周家瑞 洪文珍

“三角形三邊的關系”是人教版數(shù)學四年級下冊第62頁的教學內(nèi)容。這一學習內(nèi)容結(jié)論很簡單，只有一句話——三角形任意兩邊的和大于第三邊，但引導學生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律卻不那么容易。

一、拾級而上：因不陌生而回顧

對于“三角形三邊的關系”的教學，回顧三角形的特征無疑是新知的生長點。上課伊始，教師問：前面我們已經(jīng)認識了三角形，想一想：下面各圖是三角形嗎？為什么？

問題提出后，學生馬上就能判斷出圖1是三角形，圖2不是三角形。因為圖2線段短了，上面相鄰兩條線段的兩個端點沒有相連。

以回顧三角形的特點為切入口，立足學生思維的現(xiàn)實水平，這樣開課并不算精彩，但“端點相連”“線段長短”的關鍵用語為突破新知重難點埋下了伏筆。

二、霧里看花：探究體驗，動手感知

本節(jié)課的教學重點在于使學生理解和掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”并能根據(jù)這一結(jié)論解釋生活現(xiàn)象，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。所以，教學時引導學生經(jīng)歷和體驗三角形三邊關系的建構過程是十分重要的。

1.在動手操作中感知三邊關系

本節(jié)課由猜想“三角形是由三條線段圍成的圖形，那么，任意三條線段一定能圍成三角形嗎？”做引子，引發(fā)學生的思考。學生有的猜能圍成三角形，有的猜不能圍成三角形?！澳姆N猜想是正確的？下面我們就用小棒代替線段，通過研究‘三角形三邊的關系來驗證自己的猜想。”接著多媒體出示自主探究要求：

（1）先從學具袋中取出小棒，再量出每根小棒的長度（取整厘米數(shù)），并把數(shù)據(jù)填寫在自主探究報告單中，然后用這3根小棒圍一圍，看看能否圍成三角形。

（2）根據(jù)三根小棒長度之間的關系，想一想能否圍成三角形并說明原因。

自主研究報告單

[小棒的長度 根據(jù)三根小棒長度之間的關系，想一想能否圍成三角形并說明原因。 第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米 （能、不能）圍成三角形 ]

由于學具和研究報告單的恰當運用，學生操作有目的，觀察有依據(jù)，真正把動手操作和數(shù)學思考有機結(jié)合起來。學生在有序的操作模式中自主發(fā)現(xiàn)三根小棒有“圍成”和“圍不成”兩種情況，使復雜的數(shù)學問題變得直觀、簡單。

2.在合作探討中研究三邊關系

在學生獨立體驗的基礎上，教師再讓學生在小組內(nèi)交流研究情況，討論解決疑難問題，盡可能地達成共識，使學生在合作探討中經(jīng)歷知識形成、發(fā)展的過程，主動構建數(shù)學知識，發(fā)展學生思維。多媒體出示合作研究要求：

（1）在組長的組織下，有序交流并分類填寫圍成和沒有圍成三角形的數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)三根小棒長度之間的關系，討論能否圍成三角形的原因并填寫在合作研究報告單中。

這一環(huán)節(jié)中，教師對數(shù)學活動進行精心設計，提供的學具是直觀可感的，圍成或圍不成的三角形也是具體形象的。學生根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)通過計算或推理發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關系，經(jīng)歷著由具體到抽象、由特殊到一般的思維過程。

三、欲擒故縱：交流圍圖，探究學習

學生通過自主探究、合作研究，初步感知了任意三條線段能否圍成三角形以及三角形三邊的關系。但這些研究可能是膚淺的，也可能是一知半解的，這時各組選派代表進行班級交流，分享研究成果，對培養(yǎng)學生自學能力、樹立自信心大有裨益。

1.展示交流能（不能）圍成三角形的圖形和數(shù)據(jù)

針對性的展示交流學生圍成和不能圍成三角形的圖形和數(shù)據(jù)，豐富學生的圖形意識，使數(shù)形結(jié)合思想進一步植根于學生大腦之中。

板書：能① 3、4、5 ② 2、6、5 ③ 6、8、4

不能① 2、6、3 ② 3、7、4 ③ 2、5、9

2.交流圍圖方法

結(jié)合圍圖情況，交流圍圖方法，使學生的抽象思維“三條邊、三個角、三個頂點”與形象思維有效對接。由于學生對“先固定一根小棒（一條邊），再把另外兩根小棒（兩條邊）的一個端點分別與這根小棒（這條邊）的兩個端點相連，最后慢慢移動這兩根小棒（兩條邊），如果這兩根小棒（兩條邊）的另一個端點相連，這個圖形就是三角形，如果不能相連，這個圖形就不是三角形”的表述理解得并不透徹，教師應順勢引導。這樣，不僅有利用學具運用的精細化，也呈現(xiàn)了學生圍圖的思維過程，發(fā)展了學生的思維能力。

3.交流圍圖發(fā)現(xiàn)

充分利用操作的直觀性，發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關系是本節(jié)課的重點也是難點?！罢堊屑氂^察這幾組圍成三角形的圖形和數(shù)據(jù)，想一想：三條邊的長度之間存在著怎樣的關系？”在對比中，學生就會產(chǎn)生自己的想法。“只要兩條邊的長度加起來大于另一條邊就能圍成三角形。像3+4>5，2+5>6等”。學生這種不完整、不嚴謹?shù)谋磉_實屬正常，不用及時糾正，應繼續(xù)追問：“不能圍成三角形的第一組數(shù)據(jù)中，3+6>2，為什么不能圍成三角形呢？”這時就會有學生按捺不住，舉手補充：“不能只看三角形其中的兩條邊的和大于第三邊，必須是三角形隨便哪兩條邊的和都要大于第三邊才行?！薄半S便是什么意思？你能結(jié)合3、4、5這組數(shù)據(jù)說一說嗎？”“像3+4>5、3+5>4、4+5>3，這樣才能圍成三角形，也就是說三角形任意兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形。”“‘任意一詞用得非常好，‘任意是什么意思？誰還能結(jié)合其他數(shù)據(jù)再說一說？”這時，學生借助自己的研究和班級交流的經(jīng)驗，就能準確表達三角形三邊之間的關系。

四、畫龍點睛：及時點撥，引導思考

學生在歸納概括出三角形三邊的關系之后，教師應及時點撥，引導學生深入思考。

1.用字母表示“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的關系

由于學生經(jīng)歷了數(shù)形結(jié)合探究三角形三邊關系的過程，對“有三條長度分別是a、b、c的線段，不知道誰長誰短，它們具有什么樣的關系時，就能圍成三角形”的抽象過程水到渠成，進一步加深了學生對規(guī)律的認識。

2.尋找“兩條短邊的和大于最長邊”的簡單判斷方法

“你們能不能根據(jù)這幾組數(shù)據(jù)，找到只需比較一次就能判斷三條線段能否圍成三角形的方法？”通過讓學生用字母表示三角形三邊的關系和尋找三條線段能否圍成三角形的簡單方法，引起學生更深層次的思考，培養(yǎng)了學生推理能力、抽象概括能力，彰顯了數(shù)學教學的核心——促進學生的思維發(fā)展。

本節(jié)課以數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學歸納思想為教學靈魂，以學生動手實踐、自主探索、合作交流為基本學習方式，讓學生在富有情趣、蘊含生活意義和具有挑戰(zhàn)性的探究活動中，完成數(shù)學化和“再創(chuàng)造”的過程。

（作者單位：周家瑞，十堰市人民小學；洪文珍，十堰市東風第一小學）

責任編輯 陳建軍

責任校對 張 敏