何之煜，楊志杰，呂旌陽

(1.中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081； 2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 通信信號研究所，北京 100081； 3.北京郵電大學(xué) 信息通信學(xué)院，北京 100876)

列車自動駕駛(Automatic Train Operation，ATO)系統(tǒng)的作用是根據(jù)線路情況、行車許可、限速條件等因素自動生成行車曲線，并自動產(chǎn)生牽引/制動請求[1-3]。精確停車是ATO系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，精度通常要求保證在30 cm之內(nèi)。若停車不準(zhǔn)，不僅會影響旅客上下車，而且會影響列車運(yùn)營效率，甚至造成列車晚點(diǎn)等后果。隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，研究高速鐵路ATO系統(tǒng)的精確停車算法具有重要意義[4]。

文獻(xiàn)[5]通過分析城軌列車制動系統(tǒng)的構(gòu)成、特性，提出了適用于控制器設(shè)計(jì)的制動模型。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種基于Krasovskii泛函算子的反推自動停車控制器，消除了制動過程中由于模型非線性和系統(tǒng)時(shí)滯帶來的影響。文獻(xiàn)[7]提出基于優(yōu)秀司機(jī)經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測模糊控制算法，使列車在滿足舒適性、準(zhǔn)點(diǎn)率的條件下精確停車，但是沒有考慮列車實(shí)際運(yùn)行中外部非線性擾動的影響。實(shí)際上，在列車制動過程中，閘瓦摩擦系數(shù)變化的非線性和制動系統(tǒng)的動態(tài)特性將影響列車的停車精度。因此，文獻(xiàn)[8—9]引入自適應(yīng)控制，充分考慮系統(tǒng)參數(shù)模型和外部擾動的不確定性，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)列車高精度的跟蹤。文獻(xiàn)[10]根據(jù)城軌列車的制動特性，提出了2個(gè)簡化的停車誤差估計(jì)模型，并給出模型參數(shù)在線學(xué)習(xí)算法來抑制停車過程中外部的非線性擾動，但是在簡化模型中由于忽略了空氣阻力、坡度的影響，在實(shí)際制動過程中并不適用。文獻(xiàn)[11]運(yùn)用廣義預(yù)測控制理論，設(shè)計(jì)了一種帶約束的多目標(biāo)預(yù)測控制器，達(dá)到高精度的停車要求，但是控制輸出的是離散手柄級位，在現(xiàn)代高速列車連續(xù)輸出的控制器中并不適用。

滑模控制，因其對系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾具有完全的魯棒性，在控制系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[12]。然而，滑?？刂圃谔幚聿淮_定因素時(shí)會使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，這種高頻抖振現(xiàn)象不僅會影響控制的準(zhǔn)確性，還會導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩或失穩(wěn)。因此，將模糊控制的思想引入滑?？刂浦校没趯＜医?jīng)驗(yàn)的模糊邏輯柔化切換控制信號，從而削弱了抖振現(xiàn)象[13-14]。

列車在實(shí)際制動過程中，由于線路縱斷面產(chǎn)生的附加阻力、列車運(yùn)行產(chǎn)生的基本阻力、閘瓦摩擦系數(shù)的變化以及線路上的運(yùn)行環(huán)境變化(橫風(fēng)、會車、天氣變化等)導(dǎo)致列車運(yùn)行受到的阻力呈強(qiáng)非線性特征，很難對阻力進(jìn)行精確建模，現(xiàn)有的研究多是對這一參數(shù)進(jìn)行近似線性化處理或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞幚?，容易造成由于模型誤差對列車控制的影響。本文將上述阻力視作控制器的外部隨機(jī)擾動，無需對擾動進(jìn)行建模，可減少對線路數(shù)據(jù)的獲取，降低控制器的復(fù)雜度。通過對列車制動模型的分析，基于模糊滑模理論設(shè)計(jì)了一種具有自適應(yīng)性的自動停車控制器，利用等效控制和切換控制實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部擾動的魯棒性控制，根據(jù)滑模切換狀態(tài)，用模糊推理方法柔化切換控制信號，有效地削弱滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)對列車停車曲線的精確跟蹤，保證了停車精度，并通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 問題描述

1.1 列車動力學(xué)模型

為便于描述，通常將列車看作1個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)，其理想狀態(tài)下的動力學(xué)模型為

(1)

