商兆濤，石 峰，夏 琴，盧坤林

(1.蕪湖市軌道(隧道)交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，安徽 蕪湖241000；2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥230009)

隨著軌道交通體系建設(shè)的快速發(fā)展，軌道交通建設(shè)項(xiàng)目不斷增加。但軌道交通類的項(xiàng)目施工條件復(fù)雜，對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理能力提出了極大的挑戰(zhàn)，故建立一種系統(tǒng)、科學(xué)的軌道交通施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法成為軌道交通領(lǐng)域的重要課題[1-2]。軌道交通施工過(guò)程中風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)具有不確定性和模糊性，需采用可靠的數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行定量分析，學(xué)者們通過(guò)采用三角模糊數(shù)[3]、正態(tài)模糊數(shù)[4]、梯形模糊數(shù)[5]、區(qū)間數(shù)等方法[6]初步解決了軌道交通施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)過(guò)程中的不確定性問(wèn)題。其中：正態(tài)模糊數(shù)的分布更接近于人類思維，但計(jì)算不方便；對(duì)于三角模糊數(shù)方法，專家打分區(qū)間線形分布，給評(píng)價(jià)結(jié)果帶來(lái)一定的影響，實(shí)際情況專家打分在最可能值附近相對(duì)集中；對(duì)于梯形模糊數(shù)方法，最可能值集中在某區(qū)段，而該區(qū)段范圍很難合理確定。因此需改進(jìn)有關(guān)軌道交通施工風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)方法，其中模糊數(shù)綜合評(píng)價(jià)模型嵌入云模型的模糊綜合評(píng)價(jià)方法能較好地評(píng)價(jià)軌道交通施工風(fēng)險(xiǎn)，但仍需進(jìn)一步改進(jìn)和提高[7-9]。鑒于此，文中將正弦模糊數(shù)綜合評(píng)價(jià)模型嵌入云模型，構(gòu)建基于正弦模糊數(shù)的云模型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法，該方法應(yīng)用于蕪湖軌道交通施工項(xiàng)目中取得了良好的效果。

1 正弦模糊數(shù)綜合評(píng)價(jià)模型

1.1 正弦模糊數(shù)模型的建立

傳統(tǒng)三角模糊數(shù)隸屬函數(shù)呈線性分布，如圖1。其中l(wèi)1,m1,u1分別為專家打分的最低值、最可能值、最高值，而實(shí)際情況中專家打分集中在最可能值附近。由圖1 可見(jiàn)，正弦模糊數(shù)隸屬函數(shù)專家打分最可能值附近隸屬度相對(duì)較高，最低分l1和最高分u1附近值隸屬度相對(duì)較小，其表示形式更貼合實(shí)際。由此看出，三角模糊數(shù)的方法與實(shí)際情況相差較大，故文中構(gòu)建正弦模糊數(shù)綜合評(píng)判模型確定指標(biāo)權(quán)重。

根據(jù)模糊數(shù)的概念[10-12]，對(duì)正弦模糊數(shù)的相關(guān)概念作如下推導(dǎo)。

1)記F(y)為R 上的全體模糊集，稱P 為正弦模糊數(shù)，正弦模糊數(shù)常簡(jiǎn)記為P=(l,m,u)。如果其隸屬函數(shù)為Up(x)：R →[0，1]，則

圖1 隸屬函數(shù)對(duì)比圖Fig.1 Contrast of membership functions

其中，x ∈R。正弦模糊數(shù)定義隸屬函數(shù)的區(qū)間數(shù)，上、下限分別為l，u，且l ≤m ≤u，l 和u 對(duì)應(yīng)最小隸屬度0，m 對(duì)應(yīng)最大隸屬度l，且u-l 越大，其模糊程度越強(qiáng)。

2)每個(gè)正弦模糊數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)非模糊數(shù)，設(shè)P=(l,m,u)是正弦模糊數(shù)，根據(jù)幾何方法確定其對(duì)應(yīng)的非模糊數(shù)，即S=(l+2 m+u)/4。

設(shè)正弦模糊數(shù)P=(l,m,u)，其α 截集Pα=[l(α),m(α),u(α)],0 ≤α ≤1)，為了求出α-級(jí)區(qū)間，在(1)式中令xl=l(α),l ≤x ≤m 和xu=u(α),m ≤x ≤u，即得

