吳杰， 余西龍， 段然， 朱希娟， 李霞， 馬靜

(1. 中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室， 北京 100190; 2. 中國科學院大學工程科學學院， 北京 100049; 3. 光學輻射重點實驗室， 北京 100854)

在飛行器再入大氣時的熱防護問題研究中，高溫非平衡空氣的輻射加熱作用十分重要[1- 4]。而要計算再入高超聲速繞流場的輻射首先需要確定熱力學非平衡狀態(tài)下空氣中原子、分子的能級分布情況。因為此時原子、分子能量交換的弛豫時間與高超聲速的流動特征時間可比擬，所以振動溫度、平動溫度、轉動溫度無法達成一致，各自由度能級分布偏離Boltzmann分布。

對于高超聲速流動過程中的熱力學非平衡分子能級分布，一般認為分子的振動、轉動能級滿足各自溫度下的Boltzmann分布，而電子能級則會明顯偏離電子溫度的Boltzmann分布，后來也有人認為振轉能級也會偏離Boltzmann分布[5]。對于無法用溫度簡單描述的能級分布情況，目前主要采用碰撞-輻射(Collisional-Radiative，CR)模型計算能級分布[6-7]。CR模型通過計算各類能夠影響能級數(shù)密度的微觀過程速率，從而建立控制方程，來計算各能級分布。求解過程中，認為能級分布計算可以與流場計算解耦，同時假設能級變化處于準穩(wěn)態(tài)(QSS)。影響CR模型精度的最大因素就是對各能級躍遷微觀過程速率的描述。許多人通過量子力學ab initio的方法或實驗測量的方法獲取這些躍遷的速率，但是不同方法得到的速率一般都有巨大差異[8-9]。

1 理論模型

1.1 碰撞-輻射模型

對于不滿足Boltzmann分布的分子能級分布，一般采用建立速率方程的方法計算各能級的數(shù)密度。速率方程需要考慮影響多種能級的激發(fā)、退激過程，包括電子碰撞激發(fā)、重粒子碰撞激發(fā)、自發(fā)輻射躍遷、碰撞離解。

建立速率方程如下：

(1)

式中：Ni為i能級數(shù)密度，cm-3；Ne為電子數(shù)密度，cm-3；K(i,j)為碰撞躍遷速率，cm3/s；N+為離子數(shù)密度，cm-3;K(i,c)為碰撞離解速率，cm3/s；A(i,j)為自發(fā)輻射躍遷速率，s-1。

對該方程的求解基于QSS假設，認為各類激發(fā)過程的速率一般遠大于i能級數(shù)密度的變化率，因此認為

(2)

速率方程簡化為一般的代數(shù)方程，可方便地進行求解。

1.2 碰撞激發(fā)速率模型

(3)

式中：m為碰撞粒子質量；T為溫度；σ為激發(fā)截面積；E為碰撞能量;k為Boltzmann常數(shù)。Park[6,11]在1984年公布的NEQAIR代碼中使用類氫粒子的非彈性碰撞模型計算了碰撞激發(fā)截面積，并得到了激發(fā)速率系數(shù)。2008年，Park[12-13]基于實驗測量數(shù)據(jù)對激發(fā)截面積進行了修正。1999年，Teulet等[14]基于WTCS(Weighted Total Cross Section)方法計算了雙原子分子與電子碰撞的激發(fā)和離解速率。2006年，Johnston[15]基于Teulet的理論模型，結合最新的實驗測量結果選取了一套分子與電子、重粒子碰撞激發(fā)、離解的速率系數(shù)。

圖電子態(tài)的碰撞激發(fā)速率系數(shù)隨溫度的變化Fig.1 Variation of electron collision excitation rate coefficient from state with temperature

在本文分析的激波管實驗中，重粒子的數(shù)密度比電子約大3個量級。從圖1可以看出，重粒子碰撞激發(fā)的效果與電子碰撞同等重要，需要同時考慮[16]。對于不同的速率系數(shù)模型，同一狀態(tài)下的激發(fā)速率系數(shù)差別是很大的。如果激發(fā)速率過大，仿真結果將始終處于平衡狀態(tài)，無法反映恰當?shù)姆瞧胶庑l(fā)生過程。而如果激發(fā)速率過小，針對平衡態(tài)的仿真結果也將偏離Boltzmann分布，背離真實情況。

