徐 珊

(山東青年政治學院 經濟管理學院，山東 濟南 250014)

一、引言

隨著計算機互聯網的普及、金融工程學科的發(fā)展以及對沖基金行業(yè)的興起，目前量化投資已經成為歐美金融市場的主要交易模式之一。據紐約證券交易所網站統(tǒng)計，紐約證券交易所量化交易占所有交易比重基本維持在百分之三十以上。2010年，我國股指期貨的推出使得做空機制被引入交易體制，量化投資在國內具備可操作性。作為一個把計算機技術和金融工程結合的交易模式，很多研究者和機構投資者開始嘗試量化投資的理論研究和實踐。所謂量化投資，是指通過數學分析、挖掘價格波動規(guī)律，或通過對相關宏觀經濟、財務數據、量價關系、資金交易等數據進行建模，尋找數據之間的關系，以獲得穩(wěn)定利潤為目標，持續(xù)計算定量化的投資信號，并通過計算機嚴格執(zhí)行。量化投資相比傳統(tǒng)的“主觀分析+手工下單交易”的優(yōu)勢在于能以先進的數學模型替代人為的主觀判斷，減少投資者受情緒影響下產生非理性的投資決策。在量化交易過程中，最核心的部分在于找到數據之間的穩(wěn)定關系并構建投資模型，而套利模型在量化交易建模中被使用的最多。

套利交易一般可以分為跨期套利、跨商品套利和跨市套利三種，按照有無風險又被分為無風險套利和有風險套利，配對交易屬于跨商品套利和有風險套利的范疇。套利中的配對交易指的是根據建立的模型構建金融產品投資組合的多頭和空頭，對市場風險進行規(guī)避，獲取一個穩(wěn)定的獲利空間。利用金融產品進行配對交易的主要思路是先找出具有相關性的金融產品，再根據協整方法驗證成對金融產品的長期均衡關系，用具有長期均衡關系的構建金融產投資組合，當投資組合價差偏離中心到一定程度時，做多被低估的品種、做空被高估的品種，等到投資組合的價差回歸均衡時可完成該筆交易。

應用于量化交易中的套利策略在歐美市場已經比較成熟，但中國金融市場的交易機制相對落后，如國內股票市場的T+1交易機制使得高頻交易策略無法實行，而期貨和權證市場的T+0的交易機制，雖然手續(xù)費相對較低且允許多空雙向交易，但政府監(jiān)管層出于金融安全考慮，對量化交易特別是高頻交易做出了各種限制。期貨公司因為限制太多，在推廣量化交易過程中也是畏手畏腳，因此本文以國際通用的虛擬貨幣為研究對象。虛擬貨幣主要是指那些非真實存在的貨幣，目前主要包括兩種類型：一種是游戲運營商或門戶網站等發(fā)行的特定用途的代幣，如一些游戲幣或QQ幣等，它們有特定的應用場景，一般由明確的主體發(fā)行，并受到監(jiān)管機構的相關監(jiān)管；另一種是在互聯網上通過各種技術手段創(chuàng)造產生甚至發(fā)行的各種數字代幣，如依托區(qū)塊鏈技術發(fā)行的比特幣(Bitcoin)、以太幣(Ethereum)等。相對于其它金融產品，虛擬貨幣具有一些適合配對交易的優(yōu)勢，如多空雙向交易機制，T+0的交易機制，24不間斷的交易時間，無需保證金，流動性強、交易活躍等。對虛擬貨幣量化投資策略進行研究，一方面，也可以為金融監(jiān)管機構提供理論依據，制定更合理的交易制度和監(jiān)管方式；

另一方面也可以為投資者進行量化投資提供新的交易思路，提高獲得收益的概率，避免非理性投資而導致虧損。

二、文獻綜述

20世紀80年代，美國摩根斯坦利團隊設計并應用了量化投資策略，在一系列交易中獲得了巨額利潤，其中也包括配對交易策略。此后，配對交易作為一種市在市場中能夠最大程度規(guī)避風險并能獲得可觀利潤的策略，越發(fā)得到機構投資者和對沖基金的重視。我國做空機制起步晚且限制較多，我國學者對量化投資策略的相關策略近幾年開始興起，但配對交易策略的相關文獻還相對匱乏。

