時(shí)艷香 來(lái)雅文 陸繼龍

摘? ? 要：文章針對(duì)“地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析”課程理論抽象、方法繁多、公式龐雜、實(shí)踐性強(qiáng)等特點(diǎn)，結(jié)合多年科研與教學(xué)實(shí)踐，采取基礎(chǔ)導(dǎo)入、內(nèi)容銜接、前沿介紹、化繁為簡(jiǎn)等辦法，不斷優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容;通過(guò)突出方法幾何意義、注重科研實(shí)例分析、設(shè)置課堂互動(dòng)討論、編排課后訓(xùn)練習(xí)題、開(kāi)設(shè)配套實(shí)驗(yàn)課等途徑，改進(jìn)課程教學(xué)效果與質(zhì)量。經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，學(xué)生普遍掌握了獨(dú)立運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理的能力，反映出該課程教學(xué)改革的良好效果。

關(guān)鍵詞：地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析;教學(xué)改革;勘查技術(shù)與工程

中圖分類號(hào)：G642.0? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1002-4107（2019）12-0019-02

“地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析”是吉林大學(xué)勘查技術(shù)與工程專業(yè)（應(yīng)用地球化學(xué)方向）本科生學(xué)科基礎(chǔ)課程，共64學(xué)時(shí)，其中理論教學(xué)40學(xué)時(shí)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)24學(xué)時(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法解決地質(zhì)、地球化學(xué)問(wèn)題的能力。按照高等院校教學(xué)改革有關(guān)要求，結(jié)合多年教學(xué)科研實(shí)踐，在原內(nèi)部教材和教師講義基礎(chǔ)上，以《地球化學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析》教材為載體[1]，積極推進(jìn)“地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析”課程教學(xué)方法改革。通過(guò)教研組全體教師辛勤努力，《地球化學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析》教材于2014年出版，相關(guān)課程培養(yǎng)方案隨之形成，經(jīng)過(guò)四年多的實(shí)踐檢驗(yàn)，同時(shí)啟迪作者做了一些深入思考。

一、課程特點(diǎn)

“地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析”課程是多元統(tǒng)計(jì)分析方法在地球化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，課程不僅涉及高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等抽象理論、繁瑣公式和復(fù)雜的計(jì)算，還要涉及計(jì)算機(jī)軟件、編程、繪圖等知識(shí)和技能，是一門理論性、實(shí)踐性都極強(qiáng)的多學(xué)科交叉課程，具有理論抽象、方法繁多、公式龐雜、與地質(zhì)地球化學(xué)實(shí)際聯(lián)系緊密等特點(diǎn)。因此，有些學(xué)生感到這門課程非常深?yuàn)W，很難學(xué)懂，容易產(chǎn)生抵觸情緒。倘若學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)不扎實(shí)，學(xué)習(xí)難度將增大。一些學(xué)者在多元統(tǒng)計(jì)分析類課程的教學(xué)實(shí)踐中提出了自己的教學(xué)理念[2-4]。怎樣才能充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解掌握“地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析”的基本理論和方法，作者在教學(xué)實(shí)踐中不斷優(yōu)化課程內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法，使教與學(xué)相互融合，切實(shí)提升教學(xué)效果。

二、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的策略

為便于學(xué)生更好地理解和接受，作者對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)置，具體包括基礎(chǔ)知識(shí)、空間結(jié)構(gòu)分析、統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別、回歸預(yù)測(cè)四個(gè)部分（見(jiàn)下表）。

“地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析”課程主要內(nèi)容

1.突出基礎(chǔ)導(dǎo)入，引領(lǐng)學(xué)生掌握后續(xù)學(xué)習(xí)必備知識(shí)?；A(chǔ)知識(shí)主要包括：課程教學(xué)涉及概率論、線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、地質(zhì)、地球化學(xué)等學(xué)科的基本概念、方法技術(shù)和有關(guān)原理，以及多元正態(tài)總體的基本結(jié)構(gòu)和多元統(tǒng)計(jì)分析的穩(wěn)健性等內(nèi)容。設(shè)置這部分內(nèi)容，就是要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，建立起多維空間的概念，對(duì)多維空間點(diǎn)的結(jié)構(gòu)有深入了解，并將概率論問(wèn)題、線性代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題緊密結(jié)合起來(lái)。針對(duì)地球化學(xué)資料樣本量大、數(shù)據(jù)多元等特點(diǎn)，專門安排了多元統(tǒng)計(jì)分析的穩(wěn)健性內(nèi)容，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和科研實(shí)踐夯實(shí)基礎(chǔ)。

