張飛漣，梁秀峰

基于GA-ELM的城市軌道交通工程投資估算方法研究

張飛漣，梁秀峰

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

針對影響城市軌道交通工程投資非線性估算性能的特征指標(biāo)和估算算法2個關(guān)鍵因素，提出優(yōu)化與改進(jìn)。對現(xiàn)有城市軌道交通工程投資估算研究成果中14個特征指標(biāo)，提出優(yōu)化假設(shè)，采用支持向量機(SVM)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和估算，通過對比優(yōu)化前后估算結(jié)果的RMSE值進(jìn)行優(yōu)化假設(shè)驗證，最終得到8個特征指標(biāo)。對城市軌道交通工程投資估算算法，提出遺傳算法(GA)優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(ELM)輸入權(quán)值和隱含層閾值的算法，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和驗證，估算結(jié)果RMSE值顯示新算法估算精度和穩(wěn)定性較現(xiàn)有估算算法大幅提高；將提出的城市軌道交通工程投資估算模型與SVM，LSSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型相比，估算結(jié)果顯示本文提出的估算模型比其他估算模型精確度較高。

軌道交通；投資估算；極限學(xué)習(xí)機；遺傳算法；特征指標(biāo)

傳統(tǒng)軌道交通工程投資主要是采用估算指標(biāo)和概預(yù)算定額乘以一定調(diào)整系數(shù)估算，或根據(jù)已完工的類似工程造價數(shù)據(jù)，建立線性分析模型，如一元、多元回歸和比例估算等方法估算。由于定額的滯后性、靜態(tài)性以及線性函數(shù)關(guān)系的簡單性，不能很好擬合各工程要素與造價之間高度非線性的要求，因此準(zhǔn)確性得不到保障。針對這種情況，許多學(xué)者對非線性投資測算方法進(jìn)行了研究。段曉晨等[1]針對有著大量時序數(shù)據(jù)和非時序數(shù)據(jù)的新建高鐵工程項目，采用混沌時序分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析來估算項目造價；任宏等[2]同樣采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對建筑工程造價進(jìn)行估算；嚴(yán)靜等[3?4]采用不同的方法改進(jìn)灰色預(yù)測模型對企業(yè)成本進(jìn)行預(yù)測。理論上這些方法都需要大量的歷史數(shù)據(jù)才能進(jìn)行相對準(zhǔn)確的預(yù)測估算。馬國豐等[5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本較少的地鐵車站工程造價進(jìn)行估算，估算結(jié)果顯示也相對較準(zhǔn)確。但還需要做進(jìn)一步的驗證。陳進(jìn)杰[6]采用支持向量機(SVM)的方法對石家莊城市軌道交通1號線的建設(shè)成本進(jìn)行估算。該方法適用于小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測估算，但預(yù)測結(jié)果與實際情況相比如何還有待檢驗。陳進(jìn)杰[7]還采用模糊聚類的方法對城市軌道交通運營成本進(jìn)行了估算，為小樣本數(shù)據(jù)估算提供了新思路新方法，但同樣估算結(jié)果有待實際檢驗。楊文成等[8]采用知識約減法對軌道交通成本指標(biāo)約減，然后用SVM進(jìn)行成本的估算，提高了計算效率。除此之外還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他算法結(jié)合的對工程造價成本估算的方法，如粒子群算法[9]、遺傳算法[10]、灰關(guān)聯(lián)[11]等。以上這些測算方法的基本原理都是通過輸入特征指標(biāo)數(shù)據(jù)，采用一定的智能算法，對工程投資或造價進(jìn)行非線性估算。估算結(jié)果準(zhǔn)確與否的兩大關(guān)鍵因素是特征指標(biāo)及估算模型的選取是否科學(xué)合理。針對城市軌道交通工程投資估算，本文擬SVM對特征指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，然后擬尋找一種新的方法對城市軌道交通工程進(jìn)行投資估算。極限學(xué)習(xí)機(ELM)是一種泛化性能好、學(xué)習(xí)速度快的高效預(yù)測方法。目前已被應(yīng)用到漿體流速預(yù)測[12]，壓鑄件晶粒尺寸預(yù)測[13]，煤礦爆破預(yù)測[14]等領(lǐng)域，均取得了較好的預(yù)測結(jié)果，但尚未應(yīng)用到城市軌道交通工程成本估算中。雖然ELM在大部分情況下估算預(yù)測能力較好，但輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機給定的，對ELM的穩(wěn)定性及精度方面都存在很大影響，因此本研究擬選用遺傳算法(GA)對ELM參數(shù)優(yōu)化。在軌道交通工程投資估算領(lǐng)域提出GA-ELM預(yù)測算法，結(jié)合SVM優(yōu)化的特征指標(biāo)，以期提高城市軌道交通工程投資估算的精確性。

