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(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

陶瓷材料具有金屬材料所不具備的優(yōu)異性能，如高硬度、耐磨損、脆性強(qiáng)、密度小和化學(xué)性能穩(wěn)定等，廣泛應(yīng)用于生活生產(chǎn)中的方方面面，甚至突破了原有結(jié)構(gòu)陶瓷、生物陶瓷的限制，在航空航天領(lǐng)域以及其他高新技術(shù)領(lǐng)域活躍發(fā)展，其中氧化鋯、氮化硅等陶瓷材料在軸承方面的應(yīng)用最為廣泛[1-2]。正因?yàn)樘沾刹牧狭己玫臋C(jī)械性能，導(dǎo)致陶瓷球的加工效率較低，有效地提高陶瓷球的加工效率顯得尤為重要。

陶瓷球的研磨階段通常包括幾個(gè)步驟：粗研、精研(半精研、精研和超精研)以及拋光。其中粗研階段的主要加工目的是快速去除毛坯球表面的加工缺陷，如環(huán)帶、端帽等，使球體的圓度快速收斂至1 μm左右以便后續(xù)的加工。相比粗研階段，精研階段的加工情況更為復(fù)雜，需要同時(shí)考慮圓度的收斂速度和球體表面粗糙的變化，并且需要及時(shí)地更換新的磨料來(lái)保持加工效率[3-4]。拋光階段的主要目的是進(jìn)一步改善球體表面質(zhì)量，該階段加工時(shí)間較短，材料去除率較低，對(duì)球體表面質(zhì)量改善有限。因此如何提高球體精研階段的加工效率是提高整個(gè)加工階段效率的關(guān)鍵所在[5-6]。為提高陶瓷球的加工效率，需尋找精研階段的最優(yōu)加工參數(shù)。筆者通過(guò)軟件對(duì)球體球度誤差模型進(jìn)行仿真，尋找最優(yōu)解，而后以氧化鋯陶瓷球?yàn)檠芯繉?duì)象，采用變曲率溝槽加工方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，將加工時(shí)間作為評(píng)價(jià)加工效率的指標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化精研階段陶瓷球加工參數(shù)提高精研階段球體的加工效率，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 球度誤差模型的建立及其仿真

筆者提出一種基于變曲率溝槽的高精度球體加工方法[7]，在該加工方法中，用于放置球體的溝槽由傳統(tǒng)的多個(gè)同心圓溝槽變?yōu)橐粭l變曲率的溝槽，如圖1所示。在變曲率溝槽中，由于溝槽曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的曲率半徑都不相同，使得球體在加工過(guò)程中其自轉(zhuǎn)角能夠均勻連續(xù)地變化。在加工過(guò)程中，球體從溝槽盤(pán)的內(nèi)部依次向外滾出，其自轉(zhuǎn)角在連續(xù)變化過(guò)程中使得球體表面加工軌跡能均勻包絡(luò)球體表面，再通過(guò)球體循環(huán)系統(tǒng)，將球體輸送回溝槽盤(pán)內(nèi)部，如圖2所示。通過(guò)球體、磨料以及磨盤(pán)三者之間的相互作用，實(shí)現(xiàn)球體表面材料的機(jī)械化學(xué)去除。

圖1 變曲率溝槽盤(pán)Fig.1 Variable-radius groove lapping plate

1—下研磨盤(pán); 2—球體循環(huán)系統(tǒng); 3—載荷系統(tǒng); 4—變曲率溝槽盤(pán); 5—球體; 6—主軸圖2 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of experimental device

球體的成球條件：1) 切削等概率性；2) 尺寸選擇性[8]。其中切削等概率性即球體在加工過(guò)程中其表面各個(gè)點(diǎn)所受到加工的概率相等，主要的評(píng)價(jià)方法是繪制球體表面加工軌跡。首先建立球體表面坐標(biāo)系[7]，如圖3所示。圖3中：ωs為球體的自轉(zhuǎn)角速度；ωg，ωb分別為2 個(gè)分量；γ，θ為其方位角。對(duì)球體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，計(jì)算求解主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)為

