劉卡偉， 鄧少華

(1.湖南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局416隊(duì)，湖南 株洲 412007； 2.湖南省地質(zhì)工程勘察院，湖南 株洲 412003)

0 引言

相應(yīng)于樁頂作用極限荷載，樁身側(cè)表面所發(fā)生的巖土阻力為樁的極限側(cè)阻力[1]，極限側(cè)阻力作為基樁豎向承載力的一部分，其作用機(jī)理和計(jì)算方法歷來受到廣大研究人員的重視，現(xiàn)有研究多對(duì)樁土界面摩擦特性或從摩擦特性的角度對(duì)剪切荷載傳遞進(jìn)行研究，如李永輝等[2]開展了樁土界面摩阻特性試驗(yàn)，許宏發(fā)等[3]分析了樁土界面單元參數(shù)，王衛(wèi)東等[4]和姚文娟等[5]分析了樁土的剪切荷載傳遞規(guī)律。樁土界面摩擦特性影響了基樁荷載向樁周土體的傳遞，進(jìn)而會(huì)對(duì)樁周土體抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮產(chǎn)生影響，其是影響基樁極限側(cè)阻力的一個(gè)重要因素。

基樁荷載傳遞到樁周土體中，土體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力[6]，高俊合等[7]則通過單剪試驗(yàn)研究了試驗(yàn)過程中土與混凝土接觸面的剪切破壞帶內(nèi)土體自身的剪切變形。這些都說明伴隨著樁側(cè)阻力的發(fā)揮，樁周土體抗剪強(qiáng)度開始調(diào)動(dòng)，應(yīng)力狀態(tài)開始變化，當(dāng)土體應(yīng)力狀態(tài)滿足庫倫定律[8]時(shí)，樁周土發(fā)生剪切破壞，其不能繼續(xù)承擔(dān)荷載，故基樁極限側(cè)阻力也受到樁周土體應(yīng)力狀態(tài)的影響。

綜上所述，樁土界面摩擦特性和樁周土體自身應(yīng)力狀態(tài)是影響基樁極限側(cè)阻力的兩個(gè)因素。本文利用文獻(xiàn)[9]的相關(guān)分析，推導(dǎo)出基于樁周土體應(yīng)力狀態(tài)的土體內(nèi)部沿樁土界面方向的抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型，并結(jié)合基于樁土界面摩擦特性的界面抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型。通過對(duì)比界面抗剪強(qiáng)度和土體抗剪強(qiáng)度，分析了兩種不同剪切破壞模式下基樁極限側(cè)阻力與土體抗剪強(qiáng)度和界面抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系，得出了基于界面摩擦特性和土體應(yīng)力狀態(tài)的基樁極限側(cè)阻力的計(jì)算模型，并通過上海某工程算例進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，證明了該模型的合理性和可行性，同時(shí)通過該模型分析了不同類型的樁周土的土體抗剪強(qiáng)度和界面抗剪強(qiáng)度隨埋深的分布規(guī)律，進(jìn)而得出了極限側(cè)阻力隨埋深的分布規(guī)律。

算例的計(jì)算結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了文獻(xiàn)[9]中的相關(guān)結(jié)論：因內(nèi)摩擦角和側(cè)壓力系數(shù)之間的不同關(guān)系，極限側(cè)阻力隨深度表現(xiàn)出不同的分布特點(diǎn)，在特定關(guān)系下，極限側(cè)阻力的分布存在一個(gè)臨界深度，超過該深度極限側(cè)阻力維持在一個(gè)穩(wěn)定值甚至?xí)粩鄿p小直至為零。

1 基于樁周土體應(yīng)力狀態(tài)的沿樁土界面的土體抗剪強(qiáng)度

1.1 單層均質(zhì)土體埋深z處的的抗剪強(qiáng)度

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的相關(guān)分析，圖1為樁側(cè)地面以下深度z處的一單元土體的應(yīng)力狀態(tài)，該土體頂面豎直方向和側(cè)面水平方向的法向應(yīng)力分別為：

σ1=γz和σ2=γzξ

式中：γ——土的重度，kN/m3；z——單元土體的埋深，m；ξ——土的靜止側(cè)壓力系數(shù)。

基樁承載后，單元土體的應(yīng)力狀態(tài)變化見圖2，不考慮側(cè)壓力系數(shù)在這個(gè)過程中的變化，則單元土體的莫爾應(yīng)力圓在圓心未發(fā)生移動(dòng)的基礎(chǔ)上其直徑不斷變大，直至應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度包線相切，應(yīng)力圓由初始狀態(tài)變化到極限狀態(tài)。

