王紅艷,苗鳳娟,孫志龍,荊麗秋
(1.齊齊哈爾大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江 齊齊哈爾 161006;2.齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院,黑龍江 齊齊哈爾 161006)
隨著微電子技術(shù)的迅猛發(fā)展,傳統(tǒng)以化學(xué)電池為主供能方式的弊端也逐漸顯露出來,如體積大、使用壽命短、特殊場合難于更換等。可替代能源的研究引起了人們的關(guān)注。振動是一種自然界普遍存在的物理現(xiàn)象,不僅聲、光、熱現(xiàn)象中包含振動,它還以機(jī)械運(yùn)動的形式廣泛存在,如橋梁和建筑物在陣風(fēng)或地震激勵下的振動,汽車在崎嶇不平道路上行使時的振動,機(jī)床和刀具在加工過程中的振動等。振動能可以轉(zhuǎn)換為電能用于為微電子產(chǎn)品供能。振動能向電能的轉(zhuǎn)換方式主要有壓電式[1-3]、電磁式[4]、靜電式[5]和摩電式[6]4種。其中,壓電式換能結(jié)構(gòu)以體積小、功率密度高、易于集成化等優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。
以往對壓電俘能器發(fā)電性能的研究多采用簡諧激勵的方式[7-10],這種激勵方式與實(shí)際環(huán)境振動源隨機(jī)性和多樣性特點(diǎn)不相符合。為了研究壓電俘能器在實(shí)際環(huán)境中的發(fā)電性能,本文以路面不平度引起的車體隨機(jī)振動作為激勵源,研究壓電俘能器在隨機(jī)振動激勵條件下的發(fā)電性能。首先建立路面-車輛系統(tǒng)垂向振動模型,通過引入路面不平度時域模型,分析車體振動時域響應(yīng)。然后將車體響應(yīng)作用于壓電俘能器上,通過有限元方法分析壓電振子的模態(tài)頻率及外接負(fù)載對其發(fā)電性能的影響。獲得的最優(yōu)負(fù)載被用于提取不同車速和路面不平度條件下壓電俘能器的輸出功率,以此研究車速和路面不平度對系統(tǒng)發(fā)電性能的影響。
假設(shè)車輛前、后軸垂直方向的運(yùn)動相互獨(dú)立,將整車模型簡化成一個兩自由度1/4車輛系統(tǒng),如圖1所示。圖1中,m1為車輪質(zhì)量,k1為輪胎剛度,m2為車體質(zhì)量,k2為懸架剛度,c為懸架阻尼系數(shù)。v為車輛在水平方向的運(yùn)動速度。q(t)為路面不平度位移輸入,u1(t)和u2(t)分別為車輪和車體的垂向方向運(yùn)動位移。
圖1 兩自由度1/4車輛系統(tǒng)
對圖1中的兩自由度1/4車輛系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,得到
(1)
式中:
定義狀態(tài)空間矢量
(2)
(3)
u=q
(4)
式(2)中,矢量x對時間求導(dǎo)得到,
(5)
合并整理式(1)~式(5),建立路面-車輛系統(tǒng)狀態(tài)空間方程,
(6)
式中:
D=[0 0 0]T
根據(jù)文獻(xiàn)[11],基于有理函數(shù)的路面不平度時域模型可表達(dá)為
(7)
式中:w0(t)為協(xié)方差為1 m2/s的單位白噪聲。Gq(n0)為路面不平度系數(shù)。其中,n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1。路面不平度共有8級分類標(biāo)準(zhǔn)(A、B、C、D、E、F、G、H),對應(yīng)的Gq(n0)分別為16,64,256,1 024,4 096,16 384,65 536,262 144[12],單位為10-6m3。
