鄭弘毅

（桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004）

0 引言

根據(jù)《國家中長期科學和技術發(fā)展規(guī)劃綱要》部署，中國要在28nm的高端光刻機的研發(fā)領域取得重大突破。光刻機的精度一直是光刻機研發(fā)的技術難點，而光刻機的測量系統(tǒng)是光刻機精度的關鍵環(huán)節(jié)。目前，在工程上光刻機的測量系統(tǒng)使用的是干涉儀測量系統(tǒng)，而干涉儀的測量受環(huán)境影響大，且抗干擾能力差。因此，未來將使用魯棒性更好的平面光柵尺替代干涉儀測量。平面光柵尺已有一些研究應用在光刻機掩模臺的位置測量，而在雙工件浸沒式光刻機的研究和應用目前處于空缺的狀態(tài)。

圖1 平面光柵尺測量原理Fig.1 Measurement principle of plane grating ruler

本文根據(jù)平面光柵尺的測量原理，針對目前的28nm浸沒式光刻機的雙工件臺設計了相應的測量模型，并對影響模型的安裝誤差進行了約束分析與仿真，為實際的工程應用提供了有力的理論指導。

1 模型設計

工件臺測量系統(tǒng)模型是根據(jù)平面光柵尺獲取的莫爾條紋數(shù)，計算出光斑的位移，并通過坐標系的轉化關系，將光斑的位移轉化為工件臺的位置信息，以此實現(xiàn)對工件臺位置的精密測量。

1.1 測量系統(tǒng)原理

如圖1所示，平面光柵尺測量系統(tǒng)由雙頻激光器、光柵、光柵尺讀頭和信號接收與處理部分組成。從雙頻激光器發(fā)射出來的激光分為兩束，一束作為參考信號，另外一束用于測量工件臺的位移。

測量光束以一定的角度出射到光柵的光學面，并發(fā)生衍射，當入射光角度滿足Littrow角時，會使得光束的+1級衍射光沿原路返回至讀頭，再經(jīng)由讀頭內(nèi)部角隅棱鏡反射，作為二次出射光束在光柵光學面發(fā)生二次衍射，并同樣沿原路返回至讀頭；接收器中的光電轉換器將入射到其上的測量信號轉換為交流電壓信號，之后通過相關電路將交流電壓信號轉換為具有與測量信號拍頻一致的方波電壓信號，并傳輸給激光計數(shù)軸卡；最后激光計數(shù)軸卡進行電學細分和計數(shù)，即可獲得測量信號的莫爾條紋數(shù)。

1.2 坐標系的定義與轉化

對工件臺位置信息刻畫時，需要建立對應的坐標系：

1）工件臺坐標系

工件臺坐標系是刻畫工件臺運動的坐標系，其原點位于工件臺中心，坐標軸Y軸與平面光柵尺的X向柵格方向成45度角，X軸與Y軸垂直，Z軸正方向豎直向上，三者滿足右手坐標法則。

圖2 工件臺平移和旋轉示意圖Fig.2 Sketch of table translation and rotation

2）零位坐標系

零位坐標系是工件臺位置全為零時的工件臺坐標系，是一個基準（框架）坐標系，該坐標系一旦建立，空間上不會改變。

如圖2所示，當工件臺運動后，工件臺除了會產(chǎn)生平移外，還會產(chǎn)生旋轉傾斜角。設工件臺上任意一點的位置的向量表示為：XWSCS=(x, y, z)T，同一點在零位坐標系下的描述為：XWSCS=(x', y', z')T，從工件臺坐標轉換到零位坐標滿足：

其中，X0為工件臺坐標系下當前工件臺位置向量，S為旋轉變換矩陣，定義旋轉傾斜順序分別為：繞z軸旋轉Rz→繞x軸旋轉Rx→繞y軸旋轉Ry，則SRzRxRy=SRz·SRx·SRy。