其中-Pα為Pα的平均值，即[l(α),u(α)]的中點(diǎn)，可求出正弦模糊數(shù)P 的均值面積：

4)圖2中橫坐標(biāo)d 的縱坐標(biāo)D 在0和1之間，根據(jù)D 的縱坐標(biāo)給出P1＞P2的可能性程度為：

1.2 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的確定

正弦模糊數(shù)指標(biāo)權(quán)重的確定可分為以下幾步。

1)根據(jù)層次分析法的原理收集資料，確定問(wèn)題的總目標(biāo)，建立問(wèn)題的目標(biāo)層、一級(jí)指標(biāo)、二級(jí)指標(biāo)，將同一層次的因素進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)。

圖2 P1＞P2 的可能性程度Fig.2 Possibility of P1＞P2

層次分析法的1～9 標(biāo)度法如表1，正弦模糊數(shù)的取值可根據(jù)此方法確定，下界l 和上界u 可表示出模糊程度。

3) 利用公式CI=(Imax-n)/(n-1)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其中CI為綜合一致性指標(biāo)，Imax為正弦模糊數(shù)中間數(shù)mij構(gòu)成新矩陣A 的最大特征根；再利用公式CR=CI/RI得出一致性比率，其中RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，取值如表2。滿足CR＜0.10 時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣A 滿足一致性條件；如果不滿足此條件，則需專家重新打分，直到判斷矩陣滿足條件即可[13]。

表1 風(fēng)險(xiǎn)因素標(biāo)度法Tab.1 Scaling method of risk factor

表2 RI的取值Tab.2 Value of RI

4)計(jì)算模糊判斷矩陣中各指標(biāo)的綜合重要程度Si，如公式

5)利用正弦模糊數(shù)原理計(jì)算層次單排序第i 個(gè)指標(biāo)Bi重要于其他指標(biāo)的可能性程度，通過(guò)比較確定正弦模糊數(shù)的大小，如公式

6)層次總排序。通過(guò)計(jì)算得出每一個(gè)層次的指標(biāo)，然后將每一個(gè)層次進(jìn)行單排序，求出每一層次指標(biāo)權(quán)重W，并經(jīng)過(guò)歸一化處理，即可得到相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重。最后通過(guò)比較同一層次所有指標(biāo)與最高層的重要性即可得到層次總排序。指標(biāo)權(quán)重越大，對(duì)軌道交通施工風(fēng)險(xiǎn)的重要程度越大。

1.3 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的確定

1.3.1 正態(tài)云及生成算法

逆向云生成算法是將云滴樣本轉(zhuǎn)化為云數(shù)字，也就是將精確數(shù)進(jìn)行定性的表達(dá)，云的數(shù)字特征反映定性知識(shí)的定量特性，用期望值E、嫡E′、超嫡H 等3個(gè)量來(lái)表示。為使計(jì)算便捷，文中采取無(wú)需確定度信息的逆向云算法，其計(jì)算方法如下：

2)E=Xˉ；

通過(guò)以上計(jì)算，可得到樣本數(shù)據(jù)的云數(shù)字特征(E,E′,H)，云與精確數(shù)值的算法可表示為：

其中：E，E′，H 均為第n-1 層指標(biāo)的評(píng)價(jià)云模型；Ei表示第n 層指標(biāo)評(píng)價(jià)云模型的期望值；E′i表示第n 層指標(biāo)評(píng)價(jià)云模型的熵；Hi表示第n 層指標(biāo)評(píng)價(jià)云模型的超熵；i 為第n 層指標(biāo)的個(gè)數(shù)；Vi表示第n 層指標(biāo)的權(quán)重。因此，采用式(15)～(17)計(jì)算出目標(biāo)層的綜合評(píng)價(jià)云模型。

1.3.2 云模型的評(píng)價(jià)

收集專家評(píng)語(yǔ)集。由于專家評(píng)語(yǔ)表現(xiàn)模糊，如“低風(fēng)險(xiǎn)”“中度風(fēng)險(xiǎn)”和“高風(fēng)險(xiǎn)”等表述，因此采取一維云模型的方式構(gòu)建指標(biāo)體系的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)云模型集。若指標(biāo)評(píng)語(yǔ)存在雙邊約束(Cmin,Cmax)，如“較低風(fēng)險(xiǎn)”，可通過(guò)下式求出云模型的數(shù)字特征：

