李 杰，楊 宏，喬軍卿，趙國清

（1.山東航天電子技術(shù)研究所，煙臺 264003；2.中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094）

引 言

以往空間任務(wù)中，當電子設(shè)備如數(shù)管計算機、遠置單元、熱控管理單元等在軌發(fā)生故障時，受技術(shù)水平限制，是無法派送人員和裝備到現(xiàn)場進行修復的。國內(nèi)傳統(tǒng)單機設(shè)備研制階段，在進行可靠性評估時，一般不考慮修復因素對單機和系統(tǒng)可靠性影響，一般通過軟硬件資源的冗余容錯設(shè)計，來提高設(shè)備和系統(tǒng)的可靠性，確保空間任務(wù)的完成[1-3]，如采用雙機冷備[4]、雙機熱備[5]、三模冗余容錯[6]、多機復合容錯[7]等措施。這就不可避免地導致了設(shè)備和系統(tǒng)設(shè)計復雜度、體積及重量的增加[8]。

對于載人空間任務(wù)而言，任務(wù)期間有人值守，能夠?qū)螜C設(shè)備進行一定程度的在軌維修和維護[9]。在通用化程度較高的前提下，可以大幅減少備件數(shù)量、減輕整器重量，降低航天器研發(fā)成本。隨著航天電子故障診斷技術(shù)及健康預(yù)測與管理技術(shù)的不斷發(fā)展，包括深空探測在內(nèi)的無人飛行器的電子設(shè)備與系統(tǒng)的遠程維護與在軌自主保障修復也具有了可行性[10]。具有在軌可修復能力可大大提高軟硬件資源的利用效率，提高設(shè)備與系統(tǒng)可靠性。

地面可修復系統(tǒng)已有一些研究成果，如Rao等[11]結(jié)合馬可夫過程及系統(tǒng)動態(tài)仿真研究了一個含備份的可修復系統(tǒng)，Moghaddass 等[12]根據(jù)維修人員及工作的串并組合對系統(tǒng)可用度進行了分析，孔德良等[13]將系統(tǒng)分解為若干小模塊，先分別計算再綜合為系統(tǒng)可用度。而在航天領(lǐng)域，單機在軌可修復是近年來才面對的一個新課題，目前的研究也主要集中在修復方法上[14-15]，對可修復單機的可靠性問題鮮有研究。如不加區(qū)別地直接使用非可修復單機可靠性分析方法，就不能準確把握在軌可修復單機的可靠性特點，分析結(jié)果也難以對研制工作起到指導作用。因此，有必要開展在軌可修復單機可靠性分析方法研究。

1 單機可靠性模型

1.1 相關(guān)概念

1）可靠度（Reliability）與可用度（Availability）

在可靠性分析理論中[16]，可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。可靠性的概率度量叫可靠度，它是指在規(guī)定時間段內(nèi)設(shè)備無故障運行的概率?？捎枚仁窃谀撤N維修條件下、在規(guī)定時間內(nèi)維持系統(tǒng)正常功能的概率?？捎枚扔址譃?類：①系統(tǒng)在某一時刻處于正常狀態(tài)的概率，稱為瞬態(tài)可用度；②當時間趨于無窮時，系統(tǒng)瞬態(tài)可用度的極限，稱為穩(wěn)態(tài)可用度。

可用度是可修復單機的一個重要的可靠性指標。對可修復單機，任務(wù)末期可用度趨于一個穩(wěn)定值，可用穩(wěn)態(tài)可用度來衡量?？煽慷冗m合作為非可修復設(shè)備的可靠性指標，也可引申為可修復單機在修復率為0時的可用度。本文采用可用度作為可修復單機和非可修復單機可靠性比較的基準。

2）修復過程

修復是指當一個設(shè)備或一個系統(tǒng)發(fā)生故障時，通過技術(shù)手段使之重新恢復到能夠行使正常功能狀態(tài)的過程[17]。

本文假設(shè)修復后單機完好如初。修復可采用多種方法，既可以是對故障部件進行軟硬件維修，也可以是更換故障部組件。完整的單機修復過程一般包括以下幾個步驟：①檢測到故障發(fā)生，診斷故障原因，隔離故障位置，確定單機修復方案（如：軟件在線更新，冷熱復位、斷電更換硬件等）；②通過軟件在線更新、復位、斷電更換硬件等，恢復單機正常功能，包括為更新或更換而進行的拆除、取備件、替換等各項工作，以及更新或更換后的軟硬件測試及校準；③再次加入系統(tǒng)，行使正常功能。

