汪杰君，王劍峰，張志鋼

（1.桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 541000；2.上海微電子裝備（集團(tuán)）股份有限公司，上海 200120）

0 引言

自1973年第一臺光刻機(jī)在荷蘭問世以來，光刻機(jī)的伺服精度與日提高，現(xiàn)在已取得了長足的發(fā)展[1,2]。光刻機(jī)的主要系統(tǒng)包括：光學(xué)系統(tǒng)、機(jī)械減震系統(tǒng)、測量反饋系統(tǒng)、工件臺和掩模臺系統(tǒng)等[3]。超精密工件臺作為光刻機(jī)的3大關(guān)鍵技術(shù)之一[4]，其要求具有納米級的定位精度和同步運(yùn)動(dòng)精度[5,6]。由于工件臺的制造工藝、非質(zhì)心驅(qū)動(dòng)和測量反饋裝置的原因，工件臺的實(shí)際位置和目標(biāo)位置存在一定的誤差，因而采用合理的測校技術(shù)對工件臺一些參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，成為改善其定位精度和同步運(yùn)動(dòng)精度的主要手段[7]。

1 光刻機(jī)工件臺解耦的基本原理分析

圖1 音圈電機(jī)布局示意圖Fig.1 Diagram of sound coil motor layout

工件臺主要由3大部分組成：基礎(chǔ)框架、平衡質(zhì)量塊、粗微動(dòng)臺體，微動(dòng)臺是光刻機(jī)的核心部件，是微動(dòng)臺進(jìn)行納米級運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵，刻片時(shí)微動(dòng)臺通過調(diào)平、調(diào)焦等動(dòng)作，并進(jìn)行納米級的曝光運(yùn)動(dòng)，使硅片晶圓完整。微動(dòng)臺按功能分為4個(gè)機(jī)構(gòu)：Chuck部件、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測量機(jī)構(gòu)、E-Pin部件曝光。Chuck部件主要包括45°微晶鏡塊和真空吸盤。45°微晶鏡塊作為反射鏡，配合雙頻激光干涉儀進(jìn)行高精度測量；真空吸盤用來固定硅片，防止在上下片過程中硅片滑落；另外，Chuck部件裝載測量宏微相對位置傳感器的磁極，執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要包括微動(dòng)平面音圈電機(jī)本體及垂向音圈電機(jī)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用3個(gè)平面音圈電機(jī)實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)子的水平X、Y向運(yùn)動(dòng)以及Rz偏轉(zhuǎn)；采用3個(gè)垂向音圈電機(jī)實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)子的垂向Z向運(yùn)動(dòng)和Rx、Ry偏轉(zhuǎn)，這樣可實(shí)現(xiàn)微動(dòng)臺六自由度精密運(yùn)動(dòng)控制；另外，臺體垂直方向上還安裝重力補(bǔ)償器，用來抵消微動(dòng)臺重力，來減少音圈電機(jī)出力，6個(gè)音圈電機(jī)布局示意圖如圖1所示。因此，由于微動(dòng)電機(jī)六自由度的存在，并且其結(jié)構(gòu)精密，系統(tǒng)復(fù)雜，不可避免地存在耦合現(xiàn)象，且耦合會(huì)影響工件臺的工作效率、套刻精度。如果不考慮耦合作用來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，在實(shí)際中往往會(huì)帶來很大的控制偏差，所以需要對其進(jìn)行解耦[8,9]。

2 工件臺GB解耦矩陣校準(zhǔn)的建模分析

2.1 微動(dòng)臺與音圈電機(jī)的力學(xué)關(guān)系解耦分析

如果將微動(dòng)臺看做一個(gè)整體，在控制微動(dòng)臺體沿著某個(gè)方向平移，或沿著質(zhì)心坐標(biāo)系的某個(gè)軸做旋轉(zhuǎn)時(shí)，需要由控制系統(tǒng)計(jì)算出所需要的力或力矩的大小，并能夠恰當(dāng)?shù)乜刂聘鱾€(gè)電機(jī)，使得它們的合力恰好是所需要的，這樣可以對應(yīng)每個(gè)自由度的位移或轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)各個(gè)自由度的閉環(huán)控制系統(tǒng)，各自閉環(huán)系統(tǒng)的輸出其物理含義是對應(yīng)的力或力矩大小。磁浮平面電機(jī)可分為6個(gè)物理軸，分別為H1，H2，H3，Z1，Z2，Z3，它們的相互作用可使電機(jī)產(chǎn)生6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。其中，物理軸H1，H2，H3產(chǎn)生水平X向和Y向運(yùn)動(dòng)，Z1，Z2，Z3產(chǎn)生垂直Z向運(yùn)動(dòng)，水平向和垂直向的相互作用產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電機(jī)在X向和Y向出力時(shí)，存在從控制中心到質(zhì)心點(diǎn)的增益規(guī)劃和從質(zhì)心點(diǎn)到執(zhí)行器的增益平衡。工件臺微動(dòng)臺在質(zhì)心坐標(biāo)系下和幾何坐標(biāo)系下的受力模型如圖2所示。