圖2 路面-車輛系統(tǒng)垂向振動時域仿真MATLAB/Simulink模型
設(shè)置車速v=10 m/s,Gq(n0)=64×10-6m3。圖3(a)、3(b)和3(c)所示分別為車輛在B級路面上行駛時,車體垂向振動位移、速度和加速度的時域響應(yīng)圖。從圖3(a)、3(b)和3(c)中可以看出,車體垂向振動的位移、速度和加速度響應(yīng)具有隨機(jī)性。
圖3 車體垂向振動位移、速度和加速度瞬態(tài)響應(yīng)(v=10 m/s)
圖4 車體垂向加速度的功率譜圖(v=10 m/s)
圖4所示為車體加速度功率譜圖。從圖4中可以看出,車體在兩個頻率(1.074 Hz和11.23 Hz)存在功率譜密度峰值。本文在第4部分將對安裝在車體上的壓電梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計和發(fā)電性能研究??紤]到梁結(jié)構(gòu)壓電俘能器固有頻率很難達(dá)到1.074 Hz,本文設(shè)計壓電俘能器時以11.23 Hz作為參考頻率。
圖5所示為壓電雙晶梁結(jié)構(gòu)示意圖。壓電梁為三層結(jié)構(gòu),中間層為金屬層,上下表面分別粘貼壓電片,壓電片采用d31模式,兩個壓電片串聯(lián)連接后為負(fù)載供能。金屬層長度L=66 mm,寬度w=20 mm,厚度hm=0.3 mm。壓電層與金屬層長、寬相等。單個壓電層厚度hp=0.2 mm。壓電梁末端質(zhì)量Mt=0.09 kg。壓電梁所受激振力來自于車體的垂向運(yùn)動。
圖5 壓電雙晶梁結(jié)構(gòu)示意圖
圖6 壓電雙晶梁有限元模型
圖6所示為在ANSYS軟件中建立的壓電雙晶梁有限元仿真模型。按3.1節(jié)給出的壓電俘能器結(jié)構(gòu)尺寸建立實(shí)體模型。金屬層定義材料參數(shù)如下:密度8 920 kg/m3,彈性模量106 GPa,泊松比0.35。壓電層材料為PZT5H,其各項異性參數(shù)(彈性柔順矩陣、壓電常數(shù)矩陣、介電常數(shù)矩陣)詳見文獻(xiàn)[13]。注意將兩個壓電層設(shè)置成極化方向相反(壓電常數(shù)符號不同),以保證兩個壓電片串聯(lián)連接。金屬層采用 solid45單元,壓電層采用solid5 單元,電阻采用circu94單元。末端質(zhì)量Mt采用集中質(zhì)量的形式施加,單元號為mass21。網(wǎng)格劃分形式為自由網(wǎng)格劃分。壓電梁中間兩個電極面上各點(diǎn)電壓耦合連接,底層電極面與負(fù)載電阻一端耦合連接,電壓定義為零。頂層電極面與負(fù)載另一端耦合相連,輸出電壓、電流和功率。有限元瞬態(tài)分析使用的瑞利阻尼系數(shù)由下式計算得到
(8)
式中:α為質(zhì)量阻尼系數(shù),β為剛度阻尼系數(shù)。ω1和ω2分別為壓電雙晶梁一階和二階彎振圓頻率,ω1=2πf1,ω2=2πf2。其中,f1和f2分別為一階和二階彎振頻率。ζ1和ζ2分別為壓電雙晶梁一階和二階彎振模態(tài)對應(yīng)的阻尼比。有限元分析內(nèi)容包括3個方面:其一是壓電梁固有頻率與激勵頻率的匹配關(guān)系對發(fā)電量的影響;其二是負(fù)載電阻對發(fā)電量的影響:其三是車速和路面不平度系數(shù)對系統(tǒng)發(fā)電量的影響。
