努爾色曼·買買提

摘要：本文中將matlab軟件應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，以在函數(shù)及極限中的應(yīng)用為例繪制出了抽象的數(shù)學(xué)表達式的圖像并對圖像的特征進行了分析。通過分析表明，matlab軟件對中學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識的理解和掌握有很大的幫助;

關(guān)鍵詞：matlab;中學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號：G632? ? ?文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1009-3044（2019）06-0116-03

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系，空間結(jié)構(gòu)及模型的一門重要學(xué)科。其特點首先是有高度抽象性，就其形式來講它的抽象性表現(xiàn)為多層次、符號化及形式化，這些性質(zhì)區(qū)別于其他學(xué)科的重要特征。其次，數(shù)學(xué)嚴謹?shù)倪壿嬓裕慕Y(jié)論是否正確一般不能用像物理化學(xué)學(xué)科那樣借助于實驗來驗證，而用嚴格的邏輯推理來證明。最后是它廣泛的應(yīng)用性，在我們的日常生活及工作，生產(chǎn)勞動甚至在科學(xué)研究中都會用到數(shù)學(xué)知識。

在中學(xué)教育中有一種說法，“想學(xué)好物理化學(xué)乃至其他課程，就必須把數(shù)學(xué)學(xué)好”。但是剛畢業(yè)于小學(xué)的孩子到中學(xué)開始接觸二元一次方程、三元一次方程等方程組、一元二次方程及抽象的函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)及極限等內(nèi)容時會有一部分學(xué)生失去對數(shù)學(xué)的激情，甚至可能會出現(xiàn)放棄數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，堅持學(xué)好數(shù)學(xué)的孩子也普遍感覺到數(shù)學(xué)這門課程越學(xué)越難。

Matlab 是美國mathworks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，是matrix與laboratory 的組合詞，意義為矩陣實驗室;通常用于算法的開發(fā)，數(shù)據(jù)的可視化，數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算。代表著當(dāng)今世界計算軟件的先進水平。其特點和優(yōu)勢表現(xiàn)在如下四個方面;（1）有高效率的數(shù)值計算和符號計算功能;（2）有很強的圖像處理功能，實現(xiàn)計算的結(jié)果可視化;（3）用戶界面接近數(shù)學(xué)的自然化語言，使初學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握并應(yīng)用;（4）功能非常豐富的應(yīng)用工具箱（信號處理及通信工具箱等），為用戶提供了大量的處理工具;

因此，此軟件以矩陣運算為基礎(chǔ)，在繪制函數(shù)圖像、圖像的處理、數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)建模等方面有著不可替代的優(yōu)勢。此軟件以強大的數(shù)學(xué)運算功能和簡單的編程語言及可視化效果，獲得了廣大科技人員的應(yīng)用和認可。在此論文將探討matlab 軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本應(yīng)用。

Matlab在數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的基本命令如下：

[基本命令 Plot（x，y） 以，x，y的對應(yīng)元素為坐標畫出二維圖 Title（‘字符串） 在圖形上寫標題 Grid on 在畫面上加上網(wǎng)格 Sin（） 正弦函數(shù) limit（） 極限 Hold? on 在同一畫面上作圖 clc 命令窗口清屏 ........ ]

1 函數(shù)中的應(yīng)用

在初中階段主要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。不管學(xué)習(xí)什么樣的函數(shù)，畫函數(shù)圖像是最基本的要求，當(dāng)學(xué)生能夠獨立畫出函數(shù)圖像時才能更進一步地理解和掌握函數(shù)的有關(guān)知識。繪制函數(shù)圖像時一般用描點法完成，這對于特殊坐標帶來方便，而我們學(xué)生遇到特殊函數(shù)時用描點法畫出圖像顯得比較困難。因此，在繪制函數(shù)圖像中matlab的作用可以發(fā)揮到極值，給繪制圖像帶來我們意想不到的便利。下面主要介紹反比例函數(shù)、二次函數(shù)及三角函數(shù)的圖像在matlab中的畫法。

1）反比例函數(shù)：在中學(xué)階段掌握反比例函數(shù)的定義，解析式特征，圖像及其性質(zhì)是重點。該內(nèi)容也是在中考試題中的熱門考點，有時以壓軸題的方式出現(xiàn)在試卷中，從學(xué)生的掌握情況來看，學(xué)生在考試中的失分率還是比較高。

