彭小強，余學(xué)祥，陳衛(wèi)衛(wèi)，袁 蹈，徐蔣林，吳夢皎

(1.安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué)礦山采動災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點實驗室，安徽 淮南 232001；3. 安徽理工大學(xué)礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽 淮南 232001)

隨著交通行業(yè)的發(fā)展，高精度應(yīng)用需求加速釋放。導(dǎo)航定位系統(tǒng)助力交通運輸行業(yè)信息化和現(xiàn)代化，掌握精確的車輛位置信息和速度信息，推動車輛自主導(dǎo)航、跟蹤監(jiān)控、精密進(jìn)近。偽距單點定位技術(shù)因算法簡單，數(shù)據(jù)處理方便，實現(xiàn)定位的速度快，在不考慮地形遮擋的情況下不受距離的限制，在車載導(dǎo)航定位中應(yīng)用較廣。但當(dāng)觀測環(huán)境較差時，單一的GPS或BDS定位系統(tǒng)在衛(wèi)星可見數(shù)、有效觀測時段、定位精度方面均有所降低，此時對于北斗/GPS融合定位系統(tǒng)可以很大程度增加衛(wèi)星可見數(shù)、有效觀測時段和改善衛(wèi)星的幾何分布情況，提高車輛在復(fù)雜環(huán)境下的導(dǎo)航定位可用性[1-2]。

偽距單點定位通過最小二乘估計算法解算的結(jié)果相互獨立，沒有將前后時刻的定位信息聯(lián)系起來。Kalman濾波的主要功能是聯(lián)系系統(tǒng)相鄰時刻的狀態(tài)信息(如位置、速度、溫度等)，過濾可能的負(fù)面成分，使不同時刻的狀態(tài)信息相互關(guān)聯(lián)，使濾波結(jié)果顯現(xiàn)為平滑、準(zhǔn)確，可以克服最小二乘解算結(jié)果相互獨立的問題[3-4]。

本文重點闡述了車載偽距單點定位的原理，構(gòu)建其數(shù)學(xué)模型，通過最小二乘算法和Kalman濾波算法分別解算車載靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析兩種算法所得到的結(jié)果，進(jìn)行精度比較，討論該算法的實用性及可靠性。從導(dǎo)航定位的角度出發(fā)，分析該算法在運載體系統(tǒng)潛在的推廣價值。

1 車載BDS/GPS偽距單點定位函數(shù)模型

1.1 BDS/GPS系統(tǒng)的時空統(tǒng)一

雙系統(tǒng)定位中，因系統(tǒng)間存在時間基準(zhǔn)和坐標(biāo)基準(zhǔn)的差異，需進(jìn)行時間和坐標(biāo)的基準(zhǔn)統(tǒng)一。

1)時間系統(tǒng)統(tǒng)一。GPS時(GPST)是GPS系統(tǒng)使用的時間系統(tǒng)，秒長采用國際原子時AIT的秒長，時間起點為UTC(協(xié)調(diào)世界時)1980年1月6日0時。BDS時(BDT)是北斗系統(tǒng)使用的時間系統(tǒng)，同GPST一樣使用原子時，時間起點為2006年1月1日UTC0時。由于兩個系統(tǒng)時間維持的差異，BDT與GPST有14秒的整數(shù)差和非常細(xì)微的同步誤差。由于本文僅研究偽距單點定位，因偽距觀測值和廣播星歷的精度不高，導(dǎo)致融合系統(tǒng)的定位精度較低，因此僅需考慮14秒的整數(shù)差，不考慮細(xì)微的同步誤差[5]。

2)坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一。GPS系統(tǒng)采用WGS84空間直角坐標(biāo)系(World Geodieal System-84)；北斗系統(tǒng)采用CGCS2000坐標(biāo)系(China Geodetic Coordinate System 2000)。由于北斗系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)僅在橢球扁率f有微小變化，兩種參考橢球十分接近。由扁率f引起的橢球面上坐標(biāo)變化的最大值為0.105mm，其值遠(yuǎn)低于導(dǎo)航定位的系統(tǒng)誤差，可忽略其對定位的影響。因此，也不進(jìn)行系統(tǒng)間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1.2 車載偽距單點定位原理

