魏國營，裴 蒙

(1.河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454000;2.河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室—省部共建國家重點實驗室培育基地，河南 焦作 454003)

0 引言

煤炭是我國的主體能源，占我國一次能源消費的六成以上。與此同時，煤炭事故災害種類多且較為嚴重，瓦斯、水害、火災、沖擊地壓等災害一應俱全[1]，其中瓦斯事故占煤礦事故的比例較高。據(jù)統(tǒng)計，2006到2016年，瓦斯事故共發(fā)生1 462次，占事故總數(shù)的10.38%，死亡人數(shù)6 364人，占總死亡人數(shù)的27.31%，平均單次死亡率為4.35之多[2]。

煤層瓦斯含量是預測礦井瓦斯涌出量和煤與瓦斯突出、進行瓦斯抽放防治的重要依據(jù)之一[3-5]，準確地預測煤層瓦斯含量對煤礦瓦斯事故的防治具有重要指導意義。但煤層瓦斯含量影響因素眾多，瓦斯賦存具有復雜性、非線性、動態(tài)性和隨機不確定性等特性[6]，使得準確預測煤層瓦斯含量面臨困難。近年來，國內外研究人員提出了許多方法來解決這一問題，如多元回歸[7]、灰色理論[8]、人工神經網(wǎng)絡[8-11]、支持向量機(Support Vector Regression，SVR)[10-12]等。其中，人工神經網(wǎng)絡和SVR效果較好，但人工神經網(wǎng)絡追求結構風險最小化的思路，容易出現(xiàn)過學習現(xiàn)象；而基于統(tǒng)計學理論的SVR，以結構風險最小化為原則，彌補了人工神經網(wǎng)絡的不足，且具有良好的泛化能力[12]。魏建平等[9]將煤與瓦斯突出危險性預測中斷層、褶皺、煤巖層傾角的定量評價方法應用到煤層瓦斯含量的BP神經網(wǎng)絡預測模型中，取得了較好的效果；劉程程等[11]將主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)應用于支持向量回歸機煤層瓦斯含量預測，消除影響因素之間的相關性，降低數(shù)據(jù)的維度，提高了預測的準確率；姜諳男等[12]將標準粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)用于優(yōu)化支持向量機參數(shù)，避免了參數(shù)選擇的盲目性。

雖然SVR對比神經網(wǎng)絡有一定的優(yōu)勢，但是預測精度受參數(shù)選擇影響較大。而PSO在對SVR參數(shù)尋優(yōu)時存在穩(wěn)定性不強的現(xiàn)象，并不能很好的解決SVR的參數(shù)選取問題。同時針對SVR在煤層瓦斯含量預測方面沒有考慮地質構造影響的情況。本文在前人研究的基礎上，綜合考慮影響瓦斯賦存的多種因素，采用PCA降維，將改進的自適應混合粒子群算法(Adaptive Hybrid Particle Swarm Optimization，AHPSO)用于SVR進行參數(shù)尋優(yōu)，建立回歸模型。

1 PCA-AHPSO-SVR基本原理

PCA[13]是通過構建原始變量的適當線性組合來獲得一系列線性無關的綜合變量，從中選取若干個綜合變量使其含有足夠多的原始變量信息。

SVR的本質是通過核函數(shù)將低維非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間，使其呈現(xiàn)線性，從而進行線性回歸，以上問題可以轉化為凸二次規(guī)劃問題。

PSO的優(yōu)點在于簡單、容易實現(xiàn)并且調整參數(shù)不多，但在復雜函數(shù)的多峰極值問題中很容易陷入局部最優(yōu)，發(fā)生早熟收斂情況，難以得到滿意的最優(yōu)解。這是因為標準粒子群中慣性權重w為固定值，較大的w會使粒子下一步產生較大的速度而錯過最優(yōu)點，較小的w會使粒子下一步產生較小的速度陷入局部最優(yōu)[14]。為了避免算法早熟收斂及后期粒子在最優(yōu)解附近徘徊震蕩的現(xiàn)象，文獻[15]引入1種自適應粒子群算法，如式(1)所示:

(1)

式中：wmax，wmin分別為粒子慣性權重的最大值和最小值；f為當前粒子的適應度值；favg為每代粒子的適應度值的平均值；fmin為粒子群中的最小適應度值。

該算法可以根據(jù)粒子的當前適應度值調整慣性權重，對大于平均適應度值的粒子取較小的w，使其得到保護；對小于平均適應度值的粒子取較大的w，使其更快趨向于更好地搜索空間。同時，當粒子趨于局部最優(yōu)時，w增加，當粒子分散時，w減少。該算法有效地平衡了搜索和開發(fā)的能力，確保了粒子的多樣性和收斂性。

為了進一步提升算法的認知能力，防止算法陷入局部最優(yōu)，產生早熟現(xiàn)象，在自適應粒子群算法中添加位置變異算子，即選擇一定比例的粒子，重新對其位置的某一維度在設定范圍內隨機分布。各個粒子的自適應粒子位置變異算子計算公式為：

(2)

式中：xmax,d,xmin,d為粒子的取值范圍；δ為變異因子；CR為閾值。

2 PCA-AHPSO-SVR模型及評估方法

2.1 PCA-AHPSO-SVR模型

SVR的參數(shù)選取對模型結果有很大影響，在訓練集相同的情況下，不同參數(shù)的選取對回歸預測的結果有很大差異。本文中PCA-AHPSO-SVR模型在利用PCA消除相關變量、減少數(shù)據(jù)維度的同時，綜合了AHPSO算法高效的全局搜索能力與SVR良好的泛化能力，可以有效地應用于煤層瓦斯含量預測。

PCA-AHPSO-SVR模型中采用的徑向基核函數(shù) ( Radial Basis Function，RBF) 的參數(shù)寬度g，SVR中的懲罰系數(shù)C和不敏感損失函數(shù)參數(shù)ε對建模的預測精度和泛化能力均有影響。將這3個參數(shù)分別作為自適應粒子群中粒子速度、位置和方向的3個維度，以均方根誤差函數(shù)作為其對應的適應度函數(shù)，不同位置的粒子(即不同的參數(shù)組合)會反饋回來不同的適應度值，用以判斷粒子位置(參數(shù)組合)的好壞。計算流程如圖1所示，具體實施步驟如下：

1)讀取樣本數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行預處理(歸一化及PCA降維)，并產生訓練集、測試集。

2)程序初始化。初始化粒子速度與位置，將SVR的3個參數(shù)(C，g，ε)作為每個粒子的三維坐標。

3)粒子適應度值計算及比較，以設定的適應度函數(shù)即均方差函數(shù)為評定函數(shù)，計算各粒子的適應度值并比較，確定群體最優(yōu)適應度值。

4)更新粒子速度及位置。

5)終止條件判斷。達到最大迭代次數(shù)或適應度小于給定精度時，輸出最優(yōu)組合參數(shù)C，g，ε，否則繼續(xù)迭代。

6)根據(jù)輸出最優(yōu)參數(shù)，建立支持向量回歸機模型，對測試集進行預測和反歸一化，得到預測結果。

圖1 具體計算流程Fig.1 The specific calculation flow chart

2.2 預測精度評估方法

為了評估所建立預測模型的精確度和穩(wěn)定性，采用以下參數(shù)對瓦斯含量預測結果進行評估：

1)平均絕對誤差MAE，反映預測值偏離真實值的大小。

2)平均相對誤差MRE，反映預測值的可靠性。

3)均方根誤差RMSE，反映預測值與真實值之間的離散程度。

4)預測模型的精準度FMA。

以上幾個參數(shù)的計算公式如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：n為樣本數(shù)；i=1,2，…，n；Xi為真實值；Xi′為預測值。

3 現(xiàn)場應用

3.1 影響因素的選取

根據(jù)煤層瓦斯含量的現(xiàn)有研究情況[8-16]，確定影響煤層瓦斯賦存的主要地質參數(shù)包括煤深、上覆基巖厚度、圍巖等效系數(shù)[10]、煤厚、褶皺復雜系數(shù)、斷層復雜系數(shù)和煤巖層傾角系數(shù)[17]。