在交易標的選取方面，國內學者大多聚焦于指數成分股、基金、股指期貨或者融資融券不同數量的標的股票。崔方達和吳亮(2011)[1]、麥永冠，王蘇生(2014)[2]都選取了上證50指數的成分股為樣本來構建交易配對策略進行研究標的；方昊(2005)[3]、陳怡(2012)[4]均選取基金作為標的資產進行配對交易；蔡燕，王林和許莉莉(2012)[5]、張河生和聞岳春(2013)[6]都以滬深300股指期貨合約為交易標的進行配對策略研究；朱麗蓉和蘇辛等(2015)[7]選取棉花期貨的組合，張威波和胡艷英(2018)[8]則對商品期貨中豆類產品(大豆、豆油、豆粕)展開配對交易套利研究；邱小平(2010)[9]和于瑋婷(2011)[10]分別用融資融券標的股票中相關系數最高的50對股票和90只股票進行實證分析。

在配對方法的選擇上主要有三種方法：協整法、隨機價差法和主成分分析法。其中，協整法是歐美成熟市場中運用最多的配對交易方法。Frazzo M, Geczy C, Musto D.K(2002)[11]提出按照同一行業(yè)分類中股票長短期相關系數進行配對；Whistler(2004)[12]依據相關系數約等于正負1的方式來構建股票對； Vidyamurthy(2004)[13]將協整理論引入配對交易，依據股票基本面挑選具有長期協整關系的股票，并用協整系數作為配對股票間的對沖比率。Gatev、Goetzmann和Rouwenhorst(2006)[14]將股票的歷史價格進行標準化處理后選取價格差異平方之和最小的兩只股票進行配對，適用于風險回報組合類似的股票進行配對。 Avellaneda和Lee(2010)[15]采用了主成分分析法及行業(yè)風險因子法兩種方法來構建股票對并得出基于主成分分析法的配對交易策略更優(yōu)的結論。

策略構建中的操作參數的設置直接決定了收益的高低，是配對交易研究的重點。操作策略的設置分為開倉、平倉與止損點，當投資組合價差偏離長期均衡一定程度時開倉，當價差回至均衡值一定程度時平倉，當價差偏離達到一定程度時及時設置止損。大多數學者以配對股票的價差的標準差、方差和均值為基礎設置開倉、平倉與止損點。Gatev、Goetzmann和 Rouwenhorst(2006)[16]首先提出通過投資組合價差標準差設立操作策略，開倉信號是投資組合價差序列2倍的標準差，止損信號是價差3倍的標準差。后來一些學者又優(yōu)化改進了以上交易策略的基礎上：Whistler(2004)[17]運用配對股票價格差或價格比3個正負標準差的標準并搭配技術面分析的常用技術指標設置止損點，構建了結合基本面分析和技術面分析的交易策略。Herlemont(2010)[18]改變建倉信號，采用等到價差第1次回落到2倍標準差內時才開倉的延遲開倉交易策略，進一步保證策略的盈利概率。 Alsayed和McGroarty(2013)[19]提出在檢驗投資組合價差序列是一個白噪聲序列后，開倉區(qū)間應設置在是正負 0.75 倍的標準差，而止損區(qū)間應設置為正負1.96 倍的標準差。

綜合上述國內外研究現狀，配對交易策略主要可以分為兩個步驟進行，第一個方面是對資產組合的選取過程，通過選取合適的資產組合從而進行配對交易進行獲利；第二個方面是對于資產組合之間價差序列的構建以及對策略構建，即操作參數的設置。配對交易策略作為一種比較成熟的交易策略在歐美市場的量化交易中有廣泛應用并經過了市場檢驗，但在國內市場上，學者將該交易策略應用于指數成分股、基金、股指期貨或者融資融券不同數量的標的股票上，目前還沒有文獻將配對交易應用于虛擬貨幣的交易中。有鑒于此，本文將以虛擬貨幣中交易量最大的比特幣(BTC)和以太坊(ETH)以及它們的分叉貨幣(BCH和ETC)的1小時高頻數據作為配對標的對配對交易策略進行研究。

三、配對交易模型構建

按照配對交易的步驟，首先是配對資產的選擇，本文選取虛擬貨幣作為交易標的，然后對可能配對的標的做協整檢驗并利用協整系數作為對沖比率；其次是交易策略的設置，本文選擇投資組合價差序列的均值與一定倍數的標準差來設置開倉、平倉和止損點。價差突破開倉點后建倉，觸發(fā)平倉點后獲利平倉，完成一次套利，當價差序列觸發(fā)止損點后平倉規(guī)避風險；最后利用事先確定的評價指標對交易結果進行分析和評價。

