王春雷，林瑞躍

(溫州大學(xué)數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)DEA）方法是由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家Charnes等[1]提出的評(píng)價(jià)同質(zhì)決策單元（Decision Making Unit，簡(jiǎn)稱(chēng)DMU）效率的方法.傳統(tǒng)DEA方法通過(guò)賦予投入和產(chǎn)出指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重，對(duì)DMU進(jìn)行有效性評(píng)價(jià).自1978年建立以來(lái)，DEA方法的研究保持了持續(xù)快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，現(xiàn)已成為管理科學(xué)和系統(tǒng)工程領(lǐng)域中一種常用且重要的分析工具和研究手段[2].

能源問(wèn)題是中國(guó)目前面臨的巨大挑戰(zhàn)之一，能源發(fā)展既要滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的需求，又要減少污染排放，因此如何評(píng)價(jià)能源效率就顯得尤為重要和關(guān)鍵.近年來(lái)，越來(lái)越多的DEA應(yīng)用研究開(kāi)始聚焦于能源效率評(píng)價(jià)方面.然而，傳統(tǒng)DEA能源效率評(píng)價(jià)方法并不能對(duì)所有的DMU進(jìn)行完整的排序.例如，Sueyoshi等的模型[3]不能對(duì)有效的煤炭發(fā)電廠進(jìn)一步排序，同樣的問(wèn)題文獻(xiàn)[4]中依然存在.Andersen等[5]提出的超效率（Super-efficiency）模型可解決有效DMU之間的排序問(wèn)題.投入型（產(chǎn)出型）的超效率模型是將被評(píng)價(jià)的DMU與除了該DMU以外的所有DMU進(jìn)行比較，從而在該DMU有效時(shí)，獲得大于等于1（小于等于1）的超效率值，以此可以對(duì)有效DMU進(jìn)行排序.Zhang等[6]采用超效率模型中的Super-SBM模型對(duì)我國(guó)低碳能源效率進(jìn)行評(píng)價(jià).然而，Zhang等的模型只是非徑向超效率模型，現(xiàn)有文獻(xiàn)中缺乏關(guān)于徑向的超效率在能源效率評(píng)價(jià)方向的應(yīng)用研究.

在能源效率評(píng)價(jià)方法中，產(chǎn)出方面，若只考慮期望產(chǎn)出指標(biāo)，稱(chēng)其為運(yùn)營(yíng)效率評(píng)價(jià)方法；若同時(shí)考慮期望產(chǎn)出與非期望產(chǎn)出指標(biāo)，稱(chēng)其為聯(lián)合效率評(píng)價(jià)方法.本文基于徑向超效率模型，提出了強(qiáng)處置條件假設(shè)下的聯(lián)合超效率模型，旨在辨識(shí)有效DMU間的優(yōu)劣，為能源效率評(píng)價(jià)方法提供新的理論路徑，亦提升了超效率模型的使用價(jià)值，具有廣泛的應(yīng)用前景.

1 超效率能源效率評(píng)價(jià)模型

DEA中有眾多評(píng)價(jià)能源效率的模型方法，然而絕大多數(shù)是基于傳統(tǒng)的CCR[2]（Charnes Cooper Rhodes）和BCC[2]（Banker Charnes Cooper）模型建立的評(píng)價(jià)體系，不能辨識(shí)有效DMU間的優(yōu)劣，因此本文采用超效率模型與能源模型結(jié)合來(lái)解決這一問(wèn)題.

1.1 CRS下超效率能源效率評(píng)價(jià)模型

規(guī)模收益用來(lái)評(píng)價(jià)在一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中，是投入增量相對(duì)百分比與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)出增量相對(duì)百分比的大小比較.規(guī)模收益分為不變規(guī)模收益CRS（Constant Returns to Scale，簡(jiǎn)稱(chēng)CRS）和可變規(guī)模收益（Variable Returns to Scale，簡(jiǎn)稱(chēng)VRS），主要考慮CRS下的模型.假設(shè)有n個(gè)DMU，用DMUj(j=1, …,n)來(lái)表示第j個(gè)DMU，每個(gè)DMU有m個(gè)輸入和s個(gè)產(chǎn)出，xij(i=,…,m)為第j個(gè)DMU的第i個(gè)的輸入，grj(r=1,… ,s)為j個(gè)DMU的第r個(gè)的期望產(chǎn)出.

DMUk(k∈ { 1,… ,n})的運(yùn)營(yíng)效率可計(jì)算如下：

模型（1）雖然可以計(jì)算出具體DMU的效率值，但不能對(duì)有效DMU進(jìn)一步排序，因此可以考慮把超效率模型運(yùn)用到此模型中，提出如下評(píng)價(jià)運(yùn)營(yíng)效率的超效率模型：

令為模型（2）的最優(yōu)值，則代表CRS下DMUk(k∈{ 1,… ,n})的運(yùn)營(yíng)超效率.越大表示DMUk的工業(yè)運(yùn)營(yíng)超效率值越高.