式中：x為列車運(yùn)行距離，m；v為列車運(yùn)行速度，m·s-1；m為列車總質(zhì)量，t；γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，通常取0.06；Fu(t)為列車輸入牽引力或制動力，kN；Fb(v)為列車運(yùn)行受到的基本阻力，包括車輪滾動阻力、機(jī)械阻力和空氣阻力，kN；Fa(v)為線路縱斷面引起的附加阻力，包括坡道附加阻力fs、曲線附加阻力fc以及隧道附加阻力ft，kN；a0，a1，a2為阻力系數(shù)；g為重力加速度，取9.8 m·s-2。

1.2 列車制動系統(tǒng)模型

列車制動系統(tǒng)是列車調(diào)控速度、進(jìn)站停車或緊急情況下保證列車安全的關(guān)鍵設(shè)備?，F(xiàn)有高速鐵路制動系統(tǒng)主要是電空制動，通過調(diào)節(jié)電制動和空氣制動的比例，實(shí)現(xiàn)列車的減速制動。由于制動系統(tǒng)中的電氣結(jié)構(gòu)、微制動控制單元(MBCU)以及電空閥響應(yīng)時(shí)間延時(shí)等因素造成時(shí)滯現(xiàn)象，使列車制動過程可以近似地描述成工業(yè)生產(chǎn)中典型的1階滯后模型[5]，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

(2)

式中：t為列車運(yùn)行時(shí)間；ak為制動控制器輸出的制動加速度，是由ATO系統(tǒng)輸入的制動指令Fu(t)產(chǎn)生；τ為車載制動系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；as為制動曲線設(shè)定的加速度；σ為傳輸時(shí)延。

由于列車運(yùn)行受到基本阻力、附加阻力以及實(shí)際環(huán)境未知干擾的影響，導(dǎo)致產(chǎn)生具有強(qiáng)非線性特征的附加加速度Δa(t)，則列車加速度a(t)為

a(t)=ak(t)+Δa(t)

(3)

可見，列車制動過程就是由ATO系統(tǒng)控制器輸出制動指令，經(jīng)由控制單元等結(jié)構(gòu)時(shí)滯，輸出控制列車實(shí)際狀態(tài)的動態(tài)過程。列車制動模型如圖1所示，圖中s為復(fù)變量。

圖1 列車制動模型

為了后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，引入帕德逼近來近似式(2)中的時(shí)延函數(shù)。

(4)

其中，

式中：λ為關(guān)于傳輸時(shí)延σ的常數(shù)。

利用式(4)對式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到

(5)

式中：Ak(s)和As(s)分別為ak(t)和as(t)的拉普拉斯變換形式。

為便于表達(dá)，將式(5)改寫為時(shí)域關(guān)系表達(dá)式為

(6)

其中，

在列車制動進(jìn)站過程中，當(dāng)列車駛過停車點(diǎn)時(shí)，ATO系統(tǒng)輸出制動指令，設(shè)定制動加速度，并由制動控制單元(BCU)調(diào)節(jié)電空制動比，但是由于上述控制系統(tǒng)傳輸?shù)臅r(shí)滯性，列車實(shí)際輸出制動狀態(tài)在時(shí)間上存在一定的延遲，即列車運(yùn)行與設(shè)定制動曲線存在一定的偏離，但是經(jīng)過控制器的調(diào)整，列車可以快速收斂到制動曲線上，最終實(shí)現(xiàn)精確停車，如圖2所示。然而，線路上存在強(qiáng)非線性干擾，如基本阻力、線路附加阻力以及未知環(huán)境阻力等，影響列車對制動曲線的精確跟蹤。因此，本文的重點(diǎn)是僅依靠列車的狀態(tài)信息，如何設(shè)計(jì)合理的列車制動控制器來補(bǔ)償運(yùn)行過程中非線性擾動的影響，也就是補(bǔ)償式(3)中Δa(t)，從而控制列車精確跟蹤參考制動曲線。

圖2 列車制動過程

2 自適應(yīng)模糊滑模控制器設(shè)計(jì)

滑?？刂破骶哂泻軓?qiáng)的魯棒性，能使控制系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面，使收斂誤差接近于零。通過引入模糊規(guī)則柔化切換控制，提高控制精度和跟蹤精度，能使列車以較快的收斂速度逼近制動曲線，完成精確停車。

列車制動的模糊滑?？刂圃砣鐖D3所示。

圖3 列車制動的自適應(yīng)模糊滑?？刂圃?/p>

列車制動的自適應(yīng)模糊滑模算法步驟如下。

(1)根據(jù)線路條件、列車運(yùn)行情況等，生成列車參考制動曲線，并設(shè)定系統(tǒng)傳輸時(shí)延σ和系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)τ。

