倪威 薛鵬 朱繼偉 崔弘

摘? 要：為實(shí)現(xiàn)中階梯光柵衍射效率以及雜散光系數(shù)的檢測，設(shè)計(jì)了中階梯光柵效率檢測控制系統(tǒng)。采用模糊PID控制算法控制三路步進(jìn)電機(jī)以實(shí)現(xiàn)光柵轉(zhuǎn)臺(tái)的三自由度旋轉(zhuǎn)，采用細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)驅(qū)動(dòng)直線電動(dòng)位移臺(tái)實(shí)現(xiàn)光斑的精確采集。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：精準(zhǔn)地采集了衍射光斑與雜散光，而且在低頻運(yùn)行下減小步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與轉(zhuǎn)速波動(dòng)，減小了光柵轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械振動(dòng)，增加了定位精度且中階梯光柵的衍射效率誤差在1%以內(nèi)，雜散光系數(shù)的重復(fù)性誤差在10%以內(nèi)。

關(guān)鍵詞：中階梯光柵;衍射效率;模糊PID;雜散光系數(shù);步進(jìn)電機(jī)

中圖分類號(hào)：TN249? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2019）06-0006-03

1 概述

近年來，中階梯光柵由于其高色散率、高分率以及體積小等特點(diǎn)，代表了先進(jìn)光譜發(fā)展的趨勢。能否高精度測量中階梯光柵的衍射效率以及雜散光系數(shù)在一定水平上制約著中階梯光柵的發(fā)展以及應(yīng)用，故準(zhǔn)確快速的檢測中階梯光柵的衍射效率以及雜散光系數(shù)對于中階梯光柵甚至中階梯光譜儀的應(yīng)用是十分必要的。

2 系統(tǒng)組成

在測量中階梯光柵衍射效率以及雜散光系數(shù)的過程中，對于控制三自由度光柵轉(zhuǎn)臺(tái)位置狀態(tài)的三臺(tái)步進(jìn)電機(jī)，不僅都運(yùn)行在低速狀態(tài)下，而且為同步驅(qū)動(dòng)同步運(yùn)行，故其由于低速振蕩所引起的噪聲以及對機(jī)械結(jié)構(gòu)的破壞為單臺(tái)步進(jìn)電機(jī)的三倍甚至超過三倍，所以為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及定位精度，故采用模糊PID算法減小步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和轉(zhuǎn)速波動(dòng)達(dá)到減小低速振蕩的目的;采用光電倍增管R2658和R928實(shí)現(xiàn)光斑以及雜散光的采集，采用信號(hào)放大器、AD芯片以及DA芯片實(shí)現(xiàn)對光電倍增管的控制和輸出光信號(hào)檢測;對于搭載光電倍增管的直線電動(dòng)位移臺(tái)，采用細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)光斑的精準(zhǔn)采集;采用TMS320F2812為微控制器對上述模塊進(jìn)行統(tǒng)一的管理與控制。

3 控制算法

傳統(tǒng)PID控制算法設(shè)采樣間隔時(shí)間為T，則在第KT時(shí)刻，輸入偏差e（t）與輸出u（t）的關(guān)系為：

模糊PID控制器是模糊控制理論和傳統(tǒng)PID控制理論相結(jié)合，取轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差變化ec作為輸入，取整定參數(shù)？駐KP、？駐KI和？駐KD作為輸出，利用整定參數(shù)實(shí)時(shí)對PID參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