圖2 微動(dòng)臺質(zhì)心坐標(biāo)系下的微動(dòng)臺受力示意圖Fig.2 Diagram of the force of the microdynamic table under the centroid coordinate system of the micro-actuator

Fh2和Fh3與X軸的夾角為60°，3個(gè)水平向矢量電機(jī)內(nèi)切圓半徑為R，F(xiàn)h2與內(nèi)切圓切點(diǎn)、內(nèi)切圓圓心和微動(dòng)臺質(zhì)心3點(diǎn)共線。從圖2可以得出，磁浮平面電機(jī)動(dòng)子在水平向由3組三相線圈驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)X，Y，RZ三自由度運(yùn)動(dòng)。其中，力Fh1和Fh2，F(xiàn)h3實(shí)現(xiàn)X和Y向驅(qū)動(dòng)，F(xiàn)h1和Fh2，F(xiàn)h3差動(dòng)實(shí)現(xiàn)RZ的運(yùn)動(dòng)。垂向由同樣3組三相線圈驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)Z，Rx，Ry三自由度運(yùn)動(dòng)。其中，F(xiàn)Z1，F(xiàn)Z2，F(xiàn)Z3實(shí)現(xiàn)Z向驅(qū)動(dòng)，F(xiàn)h1和Fh2，F(xiàn)h3，F(xiàn)Z1，F(xiàn)Z2，F(xiàn)Z3差動(dòng)實(shí)現(xiàn)Rx向和Ry向驅(qū)動(dòng)。對于平面電機(jī)動(dòng)子質(zhì)心處的邏輯力及力矩同物理軸各電機(jī)驅(qū)動(dòng)力關(guān)系可如公式（1）所示：

GB逆矩陣如公式（2）所示：

圖4 MIMO系統(tǒng)的控制器模塊圖Fig.4 Controller module diagram of MIMO system

圖3 短程電機(jī)輸入輸出Fig.3 Short-range motor input and output

GB逆矩陣參數(shù)配置只能用于工件臺的理想模型，實(shí)際上由于制造誤差，如果要求高控制性能，這個(gè)矩陣不準(zhǔn)確，只能用作默認(rèn)設(shè)置。該矩陣的36個(gè)元素均需要進(jìn)行校準(zhǔn)。

2.2 GB解耦矩陣校準(zhǔn)算法研究

2.2.1 過程傳函計(jì)算方法分析

GB解耦矩陣的作用是將邏輯軸控制器的輸出力轉(zhuǎn)換到各個(gè)物理軸上。SI表示輸入敏感度傳函（輸入為u，輸出為in，見圖3），SP表示過程傳函（輸入為u，輸出為out，P表示in和out之間的傳函），則in和out處的輸出分別為：

由式（3）、式（4）可得：

2.2.2 機(jī)械傳涵計(jì)算方法分析

工件臺伺服控制環(huán)路描述如圖4所示。

由圖4可知：Raw Mechanics表示B點(diǎn)到C點(diǎn)之間的過程傳函，Compensated Mechanics表示A點(diǎn)到C點(diǎn)之間的過程傳函，A點(diǎn)到B點(diǎn)之間的過程傳函即為GS矩陣與GB矩陣的乘積。因此，GB矩陣可通過計(jì)算Hmraw（原始機(jī)械傳函）、Hmc（補(bǔ)償機(jī)械傳函）和GS矩陣來獲取。

1）計(jì)算機(jī)械傳函

利用2.2.1所描述的過程傳函計(jì)算方法可分別計(jì)算Hmraw和Hmc。

原始機(jī)械傳函與補(bǔ)償機(jī)械傳函的關(guān)系如下：

其中，GBnom為校準(zhǔn)前的GB矩陣。

2）計(jì)算理想機(jī)械傳函和GS0矩陣

校準(zhǔn)后補(bǔ)償機(jī)械傳函應(yīng)該等于一固定的傳函Hmd

其中，GBcal為校準(zhǔn)后的GB矩陣，Hmd和Gs0（Gs0表示工件臺處于零位時(shí)微動(dòng)臺作用點(diǎn)與質(zhì)心之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系）計(jì)算公式如下：