(2)定義列車狀態(tài)誤差跟蹤函數(shù)，并定義滑模切換面。

(3)設(shè)計(jì)模糊推理機(jī)，定義模糊規(guī)則以及去模糊化方法。

(4)根據(jù)切換函數(shù)sm，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的等效控制量Feq(t)。

(5)計(jì)算列車誤差跟蹤函數(shù)e1和e2，并作為模糊推理機(jī)的輸入，得出切換增益，從而計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的切換控制量Fn(t)。

(6)計(jì)算制動控制器實(shí)際輸出制動力Fu(t)。

(7)若列車運(yùn)行速度不為零，返回步驟4，直到列車精確停車。

2.1 等效控制器

定義列車狀態(tài)跟蹤誤差為

(7)

式中：e1為距離跟蹤誤差；x為列車位置；xd為參考位置；e2為速度跟蹤誤差；vd為參考速度。

對式(7)進(jìn)行微分，可以得到新的列車狀態(tài)跟蹤誤差為

(8)

式(8)中，假設(shè)Δa有界，且滿足|Δa|≤Δamax(Δamax為附加加速度上界)，則定義誤差向量e=(e1e2)，構(gòu)造切換函數(shù)sm=cTe=c1e1+c2e2，常數(shù)c1和c2滿足赫爾維茨多項(xiàng)式。

考慮列車運(yùn)行中實(shí)際環(huán)境的非線性干擾，引入隨機(jī)擾動參數(shù)FD(t)(單位kN)，結(jié)合式(1)，將式(3)改寫為

(9)

由式(9)可得

(10)

式中：fb(v)，fa(v)，fd(t)分別為Fb(v)，F(xiàn)a(v)，F(xiàn)D(t)的單位阻力參數(shù)，N·kN-1。

聯(lián)立式(2)、式(6)和式(10)，可以得到列車制動控制器輸出的制動加速度為

(11)

將式(7)和式(10)代入切換函數(shù)的1階導(dǎo)數(shù)中，得

(12)

根據(jù)滑?？刂圃?，控制器輸入Fu(t)為

Fu(t)=Feq+Fn

(13)

(14)

kwsgnsm

(15)

但是在實(shí)際過程中，列車運(yùn)行中受到的阻力是未知的，因此，實(shí)際的等效控制器輸入可以改寫為

(16)

sm[-(kw-Q0)sgnsm-(Q0sgnsm-

(17)

式(17)說明該控制系統(tǒng)穩(wěn)定，能較好克服外部干擾對控制器的影響，系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上收斂于零。但是由于切換函數(shù)在滑模面上不連續(xù)的開關(guān)效應(yīng)，采用切換控制容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，為了滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要設(shè)計(jì)具有動態(tài)自適應(yīng)邊界層范圍的切換控制器。

2.2 基于模糊推理的切換控制器

在列車制動過程中，控制器切換律迫使系統(tǒng)不斷穿過滑模面，由此產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象不可避免，但是可以利用模糊規(guī)則柔化切換控制作用，控制列車實(shí)際制動曲線逐漸逼近參考制動曲線。

圖4 模糊控制輸入和輸出量的隸屬度函數(shù)

在模糊控制器的設(shè)計(jì)中，輸入采用三角模糊化的隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)，模糊推理過程采用乘積推理機(jī)，利用基于專家經(jīng)驗(yàn)的模糊規(guī)則輸出控制模糊語言值，最后去模糊化采用重心法得到精確控制量。

表1 模糊規(guī)則表

(18)

(19)

3 仿真分析

為了實(shí)現(xiàn)列車制動控制器對制動曲線的高精度跟蹤，在面對列車運(yùn)行阻力、線路縱斷面附加阻力以及未知干擾時(shí)具有較好的適應(yīng)性和魯棒性，并綜合考慮舒適度等因素，利用Matlab軟件對所提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)的PID控制和基于指數(shù)趨近律的滑?？刂?ISMC)進(jìn)行對比、分析。

列車基本參數(shù)設(shè)置如下：列車滿載重量為536 t，基本阻力表達(dá)式為fb=(0.42+0.0016v+0.000 132v2)(N·kN-1)，最大加速度設(shè)定為-0.9 m·s-2，ATO設(shè)定制動加速度為-0.6 m·s-2，質(zhì)量回轉(zhuǎn)系數(shù)為0.06，制動起始點(diǎn)位置設(shè)置為40 km處，制動時(shí)的初始速度設(shè)定為78 m·s-1，選取傳輸時(shí)延σ和系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)τ分別為0.8和0.1 s。

