李 軍

(江蘇方天電力技術(shù)有限公司，南京 211102)

0 引 言

永磁同步發(fā)電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG)具有效率高、功率密度高、無需電刷、可靠性高等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此在工業(yè)中取得了廣泛的應(yīng)用[1-4]。PMSG輸出電流電壓為交流電，且電壓幅值與頻率與PMSG的轉(zhuǎn)速直接相關(guān)，因此需要在PMSG的輸出端增加電力電子整流裝置來保持輸出電壓的穩(wěn)定。傳統(tǒng)的利用二極管的不控整流方法存在電流諧波大、電機(jī)損耗大、電壓無法調(diào)節(jié)等問題，而基于脈寬調(diào)制技術(shù)(Pulse-width Modulation, PWM)的整流器具有輸入電流紋波小、直流電壓可調(diào)和功率雙向流動等優(yōu)點(diǎn)，因此PWM整流器在PMSG系統(tǒng)中得到了廣泛的研究與應(yīng)用[1-3]。

傳統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方案中，雙環(huán)控制，即電壓外環(huán)加上電流反饋內(nèi)環(huán)的控制策略最為常見[5]，主要特點(diǎn)是物理意義明確，控制效果優(yōu)秀，且可以自然實(shí)現(xiàn)整流器的過流保護(hù)，提高了系統(tǒng)的可靠性。在雙環(huán)控制器的設(shè)計(jì)中，電流內(nèi)環(huán)的控制尤為重要，其性能直接影響了系統(tǒng)的整體性能，因此，PMSG電流控制得到了廣泛的研究，常見的控制策略有比例積分(Proportional Integral, PI)控制[5]，無差拍控制[6-9]，極點(diǎn)配置等等。其中無差拍控制具有結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)性能好的特點(diǎn)，然而考慮到數(shù)字控制中固有的一拍延遲問題與外部擾動時[6-7]，無差拍電流控制器的控制效果會嚴(yán)重惡化。

本文通過系統(tǒng)分析傳統(tǒng)無差拍控制的原理與性能，提出了一種簡單有效的基于積分參考補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)無差拍控制策略，相比于傳統(tǒng)無差拍控制，改進(jìn)無差拍控制利用已知量實(shí)現(xiàn)了對電流的預(yù)測，改善了數(shù)字控制的一拍滯后問題；而積分參考補(bǔ)償?shù)囊胗诛@著提高了系統(tǒng)的抗擾性能，實(shí)現(xiàn)了對參考電流的無靜差跟蹤。最后，仿真結(jié)果表明了本文提出的基于積分補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)無差拍控制可以有效的提高PMSG系統(tǒng)的電流控制性能。

1 PMSG電流模型

本文的電機(jī)選取為理想的PMSG，忽略電機(jī)鐵心飽和、磁滯損耗、渦流損耗等非理想因素[1,8]，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSG電流方程為：

式中，id，iq為分別為電機(jī)d,q軸電流，ud,uq為電機(jī)d,q軸電壓，Rs為電機(jī)定子電阻，Ld,Lq分別為電機(jī)d,q軸電感，ωe為電機(jī)電角速度，滿足ωe=Pnωm，ωm為機(jī)械角速度而Pn為電機(jī)極對數(shù)，ψf為永磁體磁鏈，Te為電磁轉(zhuǎn)矩。而整流器的輸出電壓滿足

(2)

式中，md和mq為開關(guān)函數(shù)的dq軸分量[1,3-4]。

2 PMSG電流控制策略

2.1 傳統(tǒng)無差拍控制

觀察PMSG的數(shù)學(xué)模型(1)可以看出其dq軸電流方程之間存在耦合，一般在實(shí)際工程中會采用狀態(tài)反饋策略來消除耦合項(xiàng)[1,5,11]，即d軸電流控制律為ud=ud0+ud1，其中ud0是d軸電流控制器的輸出，ud1是用于消除耦合的補(bǔ)償項(xiàng)，滿足ud1=-ωeLqiq；類似地，q軸電流控制律也可以設(shè)計(jì)為uq=uq0+uq1，其中uq0是q軸電流控制器的輸出，而uq1=ωeLdid+ωeψf是q軸電流的補(bǔ)償項(xiàng)。因此，狀態(tài)反饋補(bǔ)償消除了PMSG的dq軸電流耦合，對于電流控制器而言，被控對象變成了兩個獨(dú)立的電流方程，即

