尚 娟，姚 遠(yuǎn)

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153）

0 引 言

在多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，利用多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)處理來(lái)自各雷達(dá)的量測(cè)數(shù)據(jù)，具有降低虛警率、增大數(shù)據(jù)覆蓋范圍，以及提高目標(biāo)探測(cè)與跟蹤能力等優(yōu)點(diǎn)［1］。在融合的過(guò)程中，由于存在雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)的異步性、雷達(dá)固有的系統(tǒng)誤差、雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差導(dǎo)致多雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)直接融合出現(xiàn)精度下降等問(wèn)題。為了改善直接數(shù)據(jù)融合帶來(lái)的精度下降問(wèn)題，在多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中需要通過(guò)空間配準(zhǔn)的方法校準(zhǔn)雷達(dá)的系統(tǒng)誤差。

本文采用精確極大似然空間配準(zhǔn)算法［2］（EML）來(lái)實(shí)現(xiàn)基于非合作目標(biāo)的雙站固定雷達(dá)的二維系統(tǒng)誤差修正。文中詳細(xì)描述了雙站固定雷達(dá)系統(tǒng)誤差修正算法在多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、處理流程及實(shí)現(xiàn)方法，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)室仿真的數(shù)據(jù)和外場(chǎng)采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)優(yōu)化后的EML算法性能進(jìn)行了測(cè)試。

1 EML算法結(jié)構(gòu)模型

文中所述的精確極大似然空間配準(zhǔn)（EML）算法被設(shè)計(jì)成相對(duì)獨(dú)立的算法處理單元，通過(guò)接收多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)發(fā)送的估算系統(tǒng)誤差命令來(lái)觸發(fā)估算處理。算法處理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的軟件架構(gòu)

算法處理單元主要完成兩部雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)預(yù)處理、點(diǎn)跡數(shù)據(jù)的編排、點(diǎn)航關(guān)聯(lián)和航跡濾波的功能。在點(diǎn)跡數(shù)據(jù)預(yù)處理中包括兩部雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差修正。由于系統(tǒng)誤差在一段時(shí)間內(nèi)具有時(shí)不變的特性，不需要實(shí)時(shí)更新估算結(jié)果，所以在設(shè)計(jì)算法結(jié)構(gòu)時(shí)通過(guò)發(fā)送命令的方式來(lái)控制EML算法處理的時(shí)機(jī)。

多雷達(dá)EML算法處理在兩部雷達(dá)的共視區(qū)域內(nèi)挑選穩(wěn)定跟蹤的目標(biāo)，將目標(biāo)的航跡信息作為估算控制命令發(fā)送至EML算法處理軟件。EML算法處理軟件中存在兩個(gè)跟蹤器與兩部雷達(dá)一一對(duì)應(yīng)，在接收到估算控制命令后兩個(gè)跟蹤器分別完成各自航跡的建立并維持跟蹤。跟蹤器內(nèi)維持的航跡數(shù)據(jù)作為EML算法的估算數(shù)據(jù)來(lái)源，當(dāng)數(shù)據(jù)積累個(gè)數(shù)滿足EML算法要求后啟動(dòng)算法迭代計(jì)算，得到估算結(jié)果。EML算法處理單元組成如圖2所示。

圖2 EML算法處理軟件組成

2 算法實(shí)現(xiàn)方法

2.1 共視目標(biāo)匹配技術(shù)

在本文針對(duì)的系統(tǒng)誤差修正的場(chǎng)景中是不存在合作目標(biāo)的，所以需要挑選兩部雷達(dá)的共視目標(biāo)作為EML算法的作用對(duì)象。共視目標(biāo)在本文內(nèi)被定義為位于兩部雷達(dá)的共同探測(cè)區(qū)域內(nèi)并能夠被各雷達(dá)有效探測(cè)并穩(wěn)定跟蹤的目標(biāo)。共視目標(biāo)的航跡數(shù)據(jù)作為EML算法的輸入被當(dāng)作用EML算法修正兩部雷達(dá)系統(tǒng)誤差的依據(jù)。

EML算法處理單元中的兩個(gè)跟蹤器將目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)存入共視目標(biāo)篩選模塊中的數(shù)據(jù)緩存內(nèi)。共視目標(biāo)篩選模塊按照以下的步驟實(shí)現(xiàn)共視目標(biāo)的篩選：