例題1：畫出反比例函數(shù)y=2/x（[x≠0]）的圖像;并說明其增減性;

在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨著自變量x的增大而減小;在第三象限內(nèi)的函數(shù)值隨著也隨著x的增大而減小;但自變量x不管怎么變因變量y始終不可能等于零，所以圖像不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支逐漸靠近坐標軸但永遠不會與坐標軸相交。

2）二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖像特征后，進一步探索的過程。由于學(xué)生是剛接觸拋物線這種函數(shù)圖像，因此教學(xué)時應(yīng)通過觀察圖像來思考和歸納圖像的特征來達到學(xué)習(xí)的目標。但是很大一部分學(xué)生學(xué)習(xí)認真但是缺乏數(shù)學(xué)思維和想象力，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)信心越來越不足，學(xué)習(xí)興趣直線下降甚至出現(xiàn)厭學(xué)的心里。因此，中學(xué)教學(xué)時對于特殊的學(xué)生利用特殊的方法來喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是重中之重;

在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對于y=ax2+bx+c（[a≠0]）的基本學(xué)習(xí)下要求如下：

可以畫出如下兩幅圖像，很明顯就可以看出a=1和a=-1影響了該二次函數(shù)的開口方向，也可以從圖像中看出x的取值范圍內(nèi)y的最大值和最小值，及對稱軸等信息;

此外，在matlab 中可以完成系數(shù)b和c對整個函數(shù)圖像的影響極其數(shù)學(xué)意義;使抽象的數(shù)學(xué)表達式轉(zhuǎn)化為可視化的圖像，對于達到教學(xué)目標起到關(guān)鍵性的作用;教師根據(jù)學(xué)習(xí)的進度和內(nèi)容的深度通過matlab軟件畫出圖像來講解平移及其他重點內(nèi)容;

3）三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，通過對往年的高考數(shù)學(xué)試題分析知道，它在高考試題中的比例15%左右，說明一定要好哈把握這塊內(nèi)容。但是學(xué)生的答題情況來，學(xué)生沒有真正理解和靈活掌握這部分內(nèi)容，帶著通過matlab的輔助作用來改變這種局面的思路，筆者也給出了簡單的一道例題，有興趣的同仁們在今后的工作中可以拓展研究，真正用在教學(xué)上。

例題3：請畫出y=sinx和y=sin2x的圖像，其中x=[-π，π];

在matlab窗口中輸入如下命令（部分）：

從以上兩個圖像中也可以看出，y=sinx和y=sin2x的函數(shù)圖像上的區(qū)別，在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值，周期等信息;

2 極限中的應(yīng)用

極限是高等數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，但對于普通的高中生來講很不容易理解，計算起來更為復(fù)雜，極限的簡單計算是最近幾年高考中的重點也是難點，因此在本文中應(yīng)用matlab軟件解決極限問題，有助于學(xué)生更容易理解和掌握極限的意義;

通過此圖像可以知道，當(dāng)x[→6]時極限已經(jīng)接近2/3，更何況x[→∞]時極限值也接也是如此。給中學(xué)生講極限的概念時或意義時如果結(jié)合matlab編程畫出極限的圖像時可以加深學(xué)生理解極限的意義和掌握。

3 結(jié)論

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)受到了老師們的重視。實驗心理學(xué)家赤瑞特拉通過大量的實驗證實：人類獲取的信息83%來自視覺， 11%來自聽覺， 1.5%來自觸覺，三個加起來95.5%[1]。在教學(xué)中充分利用三者來提高教學(xué)質(zhì)量是以后的教育教學(xué)的基本趨勢;利用日新月異的電腦信息技術(shù)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化和可視化是有良心的教育工作者的責(zé)任和夢想，本文中利用matlab軟件以方程組，一元二次函數(shù)，三角函數(shù)，極限問題的解決為例，畫出各個例題的圖像及進行分析來展示出了此軟件的強大功能和可用性;對此軟件有興趣的教育同仁們可以在今后的教學(xué)中輔助語日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以便提高教學(xué)效果，促進教學(xué)新時代模式下的教學(xué)改革。

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【通聯(lián)編輯：梁書】