1 城市軌道交通工程投資估算特征指標(biāo)優(yōu)化

目前針對城市軌道交通工程投資估算的特征指標(biāo)研究較少，陳進(jìn)杰[6]對城市軌道交通工程投資估算時，采用較宏觀的特征指標(biāo)，指標(biāo)個數(shù)14個；趙欣[15]采用較微觀的特征指標(biāo)，指標(biāo)個數(shù)23個。現(xiàn)有特征指標(biāo)共同特點是指標(biāo)數(shù)量較多。因此本文擬在現(xiàn)有學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，對特征指標(biāo)進(jìn)行篩減優(yōu)化。由于軌道交通工程投資估算需要歷史工程投資數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，再對擬實施的軌道交通工程投資進(jìn)行估算，如果特征指標(biāo)較細(xì)、較微觀，則樣本數(shù)據(jù)就很難收集。因此本文以文獻(xiàn)[6]中14個特征指標(biāo)：通車年份、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、總里程、地下線長度、地上線長度、地下線比率、地上線比率、車站總數(shù)量、地下線車站個數(shù)、地上線車站個數(shù)、地下線車站比率、地上線車站比率、車輛數(shù)量、平均站距為基礎(chǔ)，對這些指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。以優(yōu)化后的特征指標(biāo)作為城市軌道交通工程投資估算的特征指標(biāo)。

1.1 特征指標(biāo)優(yōu)化步驟

由于城市軌道交通工程特征指標(biāo)的優(yōu)劣無法直接評價，而特征指標(biāo)的優(yōu)劣是影響估算優(yōu)劣的重要原因之一，因此采用估算結(jié)果的RMSE(均方根誤差)值評估指標(biāo)的優(yōu)劣[16]。對特征指標(biāo)優(yōu)化，首先在已有指標(biāo)基礎(chǔ)上提出優(yōu)化假設(shè)，再對這些優(yōu)化假設(shè)進(jìn)行驗證，得出最終的特征指標(biāo)。

特征指標(biāo)優(yōu)化步驟如下：

1) 提出特征指標(biāo)優(yōu)化假設(shè)；

2) 運用目前城市軌道交通工程投資估算的SVM模型，選取訓(xùn)練樣本和測試樣本，采用原特征指標(biāo)對預(yù)測樣本進(jìn)行估算，估算結(jié)果與實際值對比，計算RMSE值，并記錄；

3) 將提出的優(yōu)化特征指標(biāo)帶入測算模型，計RMSE值，與原始RMSE值對比。如果RMSE值變小則假設(shè)正確，則用優(yōu)化后指標(biāo)代替原指標(biāo)；否則保留原指標(biāo)；

4) 通過對所有優(yōu)化假設(shè)驗證后，得出城市軌道交通工程投資估算特征指標(biāo)。

1.2 特征指標(biāo)優(yōu)化

1.2.1 提出優(yōu)化假設(shè)

