王良禹， 徐浩軍， 李穎暉， 李哲

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安 710038)

近年來，由飛機(jī)結(jié)冰而引發(fā)的飛行事故時(shí)有發(fā)生，造成了大量的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。飛機(jī)結(jié)冰是指在飛行過程中遭遇結(jié)冰天氣而機(jī)體表面產(chǎn)生結(jié)冰的現(xiàn)象，是影響飛行安全的重要因素之一。針對(duì)飛機(jī)結(jié)冰問題，國內(nèi)外都開展了大量的研究工作[1-4],飛機(jī)的防/除冰系統(tǒng)也由此得到迅猛發(fā)展[5-7]，但是僅依靠防除冰系統(tǒng)也無法保證不會(huì)出現(xiàn)殘留冰或者由結(jié)冰引起的飛行事故不會(huì)發(fā)生，例如2006年某型飛機(jī)就因?yàn)轱w機(jī)結(jié)冰而導(dǎo)致失控墜毀。因此，開展對(duì)飛機(jī)結(jié)冰后的飛行安全保障方法研究很有必要。研究結(jié)冰對(duì)飛機(jī)飛行性能和飛行品質(zhì)的影響、結(jié)冰條件下的飛行控制律重構(gòu)設(shè)計(jì)以及結(jié)冰后邊界保護(hù)等是保障飛機(jī)安全飛行的重要手段[8-11]。

目前，關(guān)于飛機(jī)飛行控制的理論與方法有很多。美國Bragg教授等開發(fā)了飛機(jī)智能結(jié)冰系統(tǒng)(Smart Icing System,SIS)[12]，為飛機(jī)容冰飛行控制和結(jié)冰邊界保護(hù)提供了思路。Aykan等通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、容錯(cuò)控制等方法開展了飛機(jī)結(jié)冰后控制律重構(gòu)的研究工作[13-14]。國內(nèi)相對(duì)起步較晚，對(duì)結(jié)冰后的飛行控制律重構(gòu)和邊界保護(hù)等研究還比較薄弱。北京航空航天大學(xué)的杜亮和洪冠新[15]研究了結(jié)冰對(duì)飛機(jī)飛行包線的影響?？哲姽こ檀髮W(xué)的王小龍等[16]引入鉸鏈力矩檢測(cè)模塊，研究了基于飛機(jī)自駕儀的結(jié)冰后邊界保護(hù)方法。復(fù)旦大學(xué)的應(yīng)思斌[17]開展了對(duì)容冰控制理論與方法的研究，建立了綜合結(jié)冰保護(hù)系統(tǒng)。然而，從目前的公開文獻(xiàn)來看，對(duì)結(jié)冰后飛行控制律重構(gòu)設(shè)計(jì)及邊界保護(hù)方法的系統(tǒng)研究還不足，成果也相對(duì)較少。

飛機(jī)的動(dòng)態(tài)模型具有很強(qiáng)的非線性特征，而傳統(tǒng)的基于小擾動(dòng)線性化的控制方法已越來越不能滿足任務(wù)需求，這就要求一種能滿足非線性系統(tǒng)的控制方法。反饋線性化理論在近年來得到迅猛發(fā)展[18-19]，對(duì)非線性系統(tǒng)具有很好的控制效果。但是由于其需要依賴精確的系統(tǒng)模型，易受模型中的不確定性因素及外界環(huán)境的影響，抗干擾性較差。

Bragg教授等提出一種線性的結(jié)冰影響模型，受到了廣泛應(yīng)用[1]。然而該模型對(duì)大迎角及過失速階段的描述并不準(zhǔn)確，因此，本文在前人的基礎(chǔ)上建立了非線性結(jié)冰影響模型，并構(gòu)建了結(jié)冰飛機(jī)縱向非線性動(dòng)力學(xué)模型。通過將反饋線性化理論與模糊控制原理相結(jié)合，設(shè)計(jì)了飛機(jī)結(jié)冰情形下的飛行控制律。一方面通過反饋線性化保證了飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，另一方面利用模糊控制原理較強(qiáng)的魯棒性，改善了反饋線性化對(duì)模型精度的依賴及其抗干擾能力。在不同結(jié)冰嚴(yán)重程度以及干擾下進(jìn)行仿真計(jì)算，并與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制律的有效性，具有較強(qiáng)的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 結(jié)冰后飛機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)模型

