梁 倩

（湖南水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南省長沙市 410131）

0 引言

隧洞襯砌厚度對施工進(jìn)度、安全運行、工程造價等都有重要的影響，襯砌厚度的取值跟上覆巖體厚度、圍巖特性、內(nèi)水壓力等因素密切相關(guān)。襯砌中鋼筋的主要作用是限制裂縫寬度。

在水工隧洞襯砌配筋計算分析中，可采用公式法、有限元法、邊值法。有限元法計算結(jié)果會受到體形、網(wǎng)格的分布和大小的影響，且分析程序較復(fù)雜。隧洞混凝土襯砌開裂以后，厚壁圓筒已經(jīng)變成若干個弧形“瓦片”，其結(jié)構(gòu)與受力條件，當(dāng)然不能稱為“厚壁圓筒”，但在“邊值法”配筋計算中，仍按混凝土襯砌未開裂的“厚壁圓筒”計算，其配筋結(jié)果偏大。內(nèi)力疊加公式法也是按照混凝土襯砌未開裂的“厚壁圓筒”計算，與邊值法相似。

對于圓形有壓引水隧洞結(jié)構(gòu)配筋計算方法，周祥志、陳昊認(rèn)為公式法的基本假定較邊值法更符合水工隧洞鋼筋混凝土襯砌受力的實際狀況，但是，問題在于：不管圍巖實際位移大小，一律按鋼筋的允許應(yīng)力代替鋼筋的實際應(yīng)力，計算所需的鋼筋面積有時會得到“負(fù)”值[1]。李光順認(rèn)為襯砌開裂后按公式法計算符合實際，只有在混凝土襯砌沒有開裂的情況下，如水頭很低、圍巖的彈性抗力系數(shù)很高或者隧洞直徑很小等情況，采用彈性力學(xué)法或邊值法計算符合實際[2]。按照DL/T 5195—2004《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》的公式進(jìn)行配筋，首先要假定在內(nèi)水壓力作用下，隧洞混凝土襯砌沿徑向開裂，在此前提下推導(dǎo)出鋼筋面積計算公式。這種計算方法在中低水頭有壓隧洞襯砌計算的過程中，內(nèi)水壓力作用下的鋼筋面積常為負(fù)值[3]。鑒于此，本文提出一種新型公式計算方法，即內(nèi)力疊加公式法，對水工隧洞襯砌配筋進(jìn)行計算分析。

1 計算資料

對某圓形有壓隧洞襯砌配筋進(jìn)行計算分析，隧洞襯砌采用C20混凝土，混凝土彈性模量為25500MPa，泊松比為0.167，密度為25kN/m3；鋼筋采用Ⅲ級熱軋鋼筋，鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值300MPa，彈性模量為2.0×105MPa。

計算荷載包括：①鉛直圍巖壓力；②襯砌自重；③無水頭洞內(nèi)滿水壓力；④均勻內(nèi)水壓力；⑤側(cè)向圍巖壓力。

根據(jù)圍巖類別和襯砌厚度的不同，分為7個方案進(jìn)行計算，計算方案如表1所示，其中，Ⅲ類圍巖、Ⅳ類圍巖、Ⅴ類圍巖的單位彈性抗力系數(shù)分別為3500MN/m3、1750MN/m3、400MN/m3，取內(nèi)水水頭70m，不同方案的襯砌厚度見表1。

表1 襯砌厚度Table 1 The thickness of the lining

2 配筋計算

2.1 配筋計算公式

2.1.1 規(guī)范公式法

傳統(tǒng)公式法是按照DL/T 5195—2004《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》計算均勻內(nèi)水壓力作用下的鋼筋面積，然后計算其他荷載作用下的鋼筋面積，最后疊加得到總的鋼筋面積，但配筋率不得小于最小配筋率。

配筋計算公式：

（1）均勻內(nèi)水壓力作用下的鋼筋面積計算公式：

（2）其他荷載作用下的鋼筋面積計算公式：

當(dāng)f＞0時，將內(nèi)水壓力作用下的配筋面積與其他荷載作用下的配筋面積相疊加。若總配筋面積大于按最小配筋率計算的配筋面積，則按照疊加之后的面積進(jìn)行配筋。

當(dāng)f＜0時，代表內(nèi)水壓力作用下不需要配筋，即只需要按照其他荷載作用下的鋼筋面積進(jìn)行配筋。

若配筋面積小于按最小配筋率計算的配筋面積，則按最小配筋率計算的配筋面積配筋。

按最小配筋率（即構(gòu)造配筋）配筋：f=ρminbh。

均勻內(nèi)水壓力作用下的配筋面積如表2所示，由于在內(nèi)水壓力作用下計算所得配筋面積均為負(fù)值，所以按規(guī)范（DL/T 5195—2004）公式進(jìn)行配筋計算，則內(nèi)水壓力作用下不需要配筋。

表2 均勻內(nèi)水壓力作用下的配筋面積Table 2 The reinforcement area under the uniform internal water pressure