BDS/GPS偽距觀測方程可表示為

(1)

(2)

(dX，dY，dZ)為測站三維坐標(biāo)改正數(shù)。雙系統(tǒng)中單點定位的平差參數(shù)共有五個，三個方向上的坐標(biāo)分量和兩個系統(tǒng)的接收機鐘差參量。對(2)式利用最小二乘平差算法可求解出測站三維坐標(biāo)和兩個系統(tǒng)的接收機鐘差。

其中，偽距觀測值中的對流層延遲通過簡化的Hopfield模型改正，電離層延遲通過8參數(shù)Klobu-char模型改正，觀測值通過衛(wèi)星高度角進(jìn)行定權(quán)，兩個系統(tǒng)下的觀測值視為等權(quán)。

2 卡爾曼濾波原理

目前卡爾曼濾波技術(shù)已熟練運用于導(dǎo)航、控制、監(jiān)測和傳感器數(shù)據(jù)融合等技術(shù)領(lǐng)域。對車載偽距單點定位進(jìn)行解算時，以接收機在WGS-84空間直角坐標(biāo)系中的三維位置、三維速度、接收機鐘差及其鐘速為狀態(tài)向量[9-10]。則車載偽距單點定位的Kalman濾波數(shù)學(xué)模型為

(3)

Lk+1=Bk+1Xk+1+vK+1

(4)

DX(k+1/k+1)=(E-Jk+1Bk+1)DX(k+1/k)

(5)

其中，E為單位陣。

給出Kalman濾波計算過程的遞推公式：

X(k+1/k+1 )=X(k+1/k)+Jk+1[Lk+1-Bk+1X(k+1/k)]

(6)

DX(k+1/k+1)=(E-Jk+1Bk+1)DX(k+1/k)

(7)

其中

X(k+1/k)=φk+1，kX(k/k)

(8)

(9)

DV(k+1/k)]-1

(10)

式中：X(k+1/k)為一步預(yù)測值，DX(k+1/k)為一步預(yù)測方差矩陣，Jk+1為狀態(tài)增益矩陣，D為系統(tǒng)動態(tài)噪聲方差矩陣，DV為觀測噪聲方差矩陣[10]。本文給出的D、DV的定義如下

(11)

(12)

3 算例分析

3.1 靜態(tài)實驗分析

為考察討論本文提出的車載偽距單點定位算法的可靠性與實用性，以2018年4月19日安徽理工大學(xué)國家重點實驗室前廣場的觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并同期進(jìn)行了靜態(tài)網(wǎng)型的觀測。對該點進(jìn)行偽距單點定位， 取其中8：15～10：15分的數(shù)據(jù)，高度截至角為15°，采樣率為1s。采用最小二乘算法和kalman濾波算法對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對結(jié)果分別進(jìn)行GPS、BDS單系統(tǒng)和BDS/GPS融合系統(tǒng)下與該點經(jīng)過外業(yè)質(zhì)量檢核及空間無約束平差后質(zhì)量合乎相應(yīng)等級要求的真實三維位置進(jìn)行比較(以下稱為真實值)，定位結(jié)果如圖1所示，圖1為最小二乘與kalman濾波處理的結(jié)果與真實值在N、E、U方向上的偏差。

圖1 兩種定位結(jié)果的比較

圖1可以看出，kalman濾波處理后坐標(biāo)分量的波動較最小二乘處理的結(jié)果明顯變小，精度更高；其中N、E方向上的濾波效果均優(yōu)于U方向上的濾波效果；濾波的結(jié)果與真實值更接近，算法可靠性更好。表1為兩種算法解算的結(jié)果與真實值差值的均方根誤差(RMS值)。由表1計算出的RMS值的結(jié)果可知，GPS和BDS/GPS融合定位系統(tǒng)的定位精度均較高，GPS更優(yōu)；可能的原因是北斗系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星多路徑效應(yīng)的影響，使融合系統(tǒng)的精度變低[11]。相較于用最小二乘算法求出的結(jié)果，kalman濾波后求出的均方根誤差值在N、E、U方向上均有所降低，其中N方向精度分別提高22.8%、26.4%、19.8%(從左到右分別為GPS、BDS、BDS/GPS)，E方向精度分別提高18.6%、23.3%、22.9%，U方向精度分別提高10.1%、7.5%、9.9%。但因為觀測值噪聲、多路徑效應(yīng)等的影響，使濾波的后的結(jié)果與真實值仍有一定的偏差，無法使用本文提出的算法進(jìn)行改正或去除。