式中k為常數(shù)，表示評(píng)語(yǔ)本身的模糊程度，由專家經(jīng)驗(yàn)給出。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 工程概況

蕪湖軌道交通1 號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間如圖3。保順路站至華山路站區(qū)間起訖里程總長(zhǎng)為1 245.4 m，從保順路車站到華山路車站出站后順著和平路沿路中行走，全段均為高架區(qū)間，高空作業(yè)較多，本區(qū)間附近有地表水，地下水影響較小。本區(qū)間主要影響因素是47 個(gè)墩位(不含車站)。其中：受電力線影響(包括高壓電線和地下電纜)6個(gè)；受弱電影響6個(gè)；受污水管影響39個(gè)；受燃?xì)夤艿烙绊?個(gè)；受扁擔(dān)河橋影響2個(gè)。

2.2 施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)蕪湖軌道交通1號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間的施工條件與特點(diǎn)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，該指標(biāo)體系分為5個(gè)一級(jí)指標(biāo)和19個(gè)二級(jí)指標(biāo)，如圖3。

圖3 蕪湖軌道交通1號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.3 Construction risk evaluation index system from Baoshun Road Station to Huashan Road Station of Wuhu Rail Transit Line 1

2.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

建立正弦模糊數(shù)模型來(lái)確定蕪湖軌道交通1號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間施工風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重。首先根據(jù)構(gòu)建的蕪湖軌道交通項(xiàng)目施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)蕪湖軌道交通項(xiàng)目施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)問(wèn)卷調(diào)查表，主要采用標(biāo)度法度量調(diào)查問(wèn)卷中選用的指標(biāo)，問(wèn)卷調(diào)查采用電子郵件的形式發(fā)放，待專家評(píng)價(jià)后回收。根據(jù)蕪湖軌道交通項(xiàng)目施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)調(diào)查問(wèn)卷表，構(gòu)造目標(biāo)層A的判斷矩陣，如表3。

表3 判斷矩陣A-BiTab.3 Judgment matrix A-Bi

1)構(gòu)造判斷矩陣A，如式(19)

4)根據(jù)式(11)進(jìn)行層次單排序。

由式(14)計(jì)算出各指標(biāo)重要于其他指標(biāo)的可能性程度：d(B1)=0.95，d(B5)=0.69。于是，W1=(0.95，1.00，0.98，0.83，0.69)，經(jīng)過(guò)歸一化得到準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重向量W=(0.22，0.23，0.21，0.19，0.15)。用正弦模糊數(shù)構(gòu)造一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣以及權(quán)重，如表4。

表4 判斷矩陣A-Bi及Bi的權(quán)重Tab.4 Judgment matrix A-Bi and Bi weights

采取同樣的方法，用正弦模糊數(shù)構(gòu)造二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣，并進(jìn)行層次單排序，其二級(jí)指標(biāo)權(quán)重如下：

施工人員B1=(B11，B12，B13)=(0.44，0.37，0.19)；施工材料B2=(B21，B22，B23，B24)=(0.33，0.34，0.32，0.01)；施工機(jī)械B3=(B31，B32，B33，B34)=(0.04，0.43，0.38，0.15)；施工方法B4=(B41，B42，B43)=(0.39，0.35，0.26)；施工環(huán)境B5=(B51，B52，B53，B54，B55)=(0.32，0.31，0.23，0.07，0.07)。

5)層次總排序。前述為層次單排序，為得到同一層次所有元素相對(duì)于最高層的重要性，還須在層次單排序的基礎(chǔ)上進(jìn)行層次總排序。指標(biāo)層相對(duì)于目標(biāo)層的各權(quán)重向量如表5。根據(jù)表5可知：在一級(jí)指標(biāo)中，施工材料在蕪湖軌道交通1 號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間施工風(fēng)險(xiǎn)中所占權(quán)重為0.23，重要程度最高，應(yīng)重點(diǎn)控制施工材料的安全因素；其次，施工人員和施工機(jī)械在軌道交通施工風(fēng)險(xiǎn)中所占權(quán)重分別為0.22 和0.21，對(duì)軌道交通施工同樣有重要影響，也應(yīng)重點(diǎn)防護(hù)，確保軌道交通建設(shè)順利進(jìn)行；對(duì)于二級(jí)指標(biāo)，風(fēng)險(xiǎn)因素前兩位的分別是B11,B32，即管理人員組織計(jì)劃不合理和設(shè)備選型不合適,其中管理人員組織計(jì)劃不合理屬于一級(jí)指標(biāo)施工人員因素，設(shè)備選型不合適屬于一級(jí)指標(biāo)施工機(jī)械因素。

