廖俊 袁俊杰 蔣祎 楊澤川 李珺 盧智勇 吳春暉 王寧

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高空零壓氣球上升過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性研究

廖俊 袁俊杰 蔣祎 楊澤川 李珺 盧智勇 吳春暉 王寧

（中南大學(xué)航空航天學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

飛行在20km~100km高度的臨近空間浮空器，在區(qū)域監(jiān)視、偵查、應(yīng)急通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。高空零壓氣球是常見(jiàn)的臨近空間浮空平臺(tái)之一。對(duì)其上升過(guò)程運(yùn)動(dòng)特性的研究有利于增加駐空時(shí)間、減少橫向漂移距離。文章通過(guò)建立零壓氣球充氣量模型和氣球上升過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)氣球上升過(guò)程中動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)合高空飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。在模型的基礎(chǔ)上對(duì)比了不同浮升氣體對(duì)氣球上升速度以及駐空高度的影響；研究了浮升氣體充氣量對(duì)載荷總量的影響，并分析了氣球在上升過(guò)程中的體積變化以及駐空高度與浮升氣體質(zhì)量的關(guān)系，最后討論了影響氣球上升特性的關(guān)鍵因素。可以得到零壓氣球上升過(guò)程運(yùn)動(dòng)特性與浮升氣體種類、充入氣體量、氣球規(guī)格、載荷質(zhì)量有關(guān)，假設(shè)氣球可無(wú)限膨脹不發(fā)生爆炸，浮升氣體密度越小，充入氣體量越多，載荷質(zhì)量越輕，氣球的駐空高度就越高，達(dá)平衡所需時(shí)間越少；實(shí)際工程應(yīng)用中，氣球受材料限制不可無(wú)限膨脹，面密度小的氣球，可能在上升到駐空高度前發(fā)生爆炸，要使氣球攜帶一定質(zhì)量載荷在某一高度范圍駐空，其充氣量不能過(guò)多，需與一些物理量滿足一定關(guān)系。

臨近空間 零壓氣球 運(yùn)動(dòng)特性 飛行試驗(yàn)

0 引言

高空氣球又稱高空科學(xué)氣球，是指在臨近空間飛行的無(wú)動(dòng)力浮空器[1]。臨近空間（Near Space）是指距離地面20~100km的空域，開(kāi)發(fā)利用該區(qū)域?qū)?duì)拓展戰(zhàn)略空間、維護(hù)國(guó)家安全、推動(dòng)科學(xué)社會(huì)發(fā)展等產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，其重大開(kāi)發(fā)價(jià)值在國(guó)際上引起了廣泛關(guān)注[2-5]。

高空氣球作為一種可到達(dá)臨近空間的實(shí)用浮空器，對(duì)其駐空特性的研究在開(kāi)發(fā)廉價(jià)浮空器應(yīng)用價(jià)值方面具有重要意義。由于高空氣球一般不裝備動(dòng)力裝置,因此其上升過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性受浮力、風(fēng)場(chǎng)力和大氣阻力影響，不同高度下大氣溫度、壓力和密度有很大差異，從而影響氣球上升過(guò)程中的浮力。高空氣球的駐留特性受氣球規(guī)格、充氣量的影響。文獻(xiàn)[6]計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)大氣模型下超壓氣球的上升軌跡和蒙皮及氦氣的平均溫度；文獻(xiàn)[7]基于對(duì)高空氣球熱力學(xué)環(huán)境分析，建立了熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)耦合的高空氣球動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)高空氣球的上升與駐留過(guò)程進(jìn)行仿真分析；文獻(xiàn)[8-9]在大氣參數(shù)和熱力學(xué)環(huán)境變化的基礎(chǔ)上,建立了氣球上升過(guò)程中的數(shù)學(xué)模型,分析了放飛參數(shù)對(duì)氣球上升過(guò)程的影響；文獻(xiàn)[10]建立了氣球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程和熱力學(xué)模型，考慮了影響預(yù)測(cè)氣球運(yùn)動(dòng)軌跡的一些不確定性因素；應(yīng)用文獻(xiàn)[11]對(duì)氣球運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[12]在動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上運(yùn)用MATLAB編寫(xiě)了零壓氣球高度控制程序；文獻(xiàn)[13]將風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)引入到氣球熱動(dòng)力模型中，可以初步預(yù)測(cè)高空氣球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡；文獻(xiàn)[14]將平流層零壓氣球幾何模型、熱力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型耦合到一起對(duì)氣球上升、駐空和下降過(guò)程的飛行性能進(jìn)行了數(shù)值仿真。