表1 不同系統(tǒng)下均方根誤差值 m

3.2 動態(tài)實驗分析

動態(tài)試驗為2018年12月20日安徽理工大學(xué)國家重點實驗室門前至謝橋礦區(qū)行政樓的車載動態(tài)試驗，數(shù)據(jù)取其中1h30min的數(shù)據(jù)(7：00～8：30/GPS時)，接收機為中海達(dá)V9 R型接收機，采樣率為1Hz。圖2為車輛運行軌跡總覽圖，圖3為最小二乘解算的坐標(biāo)值和利用天星北斗厘米級定位終端解算出的參考值在google地球上的局部細(xì)節(jié)圖，其中綠色為最小二乘解，黃色為厘米級定位終端解。圖4為最小二乘解與kalman濾波后與參考值在N、E、U方向上的偏差，表2為計算出兩者的RMS值。

圖2 運行軌跡全覽圖

(a)

(b)圖3 動態(tài)車載定位細(xì)節(jié)圖

圖4 最小二乘與濾波后精度對比

由圖2、圖3、圖4可知，本文提出的基于Kalman濾波的車載雙系統(tǒng)偽距單點定位算法滿足車輛(運載體)在道路上的定位需求，定位基本無偏移現(xiàn)象；kalman濾波后的結(jié)果比最小二乘解算的結(jié)果精度更高，在N、E、U方向上偏差值更加平滑且無明顯跳躍、定位結(jié)果更加可靠；其中N、E方向上的濾波效果均優(yōu)于U方向上的濾波效果。由表3可以得出，kalman濾波解算的結(jié)果在N方向精度提高13.4%，E方向精度提高13.2%，U方向精度提高4.6%。

表2 動態(tài)融合系統(tǒng)下均方根誤差值 m

4 結(jié)論

本文通過利用最小二乘算法和kalman濾波算法對兩次實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果的分析統(tǒng)計，可得出結(jié)論：

(1)本文提出的基于Kalman濾波理論的車載北斗/GPS偽距單點定位精度較高，解算結(jié)果更加穩(wěn)定平滑，通過kalman濾波可進(jìn)一步提高車輛偽距單點定位的精度與可靠性。

(2)通過kalman濾波算法與最小二乘算法處理的實驗數(shù)據(jù)做對比，靜態(tài)試驗表明卡爾曼濾波處理的結(jié)果明顯比最小二乘的結(jié)果更平滑，在N、E、U方向上坐標(biāo)分量的波動更小，精度均有所提高；其中N、E方向上的濾波效果均優(yōu)于U方向上的濾波效果；濾波的結(jié)果與參考值更加接近，算法可靠性更好。動態(tài)試驗表明kalman濾波后的結(jié)果比最小二乘解算的結(jié)果精度更高，在N、E、U方向上偏差值更加平滑且無明顯跳躍，削弱了測量噪聲；其中N、E方向上的濾波效果均優(yōu)于U方向上的濾波效果；濾波后結(jié)果與參考值更接近，定位結(jié)果更加可靠。

(3)基于kalman濾波的車載BDS/GPS融合定位系統(tǒng)算法滿足道路上車輛的定位需求，定位基本無偏移現(xiàn)象，但在通過隧道、高架橋、丘陵等對GNSS測量有信號遮擋、信號干擾的地方本文未進(jìn)行探討分析；正常環(huán)境下，對于精度要求在米級范圍的運載體系統(tǒng)均可以推廣使用。

需要指出，本文僅就安徽理工大學(xué)國家重點實驗室門前至謝橋礦區(qū)行政樓的試驗環(huán)境下采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尚不能覆蓋車輛實際運行中的所有環(huán)境，因此還需要進(jìn)行更多科學(xué)客觀的實驗環(huán)境進(jìn)行統(tǒng)計分析，檢驗算法在不同環(huán)境下的實際應(yīng)用效果。