張 穎,李廣武,楊建宏,郭小帆

(西安航天動力測控技術(shù)研究所,西安 710025)

加速度傳感器廣泛地應(yīng)用于振動、沖擊等非線性非平穩(wěn)信號的測量中,應(yīng)用涉及航空航天等多重領(lǐng)域。通過對加速度信號的采集分析,獲取有效的物理信息[1]。由于惡劣的試驗(yàn)環(huán)境,航天試驗(yàn)中采集到的沖擊信號中往往含有各種干擾噪聲以及零漂現(xiàn)象[2-3]。

小波變換作為信號去噪的常用技術(shù),具有低熵性、多分辨率、去相關(guān)性等特點(diǎn)[4]。運(yùn)用小波變換去噪分為三類[5]。小波閾值去噪方法可以有效的提取沖擊加速度信號的有用信息[6]。

現(xiàn)小波閾值去噪方法中常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù),兩種函數(shù)因?yàn)橛?jì)算量小,實(shí)現(xiàn)簡單得到了廣泛的使用,但是兩種方法存在一些不足[7],硬閾值函數(shù)不具有連續(xù)性,軟閾值函數(shù)連續(xù)但是去噪后的信號與原始數(shù)據(jù)存在固定偏差。為解決以上兩種閾值函數(shù)去噪結(jié)果中問題,一些學(xué)者提出了改進(jìn)的閾值方案[5,8-10],各種方案中的閾值函數(shù)在連續(xù)性與去偏差方面均有所改進(jìn),但是均為固定的兩段分段函數(shù),同時(shí),閾值選取多采用選定固定值的方案,對于爆炸沖擊這類高沖擊型數(shù)據(jù)而言,可能會造成有用信息的丟失。李紅延[11]等提出的閾值函數(shù)較適用于振動類型數(shù)據(jù),但是依舊存在上述問題,同時(shí)引入了雙變量,增加了不可控因素的干擾。

針對以上方法存在的不足以及沖擊加速度信號的特點(diǎn),本文提出了一種新的三段閾值函數(shù),使其可以解決連續(xù)性差和存在固定偏差的問題;并設(shè)置分層閾值以保留更多有效信息。在速度檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,增加相關(guān)性檢驗(yàn),以直觀的數(shù)據(jù)形式,驗(yàn)證方案的可行性。通過MATLAB仿真驗(yàn)證閾值函數(shù)的有效性,并對實(shí)測的加速度信號進(jìn)行去噪處理,結(jié)果顯示本文方法具有良好的應(yīng)用效果。

1 小波閾值去噪

1.1 原理

假設(shè)有如下觀測信號:

f(k)=s(k)+n(k)

(1)

式中:f(k)為含噪信號,s(k)為原始信號,n(k)為噪聲。由于小波變換是線性變換,所以對帶噪信號fk做離散小波變換后,得到的小波系數(shù)Wj,k仍由兩部分組成,一部分是真實(shí)信號s(k)對應(yīng)的小波系數(shù),記為Uj,k,另一部分是噪聲信號n(k)對應(yīng)的小波系數(shù),記為Vj,k。

Donoho[12]提出找到一個(gè)合適的λ值作為閾值,當(dāng)Wj,k<λ時(shí),Wj,k主要是有噪聲引起的;當(dāng)Wj,k>λ時(shí),Wj,k主要是有信號引起的。因此,采用閾值去噪可以把信號系數(shù)保留,使大部分噪聲系數(shù)減小為0。

基于小波變換的閾值去噪方法的步驟簡述如下:①選擇合適的小波,對所給的信號進(jìn)行小波變換得到小波系數(shù)Wj,k。②計(jì)算閾值λ,并選用合理的閾值函數(shù)對小波系數(shù)Wj,k修正,得到信號的小波系數(shù)Wn。③將得到的小波系數(shù)Wn進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的信號。

1.2 閾值選取

目前主要有以下4種閾值選取方案[13]:

①固定閾值

設(shè)噪聲信號f(k)經(jīng)小波分解得到N個(gè)小波系數(shù),噪聲信號均方差為σ(以下均相同),則固定閾值為:

(2)

②Stein無偏似然估計(jì)閾值

采用基于Stein無偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值。設(shè)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)矢量R,其元素為:

以R中最小值ra作為風(fēng)險(xiǎn)值,由ra的下標(biāo)求出對應(yīng)的pa,則閾值為:

(3)

③混合型閾值

(4)

④最大最小閾值

最大最小準(zhǔn)則閾值法采用的也是一種固定閾值,產(chǎn)生一個(gè)最小均方差誤差極值,則閾值為:

