胡才燕

布魯納說：“最好的學(xué)習(xí)動機莫過于學(xué)生對所學(xué)課程本身具有的內(nèi)在興趣?！彼?，依據(jù)小學(xué)高段學(xué)生的認知特點，立足學(xué)科，挖掘數(shù)學(xué)的魅力，讓學(xué)生有一種強烈的知識占有欲，有一種想學(xué)習(xí)、想學(xué)好的沖動，也就是有足夠的內(nèi)驅(qū)力促使學(xué)生從內(nèi)心喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，行動上主動參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)才會充滿生機活力，充滿創(chuàng)新和快樂，教學(xué)效率才會大大提高。依據(jù)這個理念，我們嘗試以“研數(shù)學(xué)”、“賞數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”和“品數(shù)學(xué)”為切入點，挖掘數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力，以數(shù)學(xué)本身的魅力，即“數(shù)學(xué)的思想方法之妙”“數(shù)學(xué)的含蓄至高之美”“數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值之高”和“數(shù)學(xué)的背景知識之博”打動學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生樂在學(xué)中，提高學(xué)習(xí)效率。

一、研數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的思想方法之妙

如果說數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識和基本技能是一條明線的話，那么蘊含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法就是一條暗線。數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。當學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，所學(xué)知識就會“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義”，也就是能夠使新知識較順利地納入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。

教師在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，抓住教學(xué)內(nèi)容的有利因素，有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動探究，研究數(shù)學(xué)，不僅讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，還要讓學(xué)生感受并體驗到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙，為我所用，研究解決更多的數(shù)學(xué)問題。

【學(xué)科拾貝】

有專家學(xué)者認為，數(shù)學(xué)思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個：抽象思想、推理思想和模型思想，這三個基本思想分別對數(shù)學(xué)學(xué)科的建立、發(fā)展和應(yīng)用起到重要作用。由這三個基本思想演變、派生、發(fā)展出很多其他數(shù)學(xué)思想。筆者認為小學(xué)階段主要的數(shù)學(xué)思想方法包括：數(shù)學(xué)模型的思想、轉(zhuǎn)化思想、符號化思想、統(tǒng)計和概率思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、集合思想等等。下表從如上方面對小學(xué)高段主要數(shù)學(xué)思想方法的滲透進行了歸類：

思想方法 年級 教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)模型思想 五 1.植樹問題；2.找次品 ；……六 1.鴿巢原理；……五 1.小數(shù)乘除法；2.分數(shù)與除法的關(guān)系；3.通分；4.分數(shù)與小數(shù)的互化；5.多邊形的面積；……1.分數(shù)乘除法；2.比的基本性質(zhì)；3.圓周長和面積的計算公式推導(dǎo)；4.百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的互化；5.圓柱圓錐的體積計算公式推導(dǎo)；……符號化思想 五 1.用字母表示數(shù)；2.多邊形面積公式；3.位置；……統(tǒng)計和概率思想 五 1.可能性；2.折線統(tǒng)計圖；……六 1.扇形統(tǒng)計圖；……轉(zhuǎn)化思想六數(shù)形結(jié)合思想五 1.位置；2.分數(shù)的意義和性質(zhì)；3.分數(shù)加減法；4.植樹問題；……六 1.位置；2.分數(shù)乘除法計算方法；3.分數(shù)乘除法解決問題；……

【教學(xué)實踐】

數(shù)學(xué)思想方法的形成需要一個長期滲透和影響的過程。在教學(xué)中，我們要大膽實踐，靈活滲透。對學(xué)生要有一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程，寓數(shù)學(xué)思想方法于日常教學(xué)中，使學(xué)生真正形成個性的思維活動，真正理解數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維水平。下面以“等積轉(zhuǎn)化”為例來說說數(shù)學(xué)思想方法的滲透提煉（如下圖）。

《平行四邊形面積》的教學(xué)，學(xué)生第一次經(jīng)歷將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，是等積轉(zhuǎn)化思想的起點。教學(xué)中，以自主探究為主線，通過剪拼，讓學(xué)生經(jīng)歷等積轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式的全過程，既關(guān)注模型的建立，也關(guān)注經(jīng)驗的積累，更注重等積轉(zhuǎn)化思想方法的揭示。

這樣的教學(xué)，學(xué)生較好地理解了把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已研究過的圖形，在研究過程中通過比較新、舊兩種圖形間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出新圖形的面積計算公式的等積轉(zhuǎn)化的思想方法，為后續(xù)圖形面積的探究起到奠基作用。

接著，在三角形、梯形面積教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中嘗試運用等積轉(zhuǎn)化的方法，突出此思想，讓等積轉(zhuǎn)化成為學(xué)生探究圖形面積的常用思維方式。在圓的面積教學(xué)時，學(xué)生就自然采用等積轉(zhuǎn)化，深化了認識，并感受思維方法的奇妙。更高境界是，在研究圓柱圓錐體積時，學(xué)生由面積想到體積，學(xué)會方法遷移，舉一反三。學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極的、有趣的。

隨著年級的升高，數(shù)學(xué)書越學(xué)越多，越學(xué)越厚。怎樣越學(xué)越薄，越學(xué)越輕松？最好的方法就是掌握“雙基”，提煉思想方法，學(xué)會運用思想方法，讓思想方法扎根在學(xué)生的頭腦中，讓數(shù)學(xué)知識不再枯燥、乏味，讓學(xué)生的思想上升高度，讓數(shù)學(xué)充滿魅力！

