朱炳杰，楊希祥，麻震宇，鄧小龍

(國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

近年來(lái)，隨著空間科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，臨近空間獨(dú)特的資源優(yōu)勢(shì)已經(jīng)成為各國(guó)爭(zhēng)奪和競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)[1]。平流層飛艇在20 km左右的高度運(yùn)行，依靠空氣靜浮力駐空，具有駐空時(shí)間長(zhǎng)、載重量大、覆蓋區(qū)域廣、可重復(fù)使用、可定點(diǎn)和機(jī)動(dòng)巡航等特點(diǎn)，在環(huán)境監(jiān)測(cè)、城市安全監(jiān)控、高分辨率實(shí)時(shí)區(qū)域監(jiān)視、區(qū)域防災(zāi)減災(zāi)、預(yù)警和導(dǎo)彈防御、區(qū)域通信等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[2-5]。平流層飛艇長(zhǎng)期駐空產(chǎn)生的能源短缺問(wèn)題，是當(dāng)前一個(gè)嚴(yán)重制約飛艇技術(shù)發(fā)展應(yīng)用的瓶頸。平流層飛艇在駐空過(guò)程中主要依靠太陽(yáng)電池獲取能量，分析和計(jì)算太陽(yáng)電池陣列的產(chǎn)能，對(duì)優(yōu)化平流層飛艇能源系統(tǒng)設(shè)計(jì)、延長(zhǎng)平流層飛艇駐空時(shí)間具有十分重要的意義。

在太陽(yáng)電池能源獲取建模方面，文獻(xiàn)[6]采用優(yōu)化太陽(yáng)電池布局的方法，分析了飛艇曲面太陽(yáng)電池圓心角對(duì)太陽(yáng)電池能量輸出的影響；在文獻(xiàn)[7]中，飛艇被簡(jiǎn)化成圓柱體模型，太陽(yáng)電池附屬在圓柱體表面，分析駐空時(shí)間、經(jīng)緯度以及布局特點(diǎn)對(duì)太陽(yáng)電池輸出功率的影響，這種方法對(duì)計(jì)算太陽(yáng)能獲取具有一定的效果。文獻(xiàn)[8]計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)曲面太陽(yáng)電池面積超過(guò)了飛艇表面積的15%時(shí)，計(jì)算太陽(yáng)電池輸出功率必須考慮電池面曲率的影響，文中提出了一種采用曲面微元計(jì)算太陽(yáng)電池輸出功率的方法，這種方法計(jì)算精度較高，但需要建立復(fù)雜的有限元模型，當(dāng)曲面網(wǎng)格劃分不夠精確時(shí)，計(jì)算精度會(huì)受到一定的限制。這些研究方法和成果對(duì)本文的研究具有一定的借鑒作用。

平流層飛艇的駐空過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，飛艇駐空區(qū)域的緯度、季節(jié)、電池鋪裝的形狀、飛艇運(yùn)行的姿態(tài)等都與太陽(yáng)電池陣列的產(chǎn)能密切相關(guān)。根據(jù)平流層飛艇駐空的飛行特征，本文結(jié)合太陽(yáng)電池布局、太陽(yáng)電池類型、轉(zhuǎn)化效率、飛艇飛行姿態(tài)、工作日期等，對(duì)太陽(yáng)電池陣能量的實(shí)時(shí)輸出進(jìn)行綜合分析。

1 太陽(yáng)輻照模型

1.1 太陽(yáng)空間位置

建立太陽(yáng)空間位置模型，如圖1所示。太陽(yáng)光線指向向量與天頂Z的夾角定義為天頂角，用θz表示；太陽(yáng)光線與地平面的夾角定義為太陽(yáng)高度角，用αs表示；太陽(yáng)光線在地面的投影線與南北方向線之間的夾角為太陽(yáng)方位角，用γs表示；Q為平流層飛艇的方位角，C為平流層飛艇所在位置的高度角。

圖1 太陽(yáng)與飛艇空間位置[9]Fig.1 Spatial location of the sun and the airship[9]

