李俐俐，李成名，盧小平，殷 勇，武鵬達(dá)

(1. 河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003；2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830)

建筑物作為地圖三大要素之一，在大比例尺地形圖的數(shù)值載負(fù)量和面積載負(fù)量中均占有很大比重，對(duì)其綜合的結(jié)果直接影響著地圖質(zhì)量及圖面效果[1]。對(duì)地圖進(jìn)行縮編時(shí)，建筑物多邊形綜合過程中選擇對(duì)制圖有用的信息進(jìn)行保留，不需要的信息則舍掉，化簡(jiǎn)是不可缺少的一步[2]?；?jiǎn)意味著在基本保持其形態(tài)特征和面積大小的同時(shí)，通過減少其輪廓線的冗余細(xì)節(jié)，使得建筑物得到更簡(jiǎn)潔有效的表達(dá)[3]。

建筑物化簡(jiǎn)現(xiàn)已積累了大量的算法，包括垂距法、偏角法和經(jīng)典的Douglas-Peucker算法、Lang算法[4-6]等。但這些算法只針對(duì)線狀要素，對(duì)于建筑物幾何特征的保持沒有作過多的考慮。由于建筑物輪廓普遍呈現(xiàn)直角轉(zhuǎn)折形式，因此通用的曲線化簡(jiǎn)算法無法有效地處理建筑物化簡(jiǎn)[7]。文獻(xiàn)[8]提出了基于鄰近四點(diǎn)法的建筑物多邊形化簡(jiǎn)方法。文獻(xiàn)[9]改進(jìn)了鄰近四點(diǎn)法，通過對(duì)凹凸部類型判別及區(qū)別處理實(shí)現(xiàn)快速化簡(jiǎn)，但是化簡(jiǎn)過于注重面積均衡，導(dǎo)致特征點(diǎn)丟失。文獻(xiàn)[10—11]提出了模板匹配方法，用匹配成功的模板來置換原要素實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)，該方法在匹配中存在多個(gè)最相似的模板，不能處理結(jié)構(gòu)復(fù)雜的街區(qū)，模板庫(kù)的完備性也有待補(bǔ)充和豐富。文獻(xiàn)[12]研究了平面圖形的矩形差分化簡(jiǎn)方法，對(duì)規(guī)則建筑物的邊界化簡(jiǎn)比較明顯，但是并不具有普適性。建立三角網(wǎng)進(jìn)行全局控制，再對(duì)凹凸部位進(jìn)行填充、刪除操作，需要對(duì)所有特征點(diǎn)進(jìn)行三角剖分再對(duì)三角形逐一判別、處理，復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[14—15]研究了居民地的綜合策略，包括街區(qū)多邊形的化簡(jiǎn)、直角化及夸大等操作的算子設(shè)計(jì)，并給出了街區(qū)綜合的一個(gè)可行的操作流程。

本文在研究上述算法的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)的基于三點(diǎn)、四點(diǎn)的化簡(jiǎn)算法進(jìn)行拓展和改善，提出基于鄰近五點(diǎn)的建筑物多邊形化簡(jiǎn)算法。該算法通過對(duì)多邊形凹凸結(jié)構(gòu)的類型判別，判斷各類型最小可視長(zhǎng)度兩邊圖形的面積，判斷彎曲部分是否化簡(jiǎn)，增加線間的位置關(guān)系判定，對(duì)不同類型處理單元進(jìn)行漸進(jìn)式分類化簡(jiǎn)。

1 鄰近五點(diǎn)組合的定義與結(jié)構(gòu)識(shí)別

本文對(duì)建筑物多邊形鄰近的五個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，通過鄰近四點(diǎn)組成的三邊進(jìn)行處理單元判斷，第四條邊進(jìn)行角度判斷。本文對(duì)于鄰近五點(diǎn)的處理可等同于對(duì)鄰近四邊的處理，對(duì)于邊數(shù)小于5的建筑物多邊形不作化簡(jiǎn)。