1.1 結(jié)冰影響模型

現(xiàn)有的公開文獻(xiàn)中，Bragg等[1]提出了一種線性的結(jié)冰影響模型，并得到了廣泛的應(yīng)用：

C(A)iced=(1+ηKC(A))C(A)

(1)

式中:C(A)和C(A)iced分別為飛機(jī)結(jié)冰前后的氣動(dòng)參數(shù)；η為結(jié)冰因子，僅與氣象條件有關(guān)，反映不同結(jié)冰嚴(yán)重程度，其值越大表明結(jié)冰越嚴(yán)重，一般取值范圍大致為0～0.3；KC(A)為結(jié)冰系數(shù)，僅與飛機(jī)有關(guān)，對(duì)于給定飛機(jī)時(shí)為常值。然而，該模型對(duì)大迎角及過失速階段的結(jié)冰后氣動(dòng)特性的描述并不準(zhǔn)確，且未能體現(xiàn)失速迎角的變化，僅適合于失速前的線性階段。

圖1為NACA 0012翼型的升力系數(shù)CL曲線[20]，從圖中可以看出，在失速前飛機(jī)的升力系 數(shù)減小，升力線斜率降低，并呈現(xiàn)線性變化；而在過失速階段，隨著結(jié)冰嚴(yán)重程度的增加，升力系數(shù)曲線變得平滑，且大于失速迎角時(shí)的升力突變現(xiàn)象也變得不再明顯。這是因?yàn)榻Y(jié)冰主要是通過改變流場(chǎng)而產(chǎn)生影響，而在過失速階段，由于迎角α較大氣流早已產(chǎn)生分離，飛機(jī)上的積冰對(duì)流場(chǎng)的影響也變得不再明顯。

圖1 NACA 0012翼型升力系數(shù)曲線[20]Fig.1 Lift coefficient curves of NACA 0012 airfoil[20]

因此，在線性結(jié)冰影響模型的基礎(chǔ)上，通過改變KC(A)值，使其隨著迎角的變化而改變，構(gòu)建了非線性結(jié)冰影響模型，以完善結(jié)冰對(duì)氣動(dòng)特性影響的描述。KC(A)的變化情況如下：

1) 在接近失速迎角αstall前，KC(A)的取值與線性結(jié)冰影響模型一致。通過仿真得到不同結(jié)冰程度下的失速迎角，再利用插值則可得到對(duì)應(yīng)η值下的失速迎角αstall。

2) 進(jìn)入失速區(qū)后，通過擬合得到KC(A)的值，使結(jié)冰后的氣動(dòng)參數(shù)趨近于未結(jié)冰時(shí)的值。

3) 當(dāng)迎角增大到某一閥值α1時(shí)，KC(A)應(yīng)取值為0。

以Z軸上的氣動(dòng)力系數(shù)CZ對(duì)升降舵偏角δe的導(dǎo)數(shù)CZδe為例，對(duì)應(yīng)的KC(A)值如下：

(2)

式中：a1等為關(guān)于η的多項(xiàng)式函數(shù)，可通過擬合得到，限于篇幅原因不做詳細(xì)敘述。通過仿真得到基于非線性結(jié)冰影響模型的升力系數(shù)曲線，如圖2所示。

圖2 升力系數(shù)曲線Fig.2 Lift coefficient curves

1.2 飛機(jī)縱向非線性動(dòng)力學(xué)模型

飛機(jī)結(jié)冰后，飛行包線萎縮，而飛機(jī)的俯仰運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)飛機(jī)的飛行安全產(chǎn)生直接的影響。因此，飛機(jī)的縱向俯仰運(yùn)動(dòng)是本文研究的重點(diǎn)，其簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(3)

(4)

式中:V、θ和q分別為飛機(jī)的速度、俯仰角和俯仰角速度；S和b分別為機(jī)翼面積和平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)；m和Iy分別為飛機(jī)質(zhì)量和慣性矩；δp為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速百分比；T、D、L和M分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)推力、阻力、升力和俯仰力矩，且T=f(δp)；g為重力加速度；CD和Cm分別為阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)；ρ為空氣密度；x為狀態(tài)向量，這里取x=[V,α,θ,q]T。

