趙蘭浩， 錢佳瑜， 李同春

(1．河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 江蘇 南京 210098； 2．河海大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 江蘇 南京 210098)

1 研究背景

拱壩為滿足泄洪、輸水、排沙等要求，需在壩體內(nèi)部開設(shè)各類孔口。已有研究表明[1]，孔口對大壩整體應(yīng)力影響很小，但在其附近應(yīng)力會發(fā)生顯著改變從而導(dǎo)致裂縫的產(chǎn)生。為改善孔口受力狀態(tài)，限制混凝土裂縫的開展，需適當(dāng)配置鋼筋保證孔口的結(jié)構(gòu)安全和拱壩的正常運行[2]。

高拱壩孔口周圍應(yīng)力分布較為復(fù)雜，在進(jìn)行配筋設(shè)計之前，需對其應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確合理地分析研究。傳統(tǒng)認(rèn)為[3-4]應(yīng)力集中是造成孔口周圍出現(xiàn)較大拉應(yīng)力的主要原因，但事實上除了應(yīng)力集中的因素之外，高拱壩的孔口附近應(yīng)力分布規(guī)律有其獨特的成因和特點。文獻(xiàn)[5]采用子模型法對拱壩泄水底孔進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果表明在拱壩拱推力的作用下，孔口兩側(cè)壁發(fā)生較為顯著的受彎現(xiàn)象，盡管孔道受到內(nèi)水壓力，但無法抵消巨大的拱推力帶來的受彎作用，導(dǎo)致孔口側(cè)壁可能出現(xiàn)較大的豎向拉應(yīng)力。文獻(xiàn)[6]通過改變拱壩結(jié)構(gòu)形式對孔口周圍應(yīng)力分布情況進(jìn)行了研究分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)孔口布置懸臂結(jié)構(gòu)時，其重力會通過周邊混凝土傳遞到壩體，使得靠近進(jìn)、出口位置的孔道側(cè)壁產(chǎn)生較大的順河向拉應(yīng)力。

根據(jù)孔口周圍的應(yīng)力分布情況，工程中采用應(yīng)力圖形法[7-8]對孔口進(jìn)行配筋，承載力所需的鋼筋用量可由彈性理論分析方法求得的彈性應(yīng)力圖形面積確定，從而得到相應(yīng)的配筋設(shè)計方案。對于高拱壩孔口這類重要的非桿件體系結(jié)構(gòu)，混凝土開裂前后孔口周圍受力狀態(tài)差異較大，宜用鋼筋混凝土非線性有限元法[9-10]對配筋方案進(jìn)行分析與調(diào)整。

本文以白鶴灘拱壩3#底孔為例，首先采用子模型法得到孔口在施工期工況下的應(yīng)力分布情況，并對孔口頂、底板順河向拉應(yīng)力的產(chǎn)生機理進(jìn)行研究分析；然后依據(jù)應(yīng)力圖形法確定孔口不同部位的配筋量，得到具體的配筋設(shè)計方案；最后對完成配筋的孔口進(jìn)行鋼筋混凝土有限元非線性分析，根據(jù)鋼筋應(yīng)力水平對配筋設(shè)計方案進(jìn)行評價，為孔口優(yōu)化設(shè)計和配筋研究提供依據(jù)。

2 計算模型及方案

2.1 工程概況

白鶴灘拱壩壩頂高程834.0 m，最大壩高289.0 m。為滿足泄洪及輸水要求，拱壩采用6個表孔、7個深孔和6個導(dǎo)流底孔的布置方案。其中6個導(dǎo)流底孔中1#～5#底孔孔口尺寸為6 m×10 m，出口高程630 m，上游側(cè)設(shè)置封堵閘門，下游自由出流；6#底孔孔口尺寸為5 m×7 m，出口高程665 m，下游設(shè)置工作弧門擋水。

2.2 網(wǎng)格模型

依據(jù)拱壩真實形態(tài)及相應(yīng)細(xì)部結(jié)構(gòu)，建立整體三維有限元模型，如圖1所示。橫河向為x軸，向右岸為正；順河向為y軸，向下游為正；豎向為z軸，向上為正。整體模型有限元計算時對地基側(cè)面進(jìn)行法向約束，對底面進(jìn)行固定約束。本文重點關(guān)注壩身各孔口、閘墩等細(xì)部結(jié)構(gòu)，因此對孔口及周邊范圍網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)加密，其他部分網(wǎng)格剖分相對稀疏，在計算中采用局部非協(xié)調(diào)網(wǎng)格插值算法[11]，在切割邊界上通過位移插值進(jìn)行協(xié)調(diào)。

從整體模型中選取典型孔口作為子模型，進(jìn)行二次加密，此時網(wǎng)格尺寸能夠保證孔口應(yīng)力及配筋的精度要求。為便于插值運算，子模型建模時應(yīng)保證其坐標(biāo)系和單元類型同整體模型完全一致。根據(jù)整體模型計算結(jié)果，提取出子模型與整體模型其余部分的接觸面上的節(jié)點位移值，作為約束條件施加在子模型的邊界上，再在子模型上施加對應(yīng)工況的荷載，進(jìn)行子模型的有限元計算。加密后的3#底孔子模型如圖2所示。