圖1中，太陽(yáng)高度角αs[10]可表示為：

sinαs=sinφsinδ+cosφcosδcosω

(1)

式中：ω是時(shí)角，地球運(yùn)動(dòng)形成的太陽(yáng)光線與當(dāng)?shù)刈游缇€的東西方向夾角，每小時(shí)變化15°，上午為負(fù)、下午為正、正午為0°；φ是緯度，北緯為正，其取值范圍為-90°≤φ≤90°；δ為是赤緯角，太陽(yáng)直射在當(dāng)?shù)刈游缇€上時(shí)與赤道面的夾角，北緯為正，取值范圍為-23.45°≤δ≤23.45°，δ可按照式(2)進(jìn)行求解。

(2)

太陽(yáng)方位角γs可以表示為：

(3)

式(1)～(3)給出了與太陽(yáng)空間位置密切相關(guān)的三個(gè)角度的表達(dá)式。

1.2 太陽(yáng)直接輻照強(qiáng)度

在一天內(nèi)任一時(shí)間點(diǎn)，太陽(yáng)的直接輻照強(qiáng)度可由式(4)求解。

(4)

每小時(shí)太陽(yáng)的輻照量可以通過(guò)式(5)求解，假設(shè)這一小時(shí)的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻對(duì)應(yīng)的時(shí)角分別是ω1、ω2。

(5)

一天內(nèi)累計(jì)的太陽(yáng)輻照量為：

式中，ωs是日出時(shí)角，可由式(7)進(jìn)行求解。日出日落時(shí)太陽(yáng)高度角αs為0°，由式(1)可得日出時(shí)角的表達(dá)式為：

cosωs=-tanφtanδ

(7)

由于ω每小時(shí)變化15°，因此一天內(nèi)的日出時(shí)間TN可以表示為：

(8)

真太陽(yáng)時(shí)ts可按式(9)進(jìn)行計(jì)算。

(9)

式中：t為當(dāng)?shù)氐貐^(qū)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，單位為h；L為當(dāng)?shù)氐牡乩斫?jīng)度；Ls為當(dāng)?shù)氐貐^(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間位置的地理經(jīng)度，東八區(qū)為120°；東半球取“+”，西半球取“-”；e為時(shí)差，其精確計(jì)算公式如式(10)所示。

e=-0.000 278 640 9+0.122 771 5cos(W+1.498 311)-

0.165 457 5cos(2W-1.261 546)-

0.005 353 830cos(3W-1.157 1)

(10)

式中，e的單位為h，W=2nπ/360，n為一年中的第n天。

結(jié)合式(2)、式(6)、式(7)可求得一天內(nèi)某一位置點(diǎn)的太陽(yáng)輻照總和。對(duì)于移動(dòng)的太陽(yáng)電池而言，結(jié)合其位置的變化即可求得移動(dòng)目標(biāo)一天內(nèi)所獲得的太陽(yáng)輻照總和。

1.3 大氣透射率模型

地球上不同海拔高度的太陽(yáng)輻照強(qiáng)度受到大氣透射率的影響，大氣的透射率[11]可表示為：

τ=0.56×(e-0.65m+e-0.095m)

(11)

式中，m表示大氣對(duì)地球表面接收太陽(yáng)光的影響程度，無(wú)量綱，可表示為：

[(288-0.006 5z)/288]5.256

(12)

式中，αs是太陽(yáng)高度角，z是海拔高度。

2 平流層飛艇太陽(yáng)電池曲面模型分析

2.1 太陽(yáng)電池鋪裝模型

通過(guò)太陽(yáng)電池獲取能量是平流層飛艇再生能源的主要來(lái)源。為充分獲取太陽(yáng)輻照，太陽(yáng)電池主要鋪裝在飛艇的頂部，平流層飛艇的太陽(yáng)電池鋪裝示意圖如圖2所示，飛艇長(zhǎng)度L=110 m，其中灰色部分為柔性太陽(yáng)電池組件。