本文基于前人的分析方法和研究成果，對(duì)零壓氣球上升過(guò)程進(jìn)行建模和仿真分析，與所做的飛行試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，并通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)影響氣球上升特性的關(guān)鍵因素作了歸納和分析。

1 高空氣球建模

平流層高空氣球是一種無(wú)動(dòng)力飛行器，其升空是依靠氣球囊體內(nèi)的浮升氣體產(chǎn)生的浮力，而浮力大小與高空大氣密度、氣球囊體體積和重力加速度均有關(guān)系。因此，建立載荷質(zhì)量與大氣密度、浮升氣體密度、浮升氣體體積等參數(shù)之間的關(guān)系尤為重要[15]。

1.1 幾何模型

如圖1所示，氣球在空中呈水滴形，設(shè)氣球俯視狀態(tài)下直徑為b；體積（或充入氣體體積）為b；高度為b；表面積為s；錐線長(zhǎng)度為g，氣球設(shè)計(jì)的最大體積為D，氣球幾何參數(shù)如表1所示[14]。

1.2 充氣量模型

（1）充氣量下限

氣球升空是依靠往氣球囊體內(nèi)充入比空氣密度小的浮升氣體而產(chǎn)生浮力。氣球所受到的浮力由氣球內(nèi)氣體體積和氣球內(nèi)外氣體的密度差決定，根據(jù)浮力公式

表1 氣球幾何參數(shù)

Tab.1 Geometric parameters of Balloons

圖1 氣球幾何形狀

式中為氣球受到的浮力；a為空氣密度；

要使氣球上升，系統(tǒng)受到的浮力必須大于系統(tǒng)總重力，即

式中為系統(tǒng)總質(zhì)量；g為球內(nèi)浮升氣體的質(zhì)量。

氣球上升所需要充入的浮升氣體體積b需滿足如下條件：

式中g(shù)為浮升氣體密度。

（2）充氣量上限

由理想氣體狀態(tài)方程可知，氣球體積隨高度的上升而增大，每種氣球都有最小面密度，因此，若充入浮升氣體量過(guò)多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致氣球未達(dá)到駐空高度前因體積過(guò)大而爆炸。

設(shè)氣球質(zhì)量為b，氣球面密度可表示為

設(shè)氣球的最小面密度為min，帶入式（4），則氣球最大體積max可由下式表示

設(shè)氣球的駐空高度為m，則氣球要上升至高度m所需充入的最大浮升氣體體積bmax可表示為

式中m,m分別為m高度對(duì)應(yīng)的大氣壓強(qiáng)、溫度；g為浮升氣體的摩爾質(zhì)量；g為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下浮升氣體的密度。

由上述分析可知，充入浮生氣體體積b滿足如下關(guān)系：

1.3 運(yùn)動(dòng)模型

由式（7）可確定充入浮升氣體的體積b，在忽略上升過(guò)程中氣體泄露的情況下，氣體物質(zhì)的量保持不變。由于大氣溫度、壓強(qiáng)隨高度的變化發(fā)生顯著變化，所以氣球上升過(guò)程中任意高度時(shí)的體積可表示為

（8）

式中0、0為氣球放飛時(shí)當(dāng)?shù)氐臍鈮汉蜌鉁?；a、a為氣球在高度時(shí)對(duì)應(yīng)的大氣壓強(qiáng)和溫度。

氣球受到的升力可表示為

式中 Δ為氣球球內(nèi)氣體與外界大氣的壓差[17]；p為載荷質(zhì)量；為理想氣體常數(shù)

不考慮氣球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)，即氣球在豎直方向上受到自身重力、升力和大氣阻力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：

式中為氣球上升的高度；為時(shí)間；為氣球豎直方向上的速度；為空氣阻力；0為氣球附加質(zhì)量，考慮了被氣球拖動(dòng)，隨氣球一起運(yùn)動(dòng)的那一層大氣。

式中d為阻力系數(shù)，對(duì)于球體，d一般介于0.10~0.47之間；b為氣球垂直投影面積；bv表示虛擬質(zhì)量系數(shù)，假定值介于0.25~0.50之間[7]。同理，氣球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

式中、分別為水平面內(nèi)和方向的位移；x、y分別為水平面內(nèi)和方向的速度；x、y分別為水平面內(nèi)氣球受到的和方向的合力。

2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

為了使高空零壓氣球在20km高空駐留并驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的正確性，進(jìn)行了一系列飛行試驗(yàn)，試驗(yàn)大致包括充氣、連接、放飛、觀察數(shù)據(jù)4個(gè)部分。載荷艙放置探空儀，配合探空雷達(dá)用于測(cè)量氣象數(shù)據(jù)和跟蹤艙體位置。