（1）截取公共時(shí)間段

兩個(gè)跟蹤器中的目標(biāo)在建航時(shí)存在時(shí)間上差異，在跟蹤過(guò)程中由于不同目標(biāo)的狀態(tài)不一致，故每一個(gè)目標(biāo)的生存周期也是不一樣，所以需要對(duì)緩存中記錄的目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行“裁剪”。“裁剪”的原則以被記錄目標(biāo)的第1個(gè)航跡數(shù)據(jù)時(shí)間中最遲的那一個(gè)時(shí)刻作為公共時(shí)間段的起點(diǎn)，以被記錄目標(biāo)的最后一個(gè)航跡數(shù)據(jù)時(shí)間中最早的那一個(gè)時(shí)刻作為公共時(shí)間段的終點(diǎn)。

（2） 內(nèi)插外推時(shí)間對(duì)齊［3］

共視目標(biāo)在兩部雷達(dá)的共同探測(cè)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生航跡數(shù)據(jù)，而通常情況下兩部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)是不同步的。為了滿足假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求，需要對(duì)經(jīng)過(guò)“裁剪”具有公共時(shí)間段的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間上的對(duì)齊，本文采用的方式是“內(nèi)插外推”。

（3）建立假設(shè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行航跡互聯(lián)［4］

假設(shè)兩部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)濾波后的估計(jì)誤差獨(dú)立，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量如下：

式中，(k｜k)表示雷達(dá) a 中對(duì)目標(biāo) i的狀態(tài)估計(jì)，(k｜k)表示雷達(dá) b中對(duì)目標(biāo) j的狀態(tài)估計(jì)，Pi(k｜k)表示雷達(dá)a中對(duì)目標(biāo)i的狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)，Pj（k｜k）表示雷達(dá)b中對(duì)目標(biāo)j的狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)。

根據(jù)雷達(dá)a中的N個(gè)目標(biāo)航跡、雷達(dá)b中的M個(gè)目標(biāo)，得到λ的一個(gè)N×M的矩陣。遍歷該矩陣，當(dāng)矩陣中λ（i，j）的值小于ε的時(shí)候，認(rèn)為雷達(dá)a中的第i個(gè)目標(biāo)和雷達(dá)b中的第j個(gè)目標(biāo)為共視目標(biāo)，ε的取值和系統(tǒng)誤差及測(cè)量的隨機(jī)誤差有關(guān)。ε在本文描述的情況下取值為1e-5。

2.2 基于量測(cè)噪聲的極大似然法修正技術(shù)

考慮兩個(gè)雷達(dá)a和b對(duì)同一目標(biāo)的斜距和方位進(jìn)行量測(cè)，配準(zhǔn)誤差的幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 EML空間誤差配準(zhǔn)的幾何關(guān)系圖

假定雷達(dá)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)，雷達(dá)b在公共坐標(biāo)系中的位置為（u，v）。 用 T 表示目標(biāo)，（ra，k，θa，k）和（rb，k，θb，k）分別表示雷達(dá)a和雷達(dá)b對(duì)目標(biāo)的斜距和方位角量測(cè)，（Δra，Δ θa）和（Δrb，Δ θb）分別表示雷達(dá) a 和 b的斜距和方位角偏差。

由圖3所示的配準(zhǔn)誤差幾何關(guān)系可得：

將上式代入一階線性展開的公式中可得

極大似然方法是基于雷達(dá)量測(cè)的似然函數(shù)工作的。假定量測(cè)噪聲服從正態(tài)分布，根據(jù)該噪聲分布的條件密度函數(shù)建立相應(yīng)的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，然后建立約束條件為雷達(dá)量測(cè)誤差η＝ （Δra，Δ θa，Δrb，Δθb） 和目標(biāo)真實(shí)位置ξ＝ （x′k，y′k） 的似然函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

其中

采用交替優(yōu)化的技術(shù)對(duì)，進(jìn)行序貫優(yōu)化，直到收斂。因?yàn)镴是的非線性函數(shù)，通常得不到解析解。但是，由于與η是分離的，所以可以利用交替優(yōu)化的方法對(duì)，進(jìn)行序貫優(yōu)化。

