盧耀華,王勝明,郭 劍,項 震,謝丹丹

(南瑞集團(國網電力科學研究院)有限公司,南京 211106)

(國電南瑞科技股份有限公司,南京 211006)

外部氣象災害導致的輸電線路故障是影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要因素之一.近年來極端外部氣象災害頻發(fā),雷電、臺風、冰災、暴雨、極端大風、沙塵暴等氣象災害對電網產生嚴重破壞,給電網的安全穩(wěn)定運行帶來極大挑戰(zhàn).為此如何應對氣象災害成為電力系統(tǒng)亟需解決的關鍵問題之一,氣象災害檢測預警、風險防控相關理論及技術已成為電氣工程領域的長期研究熱點.文獻[1-3]提出了電力系統(tǒng)應對外部自然災害的停電防御架構;文獻[4]研究了氣象因子引發(fā)的電網連鎖故障預測技術;文獻[5,6]提出了氣象因素引發(fā)的輸電線路風險及故障概率評估模型;文獻[7]提出了考慮天氣因素的電網可靠性區(qū)間評估及其仿真算法;文獻[8]闡述了電力微氣象風偏災害監(jiān)測預警技術及系統(tǒng)的實現(xiàn).但由于研究所使用的氣象數(shù)據主要來源于數(shù)量有限且與電網分布不一致的氣象測點,無法為研究災害引發(fā)的線路故障提供完整的輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據模型,因此需要對輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據進行精細化處理.

離散數(shù)據網格化是目前科學和工程研究中數(shù)據處理的重要技術,氣象數(shù)據進行網格化是對其精細化處理的有效手段[9].網格化的關鍵是空間插值處理,即通過已知樣本點數(shù)據來估算未知樣點的數(shù)據.常用的氣象數(shù)據空間插值方法包括: 反距離權重法(Inverse Distance Weighted,IDW)、樣條函數(shù)法(spline methods)、趨勢面分析法(trend surface methods)和克里金法(Kriging methods)等[10].其中Kriging插值法不僅考慮待插值點與鄰近測點的空間位置,還考慮了各鄰近點之間的位置關系,而且利用已有測點值空間分布的結構特點,有效避免了系統(tǒng)誤差產生的“屏蔽效應”,在氣象數(shù)據的空間插值中得到廣泛應用.文獻[10,11]比較分析了幾種常用的氣象數(shù)據空間插值方法;文獻[12]研究了普通Kriging在空間插值中的應用;文獻[13]分析了Kriging插值參數(shù)設置對網格化結果的影響;文獻[14]研究了網格化的尺度問題.如上所述對于氣象數(shù)據的空間插值已有較多研究,但鮮有與輸電線路關聯(lián)氣象環(huán)境數(shù)據的插值研究.

本文基于空間數(shù)據建模相關的GIS、DEM、插值方法、網格化尺度問題等關鍵技術,分析了Kriging插值技術的原理,實現(xiàn)了基于Kriging插值方法的輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據網格化建模.詳細分析了Kriging插值方法及其校驗評價標準,并以江蘇省級電網單日的溫度數(shù)據為例,通過仿真實驗驗證了適用該區(qū)域輸電線路氣溫數(shù)據插值的Kriging算法半變異函數(shù)模型的選取過程,為后續(xù)分析氣象溫度對輸電線路的影響提供基礎數(shù)據.

1 Kriging空間插值方法原理

Kriging空間插值法是以變異函數(shù)理論和結構分析為基礎,在有限區(qū)域內對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法.通過引進以距離為自變量的半變異函數(shù)來計算權值,既能反映變量的空間結構特性,又能反映變量的隨機分布特征.半變異函數(shù)和相關分析的結果表明小區(qū)域范圍內存在空間相關性,可通過Kriging算法對缺失區(qū)域進行插值估算;另外,通過半變異函數(shù),Kriging算法很容易實現(xiàn)局部加權插值,從而克服了一般距離加權插值方法插值結果的不穩(wěn)定性.Kriging插值方法的優(yōu)點還在于不僅考慮了已知數(shù)據點的空間相關性,還在給出了待估計點數(shù)值的同時,能給出表示估計精度的方差[15,16].

Kriging方法通過對已知樣本點賦予權重來求得未知樣點的值,可簡單表示為如下公式:

式中,Z*(x)為待插值點x的預測值,λi為參與插值的已知樣本點xi測量值Z(xi)的權重系數(shù),n為參與插值的已知樣本點數(shù)量.求取xi需要滿足以下兩個條件,一是Z*(x)估計值偏差的數(shù)學期望為0,即最優(yōu)條件;二是使得估計值Z*(x)和實際值Z*(x)之差的平方和最小,即無偏性條件.在保證Z*(x)線性無偏且方差最小的情況下可以得到普通Kriging的方程組如公式(2)所示[17]:

式中,γ(xi,yj)是采樣點xi和xj之間的半變異函數(shù),ψ是極小化處理時的拉格朗日乘數(shù).由方程組(2)求解可得到加權系數(shù)λj,將其帶入公式(1)可求出待估值Z*(x).