(5)

實(shí)際應(yīng)用中,閾值通常為固定閾值:

(6)

式中:σ2為噪聲方差,N為采樣長度。通常我們不能得到準(zhǔn)確的噪聲方差,所以噪聲方差按照下式計(jì)算:

(7)

式中:MAD表示平均絕對偏差,估計(jì)噪聲方差用的是第1層分解得到的高頻系數(shù)cD1,因?yàn)樗亲罹?xì)的分解系數(shù),且主要為噪聲系數(shù)。

由上式可知,一旦信號給定,閾值便是一個(gè)固定值,但是隨著分解層數(shù)的增加,噪聲的小波系數(shù)逐漸減小,借鑒文[14]中提到的閾值方案[14],本文采用改進(jìn)的變閾值方法:

(8)

1.3 閾值函數(shù)

在對高于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行處理時(shí),可以采用硬閾值和軟閾值兩種方案,兩種方法的閾值函數(shù)分別如下:

硬閾值函數(shù):

(9)

軟閾值函數(shù):

(10)

硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)因?yàn)橛?jì)算量小,實(shí)現(xiàn)簡單得到了廣泛的使用,也取得了較好的效果。但是兩種方法存在明顯的不足,硬閾值去噪處理的小波系數(shù)Wjk在λ處不連續(xù),在重構(gòu)時(shí)可能出現(xiàn)明顯的震蕩現(xiàn)象,而軟閾值去噪處理的小波系數(shù),因?yàn)榕c真實(shí)小波系數(shù)存在恒定偏差,導(dǎo)致重構(gòu)信號精度下降。

小波去噪過程中各個(gè)尺度的消噪閾值按照折線的方式遞減,根據(jù)李氏指數(shù)(Lipschitz Exponents)的理論可知對數(shù)變換域的均一李氏指數(shù)條件表示為:

log[W2jf(a,b)]≤log2K+jα

(11)

本文提出一種新的閾值方案,其閾值函數(shù)為:

(12)

2 仿真驗(yàn)證

2.1 仿真條件

以經(jīng)典的測試信號——Blocks信號和HeaviSine信號進(jìn)行仿真驗(yàn)證。分析信號的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024,添加白噪聲,信噪比為SNR=35db,采用db5小波進(jìn)行4層分解。

2.2 去噪效果評價(jià)

比較硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、新閾值函數(shù)的去噪效果,并以去噪后信號的信噪比SNR和均方根誤差作為比較標(biāo)準(zhǔn)。SNR和RMSE的計(jì)算公式如下:

(13)

(14)

2.3 仿真效果比較

圖1和圖2分別是Blocks信號與HeaviSine信號的原始信號和添加白噪聲后的信號。圖3是Blocks信號與HeaviSine信號的硬閾值函數(shù)去噪后的信號。圖4是Blocks信號與HeaviSine信號的軟閾值函數(shù)去噪后的信號。圖5分別是Blocks信號與HeaviSine信號的新閾值函數(shù)去噪后的信號。

圖1 Blocks信號與HeaviSine信號的原始信號

圖2 Blocks信號與HeaviSine信號的加噪后信號

圖3 Blocks信號與HeaviSine信號的硬閾值函數(shù)去噪后的信號

圖4 Blocks信號與HeaviSine信號的軟閾值函數(shù)去噪后的信號

由圖1～圖5對比可知:HeaviSine硬閾值去噪后的信號在橫坐標(biāo)600附近明顯存在一個(gè)尖峰值,這個(gè)尖峰值在軟閾值去噪后的信號中明顯減小,在新閾值去噪后的信號中基本消失。

圖5 Blocks信號與HeaviSine信號的新閾值函數(shù)去噪后的信號

由表1和表2可知,對兩種信號而言,新閾值函數(shù)去噪后的信噪比優(yōu)于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù),均方誤差小于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)。說明新閾值函數(shù)有較好的去噪效果,這取決于新閾值函數(shù)的平滑性和自然過渡性。

由表3和表4可知,調(diào)整μ值對HeaviSine信號的信噪比與均方根誤差沒有影響,這是因?yàn)樵撔盘柗纸獾男〔ㄏ禂?shù)均小于3λ。觀察Blocks信號的信噪比與均方根誤差隨μ值的變化可知,對加噪后的Blocks信號而言,μ越小,去噪效果越好。