飛機(jī)的縱向非線性氣動(dòng)力模型為[21]

(5)

式中：CX為機(jī)體X軸上的氣動(dòng)力系數(shù)，通過插值計(jì)算得到。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可得到飛機(jī)的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD：

(6)

引入結(jié)冰影響模型，即可得到結(jié)冰后的非線性氣動(dòng)力模型。以CZ為例，則結(jié)冰后的非線性氣動(dòng)力系數(shù)可表示為：

CZiced=(CZ(α)-CZ0)(1 +KCZαη)+

CZ0(1 +KCZ0η)+CZ(α,δe)(1+

KCZδeη)+CZ(α,q)(1+KCZqη)

(7)

式中：CZiced為結(jié)冰后的CZ值;CZ0為迎角α=0°時(shí)的CZ值；KCZα、KCZq和KCZ0分別為氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)CZα、CZq和氣動(dòng)參數(shù)CZ0對(duì)應(yīng)的KC(A)值。

2 結(jié)冰后的縱向飛行控制律設(shè)計(jì)

隨著航空工業(yè)的快速發(fā)展，飛機(jī)的非線性問題也受到越來越多的關(guān)注，而基于小擾動(dòng)線性化的控制方法愈來愈不能滿足發(fā)展的需求。本節(jié)基于所建立的結(jié)冰飛機(jī)縱向非線性動(dòng)力學(xué)模型，將反饋線性化理論與模糊控制原理相結(jié)合，重構(gòu)設(shè)計(jì)了結(jié)冰情形下的飛行控制律，保障了飛機(jī)在結(jié)冰條件下具有一定的飛行能力。

2.1 縱向飛行品質(zhì)要求

在飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)于長(zhǎng)周期響應(yīng)而言飛行員一般有足夠的時(shí)間進(jìn)行操和修正，而往往卻因?yàn)槎讨芷陧憫?yīng)較快導(dǎo)致飛行員來不及進(jìn)行操縱和修正，容易引發(fā)飛行事故。因此，絕大多數(shù)縱向飛行品質(zhì)要求是針對(duì)短周期建立的。依據(jù)文獻(xiàn)[22]，給出了飛機(jī)縱向飛行品質(zhì)要求，如表1所示。

表1 縱向飛行品質(zhì)要求Table 1 Longitudinal flight quality requirements

2.2 縱向飛行控制律設(shè)計(jì)

(8)

可得：系統(tǒng)的相對(duì)階r=r1+r2=3<4。對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行如下變化：

(9)

(10)

(11)

構(gòu)造模糊控制器，將其輸出作為反饋線性化的等效輸入v，即可實(shí)現(xiàn)反饋線性化理論與模糊控制原理的結(jié)合，完成縱向控制器的設(shè)計(jì)。下面給出模糊控制方法，圖3為模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理圖。

圖3 模糊控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of fuzzy control

圖4 隸屬函數(shù)的形狀及分布Fig.4 Shape and distribution of membership functions

建立相應(yīng)的模糊語言規(guī)則庫，如表2所示。

基于MATLAB/Simulink建立模糊控制系統(tǒng)，與反饋線性化控制器相結(jié)合，即可完成飛機(jī)縱向控制律的設(shè)計(jì)。圖5為模糊控制系統(tǒng)的Simulink仿真結(jié)構(gòu),θ和θd分別為俯仰角和俯仰角指令，圖6為飛機(jī)縱向控制律的模塊結(jié)構(gòu)。

表2 模糊語言規(guī)則庫Table 2 Fuzzy language rule base

圖5 模糊控制系統(tǒng)的Simulink仿真結(jié)構(gòu)Fig.5 Simulink simulation structure of fuzzy control system

圖6 縱向控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模塊Fig.6 Structural module of longitudinal control system

3 仿真驗(yàn)證分析

以某型飛機(jī)為例，初始條件設(shè)為：高度H=3 km、速度V=140 m/s，基于本文所建立的動(dòng)力學(xué)模型及飛行控制律方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析結(jié)冰對(duì)飛機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響及該控制律設(shè)計(jì)方案下飛機(jī)在不同結(jié)冰嚴(yán)重程度和干擾下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，并與常規(guī)PID控制進(jìn)行比較，其中PID控制器的各參數(shù)為kP=-5.694、kI=-4.238、kD=-6.612。