根據(jù)特征指標(biāo)選取的系統(tǒng)性、獨立性以及可操作性等原則，對文獻(xiàn)[6]中14個特征指標(biāo)提出以下假設(shè)：剔除總里程、敷設(shè)方式比率(地下線比率、地上線比率)、車站總數(shù)量、車站比率(地下線車站比率、地上線車站比率)、平均站間距。由于這些特征指標(biāo)為非獨立變量，可由其他指標(biāo)求得，因此剔除。

將剩余的7個特征指標(biāo)向城市軌道交通設(shè)計院的投資測算專家調(diào)研咨詢，專家們提出：可增加編組這一特征指標(biāo)。因為編組大小直接決定了擬建車站規(guī)模大小。我國城市軌道交通的車型有A，B，C和L型，A型車體型最大，B和C型車體型次之且較相似，L型車體型最小。常見的車編組的形式有4A，4B，4C，4L，6A，6B，6C，6L，8A和8B節(jié)編組。為對編組進(jìn)行量化，按照體型相對大小對編組進(jìn)行賦值：4A=4，4B=3，4C=2，4L=1，6A=8，6B=7，6C=6，6L=5，8A=10和8B=9。

1.2.2 優(yōu)化假設(shè)驗證

本文采用文獻(xiàn)[6]中22個樣本數(shù)據(jù)(原文獻(xiàn)中有25條城市軌道交通數(shù)據(jù)，剔除其中的3條輕軌數(shù)據(jù))，同時在設(shè)計院調(diào)研過程中收集了16條城市軌道交通工程投資數(shù)據(jù)，見表1?？倶颖緮?shù)個數(shù)為 38個。

表1 設(shè)計院收集的樣本數(shù)據(jù)

選取總樣本的前85%(32個)為訓(xùn)練樣本，其余為測試樣本，采用SVM模型對上述城市軌道交通特征優(yōu)化假設(shè)進(jìn)行驗證，驗證指標(biāo)采用RMSE值。首先計算原14個指標(biāo)的RMSE值，然后分別對各個假設(shè)進(jìn)行計算驗證，對比優(yōu)化后與原指標(biāo)的RMSE值。計算驗證結(jié)果見表2所示。

1.2.3 城市軌道交通工程投資估算特征指標(biāo)

通過對上述優(yōu)化假設(shè)的驗證后，在原來14個特征指標(biāo)的基礎(chǔ)上剔除了總里程、地上地下線比例(地下線比率、地上線比率)、車站總數(shù)、車站比例(地下線車站比率、地上線車站比率)。優(yōu)化后的城市軌道交通工程投資估算特征指標(biāo)見圖1所示。

表2 特征指標(biāo)優(yōu)化計算驗證結(jié)果

圖1 城市軌道交通工程投資估算特征指標(biāo)

2 基于遺傳算法對極限學(xué)習(xí)機優(yōu)化的估算算法

2.1 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機(ELM)是一種針對單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)的新算法[17]，ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機給定的，只需設(shè)置隱含層節(jié)點個數(shù)就可產(chǎn)生唯一最優(yōu)解?？赏ㄟ^求解線性方程組的最小二乘解獲得輸出權(quán)值。

當(dāng)訓(xùn)練樣本個數(shù)與隱含層神經(jīng)元個數(shù)相等時，則存在，和使：

式( 2)可寫作：

在ELM算法中，和可隨機給定，則變?yōu)橐粋€確定的矩陣，被稱作網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣。輸出權(quán)值矩陣可求解式(4)得到。

其中：+為隱含層輸出矩陣的廣義逆。

2.2 遺傳算法原理

雖然ELM在大部分情況下估算預(yù)測能力較好，但和是隨機給定的，對ELM的穩(wěn)定性及精度方面都存在很大影響，在實際的應(yīng)用過程中經(jīng)常出現(xiàn)病態(tài)[18]或過擬合現(xiàn)象。因此本文提出采用遺傳算法(GA)對ELM中的和進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化ELM，提高其估算的精確性。

