廖定芳

（長安大學(xué)公路學(xué)院， 陜西 西安 710064）

1 城市軌道交通自動(dòng)檢票閘機(jī)系統(tǒng)描述

排隊(duì)論是通過對(duì)服務(wù)對(duì)象到來及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分析，得出一些數(shù)量指標(biāo)（等待時(shí)間、排隊(duì)長度等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律重新組織被服務(wù)對(duì)象或改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對(duì)象的需要，又能使服務(wù)機(jī)構(gòu)的某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。

當(dāng)乘客到達(dá)閘機(jī)系統(tǒng)后，若無空閑閘機(jī)，則乘客在排隊(duì)隊(duì)列最短的閘機(jī)前排隊(duì)等待接受服務(wù)，故其排隊(duì)規(guī)則為等待制；乘客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)后是在多個(gè)閘機(jī)后面排隊(duì)等待的，故其服務(wù)機(jī)構(gòu)為多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)服務(wù)[3]。因此，地鐵站自動(dòng)檢票閘機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)可以簡化成n個(gè)并聯(lián)的X/Y/1排隊(duì)模型，其中，X表示乘客到達(dá)服從的分布，Y表示乘客接受服務(wù)時(shí)間服從的分布。

2 模型構(gòu)建及求解

2.1 模型構(gòu)建

對(duì)于城市軌道交通車站自動(dòng)檢票閘機(jī)系統(tǒng)，服務(wù)效率和經(jīng)濟(jì)性達(dá)到綜合最優(yōu)是建立閘機(jī)配置數(shù)量優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)。自動(dòng)檢票閘機(jī)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與閘機(jī)運(yùn)營成本緊密相關(guān)，閘機(jī)運(yùn)營成本越少，自動(dòng)檢票閘機(jī)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性越高，故本文將檢票閘機(jī)系統(tǒng)運(yùn)營成本作為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。令 n 為閘機(jī)個(gè)數(shù)，為單個(gè)閘機(jī)單位時(shí)間（小時(shí)）的運(yùn)營成本，具體包括閘機(jī)購置費(fèi)用、折舊成本和維護(hù)成本等。

自動(dòng)檢票閘機(jī)系統(tǒng)的服務(wù)效率可以用乘客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間 Ws來評(píng)價(jià)。Ws越少，說明自動(dòng)檢票閘機(jī)系統(tǒng)的服務(wù)效率越高。通過時(shí)間成本參數(shù)“時(shí)間價(jià)值”可以將乘客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間轉(zhuǎn)化為廣義費(fèi)用來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的服務(wù)效率。令為乘客單位排隊(duì)時(shí)間價(jià)值，q為高峰小時(shí)服務(wù)客流量。

以閘機(jī)運(yùn)營成本和排隊(duì)時(shí)間成本綜合最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建如下雙目標(biāo)優(yōu)化模型：

2.2 模型求解

本文采用理想點(diǎn)法將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型。理想點(diǎn)法是先求出各目標(biāo)的理想解，然后在可行解集中找出與理想解距離最近的解，則為最優(yōu)解。上述兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)以最小值構(gòu)成的向量為：

定義評(píng)價(jià)函數(shù)：

將原多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，則基于廣義費(fèi)用的綜合效益優(yōu)化模型：

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)采集與分析

南稍門站位于西安市長安北路與文藝路交叉口，現(xiàn)狀配備的進(jìn)站閘機(jī)數(shù)量為6個(gè)。本次調(diào)查選取的時(shí)間是工作日早高峰時(shí)段，采集的數(shù)據(jù)包括單位時(shí)間（10s為1個(gè)單位）內(nèi)到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的乘客數(shù)和自動(dòng)檢票閘機(jī)系統(tǒng)服務(wù)單個(gè)乘客的時(shí)間。

通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的篩選，獲得早高峰“單位時(shí)間到達(dá)人數(shù)”有效樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為 m=113，“單個(gè)乘客服務(wù)時(shí)間”有效樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為 s=345 。通過SPSS軟件游程檢驗(yàn)的方法對(duì)上述兩個(gè)單變量進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)，顯示兩者的漸進(jìn)顯著性均大于顯著性水平 0.05，說明乘客到達(dá)率和閘機(jī)服務(wù)時(shí)間具有隨機(jī)性，到達(dá)和服務(wù)均服從某種隨機(jī)分布。為了判定單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)是否服從泊松分布，本文采用檢驗(yàn)的方法對(duì)采取的樣本值進(jìn)行分布假設(shè)檢驗(yàn)。

3.2 閘機(jī)服務(wù)時(shí)間分布確定

對(duì)于服務(wù)時(shí)間分布的確定，本文采用matlab編程擬合的方式進(jìn)行，選擇的用于擬合的連續(xù)型概率分布函數(shù)為負(fù)指數(shù)分布和正態(tài)分布。分布概率密度擬合結(jié)果如圖2，可以認(rèn)為服務(wù)時(shí)間總體服從正態(tài)分布。結(jié)合上節(jié)分析，南稍門站排隊(duì)服務(wù)過程可以簡化成n個(gè)并聯(lián)的M/G/1排隊(duì)模型。

圖2 服務(wù)時(shí)間分布概率密度函數(shù)圖

3.3 優(yōu)化模型求解及分析

通過對(duì)南稍門站原始數(shù)據(jù)的計(jì)算處理，求得乘客到達(dá)率λ=（1.357/n）人/s，閘機(jī)平均服務(wù)時(shí)間 E(t服務(wù))=3.01s/人；服務(wù)時(shí)間方差服務(wù)率μ=0.33人/s，服務(wù)強(qiáng)度ρ=4.11/n。為了使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)站閘機(jī)數(shù)量必須大于4，這與現(xiàn)狀配備數(shù)量一致，故取最小閘機(jī)數(shù)給定閘機(jī)最大數(shù)來對(duì)模型進(jìn)行求解。

4 結(jié)語

本文在將自動(dòng)檢票閘機(jī)系統(tǒng)簡化成排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上，建立了綜合考慮系統(tǒng)運(yùn)營效率和經(jīng)濟(jì)性的自動(dòng)檢票閘機(jī)配置數(shù)量優(yōu)化模型。該方法不僅可以在控制成本、保證乘客安全的前提下提高閘機(jī)系統(tǒng)的服務(wù)水平，而且對(duì)確定同類型擬建車站的閘機(jī)配置數(shù)量具有重要參考價(jià)值。