圖1 樁側(cè)土體的應(yīng)力狀態(tài)

圖2 應(yīng)力狀態(tài)變化過程

結(jié)合抗剪強(qiáng)度包線方程和應(yīng)力圓方程并考慮應(yīng)力圓達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)與抗剪強(qiáng)度包線之間的幾何關(guān)系，可得到單層均質(zhì)土體埋深z處的的抗剪強(qiáng)度為：

(1)

式中：c——土的粘聚力，kPa；φ——土的內(nèi)摩擦角，(°)。

1.2 多層非均質(zhì)土體第i層土埋深z處的抗剪強(qiáng)度

當(dāng)樁周土體為多層非均質(zhì)土體時(shí)，計(jì)算出第i層土埋深z處的豎向應(yīng)力，即可通過式(1)計(jì)算出第i層土埋深z處的沿樁土界面的抗剪強(qiáng)度：

(2)

(3)

式中：ci——第i層土的粘聚力，kPa；φi——第i層土的內(nèi)摩擦角，(°)；ξi——第i層土的側(cè)壓力系數(shù)；σvz——第i層土埋深z處的豎向有效應(yīng)力，kPa；γi、γm——第i層土和其上第m層土的的重度，地下水位以下取浮重度，kN/m3；Δzm——第m層土的厚度，m。

2 基于樁土界面摩擦特性的界面抗剪強(qiáng)度

樁土界面抗剪強(qiáng)度伴隨著界面剪切變形的發(fā)展而不斷發(fā)揮，其反映了樁和土這兩種不同材料接觸面抵抗相對(duì)位移的能力，具有摩擦特性，故可應(yīng)用摩擦定律來表達(dá)。表達(dá)式如下：

τii(z)=σvzξitanδi

(4)

δi=αφi

(5)

式中：δi——第i層土的樁土界面摩擦角，(°)；α——折減系數(shù)，與樁側(cè)表面粗糙程度和樁周土透水性有關(guān)，參考《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007-2011)[10]表6.7.5-1，可根據(jù)樁側(cè)表面粗糙程度和樁周土透水性取1/3～1。

3 極限側(cè)阻力的計(jì)算

對(duì)比前文所述的土體抗剪強(qiáng)度和界面抗剪強(qiáng)度，可以將基樁側(cè)阻力達(dá)到極限值時(shí)的破壞模式分為以下兩種情況。

當(dāng)τi<τs時(shí)，隨著基樁荷載的增加，樁土界面剪切應(yīng)力會(huì)先于樁周土體達(dá)到極限值，樁土界面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，樁周土體還未剪切破壞，此時(shí)基樁極限側(cè)阻力等于界面抗剪強(qiáng)度，改善樁土界面摩擦特性將有助于基樁側(cè)阻力的提高。

當(dāng)τi>τs時(shí)，隨著基樁荷載的增加，樁周土體會(huì)先于樁土界面達(dá)到極限平衡，樁周土體發(fā)生剪切破壞，因界面摩擦作用，基樁會(huì)帶動(dòng)樁周部分土體一起向下滑動(dòng)，樁土界面未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)基樁極限側(cè)阻力等于土體抗剪強(qiáng)度，改善樁土界面摩擦特性對(duì)基樁側(cè)阻力的提高幫助不大。

基于以上分析，并借鑒地基沉降計(jì)算的分層總和法，將樁周土劃分為若干水平土層，各土層厚度分別為Δz1、Δz2、Δz3、…、Δzn，然后利用式(1)計(jì)算出每層土的層頂面和層底面的豎向應(yīng)力，并用式(10)計(jì)算出該兩豎向應(yīng)力的平均值作為該層土的平均豎向應(yīng)力，代入式(9)，計(jì)算出每一層土的沿樁土界面的抗剪強(qiáng)度，并與界面抗剪強(qiáng)度進(jìn)行比較，取兩者的小值為該層土的極限側(cè)阻力，再累加可得總極限側(cè)阻力，計(jì)算公式如下：

