趙蘭萍， 王仁杰,， 劉桂蘭,， 楊志剛

(1. 同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院， 上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué) 上海市地面交通工具空氣動力與熱環(huán)境模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804)

制冷劑側(cè)兩相流流量分配不均是平行流蒸發(fā)器的共性問題.有研究表明，對于制冷劑R134a，制冷劑側(cè)流量分配不均會導(dǎo)致其性能降低20%～30%.現(xiàn)階段，主要通過試驗(yàn)來探索改善蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑流量分配不均的問題.Tompkins等[1]、Zou等[2]發(fā)現(xiàn)集管水平或垂直放置時，相較于其他流型，塞狀流或混沌流的流量分配均勻性較好.Lee等[3]以及Kim等[4]發(fā)現(xiàn)當(dāng)扁管插入集管深度為集管半徑時流量分配均勻性最好.Kim等[5]則發(fā)現(xiàn)當(dāng)集管內(nèi)插入分流管或分流板時，集管內(nèi)的流量分配不均勻性可以得到明顯的改善.少數(shù)研究者利用數(shù)值模擬方法來探索改善流量分配不均勻性的方法，如Wang等[6]、Yang 等[7]通過試驗(yàn)和CFD(computational fluid dynamics)對Z型和U型換熱器液相在換熱器中的流量分配展開分析.Ramadevi等[8]用CFD模擬了制冷劑R22、R134a、R407C在高壓(最高壓力2 MPa)蒸發(fā)器換熱管段中，不同質(zhì)量流量下的蒸發(fā)過程，模擬結(jié)果表明,VOF(volume of fluid)模型可以預(yù)測所有流型；且制冷劑在質(zhì)量流量較小時，模擬壓降與實(shí)驗(yàn)值的誤差要比大多數(shù)關(guān)聯(lián)式與實(shí)驗(yàn)值的誤差小；但是對于R134a，質(zhì)量流量為200 kg· (m2·s)-1且低干度或質(zhì)量流量為400 kg· (m2·s)-1且中干度時，所對應(yīng)的兩相流型分別為泡狀流和塞狀流，氣液之間沒有明顯的界限，此時，適用于有明顯兩相界面情況的VOF模型誤差較大.

試驗(yàn)研究雖然是探索流量分配不均勻方法的最可靠途徑，但成本大、周期長，而且要獲取更多的信息難度很大.本文將利用CFD模擬蒸發(fā)器集管中兩相流的流量分配問題，解釋流量分配不均的原因，并就改善集管中流量分配不均勻性的措施展開分析.

1 兩相流模型驗(yàn)證

1.1 兩相流模型簡介[9-10]

兩相流模型的模擬方法主要分為兩類：歐拉-拉格朗日法和歐拉-歐拉法.拉格朗日法不能模擬多相流中每一相的分布，如DPM(discrete phase model)模型.歐拉法主要包括3種模型：VOF模型、Mixture模型，Eulerian模型，可以模擬多相流中每一相的分布.

穩(wěn)態(tài)的VOF模型主要用于計算結(jié)果依賴初始條件和每一相進(jìn)口邊界條件不同的情況.VOF模型是一種固定在歐拉網(wǎng)格下的表面追蹤方法，當(dāng)需要得到每一種或多種互不相融流體間的交界面時，可以采用該模型.Mixture模型可用于兩相或多相流(流體或顆粒)，其應(yīng)用包括低負(fù)載的負(fù)載粒子流、氣泡流、沉降和旋風(fēng)分離器等.Mixture模型也可用于沒有離散相，相對速度均勻的多相流.Eulerian模型是Fluent中最為復(fù)雜的多相流模型，它包含有n個動量方程和連續(xù)方程，可以用來求解每一相的情況，其中壓力項(xiàng)和各界面交換系數(shù)耦合在一起.耦合的方式則依賴于所含相的情況，顆粒流(流-固)的處理與非顆粒流(流-流)是不同的.歐拉模型可以用在包括氣泡柱、上浮、顆粒懸浮和流化床等的場合.