從而降低了控制器的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

在得到了PMSG解耦電流模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用前向差分法將(3)離散化，即可得到PMSG的差分方程，其形式為

傳統(tǒng)無差拍控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)為在下一拍實(shí)現(xiàn)對參考電流的跟蹤，即Id/q(k+1)=Id/qref(k)，其中Idref與Iqref分別為d軸和q軸參考電流。根據(jù)PMSG電流差分模型，可以直接寫出傳統(tǒng)無差拍控制的控制律為

在控制律(5)的作用下，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對參考電流的一拍跟蹤，即滿足Id/q(z)=z-1Id/qref(z)，而系統(tǒng)的跟蹤誤差則滿足

然而在實(shí)際工程中，數(shù)字控制會出現(xiàn)滯后一拍的問題[6-7]，即利用第k拍的反饋電流與參考電流計(jì)算得出的控制量在第k+1拍才會更新，或者說當(dāng)前拍的控制量是利用第k-1拍的電流計(jì)算得出的，因此實(shí)際無差拍控制律應(yīng)為

將其改寫為Z域傳遞函數(shù)為

在控制律(8)下，dq軸電流的閉環(huán)表達(dá)式為

對比(6)與(9)可以看出，滯后一拍的存在會影響系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，導(dǎo)致跟蹤性能的惡化，引起系統(tǒng)的超調(diào)振蕩，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。

2.2 改進(jìn)無差拍控制

為了提高無差拍控制的性能，本文將利用反饋量來實(shí)現(xiàn)電流的超前一拍估計(jì)，從而削弱滯后一拍對系統(tǒng)性能的影響，改進(jìn)的控制律為

式中，Id/qest是dq軸電流超前預(yù)測值，根據(jù)PMSG電流方程(4)，可得到電流超前估計(jì)方程為

因此估計(jì)值Id/qest(z)可以實(shí)現(xiàn)對dq軸電流的超前一拍估計(jì)，即Id/qest(k)→Id/q(k+1)，從而削弱了一拍延遲的影響。

在改進(jìn)無差拍控制的作用下，系統(tǒng)電流閉環(huán)跟蹤效果為

可以看出，引入電流超前預(yù)測的改進(jìn)無差拍控制有效提高了電流環(huán)的跟蹤性能，圖1給出了傳統(tǒng)無差拍控制與改進(jìn)無差拍控制的電流閉環(huán)跟蹤性能，即Id/q(z)/Id/qref(z)的頻率響應(yīng)，可以看出改進(jìn)無差拍控制擁有更好的幅頻特性，電流跟蹤僅僅會出現(xiàn)相位誤差而并不會出現(xiàn)幅值誤差；而傳統(tǒng)無差拍控制的跟蹤特性存在一個諧振峰，而此諧振峰的存在表明了電流跟蹤的動態(tài)過程中會出現(xiàn)振蕩與超調(diào)等非理想特性。

圖1 傳統(tǒng)無差拍控制與改進(jìn)無差拍控制的電流閉環(huán)跟蹤特性

2.3 基于積分參考補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)無差拍控制

雖然改進(jìn)無差拍控制可以提高PMSG系統(tǒng)的電流響應(yīng)性能，但值得注意的是類似傳統(tǒng)無差拍控制，改進(jìn)無差拍控制缺乏對外部擾動的抑制能力，實(shí)際中由于逆變器死區(qū)時間、管壓降等因素的影響，無差拍控制難以實(shí)現(xiàn)對參考電流的零誤差跟蹤，這實(shí)際上是由于無差拍控制的本質(zhì)是一種特殊的比例控制導(dǎo)致的，下面將分析此問題，并提出一種基于積分參考補(bǔ)償策略來提高改進(jìn)無差拍控制的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。