浮空平臺(tái)各組成部分質(zhì)量如表2所示：

表2 系統(tǒng)各部分質(zhì)量

Tab.2 Total amount of each part of the system

使用上述數(shù)學(xué)模型在MATLAB環(huán)境下編程，所得到氣球上升過(guò)程中垂直方向飛行軌跡和水平方向飛行軌跡預(yù)測(cè)曲線，如圖2所示，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析：

實(shí)際飛行試驗(yàn)由于要達(dá)到氣球在確定高度范圍駐留的目的，使用了某種高度控制技術(shù)使氣球到達(dá)一定高度之后損失部分浮力，使氣球下降至駐空高度并維持駐空狀態(tài)，該過(guò)程在本文建模仿真過(guò)程中不予體現(xiàn)。故圖中仿真飛行軌跡與實(shí)際上升過(guò)程飛行軌跡基本吻合，證明了氣球上升過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

誤差分析：

1）由于阻力系數(shù)與大氣密度、壓強(qiáng)、溫度等因素都有關(guān)系，是一個(gè)動(dòng)態(tài)量，在本文所建立的模型中，阻力系數(shù)取的是一個(gè)定值，所以在氣球上升過(guò)程中高度隨時(shí)間變化曲線的斜率有所差異，但總體能反映出氣球上升過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性。

2）由于本文建模所基于的大氣參數(shù)公式與飛行試驗(yàn)時(shí)的大氣參數(shù)有誤差，因此建立的氣球動(dòng)力學(xué)模型得到的仿真結(jié)果與實(shí)際飛行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)存在差異，但在誤差允許的范圍內(nèi)，具有一定參考價(jià)值。

圖2 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果

3 影響氣球上升軌跡的關(guān)鍵因素分析

由上述分析可知，載荷質(zhì)量決定充氣量的下限值，充氣量、浮升氣體種類（氫氣與氦氣）決定了浮力的大小，從而影響了氣球的上升速度及氣球在上升過(guò)程中的體積，由于壓強(qiáng)隨高度的增加而下降，氣球體積將在上升過(guò)程中逐漸增大，由于氣球規(guī)格的不一樣，不同質(zhì)量的氣球爆炸時(shí)膨脹到達(dá)的體積不同，因此所能到達(dá)的極限高度也不一樣。故充氣量、氣球規(guī)格（蒙皮質(zhì)量）、浮升氣體種類、載荷質(zhì)量都對(duì)氣球上升過(guò)程中的各運(yùn)動(dòng)參數(shù)如上升速度和駐空高度有極大的影響。

3.1 浮升氣體種類的影響

圖3為氣球上升過(guò)程的軌跡和上升速度變化仿真結(jié)果，從圖中可以看出，充氣量、載荷質(zhì)量、氣球規(guī)格相同時(shí)，浮生氣體密度越小，氣球收到的凈舉力越大，上升過(guò)程中的速度和加速度越大，到達(dá)平衡高度的時(shí)間越短。若不考?xì)馇蜃钚∶婷芏鹊挠绊?，充入密度小的浮升氣體，氣球所能到達(dá)的平衡高度也越高。

3.2 充氣量的影響

圖4中的三條曲線分別表示充入1m3、2m3和3m3氫氣的情況下，氣球體積隨高度的變化。明顯可以發(fā)現(xiàn)充入浮升氣體體積越多，相同高度上氣球體積越大。圖5表示充1m3氫氣、2m3氫氣和3m3氫氣時(shí)780g氣球升空過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性，從圖中可以看出載荷質(zhì)量相同時(shí)，充入浮升氣體量越多，上升速度越快，到達(dá)平衡高度所需的時(shí)間越短。

圖6為充入不同浮升氣體時(shí)，氣球駐空高度與充入氣體質(zhì)量之間的關(guān)系，圖中可看出，在最小充氣量能帶起載荷和氣球球皮可無(wú)限延伸的條件下，充氣量越多，氣球駐空高度越高，充氣量相同的情況下，氣球充入氫氣時(shí)最后的駐空高度高于充入氦氣時(shí)最后的駐空高度。

3.3 氣球規(guī)格（質(zhì)量）的影響

圖7表示350g、750g和1 600g氣球上升過(guò)程中面密度的變化。很顯然，相同的高度上，氣球的面密度與質(zhì)量成正比。圖8表示充入1.6m3氫氣時(shí)，350g氣球、750g氣球和1 600g氣球升空過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性，從圖中可以發(fā)現(xiàn)充入浮升氣體量相同時(shí)，氣球蒙皮質(zhì)量越大，平衡高度越低，到達(dá)平衡高度所需的時(shí)間越長(zhǎng)。