(一)單位根檢驗

Vidyamurthy(2004)將協整引入量化投資交易后，用協整方法來研究配對交易成為很多學者的普遍做法。計量經濟學中的“協整”可以檢驗兩個時間序列之間是否存在的長期均衡關系，而協整分析的前提是檢驗時間序列的平穩(wěn)性。根據時間序列的平穩(wěn)時間序列分析的性理論，假定某個時間序列是由某一隨機過程生成的，如果滿足下列條件：均值E(Xt)=、方差Var(Xt)=2和協方差Cov(Xt,Xt+k)=k都是與時間t無關的常數，則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的，而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程

Yt=φYt-1+εt

(1)

Var(Yt) =Var(Yt-1+εt)

=Var(Yt-2+εt-1+εt)

=Var(1+ε2+…+εt-1+εt

=tσ2

(2)

當t→∞時，序列的方差趨于無窮大，說明隨機游動過程是非平穩(wěn)的。如果一個序列是隨機游動過程，則稱這個序列是一個“單位根過程”。因此，檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根。

檢驗序列是非有單位根有兩種常用的方法：圖示法和單位根檢驗法。圖示法是以變量的時序圖進行觀察，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞均值上下波動的曲線，而非平穩(wěn)序列則往往表現出在不同的時間段具有不同的均值(如持續(xù)上升或持續(xù)下降)。單位根檢驗法以Augmented Dickey-Fuller檢驗(ADF檢驗)使用最為廣泛。

ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：

(3)

(4)

(5)

模型3 中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢(如果有的話)。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數項和趨勢項。三個模型的檢驗的假設都是：原假設為 ，即存在單位根，時間序列是非平穩(wěn)的；備擇假設為H1:≠1，即不存在單位根，時間序列是平穩(wěn)。實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。何時檢驗拒絕零假設，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。

(二)協整檢驗

所謂協整，是指單個時間序列是非平穩(wěn)的，但多個時間序列有長期穩(wěn)定的線性關系，就可以通過線性組合構成一個平穩(wěn)的序列。如果一個時間序列經過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整序列，記為I～(1)。一般地，如果一個時間序列經過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整序列，記為I～(d)。

Engle和Granger(1987)提出了檢驗協整關系的EG兩步法。步驟一：為檢驗序列Yt和Xt的階協整關系。首先對每個變量進行單位根檢驗，得出每個變量均為同階單整序列，然后選取變量Yt對Xt進行OLS回歸，即有協整回歸模型：

Yt=α+βXt+εt

(6)

(7)

步驟二：對(7)式中的殘差估計值行單位根檢驗，可以采用ADF檢驗。若檢驗結果表明殘差項是平穩(wěn)序列，可得出Yt和Xt是協整的，即Yt和Xt具有長期均衡關系。

(三) 交易策略的設置

協整檢驗的是變量之間的長期均衡關系，協整模型的殘差項可以作為配對交易的價差序列，殘差序列的波動即為價差對均衡關系的偏離。當價差偏離正常范圍一定程度時，由于配對交易間存在長期均衡關系，使得這種偏離并不會長久，而是在短期回歸到均衡范圍內。國內外多投資者用價差序列偏離均值的簡單標準差倍數來構建交易策略，本文借鑒歐美普遍使用的除去均值后的價差序列的標準差的倍數來構建交易策略，即設置±1倍標準差為開倉上下邊界，±3/4倍標準差為平倉上下邊界，±3倍標準差為止損線。

(四)交易策略評價

套利交易完成之后需要借助評價指標評價投資策略的收益性和效率，本文選擇使用單次套利收益率和年化收益率評價套利策略的收益性，使用套利次數評價套利策略的效率。本文對配對交易策略沒有設置初始資金，每次多空操作都是以1個虛擬貨幣和β(對沖比率)個分叉貨幣為單位進行套利，利用單次套利收益率計算公式(式8)①求出整個套利期間的收益率；同時計算年化收益率(式9)，方便與其它套利策略的收益情況進行橫向比較。樣本區(qū)間內一共能實現的套利次數的多寡可以體現套利策略尋找并抓住時機的能力，若在一定期間套利次數太少，說明套利策略抓住套利機會的能力弱或市場套利機會少，套利策略效率低。

(8)

(9)