2.4 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的確定

對(duì)于本文的蕪湖軌道交通項(xiàng)目施工風(fēng)險(xiǎn)，專家調(diào)查結(jié)果評(píng)語(yǔ)等級(jí)定級(jí)分別為“低風(fēng)險(xiǎn)”[0，1)、“較低風(fēng)險(xiǎn)”[1，5)、“中度風(fēng)險(xiǎn)”[5，10)“較高風(fēng)險(xiǎn)”[10，30)、“高風(fēng)險(xiǎn)”[30，80]。通過(guò)式(18)得到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)云模型集結(jié)果，如表6。

根據(jù)專家打分，利用改進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)矩陣法確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，然后利用無(wú)須確定度信息的逆向云算法計(jì)算出反映定性概念的數(shù)字特征E，E′，H。通過(guò)計(jì)算得到二級(jí)指標(biāo)云模型，如表7。

表5 指標(biāo)層相對(duì)于目標(biāo)層的各權(quán)重向量Tab.5 Each weight vector of the indicator layer relative to the target layer

表6 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)云模型集Tab.6 Cloud model set of evaluation standard

表7 二級(jí)指標(biāo)的云模型Tab.7 Cloud model of secondary indicators

2.5 綜合評(píng)價(jià)云圖的確定

根據(jù)表7 中二級(jí)指標(biāo)的云模型參數(shù)和式(15)～(17)計(jì)算出頂層指標(biāo)的云模型參數(shù)：E=6.12，E′=0.41，H=0.32。即頂層指標(biāo)的云模型參數(shù)為(6.12，0.41，0.32)，采用Matlab 得到綜合評(píng)價(jià)云圖，如圖4。

根據(jù)最大隸屬原則，確定蕪湖軌道交通1號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間所處的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，并將綜合評(píng)價(jià)和標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)進(jìn)行云圖比較。圖4 中：①表示低風(fēng)險(xiǎn)；②表示較低風(fēng)險(xiǎn)；④表示中度風(fēng)險(xiǎn)；③表示較低風(fēng)險(xiǎn)和中度風(fēng)險(xiǎn)之間，并且更加靠近中度風(fēng)險(xiǎn)。由圖4 可得，蕪湖軌道交通1 號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間施工風(fēng)險(xiǎn)整體為中度風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 蕪湖軌道交通施工風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)云圖Fig.4 Cloud chart of comprehensive risk assessment of Wuhu rail transit construction

3 結(jié) 論

1)構(gòu)建基于正弦模糊數(shù)的云模型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法，正弦模糊數(shù)隸屬函數(shù)專家打分最可能值相對(duì)集中，實(shí)際情況中專家打分集中在最可能值附近，因此其表示形式更貼合實(shí)際。

2)采用正弦模糊數(shù)模型確定蕪湖軌道交通1號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果表明：一級(jí)指標(biāo)中，施工材料、施工人員和施工機(jī)械重要程度最高，應(yīng)重點(diǎn)把控；蕪湖軌道交通施工風(fēng)險(xiǎn)影響因素較多，二級(jí)指標(biāo)中，應(yīng)重點(diǎn)把控管理人員組織計(jì)劃不合理、設(shè)備選型不合適等風(fēng)險(xiǎn)因素。

3)采用基于正弦模糊數(shù)的云模型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法確定蕪湖軌道交通1號(hào)線保順路站至華山路站區(qū)間所處的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為中度風(fēng)險(xiǎn)，云模型能夠?qū)κ┕ぶ酗L(fēng)險(xiǎn)因素的模糊性進(jìn)行定性和定量之間的變換。將云模型應(yīng)用于城市軌道交通項(xiàng)目施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，拓展了云模型應(yīng)用的領(lǐng)域。