2.3 最小二乘檢驗(yàn)技術(shù)

為了防止EML算法在迭代的過(guò)程中收斂到局部最小值，需要對(duì)EML算法收斂后的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。由于沒(méi)有合作目標(biāo)的存在，無(wú)法得到真值信息，因此在篩選共視目標(biāo)時(shí)需要挑選出3組目標(biāo)。以3點(diǎn)定面的原理，將一組目標(biāo)用于EML算法迭代，另外兩組利用迭代的結(jié)果進(jìn)行航跡數(shù)據(jù)的修正，對(duì)修正之后的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘檢驗(yàn)。如果通過(guò)檢驗(yàn)則EML算法的迭代結(jié)果有效，沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)則需要修改EML算法中的迭代步長(zhǎng)，重新迭代。

最小二乘檢驗(yàn)過(guò)程［5］描述如下：

假設(shè)通過(guò)共視目標(biāo)篩選獲取到3個(gè)共視目標(biāo)A、B、C。雷達(dá)a在公共時(shí)間段內(nèi)得到的目標(biāo)A的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Aa，X2Aa，…，XkAa]，雷達(dá)b在公共時(shí)間段內(nèi)得到的目標(biāo)A的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Ab，X2Ab，…，XkAb]。

雷達(dá)a在公共時(shí)間段內(nèi)得到的目標(biāo)B的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Ba，X2Ba，…，XkBa]，雷達(dá)b在公共時(shí)間段內(nèi)得到的目標(biāo)B的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Bb，X2Bb，…，XkBb]。

雷達(dá)a在公共時(shí)間段內(nèi)得到的目標(biāo)C的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Ca，X2Ca，…，XkCa]，雷達(dá)b在公共時(shí)間段內(nèi)得到的目標(biāo)C的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Cb，X2Cb，…，XkCb]。

建立最小均方根計(jì)算公式：

利用EML算法迭代后得到的結(jié)果完成共視目標(biāo)A、B、C航跡數(shù)據(jù)的修正，然后計(jì)算Q值，之后在EML算法中調(diào)整步長(zhǎng)值繼續(xù)迭代。步長(zhǎng)值取值范圍：0.1∶0.1∶0.8。取Q最小時(shí)對(duì)應(yīng)EML算法結(jié)果為估算的系統(tǒng)誤差值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真結(jié)果

仿真場(chǎng)景：依據(jù)VTS導(dǎo)航雷達(dá)的外場(chǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)人為添加系統(tǒng)誤差的方式制造出兩部雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差和共視目標(biāo)的仿真場(chǎng)景。在該場(chǎng)景中，雷達(dá)a添加的系統(tǒng)誤差為-4.5°，800 m，雷達(dá)b添加的系統(tǒng)誤差為5.5°，-500 m。 兩部 VTS導(dǎo)航雷達(dá)沿長(zhǎng)江布站，相距約12 km。VTS系統(tǒng)導(dǎo)航雷達(dá)的測(cè)量精度為距離20 m，方位 0.2°。

共視目標(biāo)：選擇長(zhǎng)江航道中的浮標(biāo)作為兩部雷達(dá)的校準(zhǔn)系統(tǒng)誤差的共視目標(biāo)。

在文中的仿真處理中，對(duì)于共視目標(biāo)積累的數(shù)據(jù)樣本數(shù)＞30。

圖4 EML算法處理之前的點(diǎn)跡效果圖

圖5 EML算法處理之后的點(diǎn)跡效果圖

表1 仿真條件下系統(tǒng)誤差估算結(jié)果

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，文中的方法可以較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差修正，其修正率能達(dá)到80%以上。但是，通常情況下系統(tǒng)誤差的修正率會(huì)受到雷達(dá)測(cè)量誤差、共視目標(biāo)積累數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、共視目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素的影響，其定量的分析有待深入研究。文中提及的方法在系統(tǒng)誤差相比雷達(dá)測(cè)量誤差較顯著、共視目標(biāo)積累數(shù)據(jù)較多且共視目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較穩(wěn)定的條件下具有較好的空間配準(zhǔn)性能。

3.2 實(shí)測(cè)跑船結(jié)果

結(jié)合外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，測(cè)試經(jīng)EML算法估算系統(tǒng)誤差之后目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性和跟蹤精度的效果。