四、協整套利的實證分析

(一)樣本數據的選取

據不完全統(tǒng)計，目前市場上有一定的交易規(guī)?；虼嬖诮灰资袌龅奶摂M貨幣大致有900多種，雖然數量眾多，但大多是在比特幣的源代碼基礎上修改得到的，因此運作體系比較相似。目前虛擬貨幣市場集中度很高，市場占有率排名前三的分別是比特幣(Bitcoin)、以太坊(Ethereum)和瑞波幣(Ripple)。這三種虛擬貨幣市值占市場總市值的80%以上，而剩下的大多數虛擬貨幣基本沒有交易量。為了滿足擴容和需求安全性需求，比特幣分叉出了比特幣現金，以太坊分叉出了以太幣，兩種分叉出來的虛擬貨幣作為新的虛擬貨幣獨立運行。本文選取交易量最大的比特幣(以BTC代表)和交易量第二大以太坊(以ETH代表)，選取它們的分叉貨幣比特幣現金(以BTH代表)和以太幣(以ETC代表)作為配對資產。因為虛擬貨幣實施的是T+0交易制度，價格的波動幅度比較大，因此本文選取高頻交易數據為研究對象。本文使用BTC、BCH、ETH、ETC的2018年10月1日10：00至2018年11月14日7:00期間的每小時的交易高頻數據共1054×4組數據進行協整檢驗。

用EViews分別對BTC、BCH、ETH、ETC 4個時間序列作圖，如圖1-4：

圖1 BTC時序圖

圖2 BCH時序圖

圖3 ETC時序圖

圖4 ETH時序圖

從圖1-4中可直觀看出，配對貨幣BTC和BCH、ETH和ETC有共同的走勢，BTC、BCH、ETH、ETC都有明顯的趨勢性，初步估計均不平穩(wěn)。需要用EViews對每個序列做單位根ADF 檢驗。

(二)單位根檢驗

根據基于1小時數據的4個被檢驗變量的單位根檢驗結果顯示， BTC、BCH、ETH、ETC的ADF 值大于在 1%、5%、10%的臨界值，即可得出結論：在 1%、5%、10%的顯著性水平上接受原假設，4個序列軍屬于非平穩(wěn)的時間序列。BTC、BCH、ETH、ETC的一階差分序列D(BTC) 、D(BCH)、D(ETH)和D(ETC)的平穩(wěn)性的ADF值均顯著小于1%、5%、10%臨界值，即可得出結論：在 1%、5%、10%的顯著性水平上拒絕原假設，即認為一階差分序列D(BTC) 、D(BCH)、D(ETH)和D(ETC)是平穩(wěn)序列，說明它們都是一階單整的，即BTC～I(1)、BCH～I(1)、ETH～I(1)、ETC～I(1)。

表1 基于1小時數據的單位根檢驗結果

(三)協整關系檢驗

對于具有相同單整階數的非平穩(wěn)變量，本文采用EG二步法分別對BTC和BCH、ETH和ETC間兩兩做協整關系檢驗。

第一步，用 OLS 直接進行估計得到的協整回歸模型為：

BTC對BCH 的協整回歸模型為：BTC=5667.97+1.49BCH+ε1

(10)

BTC對BTC的協整方程為：BTC=5667.97+1.49BCH+ε1

(11)

ETH對ETC的協整方程為：BCH=-1396.80+0.29BTC+ε2

(12)

ETC對ETH的協整方程為：ECT=-0.39+0.05ETH+ε4

(13)

模型殘差估計值為：

BTC對BCH回歸的殘差估計值為：et1=BTC-1.49BCH-5667.97

(14)

BCH對BTC回歸的殘差估計值為：et2=BCH-0.29BTC+1396.80

(15)

ETH對ETC回歸的殘差估計值為：et3=ETH-13.96ETC-68.97

(16)

ETC對ETH回歸的殘差估計值為：et4=ETC-0.05ETH+0.39

(17)

第二步，對OLS回歸生成的4個殘差ε1、ε2、ε3、ε4的估計值et1、et2、et3、et4做ADF平穩(wěn)性檢驗，根據表2的檢驗結果，只有et1小于10%顯著性水平下的MK臨界值，因此只有et1在10%的顯著性水平下平穩(wěn)。et2、et3、et4均大于1%、5%、10%的顯著水平上的MK臨界值，因此可以得出et2、et3、et4均不平穩(wěn)。根據協整關系的定義，只有BTC對BCH一種情況具有協整關系，協整系數為1.49作為配對交易的對沖比率。

表2 EG兩步法殘差序列穩(wěn)定性檢驗結果

(四)量化交易策略的制定

由于et1的平穩(wěn)的決定了它的統(tǒng)計規(guī)律不隨時間改變，et1的均值u恒為0，標準差v恒為85.30。具體的配對交易套利參數可以設定為：

1.當價差序列et1 u+v時，賣出1個BTC，買入1.49個BCH 。

2.建立套利的頭寸后，當價差序列et1如預期回歸到u±3/4×v區(qū)間時進行反向操作獲利了結，完成一次正向或反向配對交易套利。

3.當建立頭寸后，如果價差序列et1沒有如期回歸至標準差區(qū)間，為此我們設定了止損上下限，即當價差序列et1觸發(fā)u±3v以外的區(qū)域時，多頭頭寸或空頭頭寸立即平倉止損。該策略是基于止損的交易策略，為了避免過大的波動風險。

