趙俊陽，劉湘?zhèn)?，?林

(1.國防科技大學(xué),安徽 合肥 230037；2.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心,河南 洛陽 471003)

0 引言

隨著高新技術(shù)的迅速發(fā)展，光電技術(shù)已經(jīng)廣泛運(yùn)用到精確制導(dǎo)之中，大幅度提高了導(dǎo)引頭的精度和抗干擾的能力。光電精確制導(dǎo)導(dǎo)彈因打擊精度高以及在近幾次局部沖突中的優(yōu)異表現(xiàn)，使人們開始研究干擾它的方法。煙幕可有效散射、吸收和反射光電信號，使光電導(dǎo)引頭接收的能量大幅衰減，降低導(dǎo)彈的命中概率[1-2]。目前關(guān)于評估煙幕干擾效果的研究可分為兩個階段：第一階段以煙幕的透過率、消光系數(shù)、遮蔽效果為指標(biāo)[3-5]，評價煙幕對光電信號的影響；第二階段以光電導(dǎo)引頭作用距離、識別精度、瞄準(zhǔn)精度為指標(biāo)[6-8]，評價煙幕對光電導(dǎo)引頭的影響。但這些研究都沒有將煙幕對光電信號和導(dǎo)引頭的影響與光電制導(dǎo)導(dǎo)彈的殺傷效果關(guān)聯(lián)起來，評估結(jié)果不夠直觀。本文針對此問題，提出煙幕遮蔽干擾條件下光電制導(dǎo)導(dǎo)彈的命中概率計(jì)算方法。

1 無干擾條件下光電制導(dǎo)導(dǎo)彈命中概率

機(jī)上發(fā)射的精確制導(dǎo)導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)時受到導(dǎo)引頭特性、投彈精度、制導(dǎo)盲區(qū)、風(fēng)場、載機(jī)干擾氣流、導(dǎo)彈制導(dǎo)回路的慣性、動力裝置推力變化、引信啟爆、外界和內(nèi)部的隨機(jī)因素等影響，每次發(fā)射的運(yùn)動軌跡不可能重合，因此形成了彈道的散布，且散布特性與制導(dǎo)誤差相關(guān)。若僅依靠理論計(jì)算難以得到上述諸多因素對導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差的綜合影響，所以工程上一般采用實(shí)驗(yàn)的方法，統(tǒng)計(jì)得出導(dǎo)彈的散布規(guī)律。在實(shí)驗(yàn)中取靶平面為通過目標(biāo)質(zhì)心且與導(dǎo)彈相對速度矢量垂直的平面，在靶平面建立坐標(biāo)系Oyz使得二維隨機(jī)變量(y,z)相互獨(dú)立，目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)為(0,0)，導(dǎo)彈與靶平面的交點(diǎn)為(y,z)，且其概率密度函數(shù)為[9]：

(1)

導(dǎo)彈的制導(dǎo)誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差是指實(shí)際彈道的平均彈道相對理想彈道的偏差用(y0,z0)描述，隨機(jī)誤差是指實(shí)際彈道相對平均彈道的偏差用(σy,σz)描述。假設(shè)制導(dǎo)武器的系統(tǒng)誤差已經(jīng)得到校正即y0=z0=0，隨機(jī)誤差不存在方向性即σ=σy=σz則此時公式變?yōu)椋?/p>

(2)

設(shè)光電制導(dǎo)導(dǎo)彈對目標(biāo)的殺傷半徑為Rk則無干擾時其對目標(biāo)的殺傷概率為：

(3)

從上式可看出無干擾時光電制導(dǎo)武器對目標(biāo)的殺傷概率主要由自身制導(dǎo)的精度和殺傷半徑?jīng)Q定。

2 煙幕干擾條件下光電精確制導(dǎo)導(dǎo)彈命中概率

2.1 煙幕干擾條件下光電導(dǎo)引頭作用距離

光電導(dǎo)引頭按制導(dǎo)方式分為電視制導(dǎo)、紅外制導(dǎo)、激光制導(dǎo)，由于煙幕遮蔽干擾對可見光、紅外、激光有較強(qiáng)的削弱作用，可縮短導(dǎo)引頭的制導(dǎo)距離，由此增大導(dǎo)彈的命中誤差，以起到保護(hù)目標(biāo)的作用。如圖1所示將煙幕等效為矩形，底部距地面的高度為Hy，厚度為M，導(dǎo)彈航向角為θhx，當(dāng)導(dǎo)彈處于煙幕上方時(如Q點(diǎn))光電信號(包括可見光、紅外、激光)傳播過程中將經(jīng)過整個煙幕，其在煙幕中傳播的距離Rs=M/sinθhx,0；當(dāng)導(dǎo)彈處于煙幕中時(如P點(diǎn))光電信號在煙幕中傳播的距離Rs=R-Hy/sinθhx,0，其中R為導(dǎo)引頭與目標(biāo)的距離，綜上所述Rs=min(R-Hy/sinθhx,0,M/sinθhx,0)。

