賈茹閣 張忠林

(蘭州交通大學電子與信息工程學院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著全球市場經(jīng)濟的發(fā)展，金融市場研究技術不斷涌現(xiàn)，大大推動了市場偏好的預測期，但隨著市場波動加劇，市場偏好的預測準確性仍有待進一步提升，合理實現(xiàn)市場偏好的有效預測對防范金融市場危機具有重要意義，是當前研究的熱點之一[1,2]。近年，金融市場偏好和偏好風險的預測和分析受到金融機構業(yè)務和行政機構的關注和研究。同時，由于偏好風險的可能性小得多，曾經(jīng)出現(xiàn)投資者嚴重虧損，甚至是全球金融風險，對經(jīng)濟秩序造成嚴重影響。如何建立金融市場偏好預警模型的分析方法對于防范和控制財務管理風險和科學規(guī)劃以及投資決策具有重要意義[3]。中國金融市場的建立時間很短，因此市場秩序不夠規(guī)范，與防控相關的極端市場偏好風險技術還不夠成熟，使得防范和控制中國極端市場偏好風險的能力非常薄弱。事實上，隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，國內和國際金融市場的關系越來越密切，其中外國金融風險很容易加劇國內市場的風險[4-6]。因此，優(yōu)化中國的金融風險預警分析領域，提升金融市場風險防控能力，是一項必須緊急進行的研究。到目前為止，已有不少學者設計了不同的財務偏好風險預警策略[7]，如邏輯回歸策略、多判別分析法、決策樹算法、似然比回歸算法、支持向量機(SVM)算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法。其中，作為一種智能預測模型，支持向量機具有更高的分析預測精度和計算效率，并已在許多領域得到應用和驗證。在本文中，支持向量機將成為研究如何提升極端市場偏好風險預測水平的主要工具。由于極端市場偏好和樣本數(shù)據(jù)非平衡性的樣本特征很小，SVM算法直接應用于極端市場偏好風險預測中會得到不理想的結果和嚴重的風險預測傾向。因此，在預測極端市場偏好風險時，如何處理樣本數(shù)據(jù)的不平衡對于用SVM建立市場偏好預警模型至關重要[8]。

本文針對極端市場偏好風險預警相關問題，以深圳股票和上海股票綜合指數(shù)樣本數(shù)據(jù)為研究對象，以SVM算法為預測分析工具，針對SVM算法存在的問題，并基于灰度模型，自回歸模型和多核SVM，提高了算法的性能，結果驗證了算法的可用性[9-12]。

1 支持向量機市場偏好風險的預警模型

在市場i和時間t中，將會出現(xiàn)兩種極端偏好風險，即非極端偏好風險和極端偏好風險，前者定義為“-1”，后者定義為“+1”。樣本集中的樣本點將被分成兩部分[13-14]：

f(x)=sgn(w*·x+b)=

(1)

(2)

以上是本文應用的市場極值偏好風險預警的SVM模型，如上所述，因為該模型可能在極端偏好的風險預測中“失敗”，并且可能將極端偏好風險錯誤地判斷為非極值偏好風險。本文旨在上述支持市場偏好風險的SVM預警模型的基礎上，改進算法優(yōu)化過程，提高預測精度。

2 灰色AR-SVM多核模型

2.1 灰度預處理

灰度預處理是一種基于歷史數(shù)據(jù)構造的樣本預處理算法，其中GM(1,1)是包含單變量微分方程最常見的灰色模型。

通過對市場極值偏好的原始數(shù)據(jù)進行累加計算，可以得到具有指數(shù)增長特征的數(shù)據(jù)序列模型和基于該序列的市場極值偏好風險微分模型，以及時間響應數(shù)據(jù)遞減歸約法，我們可以得到如下市場極值偏好風險數(shù)據(jù)的灰度預處理模型[17]：

(3)

(4)

式中:x′(0)為市場極值偏好序列的滑動平均值，x0為市場極值偏好的原始序列，通過求解的滑動平均值，x0將增加數(shù)據(jù)權重并顯著減少數(shù)據(jù)波動，從而使數(shù)據(jù)擬合效果更好。