改寫理想條件的傳統(tǒng)無差拍控制的控制律(5)為Z域傳遞函數(shù)，其形式為

圖2 基于積分參考補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)無差拍控制

通過調(diào)節(jié)積分器增益便可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，圖3給出了系統(tǒng)跟蹤誤差與參考電流的頻率響應(yīng)，可以看出隨著積分器增益的增大，系統(tǒng)的擾動抑制能力越強(qiáng)；而圖4給出了系統(tǒng)的輸出電流與參考電流的頻率響應(yīng)，可以看出積分器增益的增大會導(dǎo)致振蕩與超調(diào)，因此，積分器增益的設(shè)計(jì)需要權(quán)衡擾動抑制能力與動態(tài)性能。相比于傳統(tǒng)PI控制器的整定，基于積分參考補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)無差拍控制僅需要整定一個參數(shù)，從而大大降低了控制器的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

圖3 引入積分補(bǔ)償后ed/q(z)/Id/qref(z)的頻率響應(yīng)

圖4 引入積分補(bǔ)償后Id/q(z)/Id/qref(z)的頻率響應(yīng)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真條件

基于上述理論分析，本文進(jìn)行了Matlab/Simulink仿真來驗(yàn)證所提方法的有效性。仿真中使用的電機(jī)參數(shù)為Ld=Lq=3.1 mH,Rs=1.35 Ω,ψf=0.1552 Wb和Pn=4，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為ωm=1000 r/min，電壓外環(huán)為PI控制器，參數(shù)為Kp=0.59和Ki=185.5，參考輸出電壓為Uref=200 V，PWM開關(guān)頻率為10 kHz，直流側(cè)濾波電容為Cdc=470 μF，負(fù)載電阻為R=500 Ω。電流環(huán)控制器則對比了PI控制、傳統(tǒng)無差拍控制、改進(jìn)無差拍控制與基于積分參考補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)無差拍控制四種控制器，其中PI電流控制器的參數(shù)為Kp=10與Ki=1100，在此組參數(shù)下電流環(huán)閉環(huán)極點(diǎn)位置為z1,2=0.8155±0.027j，而基于積分參考補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)誤差拍中的積分器增益為Ki=100，控制策略采取Idref=0的控制策略來簡化控制器設(shè)計(jì)[1,5]。

3.2 仿真結(jié)果

在0.1 s時參考電壓指令從Uref=200 V變?yōu)閁ref=400 V，此時電壓外環(huán)會產(chǎn)生一個階躍的q軸電流指令，圖5(a)給出了PI控制器的電流響應(yīng)波形，可以看出PI控制沒有穩(wěn)態(tài)誤差，但動態(tài)響應(yīng)中存在超調(diào)；圖5(b)給出了傳統(tǒng)無差拍控制的電流響應(yīng)，可以看出滯后一拍的存在會引起嚴(yán)重的振蕩與超調(diào)；圖5(c)是改進(jìn)無差拍控制的電流響應(yīng)，結(jié)果表明電流超前估計(jì)可以有效的改善傳統(tǒng)無差拍控制的超調(diào)與振蕩問題，動態(tài)性能得到了顯著改善，但值得注意的是由于比例控制缺乏對擾動的抑制能力，受逆變器死區(qū)時間、管壓降的影響，改進(jìn)無差拍控制存在跟蹤靜差；而圖5(d)表明引入積分參考補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)無差拍控制則在維持了較好的動態(tài)性能的基礎(chǔ)上又實(shí)現(xiàn)了對參考電流的無靜差跟蹤。

圖5 PMSG電流響應(yīng)

4 結(jié) 語

本文針對PMSG系統(tǒng)，在雙環(huán)控制的基礎(chǔ)上提出了一種基于積分參考補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)無差拍控制策略，相比于傳統(tǒng)無差拍控制方法，本文所提的方法引入了電流超前一拍估計(jì)，有效削弱了數(shù)字控制滯后一拍對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，顯著改善了傳統(tǒng)無差拍控制中的超調(diào)與振蕩問題，此外，積分參考補(bǔ)償也可以實(shí)現(xiàn)對參考電流的無靜差跟蹤，而且積分補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)相比于傳統(tǒng)PI控制器的設(shè)計(jì)也大為簡化，僅需要設(shè)計(jì)一個參數(shù)便可以完成控制器的設(shè)計(jì)。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中進(jìn)行了電流跟蹤性能的仿真，仿真結(jié)果表明本文所提方法可以實(shí)現(xiàn)對參考電流的快速精準(zhǔn)跟蹤，驗(yàn)證了理論分析的有效性。