(1)

(2)

(3)

式中：S為滑擦率；ρ為溝槽極徑；ω為球體公轉(zhuǎn)角速度；ω1為下研磨盤(pán)轉(zhuǎn)速；φ為溝槽極角；rb為球體半徑；β為溝槽半角。

通過(guò)Matlab數(shù)值方法求解以上方程組，解得球體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)并繪制單周期球體加工軌跡，如圖4所示。從圖4中可以看到：在單個(gè)加工周期后，各接觸點(diǎn)所形成的加工軌跡均能均勻地包絡(luò)整個(gè)球面，并且軌跡形態(tài)在宏觀(guān)上呈現(xiàn)多方向性，圖5為加工軌跡點(diǎn)分布情況，軌跡點(diǎn)密度標(biāo)準(zhǔn)差為0.189 8。通過(guò)加工條件的進(jìn)一步優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)加工軌跡均勻包絡(luò)整個(gè)球面，有利于實(shí)現(xiàn)高精度球體的精密加工。

圖3 球心局部坐標(biāo)系Fig.3 The local coordinates of the ball

圖4 單周期加工軌跡Fig.4 The processing trajectory within a single period

圖5 加工軌跡點(diǎn)分布情況Fig.5 The distribution of track point

加工過(guò)程中球體在壓力作用下與溝槽盤(pán)的接觸形式為赫茲接觸。通過(guò)赫茲接觸理論及其經(jīng)驗(yàn)公式可以解得球體所受應(yīng)力及其應(yīng)變大小[9]，其最大應(yīng)力為

(4)

式中：N為接觸壓力；E為等效彈性模量；R，rb分別為接觸區(qū)域溝槽盤(pán)半徑及球體半徑。

通過(guò)對(duì)工件材料[10]的研究發(fā)現(xiàn)：Preston方程中系數(shù)K0與工件的形狀大小無(wú)關(guān)，僅與磨料相關(guān)，當(dāng)磨粒為碳化硅時(shí)，磨料的粒徑與系數(shù)K0的關(guān)系可表示為

y=-1.052×10-13x2+3.946×
10-11x+2.837×10-9

(5)

綜上所述，將式(1～5)代入Preston方程中可解得材料去除模型為

MMR=K0pωgrb

(6)

將球體表面軌跡與球體表面材料去除率方程結(jié)合在一起，得到球體球度誤差模型。其計(jì)算原理：1) 對(duì)球體表面各網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行初始高度賦值；2) 根據(jù)Preston方程計(jì)算接觸點(diǎn)的材料去除量并更新高度值；3) 重新計(jì)算球度值；4) 按著研磨軌跡重復(fù)2)，3) 步至程序結(jié)束。具體仿真條件如表1所示。

表1 圓度誤差仿真條件Table 1 The simulation conditions

利用Matlab對(duì)球體球度誤差進(jìn)行仿真，尋找合適的轉(zhuǎn)階段時(shí)機(jī)來(lái)縮短加工時(shí)間。其中最優(yōu)的仿真結(jié)果為26 h，球度變化情況如圖6所示。從圖6中可以看出：在單個(gè)加工階段中球度變化速率并無(wú)明顯的改變，僅在加工階段的后半段有變緩的趨勢(shì)。當(dāng)半精研階段加工至0.7 μm，精研階段加工至0.3 μm時(shí)，總加工時(shí)間最短為26 h(半精研階段6 h，精研階段14 h，超精研階段6 h)，可將氧化鋯陶瓷球的圓度從1 μm加工至0.2 μm。