本文所涉及的單機修復，既可以是維修單機的軟件、硬件或部組件，也可以是整機更換。在備件充足的情況下，修復工作可多次重復進行。一般修復過程都含有拆除、測試校準、再接入等步驟。但一些特殊情況，如在線軟件更新，就不一定需要單機拆除和接入操作。

3）修復率

修復率μ按單機平均修復時間的倒數(shù)計[18]，μ=平均修復時間越短，修復率越高。此處的修復時間涵蓋了從檢測到故障發(fā)生，到消除故障、系統(tǒng)恢復正常功能的時刻為止，包括了故障檢測、診斷與隔離的時間t1，軟硬件獲取、維修及測試校準時間t2，以及再次加入系統(tǒng)的時間t3，即：MTTR=t1+t2+t3。

假設(shè)單機通用化程度高，軟硬件一致性較好，所采用的故障檢測、診斷與隔離算法是一樣的，則t1可視為是不變的。忽略單機位置給替換操作帶來的差異，t3也可視為是不變的。隨著故障類型及備件儲備情況的不同，t2則會發(fā)生比較大的變化，尤其是受到備件補充能力的影響。在MTTR中，t2所占比例較大，一般情況下遠超t1和t3。本文主要以t2來估計MTTR及μ。

1.2 可靠性模型

假設(shè)單機工作壽命分布與修復時間分布是相互獨立的，經(jīng)過修復的故障單機其工作壽命分布如新的單機一樣。單機失效率λ不隨時間變化而變化，且單機可靠度R（t）呈指數(shù)分布，即R（t）=e-λt。

單機狀態(tài)S共有2 種狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，即

非可修復單機可靠性模型如圖1所示，表示單機在t時刻，有λdt的概率從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)移到故障狀態(tài)。當轉(zhuǎn)移到故障狀態(tài)（S=1）后，由于沒有修復，只能停留在故障狀態(tài)（S=1），單機失效。

圖1 非可修復單機可靠性模型Fig.1 Reliability model of none-repairable single-unit

可修復單機可靠性模型如圖2所示。由于具有修復能力，故障單機有一定的概率μdt從故障狀態(tài)中恢復到正常狀態(tài)。

圖2 可修復單機可靠性模型Fig.2 Reliability model of repairable single-unit

1.3 可修復單機可用度估計公式推導

假設(shè)初始加電后，單機處于正常工作狀態(tài)。對圖2的可修復單機可靠性模型建立狀態(tài)方程為

其中：Pi（t）為t 時刻S=i（i=0,1）狀態(tài)下單機正常工作概率。

整理式（1），得

對式（2）使用Laplace變換，得到

根據(jù)前文假設(shè)，單機初始處于正常狀態(tài)，故P0（0）=1，P1（0）=0。代入式（3），并解方程可得

對式（4）使用Laplace反變換，可得

其中：P0（t）為t時刻單機處于正常工作狀態(tài)的概率；P1（t）為t時刻單機處于故障狀態(tài)的概率。

根據(jù)可修復單機可用度的定義，在t時刻單機正常工作狀態(tài)的概率即為單機瞬態(tài)可用度為

根據(jù)式（6），在確定任務(wù)周期、單機的失效率，以及不同備件狀態(tài)下的修復率后，就可以得到可修復單機在整個任務(wù)周期的可用度變化趨勢。

對于非可修復單機，可視其修復率μ=0，代入式（6），可得：A(t) = e-λt=R(t)，即對非可修復單機，其可靠度與可用度是等效的。

2 可修復單機可用度分析

本文以某信息系統(tǒng)通用計算機作為在軌可修復單機進行可用度仿真分析。

2.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)任務(wù)周期為15年（共131 400 h），假定單機失效率λ=10-4/h。根據(jù)表1所列維修類型和備件儲備狀態(tài)估算不同情況下的修復率。

表1 不同維修類型和備件狀態(tài)下的修復率估計Table1 Repair rate estimation for different maintaining and backup states