表1 信噪比(SNR)比較

表2 均方根誤差(RMSE)比較

表3 新閾值函數(shù)改變μ值的信噪比(SNR)比較

表4 新閾值函數(shù)改變μ值的均方根誤差(RMSE)比較

3 實(shí)測爆炸分離試驗(yàn)沖擊信號處理

3.1 試驗(yàn)簡述

采用壓電式加速度傳感器為測量元件,搭建測試系統(tǒng),圖6是某爆炸分離試驗(yàn)中用壓電式加速度傳感器采集得到的實(shí)測沖擊加速度信號,傳感器量程選擇合理,目視檢查數(shù)據(jù)滿足要求。提取信號有效信息前需要對數(shù)據(jù)做去噪處理和零漂檢查。

圖6 實(shí)測沖擊加速度信號

3.2 數(shù)據(jù)品質(zhì)評估標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)GJB/Z222-2005《動力學(xué)環(huán)境數(shù)據(jù)采集和分析指南》,對沖擊數(shù)據(jù)品質(zhì)進(jìn)行評估,可采用如下方法[16]:

①速度檢查:對沖擊加速度進(jìn)行時(shí)間積分后,正常波形應(yīng)表現(xiàn)為在零值附近振蕩,之后應(yīng)衰減為零;無效數(shù)據(jù)往往會有速度漂移現(xiàn)象。去掉噪聲引起的趨勢項(xiàng)后,若積分速度與結(jié)構(gòu)的速度之比大于2∶1,則認(rèn)為數(shù)據(jù)無效;

②沖擊響應(yīng)譜檢查:正常的爆炸沖擊數(shù)據(jù)有相似的沖擊響應(yīng)正譜和負(fù)譜,無效的數(shù)據(jù)則差異較大。為進(jìn)一步衡量正負(fù)譜線重合度,以正負(fù)譜線互相關(guān)系數(shù)為依據(jù)[17]:

(15)

其中Cov(SRS+,SRS-)為正負(fù)響應(yīng)譜相關(guān)函數(shù),Var(SRS+)和Var(SRS-)分別為正負(fù)響應(yīng)譜方差。

圖7 原信號沖擊響應(yīng)譜正負(fù)譜線圖及原信號積分后速度信號

3.3 數(shù)據(jù)分析

如圖7,對原始數(shù)據(jù)做沖擊響應(yīng)譜分析,可以看出在中低頻段正負(fù)譜線相差較大,說明信號中混有低頻噪聲干擾。對原始數(shù)據(jù)做速度積分檢查,積分信號偏離零值,存在明顯的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象。原始數(shù)據(jù)需要進(jìn)行去噪處理后再加以分析。對原信號采用db8小波基函數(shù)做8層分解分別利用3種閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理[18]。

由圖8～圖10可知:3種閾值函數(shù)去噪后,積分后的速度信號均滿足在零值附近震蕩后回零的要求,沖擊響應(yīng)譜的正負(fù)譜線基本吻合。說明使用小波閾值去噪方法,可以有效去除沖擊加速度信號中的噪聲分量,重構(gòu)信號消除了基線漂移并保留了信號的有效成分。

圖10 新閾值函數(shù)去噪后的沖擊響應(yīng)譜正負(fù)譜線圖及積分后速度信號

圖8 硬閾值函數(shù)去噪后的沖擊響應(yīng)譜正負(fù)譜線圖及積分后速度信號

圖9 軟閾值函數(shù)去噪后的沖擊響應(yīng)譜正負(fù)譜線圖及積分后速度信號

原信號硬閾值軟閾值新閾值速度積分不對稱對稱且回零對稱且回零對稱且回零srs正負(fù)譜線不一致基本一致基本一致基本一致互相關(guān)系數(shù)0.756 20.970 20.971 70.999 7

由表5中的正負(fù)譜線互相關(guān)系數(shù)可知:3種閾值函數(shù)去噪后的正負(fù)譜互相關(guān)系數(shù)均有提高,新閾值函數(shù)的正負(fù)譜互相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999 7,明顯優(yōu)于硬閾值與軟閾值去噪結(jié)果。

4 結(jié)論

由于受到壓電式加速度傳感器特性、試驗(yàn)環(huán)境等因素的影響,實(shí)測所得沖擊加速度信號往往會含有噪聲干擾和不同程度的基線漂移。小波閾值去噪是處理沖擊加速度信號的有效方案,本文提出的新閾值函數(shù)及改進(jìn)的變閾值方案在仿真信號以及沖擊加速度信號的處理過程中均具有良好的表現(xiàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明,該閾值函數(shù)和變閾值方案可用于處理沖擊加速度信號。