列車在制動過程中，線路大多平緩，為了說明本文提出的制動控制算法的普適性，線路選取坡度較大的路段，如圖5所示。

圖5 列車制動線路參數(shù)

3.1 外部未知干擾為高斯白噪聲時(shí)

由于列車測速測距設(shè)備、電氣結(jié)構(gòu)設(shè)備、傳感器等不可避免地會產(chǎn)生隨機(jī)誤差，從而對觀測結(jié)果造成擾動，這里綜合地將這些擾動看作是高斯白噪聲，即fd～N(μ,ζ2)。

傳統(tǒng)的PID控制和ISMC與參考曲線的對比如圖6所示。由圖6可以看出：在制動曲線中，由于線路坡度和高斯白噪聲干擾的影響下，2種控制曲線均在參考曲線上下波動，并且收斂速度較慢，最終PID控制的停車誤差為55.3 cm，ISMC的停車誤差37.5 cm，停車精度較差，均沒有達(dá)到30 cm的精度要求；由列車運(yùn)行的距離、速度以及加速度變化的對比可以看出，PID控制在距離和速度的誤差上都比ISMC更大，而ISMC的加速度變化比較明顯，在滑模面上下產(chǎn)生明顯的抖振現(xiàn)象，影響列車運(yùn)行舒適性。

圖6 PID控制和ISMC與參考曲線對比

本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂?簡稱FSMC)與參考曲線的誤差對比如圖7所示。由圖7可以看出：在線路阻力和位置阻力的作用下，控制器輸出的制動曲線迅速收斂到滑模面，最終停車精度為18.9 cm，達(dá)到了小于30 cm的要求；并且列車制動控制加速度變化小，舒適性高，說明模糊滑模控制器具有較好適應(yīng)性和魯棒性。

圖7 FSMC與參考曲線對比

3.2 列車參數(shù)發(fā)生攝動時(shí)

隨著列車運(yùn)營里程的增加，列車制動系統(tǒng)及物理結(jié)構(gòu)不可避免的出現(xiàn)磨損和老化，導(dǎo)致列車參數(shù)發(fā)生攝動，實(shí)際輸出的制動力產(chǎn)生偏差，該變化屬于慢時(shí)變過程。因此在每次列車制動停車過程的仿真中可將制動力偏差量視為恒定值；另外，依舊將外部未知干擾視作高斯白噪聲。

列車實(shí)際輸出制動力分別為總制動力的90%和80%時(shí)(即輸出制動力產(chǎn)生10%和20%偏差)，輸出曲線與參考曲線的對比如圖8所示。由圖8可以看出：列車由于受到制動系統(tǒng)損耗而輸出90%和80%的實(shí)際制動力時(shí)，列車最終停車精度分別為17.3和18.6 cm，均滿足30 cm之內(nèi)的要求；制動系統(tǒng)參數(shù)偏差越大，列車的輸出狀態(tài)偏差也越大，收斂速度越慢，并且在切換面上的抖振越強(qiáng)烈，但是由于控制器的強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性，使系統(tǒng)狀態(tài)能最終穩(wěn)定在滑模面上，收斂于參考的制動曲線。

圖8 制動力參數(shù)偏差下的輸出曲線與參考曲線對比

4 結(jié) 論

(1)針對列車精確停車30 cm之內(nèi)的要求，提出了自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，并充分考慮列車制動過程中所受到的強(qiáng)非線性擾動，設(shè)計(jì)出的控制器更能接近實(shí)際情況，符合系統(tǒng)的實(shí)用性。

(2)通過將非線性切換量模糊化，柔化了非線性切換控制量，削弱了滑?？刂破鞯亩墩瘳F(xiàn)象，增強(qiáng)了控制器的適應(yīng)性和魯棒性。

(3)仿真平臺對所提出的控制算法進(jìn)行驗(yàn)證，在考慮附加阻力和未知干擾的情況下，模糊滑模控制器能使列車較快地收斂到參考制動曲線上，具有較高的停車精度，并與PID控制和基于指數(shù)趨近律的滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行了比較，驗(yàn)證了所提出算法的有效性。

(4)當(dāng)輸出制動力產(chǎn)生10%和20%偏差，以及存在附加阻力和未知干擾時(shí)，雖然列車輸出狀態(tài)在滑模面上產(chǎn)生較強(qiáng)烈的抖振，但是最終能使列車運(yùn)行收斂到參考曲線上，并能達(dá)到精確停車30 cm之內(nèi)的要求。