2.3 計算工況及材料參數(shù)

計算工況分為2種：工況1為施工期無水工況，大壩澆筑到頂，上游未蓄水(圍堰擋水)，此時計算荷載僅為自重；工況2為施工期蓄水工況，大壩澆筑到頂，計算荷載主要有自重、水壓力及弧門推力，其中上游水位750.00 m，對應(yīng)的下游水位606.00 m，1#～5#底孔由上游平板門擋水，6#底孔由下游弧門擋水，弧門正推力為64 360 kN，側(cè)推力為3 220 kN。

3#底孔孔口及相應(yīng)閘墩采用C9040混凝土，孔口附近區(qū)域的壩體采用C18035混凝土，結(jié)構(gòu)鋼筋采用HRB400，材料的具體參數(shù)如表1所示。

3 應(yīng)力結(jié)果及成因分析

3.1 計算結(jié)果

采用子模型法對施工期工況下的3#底孔進(jìn)行有限元計算，切取相應(yīng)的典型截面，得到施工期各工況孔身段應(yīng)力分布情況。施工期無水工況下的底孔正應(yīng)力分布如圖3所示，其中應(yīng)力以拉為正，以壓為負(fù)。由應(yīng)力結(jié)果可知，3#底孔孔道側(cè)壁豎向主要受到壓應(yīng)力作用；工況1(施工期無水工況)孔道頂、底面x、y向出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，x向最大拉應(yīng)力為3.86 MPa，出現(xiàn)在孔口斷面底板中部，y向最大拉應(yīng)力為1.83 MPa，出現(xiàn)在洞身上游段底板位置，當(dāng)計入壩體上游水壓力后，x向最大拉應(yīng)力減小為1.46 MPa，y向最大拉應(yīng)力減小為1.28 MPa。

圖1 整體有限元模型 圖2 3#底孔有限元模型

上述計算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)自重是造成孔口頂、底板出現(xiàn)橫河向和順河向拉應(yīng)力的主要荷載，而當(dāng)水庫蓄水時，壩體受水壓力作用抵消了部分拉應(yīng)力，應(yīng)力狀態(tài)得以改善。

表1 底孔材料物理參數(shù)

圖3 工況1底孔正應(yīng)力分布(單位：MPa)

3.2 孔口順河向拉應(yīng)力成因分析

由以上應(yīng)力計算結(jié)果可見，3#底孔孔身段豎向及橫河向應(yīng)力分布是符合一般規(guī)律的。但底孔頂、底板出現(xiàn)較大的順河向拉應(yīng)力，與傳統(tǒng)的順河向拉應(yīng)力小的觀點相矛盾。通過多方案對比分析可知，自重施加方式和進(jìn)口懸臂結(jié)構(gòu)對孔口頂、底板順河向拉應(yīng)力范圍和數(shù)值有一定影響，但并不是引起孔口順河向拉應(yīng)力的主要原因?，F(xiàn)從彈性力學(xué)角度，對僅受整體自重作用下的孔口周圍一點的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行求解，探討其力學(xué)特性，從而進(jìn)一步分析順河向拉應(yīng)力產(chǎn)生的原因，并用有限元計算結(jié)果進(jìn)行驗證。

由文獻(xiàn)[12]可得帶有方形孔洞無限區(qū)域孔周界上的應(yīng)力為：

(1)

σρ=τρθ=0

(2)

以孔口頂板中心點(θ=π/2)為例，則該點橫河向應(yīng)力σx=σθ，豎向應(yīng)力σz=0。對于平面問題，由物理方程可知：

(3)

假設(shè)截面上孔口周界y方向應(yīng)變和無限遠(yuǎn)處相同，由公式(3)可得：

(4)

最后，將公式(1)、(2)和(4)代入公式(3)，得到孔口頂板中心點順河向應(yīng)力為：

(5)

式中：E為彈性模量，GPa;μ為泊松比。

為了驗證孔口頂、底板順河向拉應(yīng)力公式的正確性，建立一個具有方形孔洞的無限大厚板模型，假定厚板為普通材料，取泊松比為0.10、0.15、0.167、0.18和0.20，利用有限元方法計算得到孔洞頂部的y向拉應(yīng)力，并與彈性力學(xué)解析解進(jìn)行對比，其結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，有限元計算結(jié)果與彈性力學(xué)的解析解基本一致，當(dāng)孔口厚板材料為混凝土?xí)r，其泊松比必定大于0，從而產(chǎn)生較大數(shù)值的順河向拉應(yīng)力，進(jìn)一步說明混凝土泊松比效應(yīng)是產(chǎn)生孔口順河向拉應(yīng)力的主要原因。