處理單元組合：本文采用從局部到整體的漸進(jìn)式處理方法對(duì)建筑物進(jìn)行化簡(jiǎn)，從最短邊開始搜索識(shí)別處理單元。將最短邊編號(hào)設(shè)置為L(zhǎng)1，兩鄰邊分別編號(hào)為L(zhǎng)2、L3，其中較短的為L(zhǎng)2，另一邊為L(zhǎng)3，與L2另一邊相連接的邊設(shè)為L(zhǎng)4；L1、L2、L3、L4，即1、2、3、4、5點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)處理單元組合，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Z形、U形定義：算法采用填凹部或削凸部處理手段實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)，而凹凸部形態(tài)至少要四個(gè)鄰近點(diǎn)才能描述，以多邊形上相鄰四點(diǎn)作為基本處理單元，將其分成U形和Z形。若1、4位于線段2、3兩側(cè)，則將該組合結(jié)構(gòu)稱為Z形結(jié)構(gòu)，如圖1中的1、2、3、4點(diǎn)組成Z形；否則為U形結(jié)構(gòu)，8、9、10、11點(diǎn)組成U形。在這里，對(duì)于U形結(jié)構(gòu)不作進(jìn)一步細(xì)分，僅依據(jù)該形態(tài)特征對(duì)建筑物邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分。

平行與非平行模式定義：在實(shí)際地圖上建筑物并非都是直角形態(tài)，會(huì)出現(xiàn)各種復(fù)雜形態(tài)，為進(jìn)一步化簡(jiǎn)作準(zhǔn)備，需在區(qū)分U形和Z形后依據(jù)L2和L3位置區(qū)分平行與非平行。L2和L3延長(zhǎng)后無交點(diǎn)稱為平行模式；L2和L3延長(zhǎng)后形成交點(diǎn)稱為非平行模式。

L3與L4位置定義：對(duì)于鄰近五點(diǎn)中第四條邊在本文接下來的研究過程中，涉及該夾角的角度需判定是否為尖角，因此對(duì)其位置進(jìn)行定義，即以線段L3為基準(zhǔn)，沿逆時(shí)針方向，L3與L4形成的夾角角度。

2 基于鄰近五點(diǎn)的建筑物多邊形化簡(jiǎn)

2.1 化簡(jiǎn)原理

基于鄰近五點(diǎn)建筑物多邊形化簡(jiǎn)方法的思想是通過鄰近的五點(diǎn)，根據(jù)不同的處理單元組合，依據(jù)相應(yīng)模式對(duì)建筑物邊界用延伸或縮進(jìn)兩邊填充或刪除面積小于閾值部分的凹凸部，實(shí)行漸進(jìn)式分類化簡(jiǎn)。如圖2所示。

2.1.1 Z形平行模式

如圖2(a)所示，將節(jié)點(diǎn)4向長(zhǎng)邊L3的延長(zhǎng)線作垂線，垂足點(diǎn)為點(diǎn)6，同時(shí)為最大程度上減小特征點(diǎn)變化，同時(shí)使得圖形在某一邊能保持該邊的趨勢(shì)，對(duì)L3和L4進(jìn)行延伸，交點(diǎn)為點(diǎn)7，判斷垂足點(diǎn)6與交點(diǎn)7距離是否在給定閾值范圍內(nèi)，同時(shí)加上四邊形2347面積判斷，若該四邊形面積在閾值內(nèi)，則直接用點(diǎn)7代替垂足點(diǎn)6，刪除掉舊節(jié)點(diǎn)2、4，則17、75即為化簡(jiǎn)后的邊；若不在，則該邊不作化簡(jiǎn)。

2.1.2 U形平行模式

化簡(jiǎn)方法同Z形平行模式，此處不再贅述，如圖2(b)所示。

2.1.3 Z形非平行模式

算法盡可能保持面積變化最小，選取刪減或填充面積較小的部分。此時(shí)需要比較L1、L3和L2相交所圍成的三角形的面積和L1、L2、L3、L4圍成圖形的面積大小(如圖2(c)所示)，選取面積較小的部分進(jìn)行填充或刪除。若三角形面積小，將L1與L3求交點(diǎn)8，18、84、45則為化簡(jiǎn)后的邊。若L1、L2、L3、L4圍成圖形2347的面積小，此時(shí)化簡(jiǎn)方法同平行模式。

2.1.4 U形非平行模式

對(duì)于U形非平行模式，為滿足算法盡可能保持面積變化最小，此時(shí)需要比較L1、L2和L3相交所圍成的三角形的面積和L1、L2、L3、L4圍成圖形的面積大小(如圖2(d)所示)，選取面積較小的部分進(jìn)行填充或刪除。若三角形面積小，將L1與L3求交點(diǎn)8，18、84、45則為化簡(jiǎn)后的邊。若L1、L2、L3、L4圍成圖形2347的面積小，此時(shí)化簡(jiǎn)方法同平行模式。

2.2 化簡(jiǎn)特點(diǎn)