圖1 光電信號經(jīng)過煙幕距離示意圖Fig.1 Diagram of distance of photoelectric signal passing through smoke screen

1)煙幕遮蔽干擾條件下電視制導(dǎo)距離[10]

電視制導(dǎo)的距離主要由目標(biāo)與背景的亮度對比決定，煙幕干擾對目標(biāo)和背景亮度產(chǎn)生雙重影響：一方面煙幕衰減削弱目標(biāo)和背景的亮度；另一方面，由于煙幕反射太陽光將增大目標(biāo)與背景的亮度。因此在煙幕干擾條件下進(jìn)入導(dǎo)引頭的目標(biāo)和背景的亮度分別為：

L0,J=L0e-α(R-Rs)e-αsRs+Lh(1-e-αR)+Lse-αR
Lb,J=Lbe-α(R-Rs)e-αsRs+Lh(1-e-αR)+Lse-αR

(4)

式(4)中，L0、Lb、Lh、Ls分別為目標(biāo)亮度、背景亮度、天邊靠近地平線的天空亮度、煙幕亮度，α、αs分別為大氣層、煙幕對可見光的消光系數(shù)。目標(biāo)與背景的視亮度對比為：

(5)

電視制導(dǎo)系統(tǒng)需要人眼識別目標(biāo)并控制導(dǎo)彈的飛行，人眼能識別出目標(biāo)的最小亮度對比閾值為ε，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果ε服從正太分布，在應(yīng)用時通常取其分布的均值即ε=0.05。令Kls=ε解出R即為煙幕干擾條件下的電視制導(dǎo)距離。

2)煙幕遮蔽干擾條件下紅外制導(dǎo)距離[11]

紅外制導(dǎo)距離主要由紅外系統(tǒng)接收的信噪比決定。煙幕遮蔽干擾條件下紅外系統(tǒng)接收的信噪比為：

(6)

式(6)中，D0為紅外系統(tǒng)有效入射孔徑直徑，Jλ1～λ2為目標(biāo)在紅外系統(tǒng)工作波段內(nèi)(λ1～λ2)的輻射強(qiáng)度，τ0為紅外接收系統(tǒng)的透過率，D*為紅外探測器單位面積、單位帶寬在紅外系統(tǒng)工作波段的平均探測度，k為不同紅外系統(tǒng)的修正因子，αm、αh分別為煙幕、大氣在紅外系統(tǒng)工作波段內(nèi)的消光系數(shù)，f為光學(xué)系統(tǒng)的焦距，ω為傳感器的瞬時視場，Δf為等效噪聲帶寬。令式(6)等于該紅外系統(tǒng)可檢測的最小信噪比(Vt/Vn)min，即可即求出煙幕干擾條件下的紅外制導(dǎo)距離。

3)煙幕遮蔽干擾條件下激光制導(dǎo)距離[12]

激光制導(dǎo)的作用距離主要由導(dǎo)引頭接收到的激光信號功率決定。煙幕遮蔽干擾條件下激光導(dǎo)引頭接收的信號功率為：

(7)

式(7)中，Pt為激光發(fā)射功率，Kt、Kr分別為發(fā)射、接收光學(xué)系統(tǒng)的激光透過率，Ar為接收光學(xué)系統(tǒng)的口徑面積，ρ為目標(biāo)的激光反射率，αg、αy分別為大氣、煙幕對制導(dǎo)系統(tǒng)工作波段激光的衰減系數(shù)，Rs為煙幕的厚度，R1為激光指示器與目標(biāo)的距離，對于半主動激光制導(dǎo)武器R1為空襲飛機(jī)投彈時與目標(biāo)的距離，對于主動激光制導(dǎo)武器R1=R。令式(7)等于激光導(dǎo)引頭可檢測的最小激光功率Pr,min，即可即求出煙幕干擾條件下的激光制導(dǎo)距離。

2.2 慣性制導(dǎo)累計(jì)誤差

慣性制導(dǎo)誤差是指導(dǎo)彈實(shí)際位置與理想彈道的距離，來源主要是加速度計(jì)測量誤差和陀螺漂移誤差，為簡化研究問題本文僅考慮加速度計(jì)零次項(xiàng)偏差ΔK0和陀螺儀零次項(xiàng)偏差ΔD0，得出慣性制導(dǎo)段的累計(jì)誤差為[13]：