4 配筋設(shè)計及非線性分析

4.1 孔口配筋設(shè)計

高拱壩孔口位置的鋼筋布置十分復(fù)雜，根據(jù)經(jīng)驗及工程類比，3#底孔可分為進(jìn)口段閘墩、進(jìn)口段牛腿、孔身段、出口段閘墩以及出口段牛腿等部分。不同部位的布筋形式雖有不同，但主要由橫河向鋼筋、順河向鋼筋和豎向鋼筋組成。本文根據(jù)底孔應(yīng)力分布情況截取適量的截面和線，得到孔口不同部位的主拉應(yīng)力圖形[13]，并按照應(yīng)力圖形法，確定各部位的鋼筋用量。底孔配筋設(shè)計方案見表3。

表2 不同泊松比下特征點的順河向拉應(yīng)力值表 MPa

通過孔口配筋計算分析可知，底孔進(jìn)口段牛腿及孔身段頂?shù)酌娴炔课豢刂评瓚?yīng)力較大，計算得到的鋼筋用量也較大；進(jìn)口閘墩處順河向控制拉應(yīng)力較小，但計算配筋量很大，主要是由于該部位拉應(yīng)力延伸較深，導(dǎo)致應(yīng)力圖形面積較大(圖4)。

表3 底孔配筋設(shè)計方案

根據(jù)實際工程的需要，混凝土保護(hù)層厚度取為200 mm，同時鋼筋選用C36，間距為200mm，確定底孔各部位的具體配筋方案(表3)。依據(jù)上述鋼筋布置方案，建立鋼筋的三維有限元模型如圖5所示。

4.2 鋼筋混凝土非線性分析

由上述配筋結(jié)果可知，孔口各部位的配筋量在工況1(施工期無水工況)下最大，故在已有的4參數(shù)損傷模型基礎(chǔ)[14-15]上，采用單彈簧聯(lián)結(jié)單元法[16-17]模擬鋼筋和混凝土相互作用，對該工況下的3#底孔進(jìn)行鋼筋混凝土非線性計算，并根據(jù)鋼筋應(yīng)力結(jié)果，為完善和優(yōu)化孔口配筋設(shè)計方案提供了參考依據(jù)。

圖4 進(jìn)口段閘墩剖面應(yīng)力(單位：MPa) 圖5 底孔鋼筋有限元模型

根據(jù)混凝土材料抗拉、抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，推求4參數(shù)損傷模型中的4個參數(shù)的取值為：A=0.01135，B=0.0759，C=0.77822，D=0.24848。

表4 底孔不同部位鋼筋最大應(yīng)力

表4為工況1下3#底孔不同部位鋼筋的最大應(yīng)力。由表4可知，鋼筋拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在孔道頂?shù)酌婕斑M(jìn)口段牛腿處，最大值為51.581 MPa。從整體來看，鋼筋應(yīng)力水平不高，遠(yuǎn)小于鋼筋抗拉強度，主要是由于混凝土未發(fā)生損傷開裂時，鋼筋和混凝土協(xié)調(diào)變形，兩者應(yīng)變相同，鋼筋應(yīng)力僅為混凝土的10倍左右。

鋼筋承擔(dān)拉應(yīng)力較小，鋼筋性能未完全發(fā)揮，說明本文采用的配筋設(shè)計方案有較大的安全裕度，應(yīng)力圖形法偏于保守。但在實際工程中，由于施工、溫度等外界因素的影響，混凝土往往會發(fā)生開裂。裂縫一旦出現(xiàn)，裂縫截面的受拉區(qū)混凝土大部分退出工作，拉應(yīng)力幾乎全部由鋼筋承擔(dān)，鋼筋應(yīng)力會突然增大。因此出于安全考慮，仍應(yīng)采用應(yīng)力圖形法進(jìn)行配筋設(shè)計。

5 結(jié) 論

(1)高拱壩孔口周圍應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜，傳統(tǒng)認(rèn)為應(yīng)力集中導(dǎo)致孔口出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，但實際上拱壩拱推力和孔口懸臂結(jié)構(gòu)的存在是造成孔口周圍拉應(yīng)力較大的主要原因。

(2)僅自重作用下，3#底孔頂、底面位置出現(xiàn)較大的橫河向和順河向拉應(yīng)力。當(dāng)壩體上游蓄水時，內(nèi)水壓力的存在會使得拉應(yīng)力有所減小，應(yīng)力狀態(tài)得以改善。

(3)從彈性力學(xué)角度，推導(dǎo)孔口頂、底板順河向拉應(yīng)力的解析解，并通過有限元方法進(jìn)行驗證，說明混凝土泊松比效應(yīng)是引起孔口頂、底板出現(xiàn)順河向拉應(yīng)力的主要原因。

(4)鋼筋整體應(yīng)力水平不高，配筋設(shè)計方案有較大的安全裕度，應(yīng)力圖形法偏于保守。但出于安全考慮，在實際工程中仍應(yīng)按照應(yīng)力圖形法進(jìn)行配筋設(shè)計。