Kriging用半變異函數(shù)來表示變量的空間結構特征,根據擬合半方差的半變異函數(shù)模型的不同可分為球型模型、指數(shù)模型、高斯模型和線性模型[18].其半變異函數(shù)模型分別為:

球面模型(Spherical Model,SM):

指數(shù)模型(Exponential Model,EM):

高斯模型(Gaussian Model,GM):

線性模型(Linear Model,LM):

式中,a為變差距離,即曲線到達基臺值時所對應的分離距離;h為步長,為各點的地理坐標差值以及維度差值平方和的均方根,h為0時γ(h)為0;C0為塊金值,反映的是最小抽樣尺度以下變量的變異性及測量誤差.當采樣點的距離為0時,半變異函數(shù)值應為0,但由于存在測量誤差和空間變異,導致兩采樣點非常接近時,它們的半變異函數(shù)值不為0,即存在塊金值;C為放大系數(shù),為保證預測值的準確,一般不進行放大或縮小,C設為1;C0+C為基臺值,是隨著采樣點間距的不斷增大,變異函數(shù)的值趨向的一個穩(wěn)定常數(shù).

2 輸電線路氣象環(huán)境網格化建模實現(xiàn)

輸電線路氣象環(huán)境的數(shù)據建模不僅與常規(guī)的氣象要素有關,還與經緯度、海拔高程、微地形等有關.因此其網格化建模涉及到地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System,GIS)的空間分析技術、數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)、空間插值方法的應用以及校驗分析等問題.

GIS是在計算機軟硬件支持下對整個或者部分地球表層空間中的有關地理分布數(shù)據進行采集、存儲、管理、運算、分析、顯示和描述的技術系統(tǒng)[19].GIS空間分析通過空間數(shù)據和空間模型的聯(lián)合分析來挖掘空間目標的潛在信息,提取和傳輸空間信息,分析對象是地理目標的位置和形態(tài)特征.

DEM是數(shù)字高程模型的簡稱,它是用一組有序數(shù)值陣列形式表示連續(xù)變化的地面高程的一種數(shù)字化地面模型,各種地形特征值均可由DEM派生.以DEM為基本輸入的數(shù)字地形分析通過地形屬性計算和特征提取,實現(xiàn)對地形屬性(高程、坡度、曲率等)的定量刻畫,是GIS系統(tǒng)空間分析的重要組成部分[20-22].

根據輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據的特征分析,應用Kriging空間數(shù)據插值方法,確定如圖1所示的網格化建模實現(xiàn)步驟.

Step 1.創(chuàng)建網格: 利用電力系統(tǒng)已建設的GIS系統(tǒng),根據指定的經緯度研究范圍及網格精度要求等參數(shù),生成覆蓋研究區(qū)域的網格及網格中心點數(shù)據.

圖1 輸電線路氣象數(shù)據網格化建模步驟

網格化的精度選擇,不僅要考慮氣象測點的分布密度和精度、地形復雜度、災害影響輸電線路的范圍尺度、DEM的可選尺度,還要考慮到計算處理能力,在各個因素之間做出平衡[23,24].與劃分網格尺度不同的輸入數(shù)據,需要進行尺度轉換.尺度轉換通過數(shù)學函數(shù)來實現(xiàn),常用函數(shù)有回歸分析法、變異函數(shù)、自相關分析、分形分析、小波變換等.

Step 2.地形分析: 加載DEM數(shù)據,采用提取分析法,將Step1生成的網格點作為基點,輸入經緯度與之匹配的DEM數(shù)據,生成每個格點的高程值,以此形成地形信息.

氣象測點、線路桿塔模型提供的實際高程與其經緯度對應的DEM中的高程不完全一致,實際高程比DEM提供的高程精度高,但由于氣象數(shù)據的網格化依賴于DEM進行插值,因此,使用DEM的高程數(shù)據反而能得到更為精確的插值結果.

Step 3.加載測點信息: 根據研究的災害類型,加載來自氣象部門氣象測點、電網微氣象測點、覆冰測點、雷電定位測點等多源氣象測點的空間位置信息(包括經緯度和高程等),確定測點所在的網格.

Step 4.Kriging空間插值: 空間插值研究的本質是通過空間建模來擬合生成充分逼近要素空間分布特征的函數(shù)方程.以已有的氣象測點數(shù)據為輸入,利用Kriging的不同半變異模型進行插值,并通過定量指標對插值結果進行評價.選取評價最優(yōu)的半變異函數(shù)模型進行插值,確定研究區(qū)域內每個網格與氣象測點的數(shù)據映射關系,建立輸電線路關聯(lián)網格的氣象數(shù)據推算函數(shù)模型.

Step 5.計算氣象信息數(shù)值: 以氣象測點的歷史、實測、預測數(shù)據為輸入,根據步驟Step 4確定的氣象數(shù)據推算函數(shù)關系模型,計算分析區(qū)域內所有網格對應的歷史、實測、預測氣象數(shù)據.

步驟Step 4和Step 5都以氣象測點的數(shù)據為輸入,不同的是Step 4是為了確定網格與氣象測點的數(shù)據映射關系,而Step 5用以計算網格的氣象數(shù)值.

