(重慶交通大學(xué) 重慶 400047)

拱作為一種以受壓為主的結(jié)構(gòu)，最為理想的拱軸線(xiàn)是與拱上各種荷載的壓力線(xiàn)重合，在這種情況下，拱結(jié)構(gòu)的各截面上只會(huì)存在軸向的壓力且分布均勻。然而，對(duì)于實(shí)際工程而言，拱軸線(xiàn)偏離合理狀態(tài)的情況幾乎不可避免。

一、拱軸線(xiàn)偏差對(duì)拱橋內(nèi)力的影響

(一)水平推力

(1.1)

(1.2)

因?yàn)槭父咦兓縡△一般很小，則水平推力的變化率可簡(jiǎn)化為：

(1.3)

又因?yàn)椤鱢?f，由上式(1.4)可知，拱圈內(nèi)的水平推力對(duì)矢高變化的響應(yīng)不大。

(二)軸線(xiàn)偏差引起的彎矩

假定原設(shè)計(jì)拱軸線(xiàn)為y0，成橋時(shí)實(shí)際拱軸線(xiàn)為y，則實(shí)際拱軸線(xiàn)較設(shè)計(jì)拱軸線(xiàn)的偏差為δ=y-y0；假定成橋時(shí)實(shí)際恒載壓力線(xiàn)為y恒，則實(shí)際拱軸線(xiàn)較實(shí)際恒載壓力線(xiàn)的偏差為η=y-y恒。由系統(tǒng)余能公式可得：

(1.4)

M=Нη=Н(y-y恒)

(1.5)

由上述可知，主拱圈任意截面的彎矩M與其對(duì)應(yīng)的實(shí)際拱軸線(xiàn)較實(shí)際恒載壓力線(xiàn)的偏差η有一定的函數(shù)關(guān)系。

二、拱軸線(xiàn)偏差對(duì)穩(wěn)定性的影響

(一)面內(nèi)軸線(xiàn)偏差

假設(shè)某一反對(duì)稱(chēng)的軸線(xiàn)偏差為：δ=αsin(2πx/l0)，則拱軸線(xiàn)的壓桿微分方程可以寫(xiě)成：

(1.6)

設(shè)：k2=Na/EIZ，則

(1.7)

其中y(0)=y(l)=0，則式(1.9)改寫(xiě)為：

(1.8)

綜上所述可得：

1.式中4Hea/Na=λa是穩(wěn)定安全度，對(duì)于理想桿的臨界平衡條件應(yīng)為λa=1，當(dāng)λa<1時(shí)，出現(xiàn)分支點(diǎn)失穩(wěn)。由上式可知，當(dāng)存在初始偏差a時(shí)，λa=1，則ymax→∞，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。這說(shuō)明拱結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)由第一類(lèi)失穩(wěn)(分支點(diǎn)失穩(wěn))變換為第二類(lèi)失穩(wěn)(極值點(diǎn)失穩(wěn))的根本原因是拱軸線(xiàn)平面內(nèi)偏差的出現(xiàn)。

2.對(duì)于正對(duì)稱(chēng)偏差δ=asin(πx/l0)和反對(duì)稱(chēng)偏差δ=asin(2πx/l0)而言，若其偏差δ相同，則正對(duì)稱(chēng)偏差的a小于δ，而反對(duì)稱(chēng)偏差的a與δ相近，因此，正對(duì)稱(chēng)偏差的總附加繞度ymax比反對(duì)稱(chēng)偏差的要小，即穩(wěn)定安全度更高，更不易失穩(wěn)。

(二)面外軸線(xiàn)偏差

假設(shè)面外的拱軸線(xiàn)初始偏差：b(x)=b1sin(πxL0)

由此同理可建立平面外微分方程：

(1.9)

設(shè)：k2=Nb/EIy，則

上式一般解為：z(x)=Asinkx+Bcoskx，

(1.10)

(1.11)

其中z(0)=z(l)=0，則式(1.14)改寫(xiě)為：

(1.12)

綜上所述可得：

面外和面內(nèi)軸線(xiàn)偏差的情況類(lèi)似，同樣會(huì)使得拱結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)由第一類(lèi)失穩(wěn)變換為第二類(lèi)失穩(wěn)，即失穩(wěn)狀況提前出現(xiàn)。但是與面內(nèi)軸線(xiàn)偏差不同的是臨界荷載取值不同，一般情況下比4Hea要大很多。

三、結(jié)論

1.拱橋施工中由于拱圈線(xiàn)形的變化，導(dǎo)致了恒載壓力線(xiàn)也作出了相應(yīng)的變化。因此，若仍以原設(shè)計(jì)拱軸線(xiàn)作為基礎(chǔ)來(lái)控制拱圈軸線(xiàn)的偏差或?qū)ζ钸M(jìn)行評(píng)定，是不夠準(zhǔn)確的。

2.對(duì)于水平推力而言，其對(duì)一般性的拱軸線(xiàn)偏差的響應(yīng)不明顯，而彎矩對(duì)拱軸線(xiàn)偏差的響應(yīng)情況就要看具體偏差的大小和類(lèi)型了。正對(duì)稱(chēng)的軸線(xiàn)偏差，其軸力N、彎矩M的響應(yīng)都很小。反對(duì)稱(chēng)的軸線(xiàn)偏差，由于反對(duì)稱(chēng)的軸線(xiàn)偏差水平夾角φ大，則其軸力不可忽略，為N=Н/cosφ，且η近似的等于a，則由偏差引起的彎矩為M=Нa。

3.面內(nèi)和面外兩種軸線(xiàn)偏差都會(huì)使得拱結(jié)構(gòu)從第一類(lèi)失穩(wěn)轉(zhuǎn)換為第二類(lèi)失穩(wěn)，而拱軸線(xiàn)初始的偏差又使得拱結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)狀態(tài)提前。對(duì)于一般性拱軸線(xiàn)偏差，即正對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)偏差，當(dāng)偏差相同時(shí)，正對(duì)稱(chēng)偏差引起的遠(yuǎn)小于，反對(duì)稱(chēng)偏差引起的更接近，因此正對(duì)稱(chēng)偏差比反對(duì)稱(chēng)偏差穩(wěn)定安全度更高，更不易失穩(wěn)。