遺傳算法基本原理是將問題的解轉(zhuǎn)化為染色體，通過選擇、交叉及變異等變換染色體中的信息，最終遺傳進(jìn)化到符合目標(biāo)的染色體。

2.3 GA-ELM優(yōu)化的估算算法流程

根據(jù)上述理論，基于GA優(yōu)化ELM(GA-ELM)的城市軌道交通工程投資估算步驟如下。

Step 1：載入樣本數(shù)據(jù)，隨機選取樣本數(shù)據(jù)的85%，作為訓(xùn)練集，其余作為測試集，對樣本數(shù)據(jù)歸一化處理。

Step 2：隨機生成ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值，并對其進(jìn)行二進(jìn)制編碼，作為GA的初始種群。

Step 3：計算GA目標(biāo)函數(shù)，即RMSE值。將和解碼，將其賦予給ELM，使用訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后采用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測樣本進(jìn)行估算，并與測試樣本實際輸出值計算RMSE值，得到GA目標(biāo)函數(shù)。

Step 4：通過GA的選擇、交叉、變異得到新群體，即遺傳變異后的和，達(dá)到遺傳代數(shù)后終止遺傳，得到最終的群體。

Step 5：對迭代遺傳后的最終群體解碼，得到最優(yōu)和。

Step 6：將最優(yōu)和賦予ELM。

Step 7：采用最優(yōu)的和，使用訓(xùn)練樣本對ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后得到城市軌道交通工程投資估算模型。

3 實例分析

3.1 樣本選取及參數(shù)設(shè)置

樣本數(shù)據(jù)同樣采用1.2中數(shù)據(jù)，隨機選取85%(32個)作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本。城市軌道交通投資特征指標(biāo)選取本文優(yōu)化后的8個特征指標(biāo)。

ELM隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)置為32[19]。遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群大小40，遺傳代數(shù)100，染色體長度10，交叉概率0.7，變異概率0.01和代溝0.95。

3.2 測試分析

載入樣本數(shù)據(jù)，隨機選擇訓(xùn)練樣本，通過GA優(yōu)化ELM的和，將其帶入到ELM模型中，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，對測試樣本進(jìn)行估算。為驗證本文提出的估算算法性能的優(yōu)越性，同時采用SVM算法對軌道交通測試樣本進(jìn)行估測，SVM核函數(shù)為RBF，懲罰因子和核函數(shù)中的方差采用交叉驗證確定。GA-ELM算法與SVM算法估算結(jié)果見表3和如圖2。

從圖2可直觀看出GA-ELM算法估算結(jié)果與真實值較貼近，而SVM算法估算結(jié)果不太理想。通過計算GA-ELM算法與SVM算法估算結(jié)果與實際值的RMSE值見表4，定量評價兩種估算算法的優(yōu)劣。GA-ELM算法估算結(jié)果RMSE值為12.562，SVM算法為28.898。與SVM估算算法相比，GA-ELM算法估算結(jié)果的RMSE降低56.5%，預(yù)測準(zhǔn)確性大幅提高。由于GA-ELM采用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)，因此其訓(xùn)練樣本時間相對SVM算法較長，預(yù)測效率較低，還有提升空間。

表3 GA-ELM算法與SVM算法估算結(jié)果

圖2 GA-ELM算法與SVM算法預(yù)測結(jié)果圖

表4 GA-ELM與SVM算法估算結(jié)果RMSE值

同時為對比GA-ELM算法與SVM算法估算的穩(wěn)定性，隨機選取訓(xùn)練樣本和測試樣本10次，使用優(yōu)化后的8個特征指標(biāo)，分別采用SVM和GA-ELM算法估算，計算每次估算結(jié)果的RMSE值，計算結(jié)果見表5。然后計算SVM和GA-ELM算法估算結(jié)果RMSE值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，通過標(biāo)準(zhǔn)差反映估算結(jié)果離散程度，來驗證2種算法的穩(wěn)定性。從計算結(jié)果可以看出SVM估算結(jié)果RMSE值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差較大，其估算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性較差，而GA-ELM算法估算結(jié)果的RMSE值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差較小，其估算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性較好。

