孫 彬，李會智，王建華，盧春霞

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710021；2.洛陽LYC軸承有限公司，洛陽 471039)

精密檢測技術(shù)是信息科學(xué)和先進制造最基本的組成部分，其在機械行業(yè)中的應(yīng)用程度是衡量制造技術(shù)水平及提高國家支柱產(chǎn)業(yè)核心競爭力的一個重要因素[1-3]。傳感器作為檢測技術(shù)的重要工具，與通信技術(shù)和計算機技術(shù)一起被稱為信息技術(shù)的三大支柱，具有巨大的應(yīng)用潛力和廣泛的發(fā)展空間[4]。

位移傳感器按工作原理分類，有電感式、電阻式、電容式及電勢式等。電感傳感器以其較高的分辨力、穩(wěn)定性和較長的使用壽命，以及安裝方便、結(jié)構(gòu)簡單可靠和對環(huán)境要求不高等特點，廣泛應(yīng)用在精密測量領(lǐng)域，對工業(yè)自動化的可靠運行具有關(guān)鍵性的作用[5-6]。目前，德、意等工業(yè)發(fā)達國家，電感傳感器技術(shù)水平已經(jīng)相當(dāng)成熟。國內(nèi)以中原量儀和哈量集團為代表的產(chǎn)品，無論是設(shè)計制造還是性能指標(biāo)，與國外相比還存在較大差距，而且功能單一，技術(shù)發(fā)展緩慢[7]。國內(nèi)的電感傳感器普遍還存在量程范圍小、精度不高、漂移比較大和穩(wěn)定性差等問題。文獻[8]通過對電感傳感器的硬件部分進行研究，發(fā)現(xiàn)線圈半徑越小，磁場均勻性越好，非線性越好。文獻[9]采用單片機和計算機對電感傳感器的誤差進行軟件補償，取得一定效果。

文中以中原量儀公司生產(chǎn)的一種電感傳感器(JT-502A)為研究對象，通過對其內(nèi)部構(gòu)造及工作原理進行分析，得出傳感器的測量誤差主要是由加工制造缺陷造成，通過微動測量臺架(BCT-5C)對電感傳感器進行實驗標(biāo)定，結(jié)果證明傳感器的誤差來源于系統(tǒng)誤差。用C語言對誤差曲線通過插值方法擬合，補償后的傳感器測量精度得到明顯提高，從而驗證了本方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 電感傳感器的理論分析

1.1 電感傳感器工作原理

電感傳感器采用變化磁通量中的導(dǎo)體產(chǎn)生電動勢原理，非電量變化引起線圈的自感或互感變化，因此利用電感可進行非電量電測。測頭與被測剛體相接觸，當(dāng)被測剛體移動時，測頭隨之移動，由于測頭安裝于測桿端部且測桿可帶動鐵芯移動，因而被測位移變化量直接引起線圈的電感或互感系數(shù)變化，繼而通過電感實現(xiàn)物理量檢測。其中自感檢測通過被測物理量的變動量轉(zhuǎn)化為線圈自感L的變動量實現(xiàn)，由測量電路輸出為電信號。自感L又稱電感，采用該原理的傳感器習(xí)慣上稱電感傳感器(Linear Variable Inductance Transformer，LVIT)。差動變壓器式電感傳感器(Linear Variable Differential Transformer，LVDT)采用互感原理，以差動變壓器形式產(chǎn)生互感M變化，導(dǎo)致二次側(cè)線圈產(chǎn)生電壓信號輸出。

以圖1為例，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，線圈自感為

L=N2/Rm

(1)

式中：N為線圈匝數(shù)；Rm為線圈磁阻。

氣隙厚度是磁場均勻度重要的影響因素，氣隙厚度越小，磁場愈加均勻。若忽略磁路鐵損，則磁阻為

Rm=∑(li/μiSi)+2δ/μ0S

(2)

式中：li為導(dǎo)磁體等效長度；Si為導(dǎo)磁體等效截面積；μi為導(dǎo)磁體磁導(dǎo)率；δ為空氣隙的厚度；μ0為線圈磁導(dǎo)率；S為空氣隙等效截面積。

空氣隙的厚度、面積和導(dǎo)磁體的長度直接決定導(dǎo)磁體線圈電感，這些因素微小變化時引起電感變動，動態(tài)響應(yīng)性好，靈敏度高。因此改變空氣隙的厚度、面積或磁體的長度就可以實現(xiàn)電感的精密檢測[10]。自感式傳感器按照結(jié)構(gòu)形式，有截面型、氣隙型和螺管型[11]，如圖 1所示。a為鐵芯寬度，b為鐵芯截面厚度。