(8)

式(8)中，τgd為導(dǎo)彈慣導(dǎo)段飛行時間。

2.3 煙幕遮蔽時光電制導(dǎo)導(dǎo)彈命中概率

根據(jù)2.1節(jié)的分析計(jì)算，煙幕遮蔽干擾時光電導(dǎo)引頭的作用距離被縮短為Rj,zd，即導(dǎo)彈距目標(biāo)距離小于Rj,gd時才可精確制導(dǎo)，在此之前導(dǎo)彈按照慣導(dǎo)指令飛行。

圖2 命中誤差示意圖Fig.2 Hit error diagram

(9)

σ=σgd,B-ζxz

(10)

由于煙幕遮蔽干擾的存在相當(dāng)于增大了制導(dǎo)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，將式(9)和式(10)計(jì)算得出的σ?guī)胧?3)中，得出光電導(dǎo)引頭受到煙幕遮蔽時導(dǎo)彈命中概率。

3 仿真分析

3.1 假設(shè)及參數(shù)

假設(shè)在距目標(biāo)3 km時形成有效的遮蔽煙幕覆蓋目標(biāo)，且煙幕的持續(xù)時間長于制導(dǎo)導(dǎo)彈的飛行時間。導(dǎo)彈的飛行速度為200 m/s，殺傷半徑25 m，加速度計(jì)零次項(xiàng)偏差10-4g，陀螺儀零次項(xiàng)偏差0.1°/h。三種光電制導(dǎo)方式的導(dǎo)引頭參數(shù)和煙幕的消光系數(shù)如表1所述。

3.2 仿真結(jié)果分析

針對上述仿真參數(shù)計(jì)算不同煙幕厚度下三種制導(dǎo)方式的導(dǎo)彈命中概率，如圖3所示。

表1 仿真參數(shù)表

圖3 仿真結(jié)果圖Fig.3 Simulation results

分析仿真的結(jié)果，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)三種制導(dǎo)方式的命中概率隨煙幕厚度的變化趨勢基本一致。

2)煙幕需達(dá)到一定厚度才會對導(dǎo)引頭產(chǎn)生影響，進(jìn)而降低命中概率。在本文的仿真參數(shù)下，影響電視制導(dǎo)所需的煙幕厚度至少為1.3 m、紅外制導(dǎo)為2 m、激光制導(dǎo)為3.2 m。

3)在相同的煙幕厚度下激光制導(dǎo)的命中概率大于紅外制導(dǎo)大于電視制導(dǎo)，這點(diǎn)說明煙幕對電視導(dǎo)引頭的影響最大，對紅外導(dǎo)引頭的影響次之，對激光導(dǎo)引頭的影響最差。

4)對于電視制導(dǎo)，當(dāng)煙幕厚度大于2.7 m時導(dǎo)彈命中概率急劇下降，分析其中原因，煙幕厚度大于2.7 m后，電視導(dǎo)引頭恢復(fù)制導(dǎo)的位置距理想彈道偏差較遠(yuǎn)，導(dǎo)引頭視場中沒有目標(biāo)，此時導(dǎo)彈按照慣導(dǎo)指令飛行，命中概率急劇下降。同理，對紅外制導(dǎo)在煙幕厚度大于4.6 m時命中概率急劇下降，也是同樣的原因。

5)認(rèn)為導(dǎo)彈命中概率低于0.5時煙幕干擾有效，則在本文的仿真背景下煙幕對電視制導(dǎo)形成有效干擾的厚度應(yīng)大于1.9 m，對紅外制導(dǎo)形成有效干

擾的煙幕厚度應(yīng)大于3 m，對激光制導(dǎo)形成有效干擾的煙幕厚度應(yīng)大于4.5 m。

4 結(jié)論

本文提出了一種煙幕干擾條件下光電制導(dǎo)導(dǎo)彈命中概率的計(jì)算方法。該方法以光電制導(dǎo)導(dǎo)彈為研究對象，將煙幕遮蔽對光電導(dǎo)引頭的影響轉(zhuǎn)化為對導(dǎo)彈散布誤差的影響，運(yùn)用射擊效能的相關(guān)理論得出導(dǎo)彈命中概率。仿真結(jié)果表明，該方法可有效地計(jì)算煙幕遮蔽條件下3種光電制導(dǎo)導(dǎo)彈的命中概率，為直觀地評估煙幕干擾對光電制導(dǎo)導(dǎo)彈的影響效果提供了一種計(jì)算方法，但由于模型中未考慮煙幕的消散作用，計(jì)算結(jié)果存在一定的偏差。