(5)

2.2 自回歸模型階次

在確定AR模型的階數(shù)時，需要計算市場極端偏好數(shù)據(jù)的自協(xié)方差，形式如下：

(6)

那么，可以得到與市場極端偏好樣本存在相關的參數(shù)如下：

(7)

部分相關參數(shù)的形式如下：

(8)

其中的相關參數(shù)：

(9)

(10)

(11)

(12)

然后只需要找出符合上述約束條件的mar來獲得自回歸SVM風險預測模型的階次數(shù)。

2.3 多項式SVM內核

在高維空間中，計算核函數(shù)上點的內積，并用多模簡單函數(shù)組合代替普通核函數(shù)，如高斯核函數(shù)、傅立葉核函數(shù)、多項式函數(shù)內核，其中多項式SVM內核的格式如下：

K(x,x′)=((x,x′)+c)d

(13)

式中：c≥0，d=1,2,…，當參數(shù)c>0時，上述多項式SVM內核將具有維度非均勻性，當參數(shù)c=0時，上述多項式SVM內核將具有維度均勻性，其形式為K(x,x′)=(x,x′)d，d=1,2,…，高斯內核是：

(14)

傅立葉內核將是：

(15)

式中：當?x,x′∈R，γ是模型常數(shù);q是常數(shù)值，滿足0

多項式SVM內核是一種基于單項內核組合的新型SVM內核，考慮使用這種組合來實現(xiàn)全局和局部內核，這種方法的應用可能實現(xiàn)這兩種SVM內核的互補。根據(jù)Mercer理論，如果K3(θ,θ′)屬于Rm×Rm和θ(x)是X?Rn到Rm的數(shù)據(jù)映射，可以得到K(x,x′)=K3(θ(x),θ(x′))也是Rn×Rn上的內核；如果f(·)是在x∈Rn上定義的實際映射函數(shù)，那么可以得到該內核K(x,x′)=f(x)f(x′)具有正定性。如果K1和K2是Rn×Rn上的SVM內核，則可以得到以下SVM內核：

(16)

特別是如果p(x)是一個正值的多項式，我們可以得到下面的SVM內核：

K(x,x′)=ρ(K1(x,x′),K(x,x′)=exp(K1(x,x′)))

(17)

(18)

然后獲得以下SVM內核：

(19)

在00.5，主導將是多項式SVM內核；如果ρ<0.5，主導是基礎核；如果ρ=0.5，兩個單項SVM內核將同樣重要?？梢钥吹?，在構建多項式SVM核函數(shù)時，通過調整ρ的值可以得到單項SVM核函數(shù)的靈活組合，從而得到不同形式的多項式SVM核函數(shù)。

2.4 多項式AR-SVM核模型

假設回歸模型的訓練集為：

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xt,yt)}∈(X×Y)t

(20)

式中：參數(shù)xi∈X=Rn是多項式AR-SVM核模型的輸入，參數(shù)yi∈Y=R是模型輸出，其中i=1,2,…,l，通過搜索Rn存在的實際值映射f(x)，我們可以得到y(tǒng)=f(x)并推導出x和y的對應關系，多項式AR-SVM核模型的計算是：將原始市場極值偏好的高維特征數(shù)據(jù)空間，實現(xiàn)最佳決策目標并建立：

f(x)=wTφ(x)+b

(21)

式中：參數(shù)φ(x)是變量x到高維空間的映射轉移，參數(shù)ω是單項SVM核的權重，b是模型的偏差。根據(jù)最優(yōu)理論，我們可以得到相同的上述模型的公式：

(22)

式中：參數(shù)L為模型的損失因子，由于ε非敏感模型，這種損失因子可能使得SVM算法具有特定的稀疏性，因此我們在此選擇了非敏感模型損失因子ε：

(23)

(24)

(25)