1.3 位置測量模型

位置測量模型是描述平面光柵尺輸出的條紋讀數(shù)與工件臺位置信息之間關系的表達式，而平面光柵尺測量的位移量是銜接這兩者關系的橋梁。

1）位移與條紋數(shù)關系

平面光柵尺輸出的條紋讀數(shù)是反映測量光束相位變化的計數(shù)值，根據(jù)光柵的衍射原理，可得相位與位移之間的表達式為：

而平面光柵尺通過檢測出莫爾條紋數(shù)，從而得出相位變化，繼而可推得位移。

2）位移與工件臺位置關系

平面光柵尺測量的位移是工件臺發(fā)生運動前后，描述的是光斑的位置變化，該位置的變化包含工件臺的位置信息。

圖3 工件臺光束幾何關系Fig.3 The geometrical relationship of the beam on the worktable

如圖3所示，定義在工件臺坐標系，零時刻下，光束出射位置p0的方向向量為np0，SRzRxRy0為零時刻下的工件臺旋轉矩陣，ws0為零時刻下的工件臺位置，則由坐標轉化關系得到在零位坐標系下：

出射點位置：

光束出射方向向量：

由點面相交方程，nm為光柵平面的法向量，m=(0,0,h)為光柵平面經(jīng)過的任一點，可計算出零時刻光斑位置：

同理可得工件臺運動后光斑位置：

其中，p'工件臺運動后光束出射點的位置，np'為定義在零位坐標系下的讀頭光束方向向量。

tm為光柵的測量方向向量，則光斑在光柵測量方向的位移：

在工件臺的運動范圍內(nèi)，由公式（1）與公式（7），根據(jù)4個讀頭的測量值，可得莫爾條紋數(shù)和工件臺位置的關系。

2 安裝誤差分析

平面光柵尺測量系統(tǒng)模型的誤差主要來源于安裝誤差。為保證測量模型能夠實現(xiàn)對工件臺位置的高精度測量，需要對安裝誤差進行約束，從而指導工程上的安裝制造。

圖4 工件臺安裝誤差Fig.4 Workbench installation error

圖5 安裝誤差約束Fig.5 Installation error constraints

2.1 安裝誤差種類

如圖4所示，在平面光柵尺測量系統(tǒng)的安裝過程中，會存在不可避免的安裝誤差，其中包括光柵的旋轉和平移誤差及讀頭的旋轉平移誤差。平面光柵尺測量系統(tǒng)是利用光的衍射原理進行測量，光柵的平移誤差對其精度影響較小。因此，主要對光柵的旋轉誤差、讀頭的旋轉誤差和讀頭的平移誤差進行分析。

2.2 約束方法

安裝誤差是不可避免的，對于測量系統(tǒng)模型而言，安裝誤差越小越好，但在工程實際上，越小的安裝誤差意味著越高的工藝難度，所以側重于分析安裝誤差對模型精度影響的程度，并定量給出在一定模型精度的指標下，可以接受的最大安裝誤差的大小。

利用三維圖對安裝誤差的約束方法進行說明，如圖5為三維圖中X軸與Y軸所形成的二維平面圖，X與Y分別代表一種安裝誤差，三維圖中的Z軸表示在X與Y安裝誤差影響下的測量系統(tǒng)模型精度的大小。

圖6 測量系統(tǒng)模型仿真方法Fig.6 Modeling and simulation method of measurement system

圖7 光柵旋轉與讀頭旋轉影響模型精度結果Fig.7 Grating rotation and reading head rotation affect model accuracy results

