黃文佳

(成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 資源勘查與土木工程系，四川 樂(lè)山 614800)

0 引 言

黏滯液體阻尼器是一種無(wú)剛度的阻尼器，可有效改善建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能，目前在高層及超高層建筑結(jié)構(gòu)中的使用越來(lái)越廣泛.隨著建筑物的樓層數(shù)增加以及為提高建筑結(jié)構(gòu)的抗震能力，其所需阻尼器的數(shù)目也隨之增多，此時(shí)，優(yōu)化阻尼器的布置、降低消能減震系統(tǒng)的成本及增加結(jié)構(gòu)抗震性能均成為安置消能裝置需探討的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題[1-3].對(duì)此，本研究提出一種在保證結(jié)構(gòu)抗震能力的前提下，同時(shí)考慮黏滯液體阻尼器位置和數(shù)量?jī)?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，并在同一場(chǎng)地，分別對(duì)3種結(jié)構(gòu)在地震波作用下進(jìn)行時(shí)程分析，通過(guò)MATLAB工具箱得出優(yōu)化方案，并利用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)其優(yōu)化效果進(jìn)行分析，從而確定不同目標(biāo)函數(shù)系數(shù)情況下的優(yōu)化方案，為實(shí)際工程應(yīng)用中確定阻尼器個(gè)數(shù)和位置提供參考.

1 計(jì)算模型與算法

1.1 計(jì)算模型

1.1.1 結(jié)構(gòu)模型.

黏滯液體阻尼器中的流體材料具有粘滯力特性,其抗力與速度成正比，關(guān)系式[4]為，

FD=CVα

(1)

式中，C表示阻尼常數(shù)；V表示阻尼器活塞運(yùn)動(dòng)速度；α表示非線(xiàn)性速度指數(shù)，一般取0.3～1.0.

在地震的作用下，安設(shè)黏滯液體阻尼器的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式[5]為，

(2)

1.1.2 優(yōu)化模型.

通常，建筑結(jié)構(gòu)阻尼器優(yōu)化安設(shè)問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式[6]為，

(3)

式中，n為建筑結(jié)構(gòu)的樓層數(shù)；x為阻尼器的優(yōu)化方案；t為地震的作用時(shí)間；g(X,t)≤0為對(duì)約束的處理；f為所求優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù).

1.2 基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立.

研究發(fā)現(xiàn)，層間位移角峰值、加速度峰值及層間位移峰值關(guān)系著建筑的安全性和舒適性[7].因此，在對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)應(yīng)綜合考慮這些因素.當(dāng)結(jié)構(gòu)樓層數(shù)增多，安置阻尼器的位置也繼而增加.為提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，本研究提出了將阻尼器數(shù)量加以考慮的目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為，

(4)

其中，

(5)

(6)

式中，θmax、αmax、umax和θ0,max、a0,max、u0,max分別表示結(jié)構(gòu)減震后及減震前的位移角峰值、加速度峰值、層間位移峰值.

變量qi(x)指可安置的阻尼器數(shù)目占可安置阻尼器總位置數(shù)的百分比，其值愈大，阻尼器數(shù)目就愈大，消耗的成本就增加.式(4)將阻尼器的數(shù)目和減震性能一并計(jì)入到目標(biāo)函數(shù)中，而δ為調(diào)整二者關(guān)系的權(quán)系數(shù).

1.3 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)組合的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了判斷上述目標(biāo)函數(shù)所確定優(yōu)化方案的有效性，本研究結(jié)合文獻(xiàn)[10]所提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)綜合判斷各層的地震響應(yīng)，即以建筑結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角為基本變量，其表達(dá)式為，

(7)

2 數(shù)值分析

本研究利用Wilson-θ方法編制了時(shí)程分析程序，并通過(guò)MATLAB工具箱調(diào)用所編制的程序，分別取目標(biāo)函數(shù)系數(shù)在0～1.2之間，得出在不同系數(shù)下的優(yōu)化方案，其中，T=200，Pc=0.8，Pm=0.2.

2.1 低層結(jié)構(gòu)

某2層鋼結(jié)構(gòu)如圖1所示，其質(zhì)量分別是2.54×105kg和2.26×105kg，擬安置阻尼系數(shù)為15.5 N·S/mm的黏滯液體阻尼器.通過(guò)阻尼器最優(yōu)的安設(shè)數(shù)量及位置的確定，使得結(jié)構(gòu)的減震性能得以實(shí)現(xiàn).在分析中，本研究選擇EL Centro波為地震波，場(chǎng)地類(lèi)別為2類(lèi)，并對(duì)系數(shù)取不同值的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析.算例計(jì)算結(jié)果如表1所示.

通過(guò)對(duì)比評(píng)價(jià)指標(biāo)和無(wú)控與有控的層間位移角可以看出，評(píng)價(jià)指標(biāo)P1越小，抗震性能越好.當(dāng)δ為0時(shí)，P1最小，此時(shí)阻尼器個(gè)數(shù)最多.當(dāng)δ取0～0.2時(shí)，P1變動(dòng)較大，需要布置2～4個(gè)阻尼器，即可表明在該取值內(nèi)阻尼器的數(shù)量對(duì)δ取值的變化影響很大. 當(dāng)δ取0.3～1.1時(shí)，P1始終為0.1976，阻尼器數(shù)量為1個(gè)，且放置在結(jié)構(gòu)的第一層，這時(shí)附設(shè)阻尼器能使建筑的層間位移角降低50%左右.當(dāng)δ=1.2時(shí)，P1為1，即說(shuō)明結(jié)構(gòu)不附加阻尼器.所以，δ≤1.2時(shí)，結(jié)構(gòu)的抗震性能得以有效改善.在滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的減震性能要求的條件下，本研究通過(guò)將所需阻尼器個(gè)數(shù)引入到目標(biāo)函數(shù)中確定新遺傳算法，從而能快速獲得阻尼器的優(yōu)化方案，且結(jié)果可應(yīng)用于低層結(jié)構(gòu)中.