煤層瓦斯含量預測訓練樣本用X表示，樣本為：

(7)

式中：Khl為瓦斯含量，m3/t；Kms為埋深，m；Kjy為上覆基巖厚度，m；Kwy為圍巖等效系數(shù)；Kmh為煤厚，m；Kzz為褶皺復雜系數(shù)；Kdc為斷層復雜系數(shù)；Kqj為煤巖層傾角復雜系數(shù)。

斷層復雜程度系數(shù)Kdc反映了統(tǒng)計單元內斷層對整個單元的破壞程度，其計算公式如下：

(8)

式中：S為統(tǒng)計單元面積，m2；H為斷距，m；L為統(tǒng)計單元內斷層的延伸長度，m；α為斷層傾角，(°)。

褶皺復雜程度系數(shù)計算公式為：

(9)

式中：Lmax為計算單元內彎曲度最大的等高線的長度，m；Lmaxo為計算單元內彎曲度最大的等高線兩端點間的最短距離，m。

傾角復雜程度系數(shù)的計算公式為：

(10)

式中：αmax為統(tǒng)計單元內煤層最大傾角，(°)；αmin為統(tǒng)計單元內煤層最小傾角，(°)。

以九里山礦煤樣為例，提取出30組樣本數(shù)據(jù)，如表1所示。

3.2 樣本數(shù)據(jù)的預處理

將表1中前20組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，后10組數(shù)據(jù)作為測試樣本。首先對樣本數(shù)據(jù)歸一化，歸一化函數(shù)采用MATLAB中的mapminmax函數(shù)，歸一化區(qū)間為[-1,1],將歸一化后的數(shù)據(jù)進行PCA降維處理，結果如圖2所示。為了盡可能多地保留原數(shù)據(jù)所持有的信息，選取90%以上的累積貢獻率，即選取前5個主成分作為模型的輸入。

樣本序號瓦斯含量/(m3·t-1)埋深/m基巖厚度/m煤厚/m圍巖等效系數(shù)斷層系數(shù)褶皺系數(shù)傾角系數(shù)131.01305.42207.995.390.339 40.173 80.000 20.040 3225.63327.96191.745.740.450 80.306 20.000 10.035 4327.63530.00334.4110.590.410 50.042 10.000 40.042 1415.72485.78281.146.640.538 10.097 70.000 10.029 059.67284.00144.485.620.300 00.033 80.001 20.016 6612.53400.92256.233.610.774 00.026 40.004 80.019 3716.71400.92256.233.610.774 00.026 40.004 80.027 8812.74400.92256.233.610.774 00.000 90.000 10.031 5927.86309.48174.285.800.315 80.148 00.000 80.030 21013.38474.73306.272.660.371 80.001 50.000 50.022 21125.32350.41209.546.080.900 00.141 60.181 20.019 11213.36334.80206.453.060.356 30.000 60.019 60.053 81326.43449.32265.313.250.900 00.198 40.011 90.023 5146.99286.04163.382.160.512 50.007 50.002 30.024 81511.14350.35234.836.520.367 60.002 50.000 10.024 61612.62379.35245.306.850.810 00.001 50.000 20.021 41717.01407.12254.096.440.418 50.000 80.000 50.019 81811.28303.55177.697.930.431 70.393 50.001 60.022 71922.19283.03157.777.410.300 00.033 20.000 60.029 0209.13284.00144.485.620.300 00.033 80.001 40.023 52115.27438.26241.674.840.400 00.001 60.000 10.021 32217.72500.97308.555.350.300 00.006 40.000 10.014 82318.99363.62219.255.790.566 30.100 30.000 40.044 02417.20324.24192.015.500.484 80.292 40.000 80.014 22511.20295.22157.956.570.300 00.000 50.000 90.021 12616.96176.4472.108.130.390 30.000 50.000 50.021 22720.83274.15165.953.180.352 40.209 70.006 90.027 82810.29332.63201.185.430.300 00.000 90.089 30.019 32917.12156.8252.847.790.423 10.103 80.000 30.022 63015.65221.50107.586.680.669 80.000 80.000 60.016 6