2.注重教學(xué)內(nèi)容的有序銜接，以便學(xué)生循序漸進(jìn)、融匯貫通。課程難點(diǎn)在于空間結(jié)構(gòu)分析部分，主要包括主成份分析、因子分析、對(duì)應(yīng)分析等方法。這部分內(nèi)容是教學(xué)重點(diǎn)，但很不好理解，所以安排在基礎(chǔ)知識(shí)之后學(xué)習(xí)。通過(guò)前面基礎(chǔ)知識(shí)部分對(duì)多元正態(tài)總體基本結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)多維空間點(diǎn)的結(jié)構(gòu)有所了解，便于前后銜接、循序漸進(jìn)，學(xué)起來(lái)就會(huì)容易得多。

3.注重最新科研成果和新方法的介紹，引導(dǎo)學(xué)生追蹤科研前沿動(dòng)態(tài)。統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別部分，包括聚類分析和判別分析。聚類分析除了講解傳統(tǒng)的譜系聚類方法外，加入了K-均值聚類分析、對(duì)應(yīng)聚類分析等最新方法理論，并結(jié)合大量科研實(shí)例討論其優(yōu)缺點(diǎn)和適用性。判別分析除了講解傳統(tǒng)的費(fèi)歇爾、貝葉斯判別方法外，還加入馬氏距離多類判別的方法理論。

4.堅(jiān)持化繁為簡(jiǎn)，使深?yuàn)W繁瑣的理論更加形象直

觀。本課程理論抽象，公式繁多。為便于學(xué)生掌握，課程內(nèi)容的編排設(shè)計(jì)盡量減少純理論性的公式推導(dǎo)，更多側(cè)重于介紹各種方法的基本思路、幾何意義和實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)結(jié)合科研實(shí)例和實(shí)踐訓(xùn)練，幫助學(xué)生加深理解，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)改革的途徑

在多年教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，探索形成一套理論與實(shí)踐相結(jié)合、深入淺出的教學(xué)方法。

1.突出方法思路與幾何意義。對(duì)于多元統(tǒng)計(jì)分析方法，公式好查、思路難尋，同時(shí)繁瑣的公式難以記憶，而幾何圖形卻很容易入腦入心。為便于學(xué)生掌握，課程教學(xué)盡量避免純理論性的公式推導(dǎo)，側(cè)重介紹統(tǒng)計(jì)方法的基本思路和幾何意義，重點(diǎn)幫助學(xué)生建立多維空間概念。比如，數(shù)據(jù)矩陣Xn.m，不能簡(jiǎn)單看作是個(gè)數(shù)據(jù)表，而要用幾何思維把數(shù)據(jù)矩陣想象成m維變量空間的n個(gè)樣品點(diǎn)，這n個(gè)樣品點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)m 維超橢球（圖1），超橢球方程為（x-x）TS-1（x-x）=D2，超橢球的形態(tài)（軸的個(gè)數(shù)、軸長(zhǎng)、軸的方向）和協(xié)方差矩陣（S）的秩、特征值（λ1，λ2，…）和特征向量（a1，a2…）有關(guān)，從而引導(dǎo)學(xué)生把抽象、繁瑣的數(shù)學(xué)公式與直觀、具體的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，便于學(xué)生更好地理解和掌握。

圖1多元正態(tài)總體的結(jié)構(gòu)

2.注重科研實(shí)例分析。開(kāi)設(shè)這門課程，主要目的是要讓學(xué)生掌握如何應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法解決地球化學(xué)實(shí)際問(wèn)題。因此，課程結(jié)合大量科研實(shí)例，幫助學(xué)生理解方法的基本原理和實(shí)際應(yīng)用?！兜厍蚧瘜W(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析》教材中列舉的半譜系對(duì)應(yīng)聚類分析、非譜系對(duì)應(yīng)聚類分析等新方法在地質(zhì)填圖和礦產(chǎn)調(diào)查中的應(yīng)用等實(shí)例，都具有很強(qiáng)的典型性、代表性和較好的應(yīng)用效果，是作者多年科研工作的積累。學(xué)生通過(guò)實(shí)例教學(xué)，有利于加深對(duì)各種方法理論的理解，更有利于增強(qiáng)科研實(shí)際操作能力。