表5 隨機10次估算結(jié)果RMSE值及其均值和標(biāo)準(zhǔn)差

將優(yōu)化后的特征指標(biāo)及算法的估算模型與現(xiàn)有估算模型對比，隨機選取85%(32個)作為訓(xùn)練樣本，其余15%(6個)作為測試樣本。計算結(jié)果見表6。從表6可看出不同模型使用優(yōu)化后的指標(biāo)，較使用原指標(biāo)估算精度大大提高，同時也可看本文優(yōu)化后的8個特征指標(biāo)的GA-ELM估算模型，比現(xiàn)有14個特征指標(biāo)的SVM模型估算精度大大提高。

表6 城市軌道交通工程投資GA-ELM估算模型與SVM估算模型對比

本文提出的城市軌道交通工程投資GA-ELM估算模型比現(xiàn)有SVM模型預(yù)測準(zhǔn)確和穩(wěn)定的原因在于剔除了多余或干擾的特征指標(biāo)，且采用更為先進(jìn)的GA-ELM算法。

為進(jìn)一步對比分析城市軌道交通工程投資GA- ELM估算模型性能，分別采用SVM、GA-ELM、最小二乘支持向量機(LSSVM)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型對城市軌道交通工程投資進(jìn)行估算對比。同樣隨機選取85%(32個)樣本作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本，對測試樣本進(jìn)行投資估算，其計算結(jié)果對比見圖3。

圖3 各種估算模型估算結(jié)果對比圖

從圖3可看出，GA-ELM估算模型計算結(jié)果曲線與實際值曲線擬合度及貼近度最好；其次為SVM估算模型，再次為LSSVM估算模型，最后為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型。這進(jìn)一步驗證了本文提出的投資估算模型比其他估算模型有較好的性能。

4 結(jié)論

1) 在現(xiàn)有城市軌道交通工程投資估算14個特征指標(biāo)基礎(chǔ)上，通過提出特征指標(biāo)優(yōu)化假設(shè)及驗證，最后優(yōu)化得到8個特征指標(biāo)。特征指標(biāo)優(yōu)化后減少了輸入數(shù)據(jù)，同時提高了估算精度。

2) 針對估算算法，提出了采用GA優(yōu)化ELM輸入權(quán)重和隱含層閾值的估算算法，通過與已有的軌道交通工程投資估算算法估算結(jié)果相比，準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性有顯著提高。

3) 優(yōu)化和提出的城市軌道交通工程投資估算模型與SVM，LSSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型相比，估算結(jié)果有較高的精度。

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Research on investment estimation method of urban rail transit project based on GA-ELM

ZHANG Feilian, LIANG Xiufeng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

According to two key factors affecting the nonlinear estimation performance of urban rail transit engineering investment, the optimization and improvement were proposed. Based on the 14 characteristics of the existing urban rail transit engineering investment estimation results, the optimization hypothesis was proposed. The support vector machine (SVM) was used to train and estimate the sample data. The RMSE value of the estimation results before and after the optimization was compared to optimize the hypothesis verification. Eight characteristic indicators were obtained. For the urban rail transit engineering investment estimation algorithm, the algorithm of genetic algorithm (GA) optimization limit learning machine (ELM) input weight and hidden layer threshold was proposed. The sample data was trained and verified. The estimated result RMSE value reveals that the estimation accuracy and stability of the new algorithm are significantly improved compared with the existing estimation algorithms. Finally, the proposed urban rail transit engineering investment estimation model was compared with the SVM, LSSVM and BP neural network estimation models. The estimation results show that the proposed estimation model is better than the other. The estimation model is more accurate.

rail transit; investment estimation; extreme learning machine; genetic algorithm; feature index

U121

A

1672 ? 7029(2019)07? 1842 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.031

2018?09?20

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2017YFB1201102)

張飛漣(1964?)，女，湖南湘潭人，教授，博士，從事工程項目規(guī)劃與管理研究；E?mail：zfl@csu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)