(6)

qsik=min(τsi,τii)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

為保證計(jì)算精度，分層應(yīng)考慮以下因素：

(1)分層厚度不能太厚；

(2)不同的土層的界面，因重度、抗剪強(qiáng)度、側(cè)壓力系數(shù)不同應(yīng)為分層面；

(3)地下水位應(yīng)為分層面。

4 算例驗(yàn)證與分析

4.1 算例概況與計(jì)算結(jié)果

以上海中心大廈工程項(xiàng)目[11]作為算例，并結(jié)合其SYZB01試樁結(jié)果進(jìn)行分析，試樁樁徑1000 mm，采用堆載法加載，總樁長(zhǎng)88 m，上部樁長(zhǎng)25 m采用雙層套管與樁周土層隔離，有效樁長(zhǎng)63 m。筆者在excel中利用函數(shù)來表達(dá)公式(6)～(11)，計(jì)算出每個(gè)分層的分層界面抗剪強(qiáng)度，再通過對(duì)每一類土的分層厚度的加權(quán)平均計(jì)算出每類土的土層極限側(cè)阻力。考慮到樁端進(jìn)行了后注漿，樁端以上一定范圍內(nèi)的樁土界面摩擦特性有所改善，粉砂夾中粗砂⑨2-1和砂質(zhì)粉土⑨1的界面摩擦角折減系數(shù)取0.64，其它土層根據(jù)透水性取0.42～0.50，各土層的側(cè)壓力系數(shù)參考文獻(xiàn)[12]取值。試樁樁周土的力學(xué)參數(shù)和試樁結(jié)果以及計(jì)算分層情況和側(cè)阻力計(jì)算結(jié)果見表1。通過對(duì)比，有效樁長(zhǎng)范圍內(nèi)，各類土的土層極限側(cè)阻力的計(jì)算值與測(cè)試值的比值為0.71～1.16，均方差為0.166；總極限側(cè)阻力的計(jì)算值為22920 kN，總極限側(cè)阻力的測(cè)試值為24175 kN，計(jì)算值與測(cè)試值的比值為0.948，計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果比較接近。

4.2 界面摩擦特性和土體應(yīng)力狀態(tài)對(duì)側(cè)阻力的影響

將每一類土層的每個(gè)分層的界面抗剪強(qiáng)度和土體抗剪強(qiáng)度按照分層厚度進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，計(jì)算出每一類土層的界面抗剪強(qiáng)度和土體抗剪強(qiáng)度進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 SYZB01試樁主要指標(biāo)和側(cè)阻力計(jì)算

表2 界面和土體抗剪強(qiáng)度

砂質(zhì)粉土⑨1和粉砂夾中粗砂⑨2-1因樁端后注漿使得樁土界面摩擦特性改善，其中粉砂夾中粗砂⑨2-1的界面摩擦作用使土體應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到極限平衡，土體強(qiáng)度得到充分發(fā)揮，砂質(zhì)粉土⑨1受注漿影響，其土體抗剪強(qiáng)度發(fā)揮了78%。其它土層則因樁土界面強(qiáng)度不足而沒能充分調(diào)動(dòng)土體強(qiáng)度，土體抗剪強(qiáng)度僅發(fā)揮了56%～66%，影響了基樁側(cè)阻力的發(fā)揮。

由以上分析可知，基樁極限側(cè)阻力的發(fā)揮受到樁土界面摩擦特性和樁周土體應(yīng)力狀態(tài)的共同作用影響，良好的界面摩擦特性能夠使樁周土體應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到極限平衡狀態(tài)，土體強(qiáng)度被充分調(diào)動(dòng)，從而使基樁側(cè)阻力得到最大發(fā)揮，故對(duì)于摩擦型基樁采用后注漿或減小樁周泥皮厚度等措施改善樁土界面摩擦性能對(duì)于提高基樁側(cè)阻力有重要意義。

4.3 土體抗剪強(qiáng)度隨埋深的分布

為分析土體抗剪強(qiáng)度隨樁周土埋深的變化規(guī)律，將算例中試驗(yàn)樁在樁周深度0～65.5 m的樁周土分別假定為淤泥質(zhì)粘土④、粘土⑤1a、粉質(zhì)粘土⑥和粉細(xì)砂⑦2這4種情況，用前述的極限側(cè)阻力計(jì)算方法分別計(jì)算這4種情況下基樁0～65.5 m深度范圍內(nèi)的土體抗剪強(qiáng)度，計(jì)算參數(shù)見表3，計(jì)算結(jié)果見圖3。

表3 計(jì)算參數(shù)