圖6 不同加工階段球度變化情況Fig.6 Variation of sphericity in different processing stages

2 研磨實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際加工中考慮到加工環(huán)境的多變性，實(shí)際的材料去除率無(wú)法達(dá)到仿真結(jié)果的數(shù)值，在加工初期圓度下降速度較快，隨著加工時(shí)間的增加圓度下降速度明顯變慢，最后漸漸趨于穩(wěn)定[11-12]，因此需要對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行加工工藝試驗(yàn)驗(yàn)證。本次試驗(yàn)以φ4.763 mm的氧化鋯陶瓷球?yàn)榧庸?duì)象，通過(guò)變曲率溝槽加工系統(tǒng)對(duì)球體進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)條件如表2所示，其中氧化鋯陶瓷球的初始粗糙度均值為930 nm，初始圓度均值為0.98 μm。在本次實(shí)驗(yàn)中，以加工時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)，半精研及精研加工階段所需要達(dá)到的圓度指標(biāo)為影響因素，建立L9 (34)正交[13-15]試驗(yàn)表。

表2 實(shí)驗(yàn)條件Table 2 The experimental conditions

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

在本次實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)半精研、精研以及超精研3 個(gè)階段將球體的球度從1 μm研磨至0.2 μm，正交試驗(yàn)表及其結(jié)果如表3所示。表4為該正交試驗(yàn)的方差分析結(jié)果，從表4中可知：因素A(半精研階段所達(dá)到的圓度)與因素B(精研階段所達(dá)到的圓度)的F值均達(dá)到了高度顯著水平，說(shuō)明兩者對(duì)加工時(shí)間影響的顯著性較大，但是因素A的F值略大于因素B，說(shuō)明半精研階段所達(dá)到圓度的高低對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短影響較大(權(quán)重為61.8%)，因?yàn)榘刖须A段所用的磨料粒徑較大，圓度收斂速度較快，想要達(dá)到更低的圓度水平(0.5，0.6 μm)需要花費(fèi)更長(zhǎng)的時(shí)間，因而對(duì)加工效率的影響更顯著。

表3 正交試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results

表4 方差分析結(jié)果Table 4 Results of ANOVA

注：1) **表示該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈高度顯著。

利用S-N-K法對(duì)方差分析結(jié)果進(jìn)行事后檢驗(yàn)，S-N-K法是利用水平均值大小來(lái)分析單個(gè)因素內(nèi)各水平之間差異的一種方法，廣泛用于方差分析的事后檢驗(yàn)。表5為半精研階段的S-N-K分析結(jié)果，從表5中可知：水平0.5，0.6，0.7分別位于3 個(gè)不同的子集內(nèi)，說(shuō)明三者之間存在差異，且差異在α=0.05水平上顯著。其中水平0.7的均值最低為32.67，水平0.5的均值最大為44.33，說(shuō)明在半精研加工階段由于使用的磨料較粗，每降低0.1 μm的圓度需要的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)，其中水平0.6與水平0.5的均值相差9 h，不利于提高球體加工的效率。因此半精研階段所達(dá)到的圓度值對(duì)整體的加工時(shí)間影響較顯著，這與方差分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

表5 半精研階段的S-N-K分析Table 5 The S-N-K analysis results of the semi-finishing stage

表6為精研階段S-N-K分析結(jié)果。由表6可知：水平0.3，0.4位于同一子集內(nèi)，說(shuō)明兩者與水平0.2之間存在差異。水平0.3與0.4的均值為34.67，水平0.2的均值為43，由于球體需要繼續(xù)在超精研階段將圓度加工至0.2 μm，因此水平0.3為精研階段最優(yōu)解，即精研階段需要達(dá)到的圓度為0.3 μm。如第8 組實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示，整個(gè)加工只需要29 h，加工效率最高。