3.設(shè)置課堂互動(dòng)討論。設(shè)置課程討論環(huán)節(jié)，一方面，便于教師了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解掌握情況，并及時(shí)給予講解和指導(dǎo);另一方面，也有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)氛圍。作者體會(huì)，大學(xué)課堂特別是理工類專業(yè)課教學(xué)往往比較沉悶，教師只負(fù)責(zé)講，至于學(xué)生聽(tīng)與不聽(tīng)、聽(tīng)得怎么樣，較少過(guò)問(wèn)。實(shí)踐證明，課堂討論是改變教學(xué)沉悶、乏味的一劑良方，只要設(shè)計(jì)合理，引導(dǎo)到位，就能夠起到活躍課堂氣氛、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的效果。

4.加強(qiáng)課后習(xí)題鞏固。課程教材每章都安排設(shè)計(jì)若干道針對(duì)性較強(qiáng)的練習(xí)題，便于學(xué)生課后學(xué)習(xí)和鞏固。對(duì)那些需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)掌握的教學(xué)內(nèi)容，教師也可根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)等情況，選擇部分練習(xí)題作為課后作業(yè)，以檢驗(yàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果。

5.增設(shè)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練環(huán)節(jié)。課程增設(shè)實(shí)驗(yàn)課環(huán)節(jié)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成地球化學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的思維和能力，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的理解，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用所學(xué)方法研究解決實(shí)際地質(zhì)地球化學(xué)問(wèn)題。課程共設(shè)置“地球化學(xué)數(shù)據(jù)預(yù)處理及相關(guān)分析”“多元異點(diǎn)的識(shí)別”“R型因子分析方法的應(yīng)用”“馬氏距離判別分析方法的應(yīng)用”“R型聚類分析方法的應(yīng)用”“對(duì)應(yīng)分析方法的應(yīng)用”等六次實(shí)驗(yàn)課，要求學(xué)生重點(diǎn)掌握四項(xiàng)基本技能，即：（1）SPSS等專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件的使用;（2）對(duì)軟件無(wú)法實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)新方法（如：馬氏距離多類判別、多元異點(diǎn)識(shí)別等），能夠運(yùn)用所學(xué)計(jì)算機(jī)知識(shí)進(jìn)行程序設(shè)計(jì);（3）能夠熟練運(yùn)用surfer等專業(yè)繪圖軟件制作常用地球化學(xué)圖件;（4）編寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的綜合思維能力和文字表達(dá)能力。 ? ? ? ? ?幾年來(lái)，在地球化學(xué)系全體同仁共同努力下，吉林大學(xué)勘查技術(shù)與工程專業(yè)（應(yīng)用地球化學(xué)方向）本科生培養(yǎng)方案中“地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析”課程教學(xué)方法改革不斷深入，專業(yè)課程教材正式出版，新增設(shè)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)環(huán)節(jié)，使該課程教學(xué)更加系統(tǒng)、規(guī)范和完善。特別是通過(guò)最近四年多的教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，一批批本科生在生產(chǎn)實(shí)習(xí)和畢業(yè)設(shè)計(jì)工作中，能夠獨(dú)立運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法完成地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，表現(xiàn)出比較堅(jiān)實(shí)的科研基礎(chǔ)能力，反映了“地球化學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析”課程教學(xué)方法改革取得的良好效果。

參考文獻(xiàn)：

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收稿日期：2019-05-04

作者簡(jiǎn)介：時(shí)艷香（1974—），女，黑龍江青岡人，吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院地球化學(xué)系副教授，主要從事勘查地球化學(xué)研究。

基金項(xiàng)目：吉林大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目“地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理課程實(shí)驗(yàn)體系建設(shè)”（2017XYB283）;吉林省教學(xué)改革項(xiàng)目“勘查

地球化學(xué)課程設(shè)計(jì)教學(xué)模式研究”（2017XZD059）