上述氣隙型傳感器對被測量進行檢測時，靈敏度高，測量電路不需要較高的放大倍數(shù)，但引起嚴重非線性，示值范圍減小。截面型在整個量程范圍內(nèi)有較好的線性，鐵芯行程范圍大，制造裝配方便，但靈敏度低。螺管型結(jié)構(gòu)簡單，靈敏度低，但線性范圍大，在批量生產(chǎn)中的互換性較好，尤其適合使用多個傳感器組合測量形狀[12]。文中對螺管型差動式電感傳感器(JT-502A)進行分析。

1.2 螺管型差動式電感傳感器

差動式螺管型電感線圈由兩個結(jié)構(gòu)相同的線圈組合構(gòu)成，如圖2所示。r為線圈半徑，l為線圈長度的一半。線圈的磁場由兩部分組成：一是線圈激勵電流I建立的激勵磁場B1(空心線圈磁場)；二是由鐵芯進入線圈后，鐵芯被磁化所產(chǎn)生的附加磁場B2。計算空心線圈的電磁場：設(shè)差動式螺管線圈長度為2l，線圈半徑為r，每組線圈匝數(shù)為N?？傻闷渲行木€上沿軸向的磁感應(yīng)強度為

(3)

式中：I為線圈中的電流；μ0為磁導(dǎo)率；x為鐵芯與線圈的移動距離。

差動式螺管線圈軸向磁場分布曲線如圖3所示。

圖1 電磁感應(yīng)原理Fig.1 Electromagnetic induction principle

圖2 差動式螺管型電感線圈Fig.2 Differential snail canal inductance coil

圖3 差動式螺管線圈軸向磁場分布曲線Fig.3 Differential solenoid coil axial magnetic field profile

圖3中曲線表明：在x=0.6l處軸向磁場強度最大，且磁場變化最小。在x=0.6l附近，忽略磁感應(yīng)強度在軸向分布的不均勻性，可得磁感應(yīng)強度為

(4)

理想情況下，l?r，對單個螺管線圈假設(shè)內(nèi)部磁場強度處處相等，即

(5)

那么，單個空心電感線圈的電感為

(6)

式中：Ψ為線圈的磁鏈；Φ為線圈的磁通。

鐵芯進入螺管線圈時，線圈磁通量發(fā)生改變，激勵磁場產(chǎn)生，且激勵磁場使總的磁場加強。假定有一鐵芯沿線圈軸線方向伸入差動螺管線圈，如圖4所示，半徑為rc、磁導(dǎo)率為μm。當(dāng)磁導(dǎo)率增至μ0μm時，線圈電感值相應(yīng)增加。假定鐵芯在線圈內(nèi)的長度為2lc，即伸入單個線圈的長度為lc，則單個螺管線圈的電感為

(7)

圖4 差動式螺管式電感線圈電磁場Fig.4 Electromagnetic field of differential snail canal inductance coil

鐵芯向線圈 1 推進了位移Δlc，則線圈 1 的電感增加ΔL1；線圈 2 中的鐵芯長度減少Δlc，電感減小ΔL2，即

(8)

差動線圈總的電感的變化量為

(9)

因此電感相對變化量為

(10)

可見電感的變化量與鐵芯的位移量Δlc呈線性關(guān)系[13]。

1.3 傳感器非電量與電量轉(zhuǎn)化

在電感傳感器內(nèi)傳感器線圈電感受鐵芯移動的影響，需要將電感的變化轉(zhuǎn)化成電橋電壓或電流然后進行后續(xù)處理。交流電橋輸出可與交流運放(無零漂)直接相接。此外，為滿足對檢測動態(tài)響應(yīng)的頻率要求，電橋交流電頻率約為位移變化(即電感變化)頻率的數(shù)十倍[14]。交流電橋有電阻平衡臂電橋、變壓器電橋和緊耦合電感臂電橋等。文中研究的電感傳感器(JT-502A)采用的是變壓器交流電橋，如圖5所示。E為傳感器初始線圈電壓；U1，U2為次級線圈電壓；Z1，Z2為等效阻抗；U0為線圈輸出電壓。

圖5 變壓器交流電橋Fig.5 AC transformer bridge

將傳感器的兩個差動線圈當(dāng)做工作臂，變壓器的兩個二次繞組作為平衡臂。若傳感器的輸入電壓為U1和U2，兩線圈等效阻抗為Z1和Z2。當(dāng)鐵芯位于線圈中間位置時，兩線圈等效阻抗為Z10和Z20，有