圖2 平流層飛艇太陽(yáng)電池鋪裝Fig.2 Mat formation of solar panel on the airship

平流層飛艇的囊體母線由三段曲線組成[6]：

(13)

圖3 飛艇輪廓曲線Fig.3 Cross-section curve of airship

平流層飛艇的橫截面如圖4所示。圖4中，θ=π/2是曲面太陽(yáng)電池的圓心角。

圖4 平流層飛艇及太陽(yáng)電池截面示意圖Fig.4 Sectional view of the stratospheric airship and solar panel

2.2 投影法計(jì)算太陽(yáng)電池面積

平流層飛艇的太陽(yáng)電池是一個(gè)曲面，在計(jì)算太陽(yáng)電池的產(chǎn)能時(shí)，如果將太陽(yáng)電池近似為平面進(jìn)行計(jì)算，則誤差較大[12]?？蓪⑻?yáng)電池曲面向三軸坐標(biāo)面進(jìn)行投影，分別計(jì)算各投影面的產(chǎn)能。

根據(jù)投影計(jì)算法，在XOZ平面內(nèi)的太陽(yáng)電池投影面積[13]可表示為：

(14)

在XOY平面內(nèi)的太陽(yáng)電池投影面積可表示為：

(15)

SXOZ=S0.6-S0.4

(16)

經(jīng)計(jì)算分析，可得平流層飛艇的整體結(jié)構(gòu)參數(shù)及太陽(yáng)電池參數(shù)，如表1所示。

表1 平流層飛艇結(jié)構(gòu)和太陽(yáng)電池參數(shù)

3 平流層飛艇太陽(yáng)電池產(chǎn)能計(jì)算

3.1 投影面內(nèi)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度變化

在XOZ平面上，太陽(yáng)入射角為天頂角θz，即太陽(yáng)光線與某點(diǎn)垂直方向的夾角，可用太陽(yáng)高度角表示為：

θXOZ=θz=90°-αs

(17)

結(jié)合式(1)、式(17)，可得：

θz=arccos(sinφsinδ+cosφcosδcosω)

(18)

由式(3)可知，太陽(yáng)的方位角γs表示太陽(yáng)自正北繞地平線順時(shí)針測(cè)量的角距離，可表示為：

(19)

假定飛艇的方位角為Q，表示飛艇飛行方向與正南方的夾角，則太陽(yáng)的有效方位角[9]可表示為：

γse=γs-Q

(20)

在YOZ平面上，太陽(yáng)的入射角可表示為：

θYOZ=arccos(sinθXOZcosγse)

(21)

在XOY平面上，太陽(yáng)的入射角可表示為：

θXOY=arccos(sinθXOZsinγse)

(22)

當(dāng)Q=0°時(shí)，在XOZ、YOZ、XOY平面上太陽(yáng)的入射角變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 太陽(yáng)入射角在三個(gè)投影面內(nèi)的變化曲線Fig.5 Changing curve of solar incidence angle on three projection planes with time

當(dāng)飛艇方位角在0°～180°變化時(shí)，三個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度變化如圖6～8所示。由圖6～8可知，太陽(yáng)輻照強(qiáng)度在XOZ面內(nèi)最大，即在水平面內(nèi)的輻照強(qiáng)度最大。

圖6 XOZ平面內(nèi)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度隨時(shí)間和方位角的變化Fig.6 Variation of the solar irradiation onXOZ plane with time and azimuthal angle

圖7 YOZ平面內(nèi)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度隨時(shí)間和方位角的變化Fig.7 Variation of the solar irradiation onYOZ plane with time and azimuthal angle

圖8 XOY平面內(nèi)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度隨時(shí)間和方位角的變化Fig.8 Variation of the solar irradiation onXOY plane with time and azimuthal angle

3.2 投影法計(jì)算平流層飛艇太陽(yáng)電池的產(chǎn)能

平流層飛艇是一個(gè)大慣性體，飛艇的方位角主要受風(fēng)向的影響，如果飛艇不通過(guò)動(dòng)力系統(tǒng)調(diào)節(jié)自己的方位角，則其方位角是一個(gè)隨環(huán)境風(fēng)向變化的隨機(jī)量，獲取臨近空間風(fēng)場(chǎng)方向的變化曲線即可獲知飛艇方位角的變化趨勢(shì)。