圖1 2層結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 中高層結(jié)構(gòu)

某7層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)如表2所示.選用阻尼系數(shù)為2×106N·S/m的黏滯液體阻尼器，通過(guò)加速度時(shí)程分析確定阻尼器最優(yōu)的安設(shè)數(shù)量及位置，使得結(jié)構(gòu)能在7度多遇地震下抗震性能得以?xún)?yōu)化.

表2 7層結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)

通過(guò)表3可知，系數(shù)δ根據(jù)阻尼器個(gè)數(shù)和優(yōu)化效果可分為3個(gè)范圍，即0～0.4，0.5～0.9,1.0～1.2.結(jié)合圖2～圖4可得，系數(shù)越小，抗震性能越好，但阻尼器個(gè)數(shù)越多.為了節(jié)約成本(即阻尼器數(shù)量)，可優(yōu)先考慮阻尼器數(shù)量較少的方案.因此，在滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的減震性能要求的條件下，本研究將所需阻尼器個(gè)數(shù)引入到目標(biāo)函數(shù)中確定新遺傳算法，快速得出阻尼器的優(yōu)化方案，且結(jié)果可應(yīng)用于中高層結(jié)構(gòu)中.

表3 7層結(jié)構(gòu)在不同權(quán)系數(shù)下阻尼器優(yōu)化布置方案

圖2 7層結(jié)構(gòu)不同權(quán)系數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)值

圖3 7層結(jié)構(gòu)樓層層間位移角曲線(xiàn)

圖4 7層結(jié)構(gòu)樓層峰值加速度曲線(xiàn)

2.3 高層結(jié)構(gòu)

某框剪結(jié)構(gòu)共16層，相關(guān)參數(shù)如表4所示.

本研究選擇EL Centro地震波，場(chǎng)地類(lèi)別為2類(lèi)，時(shí)間間隔選用采樣時(shí)間間隔，優(yōu)化分析結(jié)構(gòu)在8度多遇地震下的抗震性能，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)系數(shù)不同取值下的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化.算例計(jì)算結(jié)果如表5及圖5～圖7所示.目標(biāo)函數(shù)引入了層間位移角、加速度最大值和層間位移最大值的影響.

表4 16層結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)

表5 16層結(jié)構(gòu)在不同權(quán)系數(shù)下阻尼器優(yōu)化布置方案

由表5可知，當(dāng)在EL Centro地震波作用下，δ=0時(shí)，阻尼器的布置方案為[1 4 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 3 1 2 2]，共需要29個(gè)阻尼器，P1為0.4168；隨著δ的增加，當(dāng)δ=0.5時(shí)，布置方案為[0 0 0 0 0 2 2 1 1 2 2 1 1 2 0 0]，阻尼器數(shù)量減少，此時(shí)只需要14個(gè)阻尼器；當(dāng)δ取0.6～0.7時(shí)，阻尼器的數(shù)量變動(dòng)不大，需要6個(gè)阻尼器；當(dāng)δ>0.7時(shí)，P1=1，說(shuō)明此時(shí)結(jié)構(gòu)沒(méi)有附加阻尼器.在同一地震波下，當(dāng)系數(shù)取0.5～0.6時(shí)，阻尼器個(gè)數(shù)相對(duì)較少，且抗震性能較優(yōu)，即層間位移角減少30%左右.因此，δ<0.8時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)都很小，結(jié)構(gòu)的抗震性能已有改善，即為了控制阻尼器個(gè)數(shù)，可優(yōu)先選擇阻尼器個(gè)數(shù)較少的方案.所以，在滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的減震性能要求的條件下，本研究將所需阻尼器個(gè)數(shù)引入到目標(biāo)函數(shù)中確定新遺傳算法，快速得出阻尼器的優(yōu)化方案，且結(jié)果可應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)中.

3 結(jié) 論

在同一場(chǎng)地條件下，本研究對(duì)不同高度建筑進(jìn)行阻尼器的最優(yōu)布置進(jìn)行了模擬分析，結(jié)果表明，改進(jìn)后的遺傳算法得出的阻尼器布置方案可有效改善結(jié)構(gòu)的抗震性能.需說(shuō)明的是，目標(biāo)函數(shù)選用不同的系數(shù)，往往得出不一樣的阻尼器優(yōu)化布置結(jié)果：當(dāng)需要較大幅度改善建筑結(jié)構(gòu)的抗震效率時(shí)，系數(shù)可取0～0.2；當(dāng)需要減少工程造價(jià)成本(即降低阻尼器數(shù)量)時(shí)，系數(shù)可優(yōu)先選擇0.5～0.6.

圖5 16層結(jié)構(gòu)不同權(quán)系數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)值

圖6 16層結(jié)構(gòu)最大加速度曲線(xiàn)圖

圖7 16層結(jié)構(gòu)最大層間位移角曲線(xiàn)圖