章莉莉

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級(jí)下冊(cè)第80、81頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

1.場(chǎng)景引入：課件出示幾幅生活中包裝的圖片。（有單盒包裝的圖片，也有多盒拼裝的圖片）

師：看了生活中的包裝后你有何感受？

2.定格單盒包裝的圖片，理解包裝的含義。

師：包裝紙包了盒子的哪些部分？

預(yù)設(shè)：表面。

師：求包裝紙的大小就是求什么？

預(yù)設(shè)：表面積。

師：物品經(jīng)過(guò)包裝，顯得更精美，可包裝的目的不僅如此，在包裝中還有許多學(xué)問(wèn)，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)《包裝的學(xué)問(wèn)》。（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)欣賞圖片，理解包裝的含義。這樣引入既可以讓學(xué)生感受到包裝給人們生活帶來(lái)的便利，又拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，還為課堂學(xué)習(xí)營(yíng)造了良好的氛圍?！?/p>

二、動(dòng)手操作，探究方案

●探究活動(dòng)一：包裝兩盒糖果。

1.出示例題，明確包裝意義。

師：再過(guò)幾天就是六一兒童節(jié)，淘氣要給臺(tái)灣的小朋友寄糖果，兩盒同樣的糖果包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？（一盒糖果長(zhǎng)20cm、寬15cm、高5cm，接口處不計(jì)）

師：根據(jù)數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)哪個(gè)是大面？哪個(gè)是中面？哪個(gè)是小面？

2.動(dòng)手操作，探究包裝方案。

師：兩盒糖果能有幾種不同的包裝？

（學(xué)生獨(dú)立擺一擺，之后上臺(tái)展示三種不同的包裝方案）

3.計(jì)算比較，驗(yàn)證猜想。

（1）觀察比較，猜想最節(jié)約包裝紙的方案。

預(yù)設(shè)：第一種包裝方案最節(jié)約。

師：多數(shù)同學(xué)都覺(jué)得第一種方案最節(jié)約包裝紙，怎樣驗(yàn)證？

預(yù)設(shè)：計(jì)算三種包裝方案的表面積。

（2）計(jì)算驗(yàn)證。

師：觀察圖形特點(diǎn)，用自己喜歡的方法來(lái)計(jì)算，驗(yàn)證你的猜想。

請(qǐng)學(xué)生交流解題思路，預(yù)設(shè)∶

①根據(jù)包裝后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高計(jì)算。

②兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和，減去重合面的面積就是現(xiàn)在的表面積。

③包裝后10個(gè)長(zhǎng)方形面積之和。

（3）小結(jié)。

驗(yàn)證和猜想一致，確實(shí)是第一種方案最節(jié)約。

師：為什么第一種包裝方案最節(jié)約紙？

預(yù)設(shè)：包裝方案有三種，其中最大的面重合，重合的面積越大，剩下表面積越小，越節(jié)約包裝紙。通過(guò)計(jì)算比較得出結(jié)論：計(jì)算方法一、二簡(jiǎn)單實(shí)用。

【設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)長(zhǎng)方體的包裝方案是本課教學(xué)的重點(diǎn)，也是多個(gè)長(zhǎng)方體拼擺的基礎(chǔ)，分兩個(gè)層次進(jìn)行：先研究包裝方案的多樣化，再估一估、算一算，探究如何節(jié)約包裝紙。三種計(jì)算方法都預(yù)設(shè)了，學(xué)生不一定都出現(xiàn)，課堂隨機(jī)而動(dòng)。計(jì)算驗(yàn)證猜想科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察、思考、交流中資源共享，尋找策略最優(yōu)化，培養(yǎng)探究意識(shí)，提高探究能力。】

●探究活動(dòng)二：包裝三盒糖果。

師：想一想，哪種包裝方案最節(jié)約？

（請(qǐng)三名學(xué)生上臺(tái)展示不同的包裝方案，教師同步出示課件）

師：結(jié)合包裝兩盒糖果的最節(jié)約方案思考，能否不計(jì)算就知道哪一種方案最節(jié)約包裝紙？為什么？

預(yù)設(shè)：第一種方案最節(jié)約包裝紙。三種方案都是把三個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和減去重合的面積。第一種方案減去的是4個(gè)大面的面積，第二種方案減去的是4個(gè)中面的面積，第三種方案減去的是4個(gè)小面的面積。重合的面積越大，剩下的表面積越小。

師：比較包裝兩盒糖果和三盒糖果，有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：表面積之和不變，重合面越大，減去的面積越多，其包裝面積越小。

【設(shè)計(jì)意圖：在包裝兩盒糖果的基礎(chǔ)上，探究三盒糖果的最優(yōu)包裝策略，通過(guò)想一想、擺一擺，再觀察比較重合的面，使學(xué)生容易得出結(jié)論?！?/p>