式中：模型輸入為x1,x2,…,xk，k是模型輸入的階數(shù)，模型輸出是xk+1。本文多項式AR-SVM核模型的流程圖如圖1所示。

圖1 多項式AR-SVM核模型

3 實驗分析

3.1 算法性能測試

為了驗證本文提出的SVM算法的效率，選擇sinC測試函數(shù)的形式如下：

f(x)=sinc(x)+vx∈[-3,3]

(26)

算法性能與預測結果比較如圖2和表1所示。

圖2 SVM算法性能比較

表1 預測結果比較

根據(jù)圖2和表1可以看出，與正交SVM和原始SVM相比，本文提出的改進的SVM算法需要最少量的SVM模型核，并且呈現(xiàn)出最低的預測誤差和訓練誤差，對測試函數(shù)的預測更接近于原始樣本的預測。

參數(shù)設置后，選擇Torrubiano風險預測模型作為比較算法，對市場極端偏好風險預測過程進行了實證檢驗，并對內外部樣本的預警誤差TEN1、TEW1進行了比較分析，k的值將在5～10以內，預警比較圖如圖3所示。

圖3 Torrubiano模型與本文算法內外部預警誤差比較圖

3.2 實證分析

由于模型特征的選擇可能會對市場極端偏好風險預測的準確性產(chǎn)生不利影響，因此合理選擇對于此類預測至關重要。本文根據(jù)目前研究結果選取特征，主要有指標：股指、馬克指數(shù)和終極波動指數(shù)(UOI)，獲得了14組月度特征指標樣本，詳見表2。

表2 市場極端偏好風險預警特征指標

表3優(yōu)化指數(shù)為(ZB1-ZB2)/ZB1，其中ZB1是Torrubiano風險預測模型樣本的內外部數(shù)據(jù)的平均值，ZB2是本文提出的風險預測模型樣本的內外部數(shù)據(jù)的平均值。與Torrubiano風險預測模型相比，本文優(yōu)化指數(shù)具體如表3所示，指數(shù)值越大，該算法的優(yōu)越性越好。

表3 本文算法相比Torrubiano模型的優(yōu)化指數(shù) %

從表3可以看出，所提出的k為5～10的算法的跟蹤誤差均比Torrubiano風險預測模型的優(yōu)越。例如當k=5時，與Torrubiano風險預測模型相比，該算法的跟蹤精度了提高43.25%；當k=6時，提高43.62%；當k=7時，提高52.19%；當k=8時，提高了50.68%；k=9時，提高了49.82%；當k=10時，提高了45.82%。在k=7時提高的最多。以上結果表明，與Torrubiano風險預測模型相比，本文提出的算法的預測精度得到了顯著提升。

3.3 SVM模型風險預測分析

在風險預測SVM模型分析中，選取平均值設置精度G，極值偏好風險預測等級F和ROC曲線區(qū)域作為評價指標，選擇原始SVM算法和文獻[18]提出的支持向量機算法作為比較算法，選擇的三種市場偏好風險支持向量機預警算法的比較數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 三種模型對兩類股指的比較

根據(jù)表4中的模型評估比較結果，可以看出：無論是深證指數(shù)還是上證指數(shù)，本文提出的算法的三個指標G、F和AUC均優(yōu)于其他兩種算法，本文提出的算法能夠顯著提高市場極值偏好風險預測模型的準確性；本文提出的模型優(yōu)于文獻[18]中提出的模型，除上證指數(shù)的AUC指數(shù)略低于文獻[18]，其余指標的擬合值都優(yōu)于文獻[18]。以上結果表明，本文提出的SVM模型的改進方法可以顯著提高算法性能。

4 結 語

本文以深證指數(shù)和上證指數(shù)為基礎，構建了基于灰度混合核AR-SVM模型的市場偏好預警分析模型，得出結論：本文提出的算法模型可以顯著提升市場極端偏好風險預測的準確性?？梢钥闯?，本文提出的模型能夠準確預測市場極端偏好風險，得到更準確的市場極端偏好風險預測，能夠對金融市場監(jiān)管和宏觀調控有協(xié)助作用，具有一定的實際應用價值。