2 理論仿真和對比

本文模型僅考慮分子電子能級的Non-Boltzmann分布，認為振轉能級均滿足Boltzmann分布。

表1 計算考慮電子能態(tài)Table 1 Electronic states in calculation

2.1 平衡區(qū)輻射光譜

基于流場計算結果，平衡區(qū)溫度為6 464 K。基于分子電子能級的Boltzmann分布,采用逐線法[17]計算分子的輻射光譜與實驗測量結果對比如圖2所示。

在380～390 nm的位置，輻射光譜受到激波管中常見的雜質CN的Violet譜帶影響，本文假設CN物質的量濃度為8.5×10-6，得到了與實驗結果較為匹配的輻射光譜。

采用CR模型對平衡態(tài)下的能級分布開展計算，得到能級分布如表2所示，Nie為能級i三溫度Boltzmann分布下的能級數(shù)密度，Ni為能級i非平衡能級數(shù)密度。

圖2 平衡區(qū)測量與計算輻射光譜Fig.2 Measured and calculated radiation spectra in equilibrium area

能態(tài)Nie/cm-3Park模型Johnston模型Ni/cm-3Ni/NieNi/cm-3Ni/NieN+2(X)1.36×10131.36×10131.001.36×10131.00N+2(A)4.68×10124.67×10121.004.68×10121.00N+2(B)4.03×10103.97×10100.992.35×10100.58N2(X)3.24×10173.24×10171.003.24×10171.00N2(A)3.64×10132.92×10130.803.66×10131.01N2(B)6.32×10125.11×10120.816.28×10120.99N2(C)2.55×10112.04×10110.802.52×10100.10

2.2 非平衡區(qū)輻射光譜

在激波管實驗中非平衡區(qū)域的物理狀態(tài)下，不同模型碰撞激發(fā)速率系數(shù)如表3所示。

Park模型認為N2的C3Πu能級由于具有接近離解限的電子能級，其能級分布應該與N原子達到離解平衡，滿足Saha方程，不需要參與到速率方程的求解中。因此并沒有計算與C3Πu能級相關的激發(fā)速率。

按上述能級分布計算的輻射光譜與實驗測量結果的對比如圖3所示。

2.3 速率系數(shù)

表3 不同模型碰撞激發(fā)速率系數(shù)的計算結果Table 3 Calculation results of collision excitation rate coefficient by different models cm3·s-1

表4 不同理論模型計算的非平衡區(qū)分子電子能級數(shù)密度

圖3 不同理論模型計算的非平衡區(qū)域輻射光譜與實驗測量結果比較Fig.3 Comparison of nonequilibrium radiation spectra calculated by different theoretical models with experimental measurements

表5 修改后的速率模型計算的分子電子能級數(shù)密度Table 5 Molecular energy level density calculated by modified rate model

將Park模型的愛因斯坦系數(shù)代入Johnston模型后，在平衡區(qū)能夠得到Boltzmann分布。在非平衡區(qū)按照表5的能級分布，計算得到的光譜如圖4所示。

經(jīng)過修改之后采用Johnston參數(shù)的CR模型可以得到更接近實驗結果的輻射光譜，尤其在譜帶峰值位置與實驗測量結果有較好匹配，只在譜帶側翼偏差較大，如300～310 nm波段。

圖4 采用修改模型計算的非平衡區(qū)域輻射光譜與實驗測量結果比較Fig.4 Comparison of radiation spectra of nonequilibrium area calculated by modified model with experimental measurement results

3 結 論

2) 為描述激波中的非平衡過程，需要引入對微觀過程精細計算的CR模型，而CR模型的精度就很大程度上依賴于各微觀過程速率的精度。通過本文的工作可以發(fā)現(xiàn)，Park模型對各類碰撞激發(fā)過程的速率都有過高的計算，使得即使在非平衡區(qū)域也很難仿真出偏離Boltzmann的能級分布。Johnston模型通過收集各類實驗與仿真的激發(fā)速率得到相對較好的速率參數(shù)集，但是對N2(C)?N2(B)+hv自發(fā)躍遷過程愛因斯坦系數(shù)的錯誤設置極大地影響了仿真的光譜結果。本文發(fā)現(xiàn)，綜合Park模型的愛因斯坦系數(shù)和Johnston模型的碰撞激發(fā)速率可以得到與激波管實驗最為匹配的理論計算結果。