3.3 模型參數(shù)的設置

把預處理后的樣本數(shù)據(jù)作為模型的輸入，基于MATLAB平臺編寫程序，詳細流程如圖1，設定APSO參數(shù)如下：粒子規(guī)模設置為40，迭代次數(shù)設置為300次，加速常數(shù)C1，C2設置值為1.494 45，慣性權重w根據(jù)適應度值更新，將ε-SVR的3個參數(shù)作為粒子群速度和方向的3個維度，參數(shù)C，g的尋優(yōu)邊界設置為[2-10，210]，ε的尋優(yōu)邊界設置為 [10-4，1]。

3.4 模型訓練與預測結果分析

為了驗證PCA-AHPSO-SVR模型對煤層瓦斯含量的預測性能，選用PSO-SVR模型和PCA-PSO-SVR模型進行比較，3個模型均采用RBF核函數(shù)，PSO算法和AHPSO算法設置相同的參數(shù)。由于PSO算法和AHPSO算法都是啟發(fā)式算法，因此具有一定的隨機性，單次運行結果并不能很好地表明三者的區(qū)別，因此在相同的運行環(huán)境下，分別將3種模型運行30次。首先對各模型的最優(yōu)解和實測值進行比較，并計算最優(yōu)解和預測集中各樣本的相對誤差以驗證預測精準性，其中PCA-AHPSO-SVR的最優(yōu)解的尋優(yōu)結果為C=145.973 6；g=1.009 5，ε=0.088 3，結果如表2所示；然后對30次運行結果基于所構建的評估方法進行評估，選取最優(yōu)解、最差解和平均解來驗證3種模型的性能，結果如表3所示。

表2 預測值與相對誤差Table 2 Predicted value and relative error

表3 各算法30次性能指標Table 3 30 times performance index of Each algorithm

由表2和表3數(shù)據(jù)可知，3個模型中PCA-AHPSO-SVR模型最優(yōu)，預測結果更為接近實測值，PCA-PSO-SVR模型次之。

從30次運行結果看，PCA-PSO-SVR模型較PSO-SVR模型最優(yōu)解和平均解均提高5%左右，由此可知，PCA降維、消除相關變量后有助于提高預測準確率，但二者對應的4個評估指標的標準差并沒有顯著差異，所以二者的穩(wěn)定性方面并無差別；而PCA-AHPSO-SVR模型平均預測準確率達到97.18%，明顯高于另外2種模型，而且對比3種模型所對應的4個評估指標30次運行結果的標準差發(fā)現(xiàn)，采用AHPSO算法的PCA-AHPSO-SVR模型每個指標的標準差均遠小于其他2種模型，這表明AHPSO改善了PSO容易陷入局部最優(yōu)的特性，是1種尋優(yōu)能力更強、穩(wěn)定性更佳的尋優(yōu)方法，也體現(xiàn)了PCA-AHPSO-SVR模型良好的泛化性能、學習能力與穩(wěn)定性。

4 結論

1)對粒子群算法進行了改進，構建了PCA-AHPSO-SVR煤層瓦斯含量預測模型，并應用于煤層瓦斯含量預測方面，在相同環(huán)境下與PCA-PSO-SVR模型和PSO-SVR模型分別獨立運行30次，PCA-AHPSO-SVR模型計算結果平均準確率達到97.18%，明顯高于另外2種模型，而且穩(wěn)定性更強。

2)構建的PCA-AHPSO-SVR煤層瓦斯含量預測模型中，通過主成分分析法可以消除數(shù)據(jù)相關性，減少數(shù)據(jù)維度，降低計算難度提高預測準確率。

3)構建的PCA-AHPSO-SVR煤層瓦斯含量預測模型在學習樣本附近有較高的預測精準度，大量且多樣性的學習樣本將有助于提高模型預測的準確性和泛化能力。