1.2 模型選擇

1.2.1湍流模型、制冷劑物性及邊界條件

采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，非平衡壁面函數(shù)，分離求解器及隱式格式求解.制冷劑物性及邊界條件分別見表 1和表 2.模型設(shè)置中，重力加速度為9.81m·s-2；若是氣體在液相中的上升，其操作密度為0；若是液相在氣相中的重力下降，操作密度為氣相密度.

表1 制冷劑物性表Tab.1 Physical properties of refrigerant

表2 邊界條件Tab.2 Boundary condition

1.2.2兩相流模型選擇

Schwarzkope等[11]指出兩相流模型的選擇與顆粒荷載、Stokes數(shù)有關(guān).

顆粒荷載β是影響相間相互作用的主要因素.它的定義如下:

(1)

式中：下標(biāo)d和c分別代表離散相和連續(xù)相；αd為離散相體積分?jǐn)?shù)；αc為連續(xù)相體積分?jǐn)?shù)；ρd為離散相密度，kg·m-3；ρc為連續(xù)相密度，kg·m-3.

假設(shè)離散相的體積分?jǐn)?shù)為αd= 0.1，則連續(xù)相的體積分?jǐn)?shù)αc= 0.9；氣相為連續(xù)相，液相為離散相.故β的值大約為4.6.

兩相密度比γ的定義為

(2)

文中氣相為連續(xù)相，液相為離散相，液滴-氣流體的γ值大約為41.4.利用這些參數(shù)，液滴間的平均距離可根據(jù)文獻(xiàn)[12]估算，顆粒間距L/D定義為

(3)

式中：L為液滴平均距離，mm；D為液滴直徑，mm；k=β/γ；

計算得到L/D大約為1.47.在低荷載流體流動中，相間耦合是單向的，連續(xù)相通過拽力和湍動能影響液滴，離散相對連續(xù)相沒有反作用，拉格朗日法和歐拉法都可以處理這種問題；對于中級荷載，耦合是雙向的，歐拉法可以處理該問題；而對于高荷載，相間耦合與顆粒間的相互作用都應(yīng)考慮在內(nèi)，在這種情況下，只有歐拉法中的Eulerian模型可以處理該問題.

Schwarzkope等[11]指出，當(dāng)荷載為1，顆粒平均間距為10時，顆粒可以作為孤立的個體處理，屬于低級荷載.當(dāng)荷載大于1，顆粒間距小于10時，屬于中級或高級荷載.本文中，顆粒荷載β為4.6，顆粒間距L/D大約為1.74，因此本文兩相流顆粒屬于中級荷載或高級荷載.

對于顆粒屬于中級荷載的流體系統(tǒng)，Stokes數(shù)的計算可以幫助選擇模型.當(dāng)St?0.1時，流體顆粒緊隨氣體流動，DPM模型、Mixture模型和Eulerian模型都可以對其進(jìn)行較為準(zhǔn)確的模擬，可優(yōu)先考慮計算代價較小的DPM模型和Mixture模型；當(dāng)St>1.0時，離散相中的顆粒會獨(dú)立于連續(xù)相的流動，只有歐拉-歐拉法中的Eulerian模型能較為準(zhǔn)確地模擬真實(shí)情況；當(dāng)St≈1時，三種模型都可使用.

根據(jù)PDPA(phase doppler particle analyzer)測量法[13]得到液滴尺寸在50～430 μm之間，所以Stokes數(shù)的計算采用Fei等[12]提出的公式

(4)

式中：τp為顆粒響應(yīng)時間，s；τf為流體響應(yīng)時間，s.

顆粒響應(yīng)時間計算公式為

(5)

式中：ρp、ρf分別為液滴與蒸汽的密度，kg·m-3；dp為液滴尺寸，m；μf為蒸汽黏度，Pa·s.

流體響應(yīng)時間計算公式為

(6)

式中：H為管半徑，m；U0是管子中心線處的速度， m·s-1.

本文模擬的制冷劑流動中，質(zhì)量流量范圍為35～50 g·s-1，入口干度范圍為0.1～0.3，入口直徑為9.5 mm.由圖1[12]、圖2[12]可知，St大部分處于大于1.0的區(qū)域，所以Mixture模型并不合適，因此選擇歐拉-歐拉法中的Eulerian模型進(jìn)行模擬計算.