模型（1）和（2）中，可以看到輸出變量只有期望產(chǎn)出，但是在實(shí)際的生產(chǎn)活動(dòng)中，非期望產(chǎn)出，即在生產(chǎn)過(guò)程對(duì)環(huán)境有害的產(chǎn)出，如廢氣廢水等，是一個(gè)重要的平衡經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)的指標(biāo)，因此可以把模型（2）拓展成聯(lián)合超效率模型.

Yang等[7]提出了在針對(duì)能源效率中的非期望產(chǎn)出在強(qiáng)處置假設(shè)下的聯(lián)合效率模型：

模型（3）僅能給DMUk的聯(lián)合效率值，而不能對(duì)聯(lián)合效率達(dá)到1的有效DMU進(jìn)行進(jìn)一步排序.因此基于模型（3），提出如下聯(lián)合超效率模型：

令模型（4）的最優(yōu)值為，代表的是DMUk的聯(lián)合超效率.值越大表示DMUk的聯(lián)合超效率越高.

1.2 VRS下超效率能源效率評(píng)價(jià)模型

傳統(tǒng)的VRS下的超效率模型會(huì)遇到不可行問(wèn)題.Lin等[8]所提出基于方向距離函數(shù)的VRS超效率模型完善地解決了超效率DEA模型在VRS下的不可行問(wèn)題.鑒于此，可提出如下評(píng)價(jià)VRS運(yùn)營(yíng)超效率模型：

2 實(shí)證分析

將我國(guó)30個(gè)省市作為決策單元，以其2011-2015年的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)作為研究樣本，對(duì)我國(guó)這些省市的工業(yè)運(yùn)營(yíng)超效率和聯(lián)合超效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，由于西藏的數(shù)據(jù)較難采集，故此評(píng)價(jià)不考慮西藏.

投入指標(biāo)分別是：能源工業(yè)固定資產(chǎn)投資額（億元）、就業(yè)勞動(dòng)力（萬(wàn)人）、能源消耗總量（萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.期望產(chǎn)出為：主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（億元）.非期望產(chǎn)出分別是：工業(yè)廢水排放量（萬(wàn)噸）、工業(yè)二氧化硫排放量（噸）.所有相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于歷年的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》①中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社.2011-2015.、《中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)年鑒》②國(guó)家統(tǒng)計(jì)局能源司.中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)年鑒[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社.2011-2015.和《中國(guó)環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒》③中國(guó)環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒委員會(huì).中國(guó)環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社.2011-2015.整理所得.

由于我國(guó)地域?qū)拸V，可分成東部、中部和西部三大地區(qū)，其中東部地區(qū)包括8個(gè)省份（河北、遼寧、江蘇、浙江、福建、山東、廣東和海南）和3個(gè)直轄市（北京、上海和天津）；中部地區(qū)包括10個(gè)內(nèi)陸省份（黑龍江、吉林、山西、內(nèi)蒙古、安徽、江西、湖南、湖北、河南和廣西）；西部地區(qū)為較貧困地區(qū)，由9個(gè)省份（四川、云南、貴州、陜西、甘肅、寧夏、青海、新疆和西藏）和1個(gè)直轄市（重慶）組成.

分別運(yùn)用模型（2）CRS超效率運(yùn)營(yíng)模型、模型（4）CRS超效率聯(lián)合模型、模型（5）VRS超效率運(yùn)營(yíng)模型、模型（6）VRS超效率聯(lián)合模型對(duì)30個(gè)省市2011-2015年投入產(chǎn)出變量進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到相應(yīng)效率值，并繪制圖1-4.

圖1 我國(guó)30個(gè)省市在CRS下運(yùn)營(yíng)超效率值Fig 1 Operation Super Efficiency Value under CRS from China's 30 Provinces and Cities

從圖1可以看出，2011-2015這五年間僅有上海和江蘇的超效率值都大于1，被評(píng)價(jià)為超有效；山東在2011和2012年超效率值小于1，被評(píng)價(jià)為無(wú)效，但在2013、2014和2015年超效率值大于1，被評(píng)價(jià)為超有效.其余省市的超效率值均小于1，說(shuō)明從2011-2015這些省市的運(yùn)營(yíng)超效率均比較低下.

圖2 我國(guó)30個(gè)省市在CRS下強(qiáng)處置聯(lián)合超效率值Fig 2 Strong Disposibility Unify Super Efficiency Value under CRS from China's 30 Provinces and Cities

圖2是CRS下聯(lián)合超效率值，對(duì)比于圖1，此模型對(duì)大多數(shù)省市有效性的評(píng)價(jià)結(jié)果與其基本一致，但是可以看到北京和天津2011-2015年的超效率值均大于1，被評(píng)價(jià)為超有效，即在考慮了非期望值產(chǎn)出（工業(yè)廢水和二氧化硫排放）后，北京和天津的工業(yè)表現(xiàn)明顯突出.

