黃利剛 樊金蘭

能否圍成

三角形 圍圖數(shù)據(jù) 能否圍成三

角形的原因

能圍成 第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

不能圍成 第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

合作研究報(bào)告單

在新一輪課程改革中，“以生為本”的理念已植根教師心中。如何做到“以生為本”，教師在教學(xué)方法上各有千秋。近日，筆者參加武漢市第三屆小學(xué)數(shù)學(xué)立體說(shuō)課競(jìng)賽，受到了很多啟發(fā)。

關(guān)注生活，感知學(xué)習(xí)樂(lè)趣。數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也大多從生活中來(lái)。“以生為本”離不開(kāi)對(duì)生活問(wèn)題的關(guān)注。在大賽中，各位教師都關(guān)注到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問(wèn)題。

如六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積——解決問(wèn)題》一課中，主講教師請(qǐng)學(xué)生欣賞透著濃濃中國(guó)風(fēng)的各種方與圓組合成的窗、門(mén)及物件，并讓學(xué)生自主觀察，交流發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生興趣，有了初步的探究思路。同樣的內(nèi)容，另一位教師則在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)中強(qiáng)調(diào)分層設(shè)計(jì)，從外圓內(nèi)方的唐代銅鏡的兩個(gè)圖形之間面積初探，到嘗試從數(shù)學(xué)角度解釋蒙古包與多數(shù)植物根和莖為何是圓形，引發(fā)學(xué)生深入思考。

又如在《小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化》一課中，教師借助教材情境圖，創(chuàng)設(shè)“孫悟空金箍棒變大變小”的動(dòng)畫(huà)情境，讓靜態(tài)信息變動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)提取，感知變化關(guān)聯(lián)；還有《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》中的“豬八戒分餅”游戲，逗得學(xué)生們樂(lè)不可支；《角的度量》中天宮一號(hào)發(fā)射成功的例子，讓學(xué)生體會(huì)盡量明白誤差的重要性。

動(dòng)手操作，探求實(shí)踐真知。皮亞杰認(rèn)為：“知識(shí)來(lái)源于動(dòng)作?！苯處熤挥性诮虒W(xué)過(guò)程中巧妙地引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)情地實(shí)踐，學(xué)生的發(fā)展才能在真正意義上得到落實(shí)。

在六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積——解決問(wèn)題》一課中，一位教授設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：

初識(shí)完正方形、圓形兩個(gè)圖形，教師介紹道：“同學(xué)們這樣的設(shè)計(jì)之所以能流傳至今，是因?yàn)檫@里的正方形和圓形之間有一種巧妙的組合。如果給你們這兩個(gè)圖形中的正方形，你能想辦法畫(huà)出兩個(gè)圖形中的圓嗎？”

通過(guò)第一次的交流學(xué)習(xí)，學(xué)生在“找半徑”畫(huà)圓的過(guò)程中感受到半徑與外部正方形邊長(zhǎng)、內(nèi)部正方形對(duì)角線的聯(lián)系。教師在問(wèn)題提出之前增設(shè)這個(gè)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，正是考慮到學(xué)生的空間觀念要?jiǎng)邮植僮鞑鸥羁?。學(xué)生畫(huà)完之后，教師讓學(xué)生思考：看到這樣的兩組圖，你們想研究些什么問(wèn)題呢？在動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)中，學(xué)生將研究問(wèn)題自然聚焦到圓形與正方形面積上來(lái)。

接下來(lái)，教師再次拋出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：如果只給你一個(gè)數(shù)據(jù)，讓你既能算出兩組圖中的正方形的面積，又能算出圓形的面積，你們想要我提供哪一個(gè)數(shù)據(jù)？這一問(wèn)題將學(xué)生的動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)為抽象理解，學(xué)生由此經(jīng)歷了一個(gè)由經(jīng)驗(yàn)走向真知的完整過(guò)程。

尋找規(guī)律，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁。課堂上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，然后利用數(shù)學(xué)建模思想去分析和解決問(wèn)題，尤為重要。

在五年級(jí)上冊(cè)《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》的教學(xué)中，主講教師請(qǐng)學(xué)生思考：7.65÷0.85的商是多少呢？估一估。學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境，對(duì)商的范圍進(jìn)行預(yù)判，估計(jì)出商在7～15之間。那么，7.65÷0.85到底等于多少呢？教師追問(wèn)：你能試著解決這個(gè)問(wèn)題嗎？由于給了學(xué)生更大的空間，學(xué)生也給出了多樣的算法。

此時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察比較，已經(jīng)初步建立聯(lián)系。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，學(xué)生呈現(xiàn)的三種方法都是將7.65÷0.85轉(zhuǎn)化成765÷85來(lái)進(jìn)行計(jì)算，也就是用直觀模型、實(shí)物模型和舊知模型來(lái)幫助學(xué)生理解算理。

理解了算理，那怎樣做到理法合一呢？接下來(lái)，師生共同討論，形成共識(shí)，教師板演，規(guī)范表達(dá)。

在延伸練習(xí)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)辨析0.544÷0.16。教師呈現(xiàn)學(xué)生的不同做法，組織學(xué)生對(duì)比辨析，學(xué)生知道第一種錯(cuò)誤，第二種麻煩，而第三種既合理又簡(jiǎn)潔，突破根據(jù)除數(shù)的小數(shù)位數(shù)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化這個(gè)難點(diǎn)。至此，學(xué)生歸納：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，可以充分利用轉(zhuǎn)化，使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)潔。教師引導(dǎo)學(xué)生在探究之后反思，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

（作者單位：黃利剛，武漢市硚口區(qū)教學(xué)研究室；樊金蘭，武漢市硚口區(qū)東方紅小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