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(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

大規(guī)模制備微細(xì)顆粒的傳統(tǒng)機(jī)械破碎法中，如球磨、攪拌磨等，由于微細(xì)顆粒結(jié)團(tuán)的現(xiàn)象難以克服，致使顆粒的粒徑減小到一定程度后不再繼續(xù)減小，存在著粉磨極限[1-3]?？栈F(xiàn)象是指在低壓區(qū)產(chǎn)生的氣泡進(jìn)入高壓區(qū)時(shí)發(fā)生潰滅，產(chǎn)生巨大沖擊和高速潰滅微射流的過程，其產(chǎn)生的潰滅微射流流速可達(dá)100 m/s以上[4-7]，因此，利用超聲空化作用耦合壁面效應(yīng)可以打破微細(xì)顆粒的結(jié)團(tuán)現(xiàn)象，進(jìn)一步減小微細(xì)顆粒的粒徑。國內(nèi)外學(xué)者對超聲空化效應(yīng)的機(jī)理和應(yīng)用也做過相關(guān)研究，Benjamin等[8]首次在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了空化泡潰滅微射流，并且認(rèn)為固體壁面的存在會(huì)導(dǎo)致空化泡遠(yuǎn)離壁面的一端由于內(nèi)外壓差的作用凹陷并最終擊穿空泡形成射流。董志勇等[9-10]利用水力空化降解難處理廢水及污染物，計(jì)時(shí)鳴等[11]利用超聲空化效應(yīng)強(qiáng)化了磨粒流對待加工件表面的撞擊，實(shí)現(xiàn)了工件表面粗糙度的進(jìn)一步降低。馬繼宇等[12]通過實(shí)驗(yàn)研究了超聲功率和作用時(shí)間對TiN顆粒破碎的影響。但針對空化作用強(qiáng)度的重要影響因素(超聲頻率和漿液濃度)的研究還相對不足。

因此，通過Matlab數(shù)值方法求解空化泡動(dòng)力學(xué)方程得到空化泡半徑隨時(shí)間的變化曲線，該曲線的變化可以表征空化作用強(qiáng)度的變化。針對影響超聲空化強(qiáng)度的主要因素(超聲頻率、漿液濃度以及介質(zhì)數(shù)量)，設(shè)計(jì)并制作了超聲空化顆粒破碎試驗(yàn)裝置。通過正交試驗(yàn)研究了在不同的超聲頻率、漿液濃度及介質(zhì)數(shù)量的超聲空化作用下破碎顆粒的粒徑分布特性，各因素的影響效果與數(shù)值分析結(jié)果基本相符。

1 超聲空化理論分析

1.1 超聲空化作用顆粒破碎機(jī)制

超聲空化是液體(一般在水中)中的微小泡核在超聲波的作用下被激活，隨著聲波的稀疏相和壓縮相生長收縮多次振蕩，最后以高速崩潰，產(chǎn)生高速的空化微射流，將聚集起來的聲能量瞬間釋放出來，伴隨有高溫、高壓和高速微射流等一系列現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)過程[13-14]。

圖1 空化泡潰滅微射流作用下的近壁面微細(xì)顆粒破碎作用機(jī)制Fig.1 Broken effect of micro jet-flow generated with the collapse of the cavitation bubble to near wall fine particles

在微細(xì)顆粒漿液中引入超聲作用一方面是為了緩解顆粒的團(tuán)聚；另一方面漿液中的微細(xì)顆粒在空化泡潰滅微射流的作用下高速運(yùn)動(dòng)，相互撞擊或撞擊剛性壁面實(shí)現(xiàn)自身的破碎，從而達(dá)到制備超微細(xì)顆粒的目的。圖1即為液相環(huán)境下空化泡潰滅微射流作用下的近壁面微細(xì)顆粒破碎作用機(jī)制，空化泡上泡壁附近的微細(xì)顆粒隨上泡壁的凹陷而移動(dòng)，空化泡潰滅后在高速微射流的裹挾下撞擊剛性壁面，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為破碎能造成微細(xì)顆粒的進(jìn)一步破碎。

1.2 超聲空化泡動(dòng)力學(xué)基本方程

空化作用的形成過程實(shí)際上就是空化泡壁的運(yùn)動(dòng)過程。在正弦超聲場的作用下，液體中存在的微小空化氣核將受到超聲波的拉伸和壓縮作用，直至潰滅。為簡化這一過程并得到有效描述空泡泡壁運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，對模型進(jìn)行如下簡化：1) 液體不可壓縮；2) 氣泡內(nèi)的氣體近似為理想氣體；3) 忽略重力影響；4) 氣泡球心固定；5) 氣泡在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持球形；6) 氣泡壁只做徑向運(yùn)動(dòng)。

考慮飽和蒸氣壓、環(huán)境圍壓、液體黏度和表面張力對氣泡壁運(yùn)動(dòng)的影響，對氣泡進(jìn)行能量衡算、質(zhì)量衡算并聯(lián)立求解，得到氣泡壁在正弦聲波作用下運(yùn)動(dòng)的基本方程[15-16]為

(1)