粉細(xì)砂⑦2的土體抗剪強(qiáng)度隨深度線性遞增；淤泥質(zhì)粘土④的土體抗剪強(qiáng)度先隨深度非線性遞增，然后遞增速率不斷減小并趨近于一定值，即由非線性遞增逐漸過渡為線性遞增；粘土⑤1a的土體抗剪強(qiáng)度先隨深度非線性遞增，然后遞增速率不斷減小并趨近于零，即由非線性遞增逐漸過渡為一穩(wěn)定值；粉質(zhì)粘土⑥的土體抗剪強(qiáng)度先隨深度非線性遞增，在某一深度處開始隨深度呈非線性遞減，最終在某一深度處減小為零，并且從該深度開始將一直為零。

圖3 土體抗剪強(qiáng)度隨埋深的變化曲線

這4種樁周土的土體抗剪強(qiáng)度隨深度的變化各不相同，是因?yàn)樗鼈兊膬?nèi)摩擦角和側(cè)壓力系數(shù)之間具備不同的關(guān)系。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的分析，粉細(xì)砂⑦2為無粘性土，其內(nèi)摩擦角和側(cè)壓力系數(shù)滿足sinφ>(1-ξ)/(1+ξ)，其土體抗剪強(qiáng)度對(duì)深度的導(dǎo)數(shù)始終大于零，故土體抗剪強(qiáng)度隨著埋深增大而呈線性遞增，土體抗剪強(qiáng)度隨埋深呈三角形分布。

淤泥質(zhì)粘土④這類粘性土屬于Ⅰ類粘性土，其內(nèi)摩擦角和側(cè)壓力系數(shù)滿足sinφ>(1-ξ)/(1+ξ)，土體抗剪強(qiáng)度對(duì)深度的導(dǎo)數(shù)也始終大于零，但導(dǎo)數(shù)隨深度增加具有一個(gè)確定的極限值，該極限值不為零，故土體抗剪強(qiáng)度隨著埋深增大而呈非線性遞增，遞增速率將不斷減小且最終趨近于某一非零定值，該定值與重度、側(cè)壓力系數(shù)和內(nèi)摩擦角有關(guān)，該類粘性土的土體抗剪強(qiáng)度隨埋深呈上部近似三角形+下部近似梯形分布。

粘土⑤1a屬于Ⅱ類粘性土，其側(cè)壓力系數(shù)與內(nèi)摩擦角滿足sinφ=(1-ξ)/(1+ξ)，其土體抗剪強(qiáng)度對(duì)深度的導(dǎo)數(shù)始終大于零，但該導(dǎo)數(shù)隨深度的極限值為零，故土體抗剪強(qiáng)度隨著埋深增大而呈非線性遞增，遞增速率將不斷減小且最終趨近于零，該類粘性土的土體抗剪強(qiáng)度隨埋深呈上部近似三角形+下部近似矩形分布。

粉質(zhì)粘土⑥這類粘性土屬于Ⅲ類粘性土，因其側(cè)壓力系數(shù)與內(nèi)摩擦角滿足sinφ<(1-ξ)/(1+ξ)。土體抗剪強(qiáng)度對(duì)深度的導(dǎo)數(shù)先大于零，到達(dá)某一深度后該導(dǎo)數(shù)小于零，且隨著埋深的繼續(xù)增加將一直小于零。說明該類粘性土的土體抗剪強(qiáng)度隨埋深先不斷增大然后不斷減小并最終減小為零。

同時(shí)通過圖3，可以分析得出粘聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)于土體抗剪強(qiáng)度的不同作用：粘聚力主要影響了淺層土體抗剪強(qiáng)度，能夠給淺層土體抗剪強(qiáng)度一個(gè)初始值，粘聚力越大，該初始值越大，對(duì)于無粘性土，淺層土體抗剪強(qiáng)度幾乎為零；內(nèi)摩擦角則影響了深層土體抗剪強(qiáng)度，其與側(cè)壓力系數(shù)的不同關(guān)系決定了土體抗剪強(qiáng)度在深層土體中隨埋深的變化規(guī)律。

4.4 界面抗剪強(qiáng)度和極限側(cè)阻力隨埋深的分布

四種情況下基樁0～65.5 m深度范圍內(nèi)的界面抗剪強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 界面抗剪強(qiáng)度隨埋深的變化曲線

界面摩擦強(qiáng)度取決于樁土界面的摩擦特性，其僅受內(nèi)摩擦角的影響，各種土的界面摩擦強(qiáng)度均隨深度線性遞增呈三角形分布，內(nèi)摩擦角越大，遞增速率也越大。