將3類安裝誤差兩兩分類作為二維平面中的X軸與Y軸：讀頭平移誤差與讀頭旋轉誤差、讀頭平移誤差與光柵旋轉誤差、讀頭旋轉誤差與光柵旋轉誤差。首先，將誤差限定在一個矩形區(qū)域進行分析，矩形區(qū)域的邊界為組合分析中每一類誤差的最大值，一般對3類誤差估計的最大值設定為±1×10-3m；然后將每一類安裝誤差的大小從負最大值到另正最大值以1×10-4m的步進間距計算模型誤差點，步進距離越小約束出的誤差范圍就越精確，但運算量也就越大；通過此方式可以得到安裝誤差對模型影響的三維關系圖；從此三維圖中可以根據(jù)測量模型的設計精度要求，約束出每一類安裝誤差的矩形約束范圍；根據(jù)3類安裝誤差的約束范圍，可以得到在相應模型精度要求下，各類安裝誤差允許的范圍大小。

3 模型仿真

如圖6為本文設計的測量模型精度的驗證方法，使用的仿真軟件為Matlab2013a。首先預設安裝誤差和工件臺的運動軌跡，然后通過測量模型逆向解算出條紋數(shù)，并以此模擬出測量系統(tǒng)輸出的莫爾條紋數(shù)，接著將條紋數(shù)帶入測量模型，解算出工件臺位置，最后將模型計算出的工件臺位置與軌跡設定的位置做差，輸出模型誤差的值。

通過設計安裝誤差的約束方法，對安裝誤差的估計最大值設定為±1×10-3m，步進間距設為1×10-4m，并通過設計的仿真方式計算出模型誤差值，可得到如下3種類情況的仿真結果：

圖8 光柵旋轉與讀頭平移影響模型精度結果Fig.8 Effect model accuracy results of grating rotation and read head translation

圖 9 讀頭旋轉與讀頭平移影響模型精度結果Fig.9 The effect of head rotation and head translation on the accuracy of the model

如圖7所示，計算結果呈現(xiàn)出一種四角翹起的形狀，說明光柵旋轉與讀頭旋轉對測量模型有著同樣大小的影響，當讀頭旋轉與光柵旋轉誤差處于設定的極值時，光柵尺測量模型誤差出現(xiàn)最大值。當模型設計精度要求為1×10-10m時，所能接受讀頭旋轉安裝誤差的范圍是-1×10-3rad～1×10-3rad與光柵旋轉安裝誤差的范圍為-1×10-4rad～1×10-4rad。

如圖8所示，光柵旋轉與讀頭平移誤差同時增大，光柵旋轉誤差對測量模型的精度影響比較明顯，讀頭平移誤差影響較弱。當模型設計精度要求為1×10-10m時，所能接受讀頭平移安裝誤差的范圍是-1×10-3m～1×10-3m與光柵旋轉安裝誤差的范圍為-6×10-4rad～6×10-4rad。

如圖9所示，讀頭旋轉與讀頭平移誤差同時增大，讀頭旋轉誤差對測量模型的精度影響比較明顯，讀頭平移誤差的影響較小。模型設計精度要求為1×10-10m時，所能接受讀頭平移安裝誤差的范圍是-1×10-3m～1×10-3m與讀頭旋轉安裝誤差的范圍為-8×10-4rad～8×10-4rad。

綜上仿真結果可知，在1×10-10m的設計精度下，讀頭平移誤差范圍-1×10-3m～1×10-3m、讀頭旋轉誤差的范圍-8×10-4rad～8×10-4rad、光柵旋轉誤差的范圍為-1×10-4rad～1×10-4rad，可以滿足相應的設計指標。

4 結論

本文設計的平面光柵尺測量模型可實現(xiàn)從平面光柵尺讀出的莫爾條紋數(shù)得到工件臺位置。通過對平面光柵尺測量系統(tǒng)安裝誤差的分析，提出了一種約束安裝誤差的方法，在1×10-10m的設計指標下，讀頭平移誤差范圍-1×10-3m～1×10-3m、讀頭旋轉誤差的范圍-8×10-4rad～8×10-4rad、光柵旋轉誤差的范圍為-1×10-4rad～1×10-4rad，可以滿足相應的設計指標，為實際的工程應用提供有效的理論依據(jù)。