式中：R為空泡的瞬時(shí)半徑，μm；t為時(shí)間，μs；R0為空泡的初始半徑,μm；ρ為液相密度,kg/m3；p0為環(huán)境圍壓,Pa；σ為表面張力,N/m；n為反映熱力學(xué)過程狀態(tài)的多方指數(shù)；pA為超聲聲壓幅值,Pa；f為超聲頻率,Hz；μ為液體黏度,Pa·s。

2 數(shù)值分析

采用4-5階Runge-Kutta算法在Matlab軟件中進(jìn)行數(shù)值分析求解氣泡壁在正弦聲波作用下運(yùn)動(dòng)的基本方程。計(jì)算過程中取各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)情況代入，R0=5 μm，ρ=1 000 kg/m3，p0=1.013 MPa，pA=2p0，n=1.67，σ=0.076 N/m，對影響超聲空化過程中空化強(qiáng)度的兩個(gè)主要因素超聲頻率和液相黏度進(jìn)行數(shù)值分析。

2.1 超聲頻率對超聲空化的影響

在液相黏度μ=0.001 Pa·s的情況下，對超聲頻率f分別取常用的3 種超聲頻率20，28，40 kHz，空化泡半徑隨時(shí)間變化的數(shù)值分析結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出：超聲頻率的變化對空化過程中空泡半徑的影響很大。超聲頻率越低，空化泡半徑的峰值越大。超聲頻率分別為20，28，40 kHz時(shí)，對應(yīng)的空化泡半徑峰值分別為136.34，98.86，69.94 μm。在超聲空化過程中，空化泡在膨脹相半徑增大實(shí)際上是一種能量存儲(chǔ)的過程，存儲(chǔ)的能量在壓縮相潰滅時(shí)釋放[17]，因此空化泡半徑的峰值越大，其潰滅時(shí)釋放的能量越多，表征空化效果越好。由此推知，超聲頻率越小，空化作用越強(qiáng)，對顆粒的破碎效果也越好。

圖2 不同超聲頻率下空化泡半徑變化與時(shí)間的關(guān)系Fig.2 The relationship of radius of the cavitation bubble with time in different ultrasonicies

2.2 液體黏度對超聲空化的影響

在超聲頻率f為20 kHz的情況下，對液相黏度μ分別取常溫下水的黏度0.001 Pa·s，10%質(zhì)量濃度石英砂漿液的黏度0.011 2 Pa·s，15%質(zhì)量濃度石英砂漿液的黏度0.017 8 Pa·s及20%質(zhì)量濃度石英砂漿液的黏度0.023 6 Pa·s進(jìn)行分析[18]。4 種黏度下空化泡半徑隨時(shí)間變化如圖3所示。

圖3 不同黏度下空化泡半徑與時(shí)間的關(guān)系Fig.3 The relationship of radius of the cavitation bubble with time in different viscosities

從圖3中可以看出：隨著石英砂質(zhì)量濃度的增大，液相黏度相應(yīng)增大，空化泡半徑的峰值越來越小。黏度分別為0.001，0.011 2，0.017 8，0.023 6 Pa·s時(shí)空化泡半徑的峰值分別為136.34，127.23，121.33，116.22 μm。因此液相的黏度越小，空化泡半徑峰值越大，空化作用越強(qiáng)，對顆粒破碎效果也應(yīng)越好。

3 超聲空化顆粒破碎試驗(yàn)

3.1 超聲顆粒破碎試驗(yàn)裝置

為探究空化作用對顆粒的破碎效果以及超聲頻率和漿液濃度(漿液濃度即對應(yīng)著液相黏度)的影響，驗(yàn)證數(shù)值分析的結(jié)果，設(shè)計(jì)的超聲空化破碎試驗(yàn)裝置如圖4所示。在不銹鋼板下焊接4 個(gè)超聲波振子，功率均為60 W。超聲波振子通過連接超聲波發(fā)生器將超聲波傳導(dǎo)到透明容器中的漿液中，超聲空化作用不僅可以有效克服顆粒的結(jié)團(tuán)現(xiàn)象，還可以促使顆粒在高頻高速空化潰滅微射流的作用下產(chǎn)生破碎。

圖4 超聲空化顆粒破碎試驗(yàn)裝置Fig.4 Testing device of ultrasonic cavitation on particle crushing

圖5為超聲空化顆粒破碎裝置的原理示意圖，由超聲波發(fā)生器發(fā)出的高頻振蕩信號，通過超聲波換能器轉(zhuǎn)換成高頻機(jī)械振蕩而傳播到石英砂漿液中，從而產(chǎn)生大量的空化泡。空化泡群的連續(xù)產(chǎn)生和潰滅產(chǎn)生高頻的高速微射流帶動(dòng)石英砂漿液中的微細(xì)顆粒沖擊介質(zhì)表面，造成石英砂微細(xì)顆粒的進(jìn)一步破碎，且空化泡潰滅產(chǎn)生的沖擊波和高速微射流可以大大緩解微細(xì)顆粒的團(tuán)聚。