表6 精研階段S-N-K分析Table 6 The S-N-K analysis results of the finishing stage

圖7為9 組正交試驗(yàn)中各組圓度隨加工時(shí)間變化情況。從圖7中可以看出：在各加工階段初期圓度下降速率普遍較快，這是由于更換更細(xì)的磨料，前一階段加工所留下的缺陷被“放大”，更易被去除，圓度收斂速度較快，隨著球體表面缺陷被漸漸“撫平”，圓度下降速度減緩，最后甚至需要10 h才能降低0.1 μm的圓度。從第1，4，7 組可以看出：在精研階段后期，由于使用相同的磨料且加工條件類(lèi)似，最后的圓度變化速率也都相近。在半精研階段，當(dāng)球體的圓度加工至0.7 μm時(shí)，球體的圓度變化速率已逐漸平穩(wěn)并接近定值，此時(shí)若繼續(xù)使用該磨料進(jìn)行加工則加工效果不明顯，不利于工件圓度的進(jìn)一步改善，此時(shí)更換磨料進(jìn)入下一加工階段(如第7，8，9 組實(shí)驗(yàn))可以大幅提升磨料的利用率，提升加工效率。而在精研階段若在圓度約為0.4 μm時(shí)就過(guò)早地結(jié)束精研階段反而會(huì)使得超精研加工階段的加工時(shí)間延長(zhǎng)，降低精研階段的磨料利用率。綜合9 組加工實(shí)驗(yàn)可知：當(dāng)半精研階段加工至0.7 μm，精研階段加工至0.3 μm時(shí)(第8 組實(shí)驗(yàn))，加工時(shí)間最短，加工效率最高，其所用加工時(shí)間為29 h，其中半精研階段7 h，精研階段15 h，超精研階段7 h。相較于傳統(tǒng)加工工藝，該加工工藝加工效率提高了14.7%(圖8)，經(jīng)過(guò)拋光之后氧化鋯陶瓷球的粗糙度達(dá)到了14 nm，圓度達(dá)到了0.13 μm(圖9)，達(dá)到G5級(jí)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[16]。

圖7 不同加工階段圓度變化情況Fig.7 The variation of sphericity in different processing stages

圖8 優(yōu)化前后加工時(shí)間對(duì)比Fig.8 Processing time before and after optimize

圖9 拋光后工件表面質(zhì)量Fig.9 Surface quality of the ball after polishing

4 結(jié) 論

為提高高精度陶瓷球的加工效率，對(duì)陶瓷球在變曲率溝槽加工精研階段的加工效率進(jìn)行優(yōu)化，工作及結(jié)果如下：建立了變曲率溝槽球體加工方式下球體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并利用Matlab仿真球體表面加工軌跡情況。結(jié)果顯示：各接觸點(diǎn)所形成的加工軌跡能夠均勻地包絡(luò)整個(gè)球面，并且軌跡形態(tài)在宏觀(guān)上呈現(xiàn)多方向性，有利于實(shí)現(xiàn)高精度球體的精密加工?；赑reston方程建立了材料去除模型，并與球體表面加工軌跡相結(jié)合建立球面球度誤差仿真模型。仿真結(jié)果顯示：當(dāng)半精研加工階段結(jié)束后球體球度值為0.7 μm，精研階段結(jié)束后達(dá)到的球度值為0.3 μm時(shí)，球體加工效率最高。基于田口法設(shè)計(jì)L9(34)正交試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析及S-N-K分析。分析結(jié)果表明：半精研階段結(jié)束后圓度與精研階段結(jié)束后圓度對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)有顯著影響，其中半精研階段結(jié)束后圓度對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)影響較大，權(quán)重為61.8%。半精研階段結(jié)束后圓度為0.7 μm，精研階段結(jié)束后圓度為0.3 μm時(shí)加工效率最高，用時(shí)29 h，其中半精研階段用時(shí)7 h，精研階段15 h，超精研階段7 h，加工效率提高了14.7%。采用變曲率溝槽加工方法所加工完成的氧化鋯陶瓷球經(jīng)拋光后，球體表面粗糙度達(dá)到14 nm，圓度達(dá)到0.13 μm，達(dá)到G5級(jí)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。