經(jīng)探測(cè)，長(zhǎng)沙某地區(qū)20 km高度一天內(nèi)風(fēng)速、風(fēng)向變化如圖9所示。

圖9 一天內(nèi)風(fēng)速風(fēng)向的變化Fig.9 Variation of wind speed and wind direction within a day

根據(jù)圖9的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，結(jié)合平流層飛艇風(fēng)場(chǎng)中的航跡仿真軟件，可得飛艇方位角的變化，如圖10所示。

圖10 飛艇一天內(nèi)方位角的變化Fig.10 Variation of stratospheric airship′s azimuthal angle within a day

由一天內(nèi)飛艇方位角的變化趨勢(shì)可得曲面太陽(yáng)電池各投影面內(nèi)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度的變化，如圖11所示。

圖11 各投影面內(nèi)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度的變化Fig.11 Variation of solar irradiation power on the three projection planes

太陽(yáng)電池發(fā)電功率為：

(23)

其中：Psolar為太陽(yáng)電池陣的實(shí)時(shí)發(fā)電功率；Isol為太陽(yáng)輻照強(qiáng)度；τ為大氣透射率；ηsolar為太陽(yáng)電池光電轉(zhuǎn)化效率；ηMPPT為最大功率點(diǎn)跟蹤(Maximum Power Point Tracking, MPPT)效率，取0.95；δtemp為高空溫度升高導(dǎo)致的功率損失率，取0.95；δcircuit為系統(tǒng)電路損失率，取0.95。

平流層飛艇駐空過(guò)程中，太陽(yáng)電池的功率輸出情況如圖12所示。由圖12可知，曲面太陽(yáng)電池能量輸出功率主要受水平投影面(XOZ平面)的影響，另外兩個(gè)垂直投影面(XOY平面、YOZ平面)太陽(yáng)電池發(fā)電功率較小，主要由于曲面太陽(yáng)電池在這兩個(gè)面內(nèi)的投影面積較小，同時(shí)這兩個(gè)面內(nèi)的輻照強(qiáng)度也較弱。

圖12 飛艇駐空過(guò)程中曲面太陽(yáng)電池發(fā)電功率Fig.12 Solar cell power in the process of airship′s flight

在圖12中，XOY平面、YOZ平面內(nèi)太陽(yáng)電池的發(fā)電功率變化不明顯，在圖13中進(jìn)行了單獨(dú)表述。由圖13可知，曲面太陽(yáng)電池在YOZ平面內(nèi)的發(fā)電輸出功率較小，對(duì)照表1可知，主要由于太陽(yáng)電池在YOZ平面內(nèi)的投影面積較小。

圖13 太陽(yáng)電池發(fā)電功率的變化Fig.13 Variation of solar cell power

綜合圖11～13的數(shù)據(jù)變化曲線可知，水平面內(nèi)的太陽(yáng)輻照強(qiáng)度以及產(chǎn)能較大，因此在設(shè)計(jì)平流層飛艇太陽(yáng)電池結(jié)構(gòu)時(shí)，可增大水平面的太陽(yáng)電池鋪設(shè)面積，以獲取更多的能源。

4 結(jié)論

采用投影法計(jì)算平流層飛艇太陽(yáng)電池的發(fā)電功率，利用太陽(yáng)電池母線方程計(jì)算各坐標(biāo)面內(nèi)的投影面積，同時(shí)結(jié)合飛艇駐空期間方位角的變化，從而計(jì)算太陽(yáng)電池在駐空過(guò)程中的動(dòng)態(tài)發(fā)電功率。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合飛艇高度調(diào)節(jié)、位置調(diào)整、姿態(tài)變化等對(duì)飛艇太陽(yáng)電池的產(chǎn)能進(jìn)行更加精確的計(jì)算。