Gs0為：

其中，xstep、ystep、zstep為工件臺在原點(diǎn)時(shí)名義重心相對測量點(diǎn)的位移，xcog、ycog、zcog為工件臺在原點(diǎn)時(shí)名義重心相對實(shí)際重心的位移，其具體值由機(jī)器常數(shù)給定。

其中，M為：

其中，Mass為Chuck質(zhì)量；Jzz為Chuck繞Z軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxx為Chuck繞X軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jyy為Chuck繞Y軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ts為采樣周期。

3）計(jì)算GB矩陣

當(dāng)原始機(jī)械傳函確定后，校準(zhǔn)后的GB矩陣可表示為：

由式（7）和式（11）可得GB的校準(zhǔn)公式如下：

且GB校準(zhǔn)矩陣需取某一頻率段的均值，該頻率范圍是[20Hz，50Hz]。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

校準(zhǔn)前，通過機(jī)器常數(shù)獲取的GB矩陣的值為：

校準(zhǔn)后的GB矩陣，如式（14）所示：

在頻域上進(jìn)行分析測試。

如圖5所示，當(dāng)對X軸注入噪聲，噪聲水平為20Hz～50Hz時(shí)，校準(zhǔn)后的機(jī)械傳涵幅值大幅度降低，即GB解耦矩陣校準(zhǔn)后，X方向?qū)Y方向的串?dāng)_顯著降低。

圖5 X軸注入噪聲，在RY方向上校準(zhǔn)前后的串?dāng)_對比Fig.5 X-axis injection noise, crosstalk contrast before and after calibration in RY direction

圖6 Y軸注入噪聲，在RX方向上校準(zhǔn)前后的串?dāng)_對比Fig.6 Y axis injection noise, crosstalk contrast before and after calibration in RX direction

圖7 Y軸注入噪聲，在X方向上校準(zhǔn)前后的串?dāng)_對比Fig.7 Y axis injection noise, crosstalk comparison before and after calibration in X direction

如圖6所示，當(dāng)對Y軸注入噪聲，噪聲水平為20Hz～50Hz時(shí)，校準(zhǔn)后的機(jī)械傳涵幅值大幅度降低，即GB解耦矩陣校準(zhǔn)后，X方向?qū)Y方向的串?dāng)_顯著降低。

圖8 RX軸注入噪聲，在Y方向上校準(zhǔn)前后的串?dāng)_對比Fig.8 Rx axis Injection noise, crosstalk contrast before and after calibration in Y direction

如圖7所示，當(dāng)對Y軸注入噪聲，噪聲水平為20Hz～50Hz時(shí)，在X方向上校準(zhǔn)后的機(jī)械傳涵幅值明顯降低，即GB解耦矩陣校準(zhǔn)后，Y方向?qū)方向的串?dāng)_顯著降低。

如圖8所示，當(dāng)對RX軸注入噪聲，噪聲水平為20Hz～50Hz時(shí)，在Y方向上校準(zhǔn)后的機(jī)械傳涵幅值明顯降低，即GB解耦矩陣校準(zhǔn)后，RX方向?qū)方向的串?dāng)_顯著降低。

如圖9所示，當(dāng)對Z軸注入噪聲，噪聲水平為20Hz～50Hz時(shí)，校準(zhǔn)后的機(jī)械傳涵幅值大幅度降低，即GB解耦矩陣校準(zhǔn)后，Z方向?qū)X方向的串?dāng)_顯著降低。

4 結(jié)論

本文主要研究工件臺微動(dòng)臺GB解耦矩陣的測校方法。根據(jù)工件臺結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析得出六自由度之間的耦合會(huì)影響工件臺的工作效率、套刻精度，在微動(dòng)臺與音圈電機(jī)的力學(xué)層面分析, 給出了具體的解耦關(guān)系式，然后對微動(dòng)GB解耦矩陣校準(zhǔn)方法進(jìn)行了研究。從工件臺的伺服控制環(huán)路上的機(jī)械傳涵為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了傳遞函數(shù)法對微動(dòng)臺GB解耦矩陣校準(zhǔn)方案，根據(jù)最終測試數(shù)據(jù)，頻域上分析得出工件臺微動(dòng)各軸之間的串?dāng)_有著明顯降低，很好地滿足了課題的需要，驗(yàn)證了方法的有效性。

圖9 Z軸注入噪聲，在RX方向上校準(zhǔn)前后的串?dāng)_對比Fig.9 Z axis injection noise, crosstalk contrast before and after calibration in RX direction