圖1 入口初始速度分布圖[12] Fig.1 Initial velocity distribution at inlet[12]

1.2.3相間作用力

在氣液兩相流的模擬中，第二相一般假設(shè)有液滴或氣泡，所以制冷劑氣相為第一相，液相為第二相.本文升力模型采用Moraga模型，拽力模型采用Symmetric 模型，且不考慮虛擬質(zhì)量力.

圖2 Stokes數(shù)分布圖[12] Fig.2 Distribution of Stokes number[12]

1.3 模型驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模型驗(yàn)證，該文獻(xiàn)采用如圖3所示的方形集管配合5個圓形出口的分流結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，集管中未插入分流管.試驗(yàn)用工質(zhì)為R134a，入口流量及干度范圍分別為35～50 g·s-1和0.1～0.3，通過進(jìn)口壓力的調(diào)整，保持左側(cè)制冷劑入口溫度與環(huán)境溫度相同.

圖3 驗(yàn)證用物理模型[12](單位：mm) Fig.3 Physical model for validation (unit:mm)

圖4為質(zhì)量流量分別為35、40、50 g·s-1，干度為0.2時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的對比結(jié)果.總體而言，除個別管子外，大多數(shù)管子的流量分配情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合.文獻(xiàn)[12]的分析表明，實(shí)驗(yàn)中管子1中的制冷劑主要包括兩部分：一是液相制冷劑射流進(jìn)入集管時，一部分液相制冷劑以離散液滴的形式落在集管入口附近，流入管子1；另一部分是液相制冷劑由下游回流形成.而在CFD模擬中，液相制冷劑入口射入集管時，直接掠過第1根管子，與第1根管子沒有直接接觸，歐拉模型自身的局限性使得在模擬過程中沒有這部分離散液滴出現(xiàn).模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中的質(zhì)量流量分布規(guī)律較為一致，只有個別管子流量誤差稍大，基于兩相流的復(fù)雜性，認(rèn)為該誤差在可以接受的范圍內(nèi).

a 質(zhì)量流量35 g·s-1，干度0.2

b 質(zhì)量流量40 g·s-1，干度0.2

c 質(zhì)量流量50 g·s-1，干度0.2 圖4 模型驗(yàn)證 Fig.4 Validation of numerical calculation

2 集管網(wǎng)格劃分

2.1 集管結(jié)構(gòu)

本文數(shù)值計算采用水平集管帶12根扁管的基本結(jié)構(gòu)，對在該結(jié)構(gòu)中插入分流管前后的情況進(jìn)行流量分配規(guī)律的分析，制冷劑進(jìn)口溫度與環(huán)境溫度一致.圖5為基本結(jié)構(gòu)插入分流管后的示意圖，具體參數(shù)描述如下：馬蹄形集管水平放置，制冷劑上進(jìn)下出，集管寬度和長度分別為12.0 mm和234.0 mm； 12根扁管的長、寬、高分別為150.0 mm、11.0 mm和2.5 mm；入口段長120.0 mm，直徑9.4 mm；集管內(nèi)分流管孔口數(shù)量為12，孔口位于兩扁管中間位置，扁管插入集管深度為0 mm.定義開孔率為分流管孔口總面積與扁管總流通面積的比值.

圖5 集管插入分流管示意圖 Fig.5 Head with inserted perforated tube

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分如圖6所示.為了提升計算的穩(wěn)定性，采用六面體網(wǎng)格對模型進(jìn)行劃分.入口圓管及孔口處采用O-block的網(wǎng)格處理方式，如圖6a、6b所示，圓管與集管連接處采用兩次O-block對網(wǎng)格進(jìn)行劃分，如圖6c所示.計算域總體網(wǎng)格數(shù)量約為70萬～90萬，扁管在集管內(nèi)深度不同或分流管孔徑不同時，網(wǎng)格數(shù)量有所不同.

ab

c 圖6 網(wǎng)格劃分圖 Fig.6 Grid system

3 結(jié)果分析

定義第i根扁管出口質(zhì)量流量與平均質(zhì)量流量的比值為

(7)

式中：mi為第i根扁管氣(液相)質(zhì)量流量；ma為扁管氣(液)相平均質(zhì)量流量；文獻(xiàn)[5]中用流量分配的標(biāo)準(zhǔn)差Ds來衡量不均勻程度，Ds值越接近0，流量分配均勻性越好，其定義如下：

(8)

式中：N為扁管數(shù)量，本文中N=12.