由土體抗剪強(qiáng)度和界面抗剪強(qiáng)度的相互耦合可以得出極限側(cè)阻力隨深度的變化曲線(見圖5)。無粘性土的土體抗剪強(qiáng)度和界面抗剪強(qiáng)度均隨深度線性遞增，極限側(cè)阻力也隨深度線性遞增呈三角形分布；受計(jì)算深度限制，Ⅰ類粘性土和Ⅱ類粘性土在計(jì)算深度內(nèi)的界面抗剪強(qiáng)度小于土體抗剪強(qiáng)度，極限側(cè)阻力在圖5內(nèi)由界面抗剪強(qiáng)度決定而顯示為三角形分布，實(shí)際上4.3節(jié)已經(jīng)說明了該兩類粘性土的土體抗剪強(qiáng)度在深層土體范圍內(nèi)的遞增速率不斷減小，在某一深度以下土體抗剪強(qiáng)度將小于界面抗剪強(qiáng)度，極限側(cè)阻力將由土體抗剪強(qiáng)度決定，為了說明這一分布特征，將樁周淤泥質(zhì)粘土④和粘土⑤1a的計(jì)算深度延伸至88.0 m，并假定它們的界面摩擦角與內(nèi)摩擦角相等，即假定樁側(cè)表面與土體不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在這一假定條件下計(jì)算出的淤泥質(zhì)粘土④和粘土⑤1a的極限側(cè)阻力隨深度的分布繪制成圖6，從圖6可以看到，Ⅰ類粘性土的極限側(cè)阻力隨深度將呈上部線性遞增三角形+下部非線性遞增近似梯形分布，Ⅱ類粘性土則隨深度呈上部線性遞增三角形+下部非線性遞增近似矩形分布；Ⅲ類粘性土的極限側(cè)阻力隨埋深在淺層土體范圍內(nèi)由界面抗剪強(qiáng)度決定線性遞增呈三角形分布，在深層土體范圍內(nèi)則受土體抗剪強(qiáng)度決定而非線性遞減直至為零，并隨深度增加一直為零。

圖5 極限側(cè)阻力隨埋深的變化曲線

圖6 極限側(cè)阻力隨埋深的變化曲線 (內(nèi)摩擦角等于界面摩擦角)Fig.6 Curves of ultimate shaft friction versus buried depth(The interface friction angle is equal to the internal friction angle)

5 結(jié)論

(1)根據(jù)文獻(xiàn)[9]的相關(guān)分析結(jié)果得出沿樁土界面方向的土體抗剪強(qiáng)度的計(jì)算模型，結(jié)合樁土界面的界面抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型，得出受土體抗剪強(qiáng)度和界面抗剪強(qiáng)度相互耦合作用的極限側(cè)阻力計(jì)算模型，運(yùn)用該計(jì)算模型對(duì)算例的計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果接近，具有較好的工程應(yīng)用性。

(2)界面抗剪強(qiáng)度和土體抗剪強(qiáng)度分別反映了樁土界面的摩擦特性和樁周土體的應(yīng)力狀態(tài)，兩種強(qiáng)度的相互耦合作用影響了側(cè)阻力的發(fā)揮，為充分調(diào)動(dòng)土體抗剪強(qiáng)度進(jìn)而充分發(fā)揮側(cè)阻力，采取后注漿或減小泥皮厚度等措施提高界面抗剪強(qiáng)度是十分有必要的。

(3)粘聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)土體抗剪強(qiáng)度的作用不同，粘聚力將賦予淺層土體的土體抗剪強(qiáng)度一個(gè)初始值，而內(nèi)摩擦角則會(huì)因其與側(cè)壓力系數(shù)之間的不同關(guān)系而使深層土體抗剪強(qiáng)度表現(xiàn)出隨深度不同的變化特點(diǎn)。在同樣深度處，淺層粘性土的土體抗剪強(qiáng)度要大于無粘性土，深層粘性土的土體抗剪強(qiáng)度則小于無粘性土。

(4)無粘性土與Ⅰ類粘性土的極限側(cè)阻力隨深度增加不斷增大，分別呈三角形和上部三角形+下部近似梯形的分布；Ⅱ類粘性土和Ⅲ類粘性土則存在一個(gè)臨界深度，Ⅱ類粘性土的極限側(cè)阻力在臨界深度以上呈三角形分布，在臨界深度以下隨深度增加其極限側(cè)阻力增加不明顯而趨于一個(gè)穩(wěn)定值；Ⅲ類粘性土的極限側(cè)阻力在臨界深度以上呈三角形分布，在臨界深度以下則不斷減小直至為零。