鄰近四點(diǎn)法采用面積均衡處理模式化簡(jiǎn)，詳細(xì)見文獻(xiàn)[8]，化簡(jiǎn)結(jié)果用灰線表示，鄰近五點(diǎn)法采用填充或削減模式化簡(jiǎn)，結(jié)果用黑線表示(如圖3所示)。從最終化簡(jiǎn)對(duì)比圖中可直觀看出，鄰近五點(diǎn)法基本單元化簡(jiǎn)模式比四點(diǎn)法更能夠保持基本形狀且與原圖形貼合度更高?；卩徑狞c(diǎn)的化簡(jiǎn)算法過于注重面積均衡，化簡(jiǎn)時(shí)不能顧及更多局部信息，如圖3中1、2、3處。

3 建筑物多邊形削尖處理

3.1 Z形平行模式

在Z形平行模式下，當(dāng)延伸L3和L4邊進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，L3和L4夾角位置在0～60°和300°～360°之間認(rèn)為是產(chǎn)生尖角，如圖4(a)、圖4(b)所示?；?jiǎn)時(shí)若在0～60°范圍內(nèi)，連接2、4，刪除點(diǎn)3，此時(shí)1245即化簡(jiǎn)后的邊(如圖4(a)所示)。夾角角度若在300°～360°范圍內(nèi)，此時(shí)將點(diǎn)2向L4作垂線交于點(diǎn)7，1275即化簡(jiǎn)后的邊(如圖4(b)所示)。

3.2 U形平行模式

在U形平行模式下，當(dāng)L3和L4夾角位置在0～60°和300°～360°時(shí)，將L4延長(zhǎng)與L3交于點(diǎn)6后，認(rèn)為該角度為尖角，如圖4(c)、圖4(d)所示，此時(shí)由點(diǎn)4向L3作垂線交于點(diǎn)7，1745或1754為化簡(jiǎn)后的邊(如圖4(c)、圖4(d)所示)。

3.3 Z形非平行模式

當(dāng)L2和L3交點(diǎn)位于L2及L2延長(zhǎng)線上時(shí)，237面積大于L1、L2、L3、L4圍起來的部分面積且L3與L4夾角為0～60°和300°～360°時(shí)會(huì)形成尖角，如圖5(a)、圖5(b)所示。此時(shí)將點(diǎn)2向L4作垂線，交L4于點(diǎn)8，12、28、85即為化簡(jiǎn)后的邊(如圖5(a)、圖5(b)所示)。

3.4 U形非平行模式

對(duì)于U形非平行模式下，一是當(dāng)L3和L2的夾角過小時(shí)，化簡(jiǎn)相交時(shí)產(chǎn)生尖角；二是當(dāng)L3和L4的夾角過小時(shí)，在延伸的過程中也會(huì)產(chǎn)生尖角。

(1)L1、L2、L3圍成的三角形面積大于L1、L2、L3、L4圍成多邊形的面積：當(dāng)L3與L4的夾角為0～60°和300°～360°，將L1邊的點(diǎn)3沿L2平移到4點(diǎn)，將L4沿移動(dòng)后L1的趨勢(shì)交L3于點(diǎn)8，判斷2348的面積是否在閾值范圍內(nèi)，若在，此時(shí)1845為一個(gè)基本處理單元，如圖5(c)所示。若2348面積大于給定閾值，則該邊不作處理。若無交點(diǎn)8，此時(shí)直接連接1、4點(diǎn)。

(2)L1、L2、L3圍成的三角形面積小于L1、L2、L3、L4圍成多邊形的面積：當(dāng)L3與L2的夾角小于60°時(shí)，延長(zhǎng)L3和L2相交于點(diǎn)6，此時(shí)形成尖角(如圖5(d)所示)，則需考慮L4和L3的位置關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)方法同步驟(1)。

4 化簡(jiǎn)過程

(1) 建筑物輪廓數(shù)據(jù)預(yù)處理，去除冗余點(diǎn)。

(2) 判斷邊數(shù)，若邊數(shù)n<5，不進(jìn)行輪廓化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)結(jié)束；若邊數(shù)n≥5，轉(zhuǎn)步驟(3)。

(3) 計(jì)算建筑物多邊形輪廓最短邊，設(shè)為L(zhǎng)1；通過L1，按照上述組合結(jié)構(gòu)定義，找到L2、L3、L4,判斷基本處理單元類型。