師：是不是所有包裝都只要把大面重合在一起就最節(jié)約包裝紙呢？大家愿意接受更大的挑戰(zhàn)嗎？

●探究活動(dòng)三：包裝四盒巧克力。

師：一盒巧克力外包裝盒的長(zhǎng)為110mm、寬為70mm、高為36mm，包裝四盒這樣的巧克力最少需要多少包裝紙？

1.擺一擺或畫一畫，用學(xué)具代替巧克力盒。（小組合作，比賽看哪一組完成時(shí)間最短）

出示小組合作要求：

（1）四人小組分工，擺一擺或畫一畫。

（2）要盡量多的考慮包裝方案。

（3）思考最節(jié)約的包裝方案并說(shuō)一說(shuō)理由。

2.說(shuō)一說(shuō)。

分兩組展示，一組草圖展示，一組學(xué)具展示，對(duì)每種方案作簡(jiǎn)單介紹，當(dāng)包裝方案有遺漏時(shí)，其他小組可補(bǔ)充展示介紹。

3.理一理，想一想。

師生共同按相同的面重合和不同的面重合來(lái)進(jìn)行有序整理，出示課件。

【設(shè)計(jì)意圖：在探究四個(gè)相同長(zhǎng)方體組合成新的長(zhǎng)方體時(shí)，雖然大多數(shù)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作能得到六種拼擺方法，但可能會(huì)思維無(wú)序，探究活動(dòng)有難度，因此小組分工合作非常有必要。在教師展示拼擺方案時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序拼擺，不重復(fù)不遺漏又節(jié)約時(shí)間，對(duì)于包裝方案的多樣化和策略的最優(yōu)化的歸納與總結(jié)很有幫助?！?/p>

探究思考：不計(jì)算，這六種方案中哪種最節(jié)約？說(shuō)說(shuō)理由。

預(yù)設(shè)1：6個(gè)大面重合的包裝方案最節(jié)約。

預(yù)設(shè)2：4個(gè)大面和4個(gè)中面重合的包裝方案最節(jié)約。

6個(gè)大面重合

4個(gè)大面和4個(gè)中面重合

4.探究最節(jié)約的方案。

師：大家意見(jiàn)不一致，怎么辦？（用數(shù)據(jù)驗(yàn)證，得出最節(jié)約的方案）

獨(dú)立計(jì)算，探究，比較得出最簡(jiǎn)便的計(jì)算方法：

方案 A：110×70=7700（mm2）

方案 B：110×36×2=7920（mm2）

師：由于表面積之和不變，比較兩種包裝方案的表面積其實(shí)就是比較重合的6個(gè)大面和4個(gè)大面加4個(gè)中面的面積大小，也就是比較1個(gè)大面和2個(gè)中面的面積大小，誰(shuí)大就是誰(shuí)節(jié)約。四盒巧克力的包裝方案中并不是大面重合面積最大，而是4個(gè)大面和4個(gè)中面重合后面積最大，所以與前面兩種包裝情況的最節(jié)約方案不同。

【設(shè)計(jì)意圖：在包裝方案的有序展示后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、計(jì)算、交流為什么方案B是最優(yōu)化策略，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、探究經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，幫助學(xué)生由直觀向抽象邁進(jìn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！?/p>

5.算一算。

根據(jù)最節(jié)約方案求出四盒巧克力所需包裝紙的面積：

（110×70+110×36+70×36）×2×4-（110×36×4+110×70×4）=66800（mm2）

6.交流體會(huì)，歸納小結(jié)。

師：經(jīng)歷了兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)相同長(zhǎng)方體的包裝，我們得出結(jié)論——重合的面積越大，表面積就越小，就越節(jié)約包裝紙，這就是包裝的學(xué)問(wèn)。用表面積之和減去重合的面積就是包裝紙的表面積。

（板書：重合的面積越大，表面積就越小，

表面積之和－重合的面積=包裝紙的表面積）

【設(shè)計(jì)意圖：四個(gè)長(zhǎng)方體的包裝是本課的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)分三個(gè)部分進(jìn)行：首先探究有多少種包裝方案。然后引導(dǎo)學(xué)生分析、猜測(cè)哪種方案最節(jié)約包裝紙。因?yàn)閷W(xué)生的觀察角度不同，在最優(yōu)策略上可能會(huì)有爭(zhēng)執(zhí)，因此開(kāi)展第三層次的探究，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證猜測(cè)，進(jìn)一步歸納最節(jié)約包裝紙的原因，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，加深學(xué)生的理解。】

三、回顧總結(jié)，暢談收獲

師：剛才在研究糖果和巧克力的包裝過(guò)程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象和規(guī)律，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)今天的收獲？

預(yù)設(shè)：

1.有多種包裝方案。

2.會(huì)計(jì)算組合長(zhǎng)方體的表面積。

3.知道怎樣包才能節(jié)約包裝紙。重合面積越大，表面積越小。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧梳理，總結(jié)反思，讓學(xué)生對(duì)包裝的學(xué)問(wèn)有了總體的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)探究意識(shí)，提升核心素養(yǎng)?！?/p>

四、回歸生活，鞏固應(yīng)用

師：（課件再次出示上課前的一些商品包裝圖片）觀察這些包裝形式，你認(rèn)為合理嗎？為什么？

總結(jié)：同學(xué)們，包裝雖小，可里面的學(xué)問(wèn)卻不少，今天我們只是從數(shù)學(xué)的角度研究了如何節(jié)約包裝紙，實(shí)際生活中包裝還要考慮美觀、好保管和便于攜帶等因素。希望同學(xué)們今后在生活中用心觀察，細(xì)心思考，做個(gè)有心人。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活?！?/p>