3.1 分流管對流量分配的影響

定義開孔率為0.46，對應(yīng)孔徑4 mm，當(dāng)扁管伸入集管深度為0 mm時，對比集管加入分流管前后的流量分配如圖7所示.可以看出，未插分流管時，Ds值隨質(zhì)量流量增大而減小，這與文獻(xiàn)[12]得到的結(jié)論一致.集管內(nèi)未加分流管時，Ds平均值大小為0.80，集管內(nèi)插入分流管后，Ds平均值為0.59，Ds平均值減小26.3%.圖8表明，固定流量而改變干度時，集管內(nèi)未加分流管時，Ds平均值為0.79，集管內(nèi)插入分流管后，Ds平均值為0.64，Ds平均值減小19.0%.兩種情況均表明，插入分流管可以明顯改善平行流蒸發(fā)器的流量分配不均勻性.

圖7 插入分流管前后Ds對比(干度為0.2) Fig.7 Ds with/without a perforated tube (constant quality)

圖8 插入分流管前后Ds對比(質(zhì)量流量為35 g·s-1) Fig.8 Ds with/without a perforated tube (constant mass flow rate)

圖9中縱坐標(biāo)Rg和Rl分別代表液相流量比和氣相流量比，即每根扁管內(nèi)氣相(液相)質(zhì)量流量與平均氣相(液相)質(zhì)量流量的比值.從圖9可以看出，無論集管中是否加入分流管，液相制冷劑流量分配都是中間扁管流量大兩端扁管流量小，氣相制冷劑流量分配規(guī)律與液相制冷劑的分配規(guī)律基本相反.集管中有無分流管時，各個扁管中液相制冷劑Rl最大值與最小值的差分別為1.97和2.30；集管中插入分流管后，各個扁管液相制冷劑Rl值較無分流管時更加接近1，表明集管中加入分流管后液相分配均勻性變好.

a 氣相分配

b 液相分配 圖9 加入分流管前后的流量分配(質(zhì)量流量為 35 g·s-1, 干度為0.2) Fig.9 Flow distribution with/without a perforated tube (35 g·s-1, 0.2)

插入分流管對制冷劑分配不均勻性的改善，可以通過集管中的液相速度云圖和壓力云圖作進(jìn)一步的解釋.由圖10可知，集管內(nèi)插入分流管之后，制冷劑的流動形態(tài)發(fā)生了顯著的改變.未加分流管時，液相制冷劑在入口處形成射流，在重力作用下與氣相制冷劑分離，使得液相制冷劑分配主要集中在上游扁管，而下游扁管分配得到的液相制冷劑的量微乎其微；集管中插入分流管后，氣液分離滯后，流量分配不均勻性較不插分流管時有明顯的改善.集管中壓力梯度的存在是造成流量分配不均的一個重要因素[14].圖11表明，集管中未加入分流管時，集管內(nèi)部最大靜壓差為115 Pa；而集管中插入分流管時，集管內(nèi)最大靜壓差為60 Pa，管內(nèi)靜壓壓力梯度明顯降低，流量分配不均程度減小.