為了研究壓電梁的模態(tài)頻率與激勵頻率的匹配關(guān)系對系統(tǒng)發(fā)電性能的影響,我們對兩種不同基頻的壓電俘能器進(jìn)行了發(fā)電能力比較研究。一個壓電梁上施加末端質(zhì)量(Mt=0.09 kg),另一個壓電梁上不施加末端質(zhì)量(Mt=0)。有限元模態(tài)分析得到兩種配置的壓電梁一階模態(tài)頻率分別為11.116 Hz(該頻率接近于車輛系統(tǒng)固有頻率11.23 Hz)和79.227 Hz。連接1 MΩ的負(fù)載電阻進(jìn)行電學(xué)量諧響應(yīng)分析。需要注意的是兩個不同結(jié)構(gòu)的瑞利阻尼系數(shù)需各自計算給出。以Mt=0.09 kg配置為例,壓電梁前兩階模態(tài)頻率f1=11.116 Hz,f2=341.66 Hz。取ζ1=ζ2=0.02,根據(jù)式(8)計算得到瑞利阻尼系數(shù)α=1.352 9,β=9.023 0e-6。圖7(a)和7(b)所示分別為末端質(zhì)量Mt=0.09 kg和Mt=0時的壓電俘能器輸出電壓隨時間變化圖。對比圖7(a)和7(b)可以看出,相比于模態(tài)頻率f1=79.227 Hz的壓電梁(Mt=0),模態(tài)頻率f1=11.116 Hz的壓電梁(Mt=0.09 kg)具有更高的輸出電壓。由此可見,當(dāng)壓電梁固有頻率匹配車輛系統(tǒng)固有頻率時,系統(tǒng)會獲得更高的輸出電壓。
設(shè)置壓電梁末端質(zhì)量Mt=0.09 kg,響應(yīng)時間10 s,配置不同的負(fù)載電阻,分析負(fù)載電阻對壓電俘能器輸出電量的影響關(guān)系。對電壓、電流和功率瞬態(tài)響應(yīng)值求取方均根值,得到壓電俘能器方均根電壓、電流和功率隨負(fù)載電阻變化曲線圖,如圖8(a)~8(c)所示。從圖8(a)~8(c)中可以看出,在相同路面等級條件下,隨著負(fù)載電阻阻值的增大,壓電俘能器輸出電壓逐漸增加、輸出電流逐漸減小,存在最優(yōu)負(fù)載(約為200 kΩ)使壓電俘能器的輸出功率達(dá)到最大。對于同一負(fù)載電阻,路面不平度系數(shù)越大(A級
圖8 負(fù)載電阻對壓電俘能器輸出電壓、電流和功率的影響關(guān)系圖(v=10 m/s)
圖7 壓電俘能器輸出電壓隨時間變化圖(v=10 m/s,R=1 MΩ)
從路面-車輛系統(tǒng)垂向振動時域仿真MATLAB/Simulink模型(見圖2)可以看出,除車輛系統(tǒng)自身參數(shù)外,影響車體垂向運(yùn)動位移的因素還有兩個,即車輛運(yùn)動速度v和路面不平度系數(shù)Gq(n0)。連接最優(yōu)負(fù)載電阻R=200 kΩ到壓電俘能器上。圖9(a)和9(b)所示分別為車體速度和路面等級對壓電俘能器方均根功率的影響關(guān)系圖。從圖9(a)中可以看出,在同一路面等級條件下,壓電俘能器輸出功率隨車速增加呈現(xiàn)線性增加的趨勢。從圖9(b)中可以看出,同一車速條件下,隨著路面不平度系數(shù)的增加(A級
圖9 車速和路面等級對輸出功率的影響(R=200 kΩ)
本文以兩自由度1/4車輛模型為載體對隨機(jī)振動激勵下的壓電俘能器發(fā)電性能進(jìn)行了研究。建立了路面-車輛系統(tǒng)垂向振動模型,通過引入路面不平度時域模型,利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行了路面-車輛系統(tǒng)垂向振動仿真,車體垂向位移作為激勵源作用于壓電俘能器上使其發(fā)電,得到結(jié)論如下:① 當(dāng)壓電俘能器固有頻率匹配車輛系統(tǒng)固有頻率(11.23 Hz)時,壓電俘能器可以獲得更高的輸出電壓。② 隨著壓電俘能器外接負(fù)載電阻值的增加,壓電俘能器輸出電壓逐漸增大、輸出電流逐漸減小,存在最優(yōu)負(fù)載(約為200 kΩ)使壓電俘能器輸出功率達(dá)到最大。③ 連接最優(yōu)負(fù)載電阻,路面不平度等級相同時,隨著車輛速度的增加,壓電俘能器輸出功率逐漸增大;車速相同時,隨著路面不平度系數(shù)的增加,壓電俘能器輸出功率逐漸增大。車速10 m/s時,行駛在B級路面上的車體可激勵壓電俘能器產(chǎn)生最大功率約為0.5 mW。