圖3 浮升氣體種類對(duì)氣球上升特性的影響

圖4 氣球體積隨高度變化

圖5 不同充氣量對(duì)氣球上升特性的影響

圖6 不同質(zhì)量的氫氣和氦氣所能達(dá)到的駐空高度

圖7 不同質(zhì)量的氣球面密度隨高度變化

Fig.7 The surface density of balloons in different model varies with height

圖8 氣球規(guī)格對(duì)上升特性的影響

3.4 載荷質(zhì)量的影響

圖9表示充氫氣量相同時(shí)載荷為400g、600g和1 000g時(shí)，氣球升空過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性，從圖中可以看出，充氣量相同時(shí)，載荷質(zhì)量越大，上升速度越慢，上升加速度越小，不考慮氣球最小面密度限制的情況下，氣球駐空高度越低。

圖9 載荷質(zhì)量對(duì)上升特性的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將大氣模型、零壓氣球幾何模型和動(dòng)力學(xué)模型耦合到一起，得到氣球充氣量的取值范圍，對(duì)氣球升空過(guò)程中的飛行特性進(jìn)行了數(shù)值仿真，并以飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性，最后通過(guò)模型分析了影響零壓氣球飛行特性的關(guān)鍵因素，主要得出以下結(jié)論：1）零壓氣球上升過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性與浮升氣體種類、充入浮升氣體量、載荷質(zhì)量有關(guān)，浮升氣體密度越小，充入浮升氣體量越多，載荷質(zhì)量越輕，氣球上升過(guò)程中的速度和加速度就越大。2）在不考慮氣球最小面密度，及認(rèn)為氣球可無(wú)限膨脹的情況下，氣球的平衡高度與浮升氣體種類、充入浮升氣體量、載荷質(zhì)量有關(guān)，浮升氣體密度越小，充入浮升氣體量越多，載荷質(zhì)量越輕，氣球的駐空高度就越高。3）由于在實(shí)際應(yīng)用中，氣球受蒙皮材料的限制，存在一個(gè)最小面密度，不可能一直上升，若充入浮升氣體的量過(guò)多，可能會(huì)在到達(dá)駐空高度前因體積過(guò)大而爆炸，因此，要使懸掛一定載荷的零壓氣球在某一高度范圍駐空，其充氣量需滿足一定關(guān)系。

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Motion Characteristics of Zero-pressure Balloon in Ascending Process

LIAO Jun YUAN Junjie JIANG Yi YANG Zechuan LI Jun LU Zhiyong WU Chunhui WANG Ning

（School of Aeronautics & Astronautics, Central South University, Changsha 410083, China）

Near-space aerostats, which flying at an altitude from 20 kilometers to 100 kilometers, have advantages in the fields of local monitoring, reconnaissance, emergency communication and scientific experiment, etc. high-altitude zero-pressure balloon a familiar kind of near space aerostat the study of its movement characteristics is beneficial to increase its resident time and decrease lateral drift in space. In the present study, a dynamic model of zero-pressure balloon's ascending process is built and simulation of the ascending process is conducted. Accuracy of the model is confirmed with the data from actual flight test. This study focuses on how ascending rate and resident altitude are effected when using different lifting gas. This study also focuses on how weight of payload is effected by different volume of lifting gas and analyzes the relationship between the variation of balloon's volume in ascending process and the resident altitude or the mass of lifting gas. The critical factors that effect the character of balloon's ascension are discussed. As a result, The motion characteristics of the zero-pressure balloon in the rising process are related to the type of lifting gas, the amount of gas filled, the balloon specifications and the mass of payload. With the assumption that the balloon can expand indefinitely without exploding, the smaller the density of lifting gas is, the more the amount of lifting gas is filled, the lighter the payload mass is, the higher the resident altitude of the balloon, and the less time it takes to reach the equilibrium height. In practical engineering applications, a balloon cannot expand indefinitely because of its material, a balloon with a low surface density may explode before rising to the resident altitude. In order to make the balloon carry a certain weight payload floating in a certain height range in the air, the volume of lifting gas cannot be too much, requires to meet a certain relationship with some quantities.

near space; zero-pressure balloon; motion characteristics; flight test

V211.5

A

1009-8518(2019)01-0011-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.01.002

廖俊，男，1982年生，博士，副教授。研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)，飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，新概念浮空型飛行器設(shè)計(jì)。E-mail：liaojun@csu.edu.cn。

袁俊杰，男，1995年生，碩士生。研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。E-mail：yuanjunjie@csu.edu.cn。

李珺，男，1989年生，博士，副教授。研究方向?yàn)楦】掌髟O(shè)計(jì)。E-mail：lijun215@csu.edu.cn。

2018-09-12

（編輯：劉穎）