表1中，第1～3項在線軟件更新是在軌維修項目之一，但這3 項不涉及故障的檢測、診斷與隔離過程，也沒有設(shè)備的拆除和再接入過程，更新軟件是地面經(jīng)過檢驗和測試后上傳至飛行器，因此其平均修復時間是按照從系統(tǒng)注入單機，并經(jīng)過在軌測試后正式投入使用這段時間。

圖3 第1～6項的可用度曲線Fig.3 Availability curves of No.1～6 in table 1

2.2 計算與分析

將上述參數(shù)（任務(wù)周期、單機失效率、修復率）帶入式（6），得到可修復單機在15年任務(wù)周期內(nèi)，不同維修類型和備件狀態(tài)下的可用度變化曲線。

因表1 中第1～6 項可用度值比較大且分布密集，將第1～6項的可用度曲線用圖3表示，其余的可用度用圖4表示。表1中的各項在第15年末的可用度值如表2所示。

圖4 第7～9項及非可修復單機的可用度曲線Fig.4 Availability curves of No.7～no.9 in table 1，and none-repairable single-unit

表2 表1中各項及非可修復單機在15年末的可用度值Table2 Table1 availability values at the end of 15-year mission of No.1～no.9 in，and none-repairable single-unit

仿真計算中使用的單機失效率相對較高，非可修復單機在1 000 h可用度就跌至0.905。表1中的第1～7項因具有較高的修復率，在任務(wù)周期中始終保持比較高的可用度，在任務(wù)末期單機可用度仍高于0.9。表1中的第8、9項因修復率相對較低，任務(wù)末期可用度也相對較低，但遠高于非可修復單機。這表明，具有可修復能力，同時具有較高的修復率，可以使失效率相對大的單機也能在任務(wù)周期內(nèi)保持較高的可用度，從而使得飛行器具有較高的可靠性。

3 修復率與失效率關(guān)系快速估計

當t趨于無窮時，由（6）式可得到單機穩(wěn)態(tài)可用度[19]為

由圖3 和圖4 可見，隨著時間的推移，可用度曲線分別趨近并各自收斂于某一個穩(wěn)定數(shù)值，區(qū)別在于不同失效率和修復率下這個數(shù)值是不一樣的。

當（7）式中修復率μ分別趨于0和∞兩個極端值時，得到以下兩種極端情況：當μ→0 時，MTTR→∞，A（∞）→0，即在沒有修復力的情況下，穩(wěn)態(tài)可用度最終趨于0。當μ→∞時，MTTR→0，A（∞）→1，相當于具有瞬間修復能力，單機在任務(wù)周期內(nèi)幾乎全程可用。

按照文獻[17]的方法將式（7）作泰勒展開，有

略去高次項后，得到一個近似估計公式（8），可作為設(shè)計初期，在期望的穩(wěn)態(tài)可用度下，對單機修復率和失效率的關(guān)系進行快速估計。如：當期望任務(wù)末期的穩(wěn)態(tài)可用度不低于0.9 時，就需要滿足μ≥ 10λ的條件。

此處的關(guān)系估計只與μ和λ的比例有關(guān)，與它們的絕對數(shù)值無關(guān)。實際應(yīng)用中，可根據(jù)當前單機失效率水平確定合適的維修策略，以更有效地調(diào)動資源；或可根據(jù)現(xiàn)有的維修能力預(yù)計所需的單機失效率，在備件充足、通用程度高、操作便捷、平均修復時間短的場景下，可適當降低對單機失效率的要求，這有利于系統(tǒng)成本控制。

4 結(jié) 論

深空探測任務(wù)周期長，要求電子設(shè)備具有較高的可靠性。通過采用新的技術(shù)和新的設(shè)計方法等讓設(shè)備具有可修復能力，是提高其可靠性的一種有效途徑。本文研究了在軌可修復單機的可靠性分析方法，推導了單機瞬態(tài)可用度計算公式，給出了修復率和失效率關(guān)系快速估計方法。研究結(jié)果表明，具有可修復能力對提高單機有效工作時間、提升單機可用度起著非常大的作用，修復時間越短，修復率越高，單機可用度提升幅度就越大，可靠性越高。通過對修復率與失效率關(guān)系快速估計，可在設(shè)計初期階段為維修策略和可靠性規(guī)劃提供決策依據(jù)。