甘小燕

(江蘇省南京市人民中學(xué) 210000)

逆向思維是高中數(shù)學(xué)重要的一種思維方式，當(dāng)陷入思維的困境時(shí)可以采用逆向的思維方式.逆向思維的方法有很多，包括使用逆定理、反推公式，從問題出發(fā)逆向分析條件，以及采用反證法逆反證明結(jié)論等多種方式，下面將對(duì)其深入探析.

一、逆用公式，巧妙化解

數(shù)學(xué)的公式、定理是需要學(xué)生掌握的基本知識(shí)，對(duì)于問題的分析和思路構(gòu)建有著極為重要的作用.但在實(shí)際解題中有時(shí)需要根據(jù)條件和問題逆向使用，即使用逆定理和逆推公式來進(jìn)行分析，在使用時(shí)要論證定理和公式逆向使用的正確性，嚴(yán)格遵循使用的原則和條件.

評(píng)析上述解題的關(guān)鍵是對(duì)三角和差公式的逆向使用，通過逆用公式獲得了三角形面積求解最為關(guān)鍵的內(nèi)角值，從而為后續(xù)的分析提供了可能.逆用公式最為關(guān)鍵的一點(diǎn)是保證公式的完整性和合理性，即逆推公式時(shí)需要考慮公式成立的條件以及適用情形，在此基礎(chǔ)上的逆用才是合理的，同樣的對(duì)于逆用定理也應(yīng)如此.

二、逆向分析，合理突破

在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，常規(guī)的方法是從條件出發(fā)，逐步開展，對(duì)結(jié)論加以論證，但有時(shí)由于考題的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，或條件過于簡單，難以建立與結(jié)論之間的聯(lián)系，此時(shí)可以嘗試由結(jié)論出發(fā)探討其正確性，或者同時(shí)由條件和結(jié)論出發(fā)構(gòu)建兩者的聯(lián)系.從該方法的分析思路來看，實(shí)際上逆向分析法是一種綜合構(gòu)建的方法，對(duì)于求解綜合考題有著良好的解題效果.

評(píng)析上述在求證結(jié)論時(shí)采用結(jié)論分析的方法，由結(jié)論出發(fā)結(jié)合信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，然后獲得了結(jié)論成立的條件.分析法“執(zhí)果索因”的過程就是對(duì)結(jié)論轉(zhuǎn)化變形的過程，在該過程中對(duì)結(jié)論成立的條件進(jìn)行了追溯，也是對(duì)考題結(jié)構(gòu)的探索和隱含信息的挖掘，對(duì)于整合條件有著一定的幫助.

三、逆反求證，簡得結(jié)論

逆反求證問題指的是在解證明題時(shí)，如果難以直接正面證明條件，則可以考慮通過否定反命題方式來求證，即首先假設(shè)命題的反命題成立，然后由反命題出發(fā)推導(dǎo)相關(guān)的結(jié)論，通過結(jié)論的比對(duì)矛盾來進(jìn)一步說明假設(shè)不成立，則顯然原命題成立.從本質(zhì)上來說逆反求證是對(duì)命題矛盾點(diǎn)的探索，是方向推理的邏輯方法.

例3 假設(shè)a、b、c、d四個(gè)數(shù)均為正數(shù)，有如下三個(gè)不等式：①a+b

評(píng)析上述在證明時(shí)采用了反證法，即假設(shè)全部成立，然后推導(dǎo)出錯(cuò)誤結(jié)論來加以否定.需要注意的是上述假設(shè)是基于關(guān)鍵詞的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“至少”的否定為“全部”，然后基于該核心詞進(jìn)行反向命題.因此在平時(shí)學(xué)習(xí)中需要注意多積累特征詞，常見的有“任何”、“全都”、“至多”等.

綜上可知，合理的運(yùn)用逆向思維分析問題，有時(shí)可以取得解題的奇效.另外運(yùn)用逆向思維進(jìn)行推理的過程對(duì)于學(xué)生解題思維的鍛煉極為有利，在素質(zhì)教學(xué)的當(dāng)下，應(yīng)積極倡導(dǎo)逆向思維的解題方法，從思維水平層面提升學(xué)生的解題能力.