3.1 結(jié)冰后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析

保持飛機(jī)初始狀態(tài)為平飛狀態(tài)，假設(shè)結(jié)冰因子η從0線性增加到0.3，來模擬從干凈外形到輕度結(jié)冰再到嚴(yán)重結(jié)冰。在無指令修正情況下，對(duì)不同結(jié)冰嚴(yán)重程度下飛機(jī)的縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行仿真分析，圖7為飛機(jī)的縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

從圖7中可以看出，飛機(jī)結(jié)冰后，其縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，且在無指令修正情況下飛機(jī)逐漸偏離了平衡狀態(tài)。隨著結(jié)冰嚴(yán)重程度的增加，縱向響應(yīng)振幅增大、衰減變慢，而迎角增大使得飛機(jī)面臨有可能失速的危險(xiǎn)，嚴(yán)重威脅飛行安全。因此，有必要采取適當(dāng)?shù)目刂品椒?，來保障飛機(jī)在結(jié)冰條件下的飛行安全。

3.2 基于縱向飛行控制律的仿真驗(yàn)證分析

保持初始狀態(tài)不變，仿真時(shí)給定俯仰角指令θd=8°和速度指令Vd=140 m/s，并引入零均值隨機(jī)白噪聲信號(hào)來模擬干擾因素。針對(duì)本文所設(shè)計(jì)的縱向控制律，設(shè)定飛機(jī)遭遇不同嚴(yán)重程度的結(jié)冰，并給定中等程度的干擾進(jìn)行仿真分析。表3為設(shè)計(jì)控制律和PID控制作用下俯仰角響應(yīng)的性能品質(zhì)，圖8為在2 種控制方式作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

從表3中可以看出，在設(shè)計(jì)控制律作用下的俯仰角響應(yīng)較快，穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量均為0，而隨著飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度的增加，其上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均有增加，但仍滿足性能品質(zhì)要求。相比較而言，設(shè)計(jì)控制律下的時(shí)域品質(zhì)明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制器下的性能品質(zhì)，在結(jié)冰因子η=0.3時(shí)，其上升時(shí)間也只有0.51 s，調(diào)節(jié)時(shí)間僅有0.92 s。

圖7 結(jié)冰飛機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 Dynamic response curves of icing aircraft

性能品質(zhì)設(shè)計(jì)控制律PID控制η=0.15η=0.3η=0.15η=0.3tr/s0.470.511.541.63σ/%0010.2911.14ess000.020.02ts/s0.90.925.236.68

從圖8中可以看出，在2種控制方式下，速度響應(yīng)變化趨勢(shì)基本一致。比之于PID控制，在設(shè)計(jì)控制律下的俯仰角響應(yīng)能以更快的速度收斂到穩(wěn)定值，并且受其他干擾因素的影響不大。隨著飛機(jī)遭遇結(jié)冰及結(jié)冰嚴(yán)重程度的增加，飛機(jī)的迎角增大，容易觸發(fā)失速迎角，而相比于常規(guī)PID控制器，設(shè)計(jì)控制律作用下的迎角響應(yīng)幅值更小、衰 減更快。對(duì)比俯仰角速度曲線，設(shè)計(jì)方案下的俯仰角速度幅值較大、衰減更快，才使得俯仰角能快速地收斂到穩(wěn)定值。

圖8 中等程度干擾下結(jié)冰飛機(jī)縱向響應(yīng)曲線Fig.8 Longitudinal response curves of icing aircraft under moderate interference

4 結(jié) 論

1) 基于線性結(jié)冰影響模型，建立的非線性結(jié)冰影響模型能更為準(zhǔn)確地描述在大迎角及過失速階段結(jié)冰對(duì)飛機(jī)的影響，且體現(xiàn)了失速迎角的變化情況。

2) 本文所設(shè)計(jì)的飛行控制律方案，比常規(guī)PID控制器具有更優(yōu)的時(shí)域性能品質(zhì)，其俯仰角響應(yīng)的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差均為0，相比較而言上升時(shí)間快1 s左右，調(diào)節(jié)時(shí)間快5 s左右。

3) 將反饋線性化理論與模糊控制原理相結(jié)合，既改善了控制方案的抗干擾能力，也保證了較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，具有較強(qiáng)的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。