圖5 超聲空化顆粒破碎裝置原理示意圖Fig.5 Work principle sketch

3.2 超聲顆粒破碎正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用超聲波空化作用實(shí)現(xiàn)石英砂漿液中石英砂微細(xì)顆粒的破碎，超聲空化作用下的空化泡潰滅會(huì)產(chǎn)生高速的空化微射流，帶動(dòng)微細(xì)顆粒高速運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，為研究空化沖擊的壁面效應(yīng)，容器中同時(shí)加入了不同數(shù)量的介質(zhì)作為石英砂漿液中微細(xì)顆粒沖擊的壁面。試驗(yàn)的操作參數(shù)如表1所示，其中入料為達(dá)到傳統(tǒng)球磨機(jī)粉磨極限的石英砂試樣。試驗(yàn)時(shí)間為5 h。正交試驗(yàn)的3 個(gè)因素分別為：超聲頻率、石英砂質(zhì)量濃度(漿液濃度)及介質(zhì)數(shù)量。石英砂的質(zhì)量濃度越高，液相的黏度也會(huì)相應(yīng)增大。根據(jù)這3 個(gè)因素設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)表L9(33)如表2所示。

表1 試驗(yàn)操作參數(shù)Table 1 Operation parameters of the test

表2 正交試驗(yàn)組Table 2 Orthogonal testing

以試驗(yàn)組1為例探討超聲空化顆粒破碎的實(shí)驗(yàn)效果，每小時(shí)取樣一次，利用馬爾文2000激光粒度分析儀測量其粒度分布，顆粒粒徑體積百分比曲線變化趨勢如圖6所示。圖6中0 h對應(yīng)的曲線為初始物料的粒度分布，隨著試驗(yàn)時(shí)間的增加，圖中各粒度分布曲線的右半段顯著下降，左半段隨時(shí)間的增加不斷上升，曲線峰值逐漸向左偏移，中位粒徑D50由0 h的62.45 μm減小至5 h后的22.577 μm，說明粗顆粒的體積占比不斷降低，而微細(xì)顆粒的體積占比不斷增加，甚至出現(xiàn)了部分粒度小于1 μm的納米級顆粒。因此超聲空化耦合壁面效應(yīng)的破碎方法可以突破傳統(tǒng)球磨破碎方法的粉磨極限并破碎產(chǎn)生部分納米級顆粒。

圖6 顆粒群粒徑體積百分比在超聲空化過程中的變化曲線Fig.6 Particle size distribution during the ultrasonic cavitation process

3.3 正交試驗(yàn)分析

選取試驗(yàn)進(jìn)行5 h后的顆粒體積累積百分比中50%對應(yīng)的粒徑值D50，中位粒徑及10%對應(yīng)的粒徑值D10作為目標(biāo)參數(shù)。其中，D50體現(xiàn)了顆粒群整體的粒度變化情況，而D10體現(xiàn)了顆粒群中超微細(xì)顆粒的體積變化情況。表3給出了9 組正交試驗(yàn)的分析結(jié)果。從表3可知：介質(zhì)層數(shù)對產(chǎn)料中位粒徑D50的影響最大，一定量的介質(zhì)可以增強(qiáng)空化作用下微細(xì)顆粒撞擊壁面形成破碎的壁面效應(yīng)，從而達(dá)到增強(qiáng)破碎效率的目的，而介質(zhì)層過厚會(huì)削弱超聲波的傳導(dǎo)，降低顆粒破碎效果；超聲頻率對D10的影響最大，低頻超聲下的空化泡潰滅可以使更多的超微細(xì)顆粒破碎。選擇最優(yōu)水平時(shí)，兩個(gè)目標(biāo)參數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合都為A1B2C1，低頻超聲配合適量的介質(zhì)在低濃度下會(huì)有更好的空化效果，從而實(shí)現(xiàn)更佳的顆粒破碎效果，同時(shí)也驗(yàn)證了2.1節(jié)和2.2節(jié)中數(shù)值分析的結(jié)果。

表3 正交試驗(yàn)分析表1)Table 3 Analysis of the orthogonal testing

4 結(jié) 論

利用數(shù)值方法分析了超聲頻率和液相黏度對超聲空化作用強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明：在超聲頻率為20 kHz的情況下，空化泡的最大半徑為136.34 μm，是3 種頻率中的最大值，空化作用最強(qiáng)；同樣，液相黏度為最小0.001 Pa·s的情況下，空化泡半徑的峰值最大，空化作用最強(qiáng)?；诔曨l率和液相黏度對超聲空化過程的影響，設(shè)計(jì)與制作試驗(yàn)裝置，對超聲空化對顆粒破碎的效果進(jìn)行正交試驗(yàn)研究，結(jié)果顯示：各試驗(yàn)組中顆粒群中位粒徑D50由試驗(yàn)前的62.45 μm降低至18.42～30.718 μm；10%體積累計(jì)粒徑D10由10.604 μm降低至1.118～2.777 μm，且超聲頻率越低、液相黏度越低時(shí)，顆粒的破碎效果越好，驗(yàn)證了數(shù)值分析的結(jié)果。因此低頻超聲配合適量的介質(zhì)在低物料濃度下可以達(dá)到更好的顆粒破碎效果。