沈蘇俊

摘 要：提升學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教師要利用對(duì)比提升學(xué)生思維的靈動(dòng)性，利用題組提升學(xué)生思維的深刻性，利用問題提升學(xué)生思維的發(fā)散性，進(jìn)而有效提升學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力;靈動(dòng)性;深刻性;發(fā)散性

中圖分類號(hào)：G421;G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）09-0034-01

提升學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，即便從學(xué)科的橫向?qū)Ρ葋砜?，著力于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的特征之一。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中要尋找一些適切的材料，通過適度的引導(dǎo)來提升學(xué)生思維能力。

一、利用對(duì)比，提升學(xué)生思維的靈動(dòng)性

舉一反三是重要的思維方式，也是提升學(xué)生思維能力的著力點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師不能讓學(xué)生總是面對(duì)同類的問題，在單調(diào)的重復(fù)中推動(dòng)學(xué)生解題技能的穩(wěn)固，而要主動(dòng)求變，讓學(xué)生面對(duì)相同與不同，在不斷比較和發(fā)現(xiàn)中找到問題的本質(zhì)。這樣，能提升學(xué)生思維的靈動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的活力。

例如，在復(fù)習(xí)解方程的時(shí)候，筆者給學(xué)生提供了這樣一個(gè)方程：1-25%x=0.75。不少學(xué)生的第一步是用1-25%得到75%x=0.75。筆者在引導(dǎo)其余學(xué)生評(píng)價(jià)這種做法的時(shí)候，一些學(xué)生指出被減數(shù)是1而不是1x，所以不能用1減去25%，而應(yīng)該將25%x看成一個(gè)整體，再利用減法算式中的數(shù)量關(guān)系來得到25%x=1-0.75，繼而求出未知數(shù)等于1。通過對(duì)比兩種解法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了之前的錯(cuò)誤所在。隨后，筆者又出示了第二個(gè)方程：5÷2.5x=0.2。有了上一題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在解題的時(shí)候選擇用2.5x=5÷0.2，繼而求出x=10。在學(xué)生說出解題思路之后，筆者追問學(xué)生：為什么要將2.5x看成一個(gè)整體？學(xué)生愣住了，因?yàn)樵诜匠痰淖筮吺且粋€(gè)乘除混合的算式，按照運(yùn)算法則應(yīng)該由左向右計(jì)算，先用5除以2.5，得到2x=0.2才是正確的。在發(fā)現(xiàn)了這樣的事實(shí)之后，學(xué)生啞然失笑，原來又陷入了經(jīng)驗(yàn)主義的誤區(qū)了。對(duì)比兩個(gè)方程的解題過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在審題的時(shí)候必須要認(rèn)清方程的類型本質(zhì)，按照運(yùn)算法則來確定解方程的思路。

這個(gè)案例中，學(xué)生的思維被問題帶動(dòng)，處于動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程中。而通過問題的對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的規(guī)律，這對(duì)于他們思維發(fā)展而言也是有益的。

二、利用題組，提升學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在領(lǐng)悟，而學(xué)生能不能達(dá)成領(lǐng)悟需要諸多條件的堆積，其中重要的一條就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思維，讓他們能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能夠抓住問題的關(guān)鍵來解決。在教學(xué)過程中，教師可以利用題組來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一類問題的共性，提升他們思維的深刻性。

例如，在“轉(zhuǎn)化的策略”教學(xué)中有一個(gè)分?jǐn)?shù)連加的問題，學(xué)生開始的想法是通分，但是在畫圖表示出1/2、1/4、1/8、1/16和1/32之后，學(xué)生結(jié)合圖示發(fā)現(xiàn)五個(gè)分?jǐn)?shù)連加可以轉(zhuǎn)化為1減1/32來計(jì)算。在成功解決了這個(gè)問題之后，筆者在原來的算式之后加上了1/64這個(gè)加數(shù)，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，學(xué)生很自然地選擇了將原來的式子轉(zhuǎn)化為1減1/64來計(jì)算。此后筆者又在算式之前加上1，這一次學(xué)生被難住了，很多學(xué)生選擇用剛才的方法算出后面幾個(gè)加數(shù)的和，然后再加上1。其中有一個(gè)學(xué)生提出是不是可以將整個(gè)正方形看成2，這樣2的一半就是1，可以順利將上面的式子轉(zhuǎn)化為減法計(jì)算。這個(gè)觀點(diǎn)得到了大家的支持。至此，學(xué)生對(duì)這類問題的認(rèn)識(shí)越來越清晰，只要算式中每個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的一半，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法將加法算式轉(zhuǎn)化為減法算式計(jì)算。這樣的轉(zhuǎn)化有效地簡(jiǎn)化了計(jì)算，并提高了學(xué)生運(yùn)算的成功率。

利用題組，筆者將原來單個(gè)的典型性問題拓展成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中不僅體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化策略，而且發(fā)現(xiàn)了這類問題的共性，掌握了這類問題的核心方法，這對(duì)于推動(dòng)他們的深度思維是有幫助的。

三、利用問題，提升學(xué)生思維的發(fā)散性

問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的橋梁，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，學(xué)生各方面的能力都在不斷提升。但是限于學(xué)生的能力，他們的問題可能不夠深入，不夠到位，所以在實(shí)際教學(xué)中，教師要提出更有含金量的問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問題”一課時(shí)，教師給學(xué)生提供了這樣一個(gè)問題：一種鹽水的含鹽率為10%，現(xiàn)有鹽水1000克，如果將鹽水的濃度提升到15%，可以怎樣做？學(xué)生想到的是向鹽水中加入鹽。在獨(dú)立嘗試的過程中，一些學(xué)生的想法過于簡(jiǎn)單，他們用15%×1000得到150克，然后用150減去100得出加入50克鹽。在深入交流之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這種思路的錯(cuò)誤：加入鹽的同時(shí)，鹽水的質(zhì)量也在變化。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生抓住水不變，使他們找到了正確答案。在學(xué)生認(rèn)可了這種方法之后，教師又提出這樣的問題：只有改變鹽的重量才能提升鹽水的濃度嗎？這樣，就將學(xué)生的思維引向了不同的方向，學(xué)生在交流之后發(fā)現(xiàn)可以減少水的重量。于是循著這樣的思路，筆者又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了交流，他們得到的啟發(fā)就是可以通過改變鹽的重量和水的重量?jī)煞N方法來達(dá)成鹽水濃度的提升。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須給學(xué)生更多的空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷，不斷嘗試，學(xué)會(huì)從不同的角度來思考問題。這樣，學(xué)生的思維能力就會(huì)伴隨著經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)而提升，并且對(duì)于他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)起到事半功倍的作用。

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