Z10=Z20=Z0=R0+ωL0

式中：Z0為等效阻抗；R0為等效電阻；ω為電壓頻率；L0為等效電感。假設(shè)輸出端的負載阻抗為無窮大，則輸出電壓為

(11)

當(dāng)鐵芯偏離中間位置向上移動Δlc，上下線圈的阻抗將發(fā)生變化，其中上邊增加ΔZ，下邊減小ΔZ，即

Z1=Z0-ΔZ，Z2=Z0+ΔZ， ΔZ=ωΔL

(12)

其中ΔZ為線圈的阻抗變化量。

將式(12)代入式(11)可得線圈輸出電壓變化量為

(13)

理想情況下，根據(jù)電磁定理傳感器兩端輸入電壓幅值相等且電感線圈呈純感性，則有

(14)

其中U為傳感器兩端的輸入電壓。即電感傳感器輸出電壓變化與電感變化呈線性關(guān)系[15]。

將式(7)～(8)代入式(14)得到

(15)

式中：Δlc為鐵芯在單個線圈內(nèi)的長度變化量；l為螺管的長度；r為螺管的半徑。

由式(15)可以得到，差動線圈輸出電壓的變化與鐵芯位置變化呈正比關(guān)系。因此在理想情況下，電感傳感器的電壓量輸出與鐵芯的移動量呈線性關(guān)系。然而由于線圈加工工藝的限制，l?r的條件并不能完全滿足，造成磁場的不均勻，電感傳感器的電壓輸出與鐵芯的移動量呈現(xiàn)出一定的非線性。由式(4)可知，影響磁場不均勻的主要因素為線圈長度和線圈半徑。線圈的安裝誤差對輸出也有一定的影響，如鐵芯軸線與線圈軸線平行但不重合；鐵芯與線圈軸線成一角度；差動線圈的兩個線圈不同軸[5]。

在實際應(yīng)用中，由于機械裝配誤差、差動線圈的參數(shù)不對稱和傳感器自身機械原理等因素的影響，導(dǎo)致傳感器的鐵芯移動量與電感傳感器的電壓輸出量呈現(xiàn)一定的非線性，而影響到傳感器的測量精度。

2 誤差補償實驗

電感傳感器(JT-502A)主要零部件包括測桿、磁芯和線圈等。檢測時測子與工件表面機械接觸，并隨工件表面形狀發(fā)生移動，測子的移動帶動測桿的鐵芯與線圈發(fā)生相對位置變化，從而使線圈的電感量發(fā)生變化。通過調(diào)理電路將變化的信號進行濾波、放大和整形處理后，以模擬信號或數(shù)字信號的形式顯示出來。傳感器的具體參數(shù)見表1。

2.1 傳感器標(biāo)定實驗

傳感器的標(biāo)定采用精度更高的微動測量臺架(BCT-5C)，其微動部分是由兩個帶有斜面(斜度：1∶50)的上、下微動塊和微分裝置所組成，當(dāng)微分裝置的千分螺桿旋轉(zhuǎn)一周，微動塊橫向移動0.5 mm，縱向升高0.01 mm，微分裝置上的讀數(shù)鼓輪(50等分刻線)兩刻線間隔讀數(shù)為0.000 2 mm，具體參數(shù)指標(biāo)見表2。

表1 電感傳感器(JT-502A)的主要參數(shù)

表2 微動測量臺架(BCT-5C)的主要性能指標(biāo)

為了消除微動測量臺架的旋轉(zhuǎn)間隙，使用時，需要按一定方向調(diào)節(jié)微分裝置，反方向旋轉(zhuǎn)要超過所需對準(zhǔn)的刻度幾格，然后再回方向旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)所需刻度位置，這樣來消除回程間隙所造成的誤差。

傳感器的標(biāo)定實驗系統(tǒng)由微動測量臺架、傳感器、高精度電感測量儀(電箱)、PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡及工控機組成，將傳感器裝夾在微動測量臺架上，并與標(biāo)準(zhǔn)量塊接觸。實驗開始時，旋轉(zhuǎn)微動測量臺架到給定量，傳感器的測桿發(fā)生對應(yīng)的位移量，通過高精度電感測量儀(電箱)，將輸入的傳感器信號進行模擬放大、整形處理后，再由 PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡將傳感器的測量結(jié)果轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號傳輸?shù)焦た貦C進行處理及顯示。