測(cè)試場(chǎng)景：A、B站兩部雷達(dá)工作主動(dòng)工作方式下，將兩臺(tái)雷達(dá)的天線掃描范圍調(diào)至具有共視區(qū)域的位置，開啟雷達(dá)發(fā)射功能，要求單雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率達(dá)到50%以上，并且要求兩部雷達(dá)具有相同或者近似的數(shù)據(jù)更新率。在兩部雷達(dá)點(diǎn)跡融合跟蹤的顯控界面上進(jìn)行多批目標(biāo)人工錄取，待目標(biāo)跟蹤穩(wěn)定后進(jìn)行航跡數(shù)據(jù)的采集。在試驗(yàn)中以1 h為時(shí)間間隔，將兩部雷達(dá)的航跡數(shù)據(jù)和點(diǎn)跡融合軟件的航跡數(shù)據(jù)導(dǎo)出。根據(jù)導(dǎo)出的航跡數(shù)據(jù)計(jì)算跟蹤精度。

測(cè)試結(jié)果：圖6所示為點(diǎn)跡融合對(duì)海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，◇為點(diǎn)跡融合跟蹤結(jié)果，○為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的GPS真值。

圖7所示為雷達(dá)a對(duì)海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，圖中?為雷達(dá)a對(duì)海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，○為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的GPS真值。雷達(dá)a并沒(méi)有能夠?qū)υ撃繕?biāo)進(jìn)行全程的跟蹤。

圖6 點(diǎn)跡融合跟蹤的航跡和真值

圖7 雷達(dá)a跟蹤的航跡和真值

圖8所示為雷達(dá)b對(duì)海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，圖中☆為雷達(dá)b對(duì)海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，○為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的GPS真值。雷達(dá)b收到其他目標(biāo)的干擾在跟蹤過(guò)程中3次跟丟目標(biāo)，在數(shù)據(jù)中有4個(gè)批號(hào)的航跡數(shù)據(jù)與之對(duì)應(yīng)。

以雷達(dá)b對(duì)應(yīng)目標(biāo)位置的4批航跡為測(cè)試間隔，計(jì)算點(diǎn)跡融合軟件對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度。4段的時(shí)間間隔為：第1段為54 121～59 015 s，第2段為59 168～59 714 s，第3段為 59 935～61 066 s，第 4段為 61 332～62 663 s。

圖8 雷達(dá)b跟蹤的航跡和真值

表2 跟蹤目標(biāo)的距離、方位精度計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于非合作目標(biāo)場(chǎng)景提出了雙站固定雷達(dá)二維系統(tǒng)誤差估計(jì)的工程實(shí)現(xiàn)方法。文中在EML算法估算系統(tǒng)誤差的基礎(chǔ)上提出了一種EML算法輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法。該方法可以實(shí)現(xiàn)雙站雷達(dá)共視目標(biāo)的自動(dòng)匹配，完成共視目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)的時(shí)間配準(zhǔn)?？紤]EML算法在目標(biāo)位置真值和雷達(dá)系統(tǒng)誤差迭代求解中容易陷入局部最小值的缺陷，文中又提出了基于最小二乘理論的數(shù)據(jù)檢查方法，進(jìn)一步提高了估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)室仿真的數(shù)據(jù)和外場(chǎng)采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)文中提出的雙站固定雷達(dá)二維系統(tǒng)誤差修正技術(shù)進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果表明，空間配準(zhǔn)處理后可以有效提高融合航跡的位置精度。在文中所述的兩部同型雷達(dá)以相同的掃描策略對(duì)共視區(qū)內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)的條件下，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，雙站雷達(dá)的點(diǎn)跡融合航跡，其位置精度不低于單部雷達(dá)航跡的位置精度［6］。

文中提出的方法，雖然不要求目標(biāo)具有真值，但是對(duì)共視目標(biāo)的個(gè)數(shù)、積累數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度、共視目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及系統(tǒng)誤差相比隨機(jī)誤差的顯著程度提出了要求，不具備普遍適用性。該方法適用于無(wú)法利用合作目標(biāo)進(jìn)行雷達(dá)標(biāo)定的場(chǎng)合。