許培杰

摘要：通過對(duì)2018年高考數(shù)學(xué)全國卷試題的研究，分析高考試題對(duì)直觀想象核心素養(yǎng)的考查，從中得到了對(duì)教學(xué)工作的啟示。

關(guān)鍵詞：2018年高考數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)啟示

中圖分類號(hào)：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）09-0061

教育部考試中心在2018年高考考試大綱中，著重明確了高考“考什么”，即：必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值?？梢灶A(yù)見，對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，將是今后高考的重要內(nèi)容。高考數(shù)學(xué)科目的核心素養(yǎng)是什么？它們?cè)诟呖荚囶}中怎樣呈現(xiàn)和考查？這是各位教師應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。主要表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

1. 數(shù)學(xué)抽象

舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。

2. 邏輯推理

從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，推理形式主要有歸納推理、類比推理;一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)成立的命題的推理，推理形式主要有演繹推理。

3. 直觀想象

借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題。主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

4. 數(shù)學(xué)建模

對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象思考，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的過程。主要包括在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問題、分析問題、表達(dá)問題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際的結(jié)果。

5. 數(shù)學(xué)運(yùn)算

在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題。主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果。

6. 數(shù)據(jù)分析

從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，形成知識(shí)。主要包括收集數(shù)據(jù)提取信息，利用圖表展示數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)獲取知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎樣考

1. 數(shù)學(xué)抽象

通過由具體的實(shí)例概括一般性結(jié)論，看我們能否在綜合的情境中學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題，以此考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例1：（2018·全國卷Ⅱ）已知f（x）是定義域?yàn)椋?∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）

A. -50

B. 0

C. 2

D. 50

命題立意：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，旨在考查學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。

2. 邏輯推理

通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng)。

例2：（2018·全國卷Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=2-x，x≤01，x>0則滿足f（x+1）

A. （-∞，-1]

B. （0，+∞）

C. （-1，0）

D. （-∞，0）

命題立意：本題主要考查分段函數(shù)與不等式的解法，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算。

3. 直觀想象

通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，看我們能否運(yùn)用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng)。

例3：（2018·全國卷Ⅰ）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）

A. 3

B. 2

C. 3

D. 2

命題立意：本題主要考查三視圖及最短路徑問題，考查考生的運(yùn)算求解能力與空間想象能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象。

4. 數(shù)學(xué)建模

通過實(shí)際應(yīng)用問題的處理，看我們是否能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果，以此考（下轉(zhuǎn)第78頁）（上接第61頁）查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

例4：（2018·北京高考）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于。若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（）

A. f B. f

C. f D. f

命題立意：本題以音律體系中的“十二平均律”為背景，有機(jī)地將我國古代音律方面的成就與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列結(jié)合在一起，考查考生的閱讀理解能力、運(yùn)算求解能力和分析問題、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模。

5. 數(shù)學(xué)運(yùn)算

通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運(yùn)算對(duì)象，分析運(yùn)算條件，選擇運(yùn)算法則，把握運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，獲取運(yùn)算結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

例5：（2018·全國卷Ⅲ）函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）

A.B.C.π D. 2π

命題立意：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算。

6. 數(shù)據(jù)分析

通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，看我們能否獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以此考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

例6：（2018·全國卷Ⅱ）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖。

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t。

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由。

命題立意：本題主要考查線性回歸模型、折線統(tǒng)計(jì)圖，意在考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、圖形的識(shí)別能力?？疾榈暮诵乃仞B(yǎng)是數(shù)據(jù)分析。

核心素養(yǎng)的提出，讓教育者更加清楚地看見了方向，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅是關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)目標(biāo)與技能目標(biāo)的掌握，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生是否能夠用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物、分析社會(huì)現(xiàn)象，從而解決現(xiàn)實(shí)中的問題，使學(xué)生真正形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，悟得數(shù)學(xué)的思想，內(nèi)化成一種數(shù)學(xué)的智慧。

（作者單位：河南省澠池縣第二高級(jí)中學(xué) ? 472400）