模糊PID控制器設(shè)計(jì)的基本步驟為：（1）確定模糊控制器的語言變量：在考慮實(shí)際控制過程和DSP計(jì)算能力的基礎(chǔ)上，本設(shè)計(jì)自然語言變量角速度偏差e的論域定義為E：{-3 -2 -1 0 1 2 3}，模糊集合語言變量為{NL NM NS O PS PM PL}，基本論域?yàn)閇-300，300]，故e的量化因子為■;角速度偏差率？駐e的論域定義為Ec：{-2 -1 0 1 2}，模糊集合語言變量為{NL NS O PS PL}，基本論域?yàn)閇-120，120]，故？駐e的量化因子為■;輸出？駐Kp0、？駐Ki0和？駐Kd0的模糊集合的語言變量為{NL NM NS O PS PM PL}，論域均取為{-3 -2 -1 0 1 2 3}。此方法實(shí)現(xiàn)了在偏差較大時(shí)對系統(tǒng)進(jìn)行粗調(diào);在偏差較小時(shí)對系統(tǒng)進(jìn)行微調(diào)，從而防止出現(xiàn)較大的超調(diào)，保證較好系統(tǒng)穩(wěn)定性以及良好的動(dòng)態(tài)性能。（2）確定模糊子集的隸屬度函數(shù)：輸入輸出變量的隸屬函數(shù)中間采用三角型以及兩側(cè)采用高斯型。（3）得出模糊控制規(guī)則表：根據(jù)輸入輸出控制規(guī)則，為消除角速度偏差e為控制目標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)以及總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)得出了控制規(guī)則。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLABR2015b平臺(tái)下的Simulink模塊中搭建了兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的模糊PID控制模型。其中目標(biāo)轉(zhuǎn)速為40rad/s，其繞組電感L為1.4uH;繞組電阻R為0.7Ohm;轉(zhuǎn)子齒數(shù)Nr為50;轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為1.2×10-7 N.M2;最大定位力矩為Tdm為0.002N.M;最大磁通量為0.005Vs;粘滯阻尼系數(shù)B=8.0×10-4N·m·s/rad。模糊PID控制下兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仿真圖如圖1所示。

模糊PID算法控制下的步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)經(jīng)過一段過渡期，達(dá)到理想轉(zhuǎn)速，無穩(wěn)態(tài)誤差，超調(diào)量小，上升時(shí)間較短，具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

4.2 光柵衍射效率與雜散光系數(shù)實(shí)驗(yàn)

在測量光柵衍射效率的實(shí)驗(yàn)中，驅(qū)動(dòng)兩臺(tái)靜扭矩為0.28N.M、額定電流為1.5A、編碼器線數(shù)為1024的兩相混合步進(jìn)電機(jī)以及使用濱松R2658型光電倍增管來采集衍射光斑;分別使用模糊PID控制算法和單步驅(qū)動(dòng)方式調(diào)整光柵轉(zhuǎn)臺(tái)，都使用細(xì)分步進(jìn)驅(qū)動(dòng)控制后端的光斑采集平臺(tái)，在相同入射光波長以及衍射級次下得到光柵衍射效率與入射角的關(guān)系如下圖2所示。

在波長范圍450nm到880nm內(nèi)，在模糊PID控制算法調(diào)整前端光柵調(diào)整平臺(tái)以及采用細(xì)分步進(jìn)驅(qū)動(dòng)控制后端的光斑采集平臺(tái)的情況下，波長范圍450nm到880nm內(nèi)，中階梯光柵衍射效率的準(zhǔn)確度在1%以內(nèi)，符合設(shè)計(jì)要求。

4.3 雜散光系數(shù)實(shí)驗(yàn)

在測量光柵雜散光系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，取入射光波長為532nm、刻線數(shù)為54.5g/mm以及閃耀角度為 46°的中階梯光柵，使用濱松R928型光電倍增管。對光柵同一點(diǎn)進(jìn)行了100次測量，計(jì)算其重復(fù)性誤差，測量結(jié)果如圖3所示。

在中階梯光柵雜散光系數(shù)檢測的100次實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)重復(fù)性誤差公式得中階梯光柵雜散光系數(shù)的重復(fù)性誤差為7.125%，在10%的允許范圍內(nèi)，可以證明該研究的可靠性。

5 結(jié)論

本文針對中階梯光柵的測量原理，研制了中階梯光柵效率檢測控制系統(tǒng)。通過仿真結(jié)果表明了模糊PID算法極大的減小了步進(jìn)電機(jī)在低頻運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與轉(zhuǎn)速波動(dòng)，降低了對機(jī)械結(jié)構(gòu)的損害，提高了定位精度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在光學(xué)平臺(tái)上搭建了中階梯光柵衍射效率檢測系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本設(shè)計(jì)極大的提高了衍射效率的準(zhǔn)確性且低于1%，雜散光系數(shù)的重復(fù)性誤差減小至10%以下。

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