從圖3中可以看到，上海、江蘇、海南、青海和寧夏的超效率值都大于1，被評(píng)價(jià)為超有效，而在圖1中，海南、青海和寧夏五年間的平均CRS超效率值低于0.5，與圖3產(chǎn)生了很大差異.

圖3 我國(guó)30個(gè)省市在VRS下運(yùn)營(yíng)超效率值Fig 3 Operation Super Efficiency Value under VRS from China's 30 Provinces and Cities

圖4中，廣東、海南、青海和寧夏五年間的平均VRS下強(qiáng)處置聯(lián)合超效率值都超過(guò)1，均被評(píng)價(jià)為超有效.而在圖2中，廣東、海南、青海和寧夏平均CRS下強(qiáng)處置聯(lián)合超效率值都低于1，均被評(píng)價(jià)為無(wú)效，也同樣產(chǎn)生了較大差異.CRS下模型測(cè)量的是DMU的總超效率，VRS下模型測(cè)量的是DMU的技術(shù)超效率，說(shuō)明個(gè)別地區(qū)的總超效率與技術(shù)超效率有較大差異.

圖4 我國(guó)30個(gè)省市在VRS下強(qiáng)處置聯(lián)合超效率值Fig 4 Strong Disposibility Unify Super Efficiency Value under VRS from China's 30 Provinces and Cities

從圖1-4可看出，相比2011年，2015年全國(guó)大部分地區(qū)工業(yè)超效率值都有所提升，2011-2015年是中國(guó)“十二五規(guī)劃時(shí)期”，因此這種工業(yè)超效率的提升與政府大力推進(jìn)“節(jié)能減排”等措施密不可分.

綜合上述結(jié)果以及三大地區(qū)的劃分，可計(jì)算出東部、中部和西部地區(qū)分別在模型（2）、（4）、（5）和（6）下2011-2015年的超效率均值，見(jiàn)表1.

表1 三大地區(qū)在模型（2）、（4）、（5）和（6）下2011-2015年的超效率均值Table 1 Super Eefficiency Mean Value in the Three Major Regions between 2011 and 2015 under the Models of (2), (4), (5) and (6)

從表1中可以看到，在三大地區(qū)中，東部地區(qū)在模型（4）和（6）下的平均超效率值都大于1，被評(píng)價(jià)為有效；中部地區(qū)和西部地區(qū)平均超效率值小于1.之所以產(chǎn)生這樣的結(jié)果，可能的原因有：東部地區(qū)大多數(shù)省市都為沿海省市，為國(guó)家的改革開(kāi)放的重點(diǎn)地帶，是國(guó)家重要的經(jīng)濟(jì)、文化、政治中心，科學(xué)技術(shù)水平等也比較高；另外，在環(huán)境管理上也比較嚴(yán)苛，環(huán)境治理力度比較大.因此東部地區(qū)平均聯(lián)合超效率值比較高.在模型（4）下，中部的平均聯(lián)合超效率值比西部更高，而在模型（6）下，二者平均超效率值差距更小，說(shuō)明中部的平均聯(lián)合總超效率要高于西部，但平均聯(lián)合技術(shù)超效率接近.在模型（2）下，東部的平均運(yùn)營(yíng)超效率值高于中部，中部的平均運(yùn)營(yíng)超效率值高于西部；而在模型（5）下，三者平均運(yùn)營(yíng)超效率值都在0.9附近，三者平均運(yùn)營(yíng)總超效率依次按東部、中部和西部遞減，但三者平均運(yùn)營(yíng)技術(shù)超效率接近.

3 結(jié) 論

本文構(gòu)造了評(píng)價(jià)能源效率的運(yùn)營(yíng)和聯(lián)合超效率模型，通過(guò)對(duì)2011-2015年中國(guó)各省市能源效率的分析，構(gòu)造的新模型可以對(duì)所有的DMU進(jìn)行完整排序.另外，還構(gòu)造了VRS下的超效率模型，解決了VRS下的不可行問(wèn)題.根據(jù)具體情況，使用不同模型下的評(píng)價(jià)方法可以給予政策的決策制定者更多的參考.實(shí)證發(fā)現(xiàn)，中國(guó)的能源效率在不同區(qū)域表現(xiàn)出較大的差異性.經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的東部地區(qū)總體的運(yùn)營(yíng)和聯(lián)合超效率都比較高，優(yōu)于中部和西部地區(qū)，而中部地區(qū)略?xún)?yōu)于西部地區(qū).因此中西部地區(qū)可以加強(qiáng)與東部地區(qū)的交流合作，學(xué)習(xí)先進(jìn)的科學(xué)和管理技術(shù)，降低污染物的排放量.

但本文并沒(méi)有解決弱處置條件下產(chǎn)生的不可行問(wèn)題，因此這是未來(lái)需要研究的一個(gè)重要課題，另外可以在本文提出的徑向超效率模型的基礎(chǔ)上，擴(kuò)充到非徑向模型的研究.