(4) 多建筑物多邊形化簡(jiǎn)并作化簡(jiǎn)過程中削尖處理。

(5) 刪除舊節(jié)點(diǎn)，連接新節(jié)點(diǎn)。

(6) 更新節(jié)點(diǎn)，計(jì)算多邊形最短邊。

(7) 重復(fù)步驟(3)—(6)，直至該面狀建筑物輪廓均大于化簡(jiǎn)指標(biāo)或邊數(shù)小于5，化簡(jiǎn)結(jié)束。

5 試驗(yàn)與分析

本文以Microsoft Visual Studio 2010作為開發(fā)環(huán)境，利用中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院自主研制的WJ-Ⅲ無級(jí)地圖工作站，對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。選取某地區(qū)1∶1萬部分建筑物多邊形數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖6(a)為選取較為典型的一組多邊形，圖6(b)、圖6(c)分別為鄰近四點(diǎn)法和鄰近五點(diǎn)法的化簡(jiǎn)結(jié)果，圖6(d)為鄰近四點(diǎn)法與鄰近五點(diǎn)法化簡(jiǎn)結(jié)果的對(duì)比。

從圖6中可以得出，在同比例尺、同閾值情況下，采用鄰近四點(diǎn)法和鄰近五點(diǎn)法化簡(jiǎn)都可以基本保持建筑物輪廓特征，但在建筑物輪廓細(xì)節(jié)特征處的保持，從圖6(b)、圖6(c)中圓圈處可對(duì)比看出鄰近五點(diǎn)法保持效果更好。圖6(b)、圖6(c)中輪廓2、8矩形框處，鄰近四點(diǎn)法由于化簡(jiǎn)前削尖，削尖與化簡(jiǎn)脫離，尖角不容避免；而鄰近五點(diǎn)法顧及尖角，削尖與化簡(jiǎn)結(jié)合，避免尖角的產(chǎn)生。從圖6(d)可以看出，對(duì)比原始建筑物，鄰近五點(diǎn)法化簡(jiǎn)后的結(jié)果更加貼合原始建筑物輪廓，保證了化簡(jiǎn)前后建筑物的整體結(jié)構(gòu)不發(fā)生明顯變化。而鄰近四點(diǎn)法過于注重面積均衡，雖然保持了基本輪廓特征，但丟失掉特征點(diǎn)。

建筑物多邊形化簡(jiǎn)中特征點(diǎn)的提取、基本形狀及面積的保持是評(píng)定各種算法精度和效率的重要標(biāo)準(zhǔn)[16]。筆者對(duì)建筑物化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，見表1。表1中化簡(jiǎn)方法1為鄰近四點(diǎn)法，方法2為鄰近五點(diǎn)法。保留特征點(diǎn)數(shù)設(shè)定為化簡(jiǎn)后的點(diǎn)與原建筑物輪廓特征點(diǎn)一致或化簡(jiǎn)后點(diǎn)在原建筑物多邊形邊上。從表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，鄰近四點(diǎn)法化簡(jiǎn)后面積變化率大部分小于鄰近五點(diǎn)法，這與鄰近四點(diǎn)法注重面積均衡一致；在同比例尺化簡(jiǎn)情況下，鄰近五點(diǎn)法相比四點(diǎn)法，化簡(jiǎn)力度更優(yōu)，化簡(jiǎn)后的建筑物點(diǎn)數(shù)多，特征保持較好，保留特征點(diǎn)數(shù)多，更加貼合原始建筑物，化簡(jiǎn)效果更好。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于鄰近五點(diǎn)的建筑物多邊形化簡(jiǎn)方法，通過對(duì)建筑物邊界特征進(jìn)行智能識(shí)別和分類，采用漸進(jìn)式化簡(jiǎn)方法對(duì)建筑物容易產(chǎn)生尖角的部分進(jìn)行削尖處理。本文方法在保持居民地基本輪廓特征的同時(shí)，能夠很好地避免尖角的產(chǎn)生，保證了化簡(jiǎn)前后建筑物的整體結(jié)構(gòu)不發(fā)生明顯變化，相比于鄰近四點(diǎn)法更好地保持了建筑物的特征，更加貼合原始建筑物。但該方法沒有注意面積均衡問題，同時(shí)角度閾值的不同設(shè)定也會(huì)影響化簡(jiǎn)結(jié)果。在今后的研究中將進(jìn)一步探討在面積均衡的同時(shí)如何尋求合適的閾值對(duì)建筑物多邊形進(jìn)行化簡(jiǎn)。

表1 化簡(jiǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

注：表中各變化率是指化簡(jiǎn)前后的差值與原始值的比率。