(五)模擬測試

用Eviews繪制BTC和BCH從2018年10月1日10：00到2018年11月14日8：00的每小時交易價格計算的價差序列et1整個時段內的走勢圖(如圖5)，在圖中添加了了開倉線、平倉線及止損線。

圖5 et1時序圖

針對此次測試的具體交易參數是：

開倉線設置在85.30(根據u+v計算)和-85.30(根據u-v計算)，平倉線設置在63.98 (根據u+3/4v計算)和-63.98 (根據u-3/4v計算)，止損線設置在255.90 (根據u+3v計算)和-255.90 (根據u-3v計算)。當價差序列et1在85.30以上時賣出1個BTC，買入1.49個BCH。這相當于賣出1個根據對沖構比率造的et1，直到et1價格回到63.98以下時獲利平倉；當價差序列et1價格在-85.30以下時買入1個BTC，賣出1.49個BCH。這相當于買入1個根據沖構比率構造的et1，直到et1價格在-63.98以上時獲利平倉。如果建倉后et1價格突破255.90之上或-255.90之下，則平倉止損。

由模擬測試可發(fā)現，從2018年10月1日10：00到2018年11月14日7：00的交易過程中，基于協整的配對交易套利策略共實現14次套利機會，據此在表3中給出如下的模擬交易測試結果：

表3 模擬交易測試結果

(六)交易策略評價

由模擬交易測試結果可計算，最高單筆凈收益為7.58%，最低的為0.21%，1054個小時(43.92天)累計收益率為26.31%，年化收益率為218.67%。

(18)

用第一筆交易作為例子：由于價差序列et1此時價格為86.77，大于85.30，高于開倉線，滿足開倉條件。此時BTC價格為6535.14,BCH價格為523.76，在6535.14的價位賣出1個BTC，在523.76的價位買入1.49個BCH。8個小時后，價差序列et1回落至47.42，滿足止盈條件，這時在價位6487.29買入1個BTC，518.05賣出手中的1.49個BCH，持倉期為8小時。該筆套利交易的收益率為：

(19)

BTC與BCH之間的配對交易從2018年10月1日10：00到2018年11月14日7：00，整個交易過程共出現14個套利機會，但每個統(tǒng)計套利機會的持續(xù)期并不長，每個統(tǒng)計套利機會的持續(xù)期平均18個小時。通過整個實證分析清晰易見，交易過程中一些劇烈波動的價差給套利帶來巨大空間。

五、結論

基于1小時高頻數據的虛擬貨幣配對交易結果證實本套交易策略具有可行性，并且具有較強的收益性，但并不是所有的虛擬貨幣品種間都存在這樣的套利機會，即使存在套利機會的虛擬貨幣品種的套利機會也不一定會長久維持。套利機會的存在說明虛擬市場尚不夠成熟，還存在著一定的套利機會。在平均意義下，套利機會的持續(xù)期并不長，這反映了統(tǒng)計套利策略的短期性特征，也說明市場能夠較迅速的吸收統(tǒng)計套利機會。可能的原因是：伴隨著虛擬貨幣市場的不斷發(fā)展，市場規(guī)模不斷擴大、市場有效性的逐漸加強以及投資者的理性和成熟程度的提高，會造成統(tǒng)計套利策略有效性下降。但是，只要市場存在波動以及新信息的出現，就會有統(tǒng)計套利策略的實施空間。

基于本文的研究結果提出以下建議：首先，對于普通投資者和機構投資者， 在投資過程中利用配對交易進行套利可以獲得較高收益并降低風險；因此，在充分理解和掌握多種套利策略的前提下，使用多樣化金融工具和適當的套利策略是可以獲得超額利潤的。其次，對于政府和金融監(jiān)管機構，雖然目前我國對虛擬貨幣交易的監(jiān)管已經非常嚴格，在此情況下，按照市場化原則出臺一些與國際市場接軌的政策和手段，為投資者的投資創(chuàng)造必要的制度環(huán)境、完善的法制環(huán)境是十分必要的。

注釋：

①BTC和BCH的交易費率為單次交易金額的0.1%，完成一次套利需要雙向交易，雖然多空交易時交易金額有所差異，但差異較小可以忽略，因此完成一次套利交易的手續(xù)費可以計算為0.1%*2=0.2%。