插入節(jié)流管后，會引起集管壓降的增加.定義集管壓降為集管入口處與最遠(yuǎn)扁管入口之間的壓力差，包括分流管引起的壓降.集管插入分流管前后集管壓降如表3所示.由表3可以看出，由于分流管管徑較小，制冷劑流速快，集管中插入分流管時壓降明顯增大，約為不插分流管壓降的2倍左右.分流管在制冷系統(tǒng)中相當(dāng)于起了兩次節(jié)流的作用，只要合理設(shè)計系統(tǒng)的節(jié)流閥，集管壓降的增加并不會增加制冷系統(tǒng)的能耗.

a 集管中未插入分流管

b 集管中插入分流管 圖10 集管中加入分流管前后的液相速度分布圖(質(zhì)量流量 為35 g·s-1, 干度為0.2) Fig.10 Velocity distribution in head (35 g·s-1, 0.2)

a 集管中未插入分流管

b 集管中插入分流管 圖11 集管中加入分流管前后的液相壓力分布(質(zhì)量流量 為35g·s-1, 干度為0.2) Fig.11 Pressure distribution in head (35 g·s-1, 0.2)

表3 不同工況下插入分流管前后集管壓降Tab.3 Pressure drop in manifold

3.2 扁管伸入集管深度對流量分配的影響

從圖9還可以看出，集管中加入分流管后，雖然流量分配的總體不均勻性得到了改善，但集管兩端扁管液體流量依然較小.為改善這種狀況，將扁管伸入集管一定深度，研究插入深度對流量分配的影響.扁管伸入集管深度分別為0、3、6和9 mm，定義開孔率為0.46，對應(yīng)孔徑4 mm.

從圖12可以看出，隨著扁管伸入集管深度的增大，Ds平均值先變小后變大，對應(yīng)的流量分配均勻性先變好后變差.扁管伸入集管深度為6 mm時，對應(yīng)Ds平均值最小值為0.47，且Ds最小值0.22也出現(xiàn)在扁管伸入集管深度為6mm的結(jié)構(gòu)中；扁管伸入集管深度為0 mm時，對應(yīng)Ds最大平均值為0.59.故4種扁管伸入集管深度下，深度為6 mm的情況，集管流量分配均勻性最好，插入深度為0時流量分配均勻性最差.

圖12 扁管伸入集管不同深度下的Ds值 Fig.12 Ds at different insert depth of microchannel tube in head

4種扁管深度下的流量分配如圖13所示，其區(qū)別主要集中在入口附近扁管和尾部扁管.當(dāng)扁管伸入集管深度為0、3 mm時，入口附近第1根扁管內(nèi)的液相質(zhì)量流量接近0 g·s-1；扁管伸入集管深度為6 mm時，第1根扁管液相Rl接近1.00，扁管流量適中；深度為9 mm時，第1根扁管Rl接近2.00，流量較大.對于尾部扁管質(zhì)量流量分配，當(dāng)扁管伸入集管深度為3 mm時，從扁管8到扁管12，液相Rl由0.20不斷增大到1.77，漲幅比較劇烈；其余深度下尾部扁管液相Rl在0.10～0.50之間波動.總體而言，質(zhì)量流量為35 g·s-1，干度為0.2，當(dāng)扁管插入深度為6 mm時，第1根扁管和最后1根扁管的液相Rl和氣相Rg均較其余深度更接近1.00.圖14進(jìn)一步給出了扁管插入深度為6 mm時，不同流量和干度下，各扁管的液相Rl和氣相Rg分布.從圖14可以看出，不同進(jìn)口狀態(tài)下，第1根和最后1根扁管的氣相和液相流量均較為合理.

a 氣相分配

b 液相分配 圖13 不同扁管伸入深度下的流量分配(質(zhì)量流量 為35 g·s-1,干度為0.2) Fig.13 Flow distribution at different microchannel tube depths (35 g·s-1,0.2)

a 氣相分配

b 液相分配 圖14 扁管伸入集管深度6mm時流量分配 Fig.14 Flow distribution at 6mm depth of microchannel tubes

本文所研究的工況及扁管插入深度下，集管壓降在0.229～1.904 kPa之間，可見扁管插入集管的深度對集管壓降影響不大，在此不再一一列出.

3.3 開孔率對流量分配的影響

設(shè)定扁管伸入集管深度為6 mm，進(jìn)一步分析分流管開孔率對流量分配的影響.開孔率分別為0.11、0.26、0.46、0.71、1.00時，對應(yīng)的均勻布置孔徑分別為2、3、4、5和6 mm.