Step 6.獲取輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據: 根據輸電線路的首末端廠站及桿塔的空間分布以及線路走向,結合輸電線路在遭受到不同類型氣象災害時的受影響空間范圍,獲得對應線路氣象數(shù)據的取值網格集合.這些網格通過Step 5插值后的數(shù)據即為該輸電線路的氣象環(huán)境數(shù)據.

上述的6個步驟中,Step 1至Step 4是為了確定研究區(qū)域內網格與氣象測點的數(shù)據映射關系,只需要執(zhí)行一次.每次進行氣象環(huán)境數(shù)據網格化計算時只需要執(zhí)行步驟Step 5和Step 6.

3 實驗驗證與結果分析

3.1 插值評價標準

在進行空間插值擬合時,有多個變異函數(shù)可供選擇,如何比較各種函數(shù)模型的優(yōu)劣需要定量的指標作為依據.輸電線路氣象環(huán)境的網格化插值由于測點數(shù)量有限,采用逐點交叉驗證的方法驗證模型的精度.方法是: 依次移除一個測點,用剩余測點進行空間插值,得到被移去點的預測值,最后做出實測樣品與預測樣品的散點圖并對估計誤差進行統(tǒng)計.

插值精度可以通過計算三項檢驗標準來判斷: 平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)、平均相對誤差(Mean Relative Error,MRE)、均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE).通過計算一致性指標(the index of agreement,A)來衡量預測值和真實值的吻合程度,A取值在0～1之間,1表示預測值與實測值完全吻合,0表示不吻合.

四項檢驗標準的計算公式如下:

式中,Oi為第i個測點的實測值;Pi為第i個測點的預測值;為n個測點實測值的平均值;Pˉ為n個測點預測值的平均值;n為用于插值的測點總數(shù).

3.2 仿真實驗

基于電力系統(tǒng)已有的GIS系統(tǒng),選取江蘇省為研究區(qū)域,按照3 Km×3 Km的網格大小對其進行網格劃分,利用電網可獲取的996個氣象測點2017年某日的溫度數(shù)據,對其進行30%的均勻隨機抽樣并檢驗數(shù)據分布特征.該日江蘇省的溫度數(shù)據范圍為8℃到13℃,且數(shù)據符合正態(tài)分布特征.選取東仲5643線、江陵5292線、堡任5231線、陵武5288線、任上5238線、上鹽5239線、上儀5240線、田都5216線、伊上5251線等部分500kV的輸電線路,依據線路桿塔地理位置繪制線路走向,將其加入到GIS系統(tǒng),以反映不同半變異函數(shù)模型下的輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據對比.在使用默認參數(shù)的條件下,分別利用Kriging的4種半變異函數(shù)模型進行插值,插值結果如圖2至圖5所示.

圖2 球面模型插值結果

3.3 結果分析

基于前文確定的Kriging插值校驗方法,統(tǒng)計后可得表1所示的交叉驗證結果.從校驗結果對比可知,對于選定區(qū)域的溫度網格化插值,高斯模型的MAE為0.812,MRE為0.117,RMSE為1.05,較其他三種模型誤差大,且一致性較其他3種模型小,由此可知高斯模型建模擬合效果較差;球面模型和指數(shù)模型平均絕對誤差分別為0.032和0.037,比較接近,標準均方根誤差為0.308和0.297,表明誤差較小,一致性指標分別為0.94和0.96,說明這兩種模型的擬合效果較好,其中指數(shù)模型的擬合效果最優(yōu).從插值校驗結果對比可知,在使用默認參數(shù)的情況下對江蘇省輸電線路關聯(lián)溫度分布插值,各函數(shù)模型的優(yōu)選順序為: 指數(shù)模型>球面模型>高斯模型>線性模型.

圖3 指數(shù)模型插值結果

圖4 高斯模型插值結果

4 結論與展望

影響氣象數(shù)據網格化建模精度的因素主要包括2個方面.第一是插值方法本身引起的誤差,如參與插值的氣象測點數(shù)量、插值方法的選擇、插值參數(shù)的設置等;第二是外界因素對氣象要素的影響而引起的誤差,如高程、經緯度、坡度、坡向、輸電線路走向、氣象測點的數(shù)目和分布狀況、大氣環(huán)流及觀測數(shù)據本身的誤差等對不同氣象要素的影響.

圖5 線性模型插值結果

表1 四種半變異模型插值校驗結果

由于篇幅所限,文中只選取了江蘇省級電網可獲取的單日溫度數(shù)據進行了仿真實驗,對不同半變異模型的插值結果進行了比較以選取適合該省內輸電線路溫度數(shù)據插值的半變異函數(shù).然而,如前文所述影響氣象數(shù)據空間分布的因素眾多,很難確定一種適用于所有時空環(huán)境的氣象數(shù)據插值方法,需要綜合分析各種影響因素,結合各種網格化插值方法的特點進行離散點的動態(tài)自適應插值,才能得到最優(yōu)的插值結果.這也是后續(xù)需要進行進一步深入研究的方向.