電感傳感器(JT-502A)的測量量程是-0.2～0.2 mm，考慮到工程應(yīng)用實際范圍和傳感器的最佳線性段，選取0～100 μm的測量范圍進行測量誤差補償。傳感器非線性誤差實驗開始前，需要將傳感器的0 μm和100 μm兩個位置分別進行校準(zhǔn)。然后，移動微動測量臺架的微動塊，每升高5 μm記錄傳感器的對應(yīng)示值，在0～100 μm共采錄21個數(shù)據(jù)點。根據(jù)實驗要求，按照上述步驟反復(fù)測量多次，并將實驗數(shù)據(jù)整理，進行處理后以二維圖形直觀顯示，如圖6所示。選取四組重復(fù)性實驗的數(shù)據(jù)進行分析。

圖6 傳感器反復(fù)測量實驗Fig.6 The repeated experiments of the sensor

通過圖6可直觀看出傳感器的測量誤差變化趨勢大體一致，驗證了電感傳感器的測量誤差主要是由硬件的固有缺陷造成，屬于定值性系統(tǒng)誤差。

2.2 傳感器誤差補償實驗

為了能夠?qū)崿F(xiàn)對傳感器的測量誤差進行有效補償，將傳感器標(biāo)定試驗中測量得到的傳感器誤差數(shù)據(jù)進行各種插值擬合，如圖7所示。通過比較，選擇擬合效果較好的六次多項式插值方法，得到擬合曲線的函數(shù)為

Δf(x)=p1·x6+p2·x5+p3·x4+p4·x3+p5·x2+p6·x+p7

(16)

式中：Δf(x)為誤差的擬合值；x為電感傳感器測量值；p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7為插值擬合系數(shù)，且p1=7.866×1011，p2=-2.796×108，p3=3.63×106，p4=-0.000 221 8，p5=0.006 584，p6=-0.060 26，p7=-0.007 052。

對傳感器測量結(jié)果進行補償，即

F(x)=f(x)-Δf(x)

式中：F(x)為補償后傳感器的示值；f(x)為補償前傳感器的示值；Δf(x)為傳感器誤差的擬合值。

將傳感器誤差的擬合函數(shù)通過C語言編譯成算法，寫入測試系統(tǒng)的軟件中，對傳感器測量數(shù)據(jù)進行實時誤差補償，補償結(jié)果如圖8所示。其測量數(shù)據(jù)補償過程見表3。

通過圖8及表3可以看出，電感傳感器的測量誤差得到了有效的補償，誤差值可從最大的1.6 μm降低至0.5 μm，并保持相對穩(wěn)定，傳感器的測量精度明顯提高。

圖7 多種插值擬合Fig.7 Fitting by various interpolation methods

圖8 傳感器誤差補償結(jié)果Fig.8 Result of sensor error compensation

表3 測量數(shù)據(jù)補償(μm)Tab.3 Measurement data compensation (μm)

續(xù)表3

序 號傳感器測量位移標(biāo)準(zhǔn)位移誤 差補償后傳感器測量位移補償后誤差520.120.00.120.20.2625.325.00.325.20.2730.530.00.530.10.1835.535.00.535.20.2940.740.00.740.20.21045.945.00.945.20.21150.950.00.950.20.21256.055.01.055.30.31361.060.01.060.30.31466.365.01.365.30.31571.670.01.670.50.51676.475.01.475.50.51781.380.01.380.50.51886.285.01.285.50.51991.090.01.090.40.42095.695.00.695.30.321100.0100.00.0100.00.0

3 結(jié) 論

以電感傳感器(JT-502A)為研究對象，分析電感傳感器的工作原理及內(nèi)部構(gòu)成，分析產(chǎn)生測量誤差的原因，驗證了傳感器的誤差是系統(tǒng)定值性誤差，通過實驗標(biāo)定了傳感器的示值誤差，對電感傳感器的測量誤差進行了六次多項式插值擬合，將插值函數(shù)寫入測試系統(tǒng)的軟件中，對電感傳感器的誤差進行實時補償，測量誤差從1.6 μm降低至0.5 μm。結(jié)果表明，此補償方法對電感傳感器測量精度的提高有明顯效果。在工程實際應(yīng)用中，采用軟件編程實現(xiàn)電感傳感器精密測量已十分廣泛，采用該技術(shù)實現(xiàn)電感傳感器檢測圓度、位置度等精密測量，具有一定的參考和應(yīng)用價值。