圖15為分流管在不同開孔孔徑下的Ds值對比.由圖15可知，Ds在孔徑為2～6 mm范圍內(nèi)先增大后緩慢減小，之后在6 mm時稍有上升.分流管孔徑為2 mm時，Ds的平均值最小，對應(yīng)值為0.34，流量分配的均勻性最好；分流管孔徑為3 mm時，Ds平均值最大，對應(yīng)數(shù)值為0.51，流量分配均勻性最差.當(dāng)孔徑為4～6 mm時，Ds平均值在0.44～0.47之間波動，波動范圍較小，說明開孔率對流量分配的影響不大.干度為0.2，質(zhì)量流量分別為35、40、50 g·s-1時，Ds隨流量的增大減小，流量分配均勻性與質(zhì)量流量成正比；質(zhì)量流量為35 g·s-1，干度為0.3時流量分配均勻性最好，Ds值在0.4以下；干度為0.2時流量分配均勻性最差(分流管孔徑為2 mm除外).

圖15 分流管在不同孔徑下的Ds值 Fig.15 Ds with perforated tubes at different open ratios

質(zhì)量流量分別為35 g·s-1和50 g·s-1，干度為0.2時的流量分配如圖16所示.總體而言，隨著流量的增加，液相和氣相不均勻性均得到改善，同時氣相制冷劑的流量分配均勻性要比液相制冷劑好.孔徑為2 mm時，流量分配均勻度最高，氣相制冷劑流量分配也是最均勻的，這歸因于小開孔率下分流管的靜壓箱效應(yīng).分流管孔徑為3 mm時，流量分配均勻性最差.其余結(jié)構(gòu)流量分配規(guī)律相似，流量沿程先增大后減小，但出現(xiàn)波峰的扁管位置有所不同.從圖16中還可以看出，不同孔徑下，液相制冷劑在尾部扁管流量分配不足的現(xiàn)象始終存在.一方面是因?yàn)榉至鞴苤幸合嘀评鋭﹦恿肯魅酰膊靠卓诔隽饕合嗔髁拷档?；另一方面則是由于氣液分離導(dǎo)致氣相尾部孔口出流速度較大，對液面造成沖擊，使得尾部液面降低而導(dǎo)致的.

a 質(zhì)量流量35 g·s-1，干度0.2

b 質(zhì)量流量50 g·s-1，干度0.2 圖16 不同孔徑下的流量分配 Fig.16 Flow distribution with perforated tubes at different open ratios

表4為分流管在不同孔徑下的集管壓降.從表4可以看出，分流管孔徑越大，集管壓降越小.分流管孔徑為2 mm時集管壓降最大，為8.961 kPa，壓降較大；分流管孔徑在3 mm及以上時，最大壓降為2.021 kPa，壓降較小.若分流管作為二次節(jié)流管，分流管帶來的壓降作為節(jié)流壓降的一部分，可以降低對制冷系統(tǒng)性能的影響.否則，小開孔率時，集管壓降相對較大，導(dǎo)致蒸發(fā)器壓降上升，導(dǎo)致壓縮機(jī)性能降低，制冷系統(tǒng)性能變差.

表4 分流管在不同孔徑下集管壓降Tab.4 Pressure drop in heads with perforated tubes of different open ratios

4 結(jié)論

(1) 加入分流管后，通過制冷劑氣液分離的推遲和集管內(nèi)靜壓梯度的降低，制冷劑流量分配不均勻性得到了明顯的改善；加入分流管前后，兩者的流量分配規(guī)律相似，即中間扁管流量大兩端扁管流量小.

(2) 扁管伸入集管深度大約為分流管下方的二分之一時，集管兩端扁管液相流量不足的現(xiàn)象有了較明顯的改善，流量分配整體均勻性最好.

(3) 最佳扁管伸入集管深度下，隨著開孔率的增大，流量分配均勻性先變差后變好，隨著開孔率進(jìn)一步增大，流量分配均勻性又變差.分流管在小開孔率下，需要注意與制冷系統(tǒng)中節(jié)流閥的匹配.