其他荷載作用下鋼配筋面積如表3所示。構(gòu)造配筋面積如表4所示。

表3 其他荷載作用下的配筋面積Table 3 The reinforcement area under other loads

表4 構(gòu)造鋼筋面積計算結(jié)果匯總表Table 4 The computation results summary of structure reinforced area

在70m水頭作用下，Ⅲ類圍巖和Ⅳ類圍巖的構(gòu)造配筋大于其他荷載作用下的鋼筋面積，所以Ⅲ類圍巖和Ⅳ類圍巖按照最小配筋率（即構(gòu)造配筋）進(jìn)行配筋；Ⅴ類圍巖的構(gòu)造配筋小于其他荷載作用下的鋼筋面積。所以Ⅴ類圍巖按照其他荷載作用下的鋼筋面積進(jìn)行配筋。傳統(tǒng)公式法配筋計算結(jié)果如表5所示。

表5 傳統(tǒng)公式法配筋結(jié)果Table 5 The reinforcement results by the traditional formula method

2.1.2 內(nèi)力疊加公式法配筋

內(nèi)力疊加公式法為求出單層襯砌在均勻內(nèi)水壓力P作用下內(nèi)邊緣切向拉應(yīng)力σi和外邊緣切向拉應(yīng)力σe，求出σi、σe后，其間可近似按直線分布，進(jìn)而可換算出軸向拉力N和M，然后與其他荷載算出的N和M進(jìn)行組合，求出配筋。

配筋公式為：

式（6）中：∑N①為鉛直圍巖壓力下的內(nèi)力總和；∑N②為襯砌自重下的內(nèi)力總和；∑N③為無水頭洞內(nèi)滿水壓力下的內(nèi)力總和；∑N⑤為側(cè)向圍巖壓力下的內(nèi)力總和；∑M同上。

各方案內(nèi)力疊加公式法配筋結(jié)果如表6所示。將方案1與方案2、方案3與方案5、方案3與方案6進(jìn)行比較分析可知，隨著單位彈性抗力系數(shù)的減小，配筋面積在增大；由方案2、方案3和方案4可知，對于Ⅳ類圍巖，襯砌厚度越大，配筋面積越大，由方案5、方案6和方案7可知，對于Ⅴ類圍巖，襯砌厚度越大，配筋面積越小。

表6 內(nèi)力疊加公式法配筋結(jié)果Table 6 The reinforcement results by the internal force superposition formula method

2.1.3 有限元法配筋

有限元計算模型取兩條橫縫之間的襯砌段，長度為9m。隧洞上覆圍巖厚度為135m，隧洞底部及左右側(cè)圍巖厚度也均取135m。襯砌混凝土與圍巖單元類型均采用八節(jié)點六面體單元，模型共有單元34443個，節(jié)點39480個。計算中鋼筋混凝土假定為整體結(jié)構(gòu)，不分開模擬，即不模擬鋼筋的布置以及鋼筋參數(shù)。襯砌有限元模型如圖1所示，有限元法配筋結(jié)果如表7所示。

圖1 襯砌有限元模型Figure 1 The lining of the finite element model

表7 有限元法配筋結(jié)果Table 7 The reinforcement results by the finite element method

2.1.4 邊值法配筋

邊值法是把形狀連續(xù)的襯砌段作為一個結(jié)構(gòu)段（圓形襯砌為頂拱和底拱兩部分）劃分為若干微段，然后分析每個微段上受的荷載，進(jìn)行配筋計算。其配筋結(jié)果如表8所示。

表8 邊值法配筋結(jié)果Table 8 The reinforcement results by the boundary value method

表9 三種方法配筋結(jié)果 mm2Table 9 The reinforcement results by three methods

2.2 驗算

除規(guī)范上的公式法以外，隧洞襯砌配筋目前常用的方法有有限元法和邊值法，各方案公式法、有限元法、邊值法配筋計算結(jié)果如表9所示，內(nèi)力疊加公式法與有限元法和邊值法配筋結(jié)果對比如圖2所示。

由圖2可知，內(nèi)力疊加公式法與有限元法配筋結(jié)果比較接近，與邊值法配筋結(jié)果基本一致，三種方法從方案1到方案7配筋變化趨勢基本相同，故本文提出的內(nèi)力疊加公式計算方法是可行的。

圖2 三種方法配筋結(jié)構(gòu)結(jié)果對比圖Figure 2 The contrast on reinforcement results by three methods

3 結(jié)論

對于水工隧洞配筋計算，本文以一般公式法為基礎(chǔ)，提出內(nèi)力疊加公式法，并通過工程實際數(shù)據(jù)進(jìn)行計算驗證，得出的配筋結(jié)果與有限元法配筋結(jié)果比較接近，與邊值法配筋結(jié)果基本一致，證明了內(nèi)力疊加公式法的可行性。內(nèi)力疊加公式法彌補(bǔ)了一般公式法在中低水頭有壓隧洞襯砌計算中的不足，為水工隧洞襯砌設(shè)計以及配筋計算提供了依據(jù)。