二、賞數(shù)學(xué)，尋覓數(shù)學(xué)的含蓄至高之美

著名哲學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且有至高之美?！憋@然數(shù)學(xué)是美的，但這種美不像自然美那么鮮明、亮麗，也不像社會美那么直觀、具體，它是一種抽象、嚴謹、含蓄、理智的美。它滲透在數(shù)學(xué)知識的背后，需要用心體悟才能看見。

數(shù)學(xué)的美無處不在，我們的學(xué)生完全可以感受到。數(shù)學(xué)教師有責(zé)任向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生從小到大一直能感受數(shù)學(xué)的美，喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，愿意親近數(shù)學(xué)，長大后也能成為數(shù)學(xué)的愛好者。

【學(xué)科拾貝】

數(shù)學(xué)是美的，各家對數(shù)學(xué)美的詮釋各不相同，我們認為小學(xué)數(shù)學(xué)蘊含有：

1.簡潔與靈巧的美。

簡潔是數(shù)學(xué)最引人注目的美感之一，小學(xué)數(shù)學(xué)中簡潔和靈巧的美隨處可見。10個有限的阿拉伯數(shù)字符號能記出無限多的全世界都能認識的數(shù)，是世人公認的最簡潔的文字。用加、減、乘、除四個符號，就能準確地描述客觀世界的四大基本數(shù)量關(guān)系，以及用字母表示數(shù)的簡潔明了，數(shù)學(xué)模型的概括抽象……小學(xué)數(shù)學(xué)的簡潔美還表現(xiàn)為構(gòu)思的靈巧和方法簡捷。簡便運算、解決問題時的巧妙構(gòu)思等都給人一種不期而遇的美感。

2.對稱與和諧的美。

對稱與和諧是形式美的重要標志。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圓、等腰三角形、正方形、長方形等都具有對稱美。一些數(shù)與算式也具有對稱美，例如a+b與b+a。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)還隨處可見和諧與平衡的美，例如一樣多就是一種簡單的對應(yīng)，給人以和諧平衡的美感。

3.深刻豐富的內(nèi)在美。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。具有內(nèi)容的高度抽象性、邏輯的嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性三大特點。這些特點構(gòu)成數(shù)學(xué)深刻豐富的內(nèi)在美。例如形式多樣的三角形面積都能用“底×高÷2”來計算，而且以此推導(dǎo)出所有多邊形的面積公式。這種高度的抽象和應(yīng)用的廣泛，不正是數(shù)學(xué)的內(nèi)在美嗎？

【教學(xué)實踐】

數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合教材引導(dǎo)學(xué)生尋覓數(shù)學(xué)的美，欣賞數(shù)學(xué)的美。

感受美：日常教學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式等的教學(xué)讓學(xué)生感受簡潔美；結(jié)合數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的教學(xué)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴謹美和統(tǒng)一美；結(jié)合幾何與圖形的教學(xué)讓學(xué)生感受對稱美與和諧美……

創(chuàng)造美：欣賞美的最高境界是創(chuàng)造美。在教學(xué)中，要積極引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造美。例如教學(xué)《乘法交換律》，引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示運算的規(guī)律，學(xué)生的創(chuàng)造令人驚喜：“甲×乙=乙×甲”、“□×○=○×□”、“a×b=b×a”……不僅深刻理解了乘法交換律，而且由自己創(chuàng)造的式子中感受到數(shù)學(xué)的抽象美、簡潔美。

1.2.1 對照組護理措施 對于對照組24例患者,采用常規(guī)護理措施,內(nèi)容包括用藥護理、基礎(chǔ)護理、子宮護理等內(nèi)容。

古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！弊寯?shù)學(xué)美來激發(fā)學(xué)生求知內(nèi)驅(qū)力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生尋覓數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美的旅程，以美動人，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，在快樂中學(xué)習(xí)。

三、用數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值之高

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生充分享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，收獲成功，愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【學(xué)科拾貝】

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展都是實踐的需要，例如數(shù)的產(chǎn)生，因為測量與分配得不到整數(shù)結(jié)果所以產(chǎn)生小數(shù)和分數(shù)，因為生活中相反意義量的存在，催生了正負數(shù)等等。數(shù)學(xué)中問題解決的實際背景都涉及現(xiàn)實生活的方方面面，除了傳統(tǒng)的行程、工作、計數(shù)等典型問題外，還涉及生產(chǎn)建設(shè)中的投資效益問題、信貸利息、納稅及分期付款、綠化和美化環(huán)境的規(guī)劃、環(huán)保問題、用電問題、火箭發(fā)射等等。

“綜合與實踐”以問題為載體，旨在讓學(xué)生通過合作探究，綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法，動手實踐解決問題，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力?；顒又黝}可以是教材編排的，也可以是依據(jù)教學(xué)內(nèi)容自行設(shè)計的。五、六年級的教材編排如下表。

年級 內(nèi)容編排五年級上冊 擲一擲五年級下冊 探索圖形；打電話六年級上冊 確定起跑線；節(jié)約用水六年級下冊 生活與百分數(shù)；自行車里的數(shù)學(xué)

【教學(xué)實踐】

1.從生活中來，尋找生活原型，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

小學(xué)數(shù)學(xué)的大部分內(nèi)容都可以在生活中找到原型。教學(xué)時應(yīng)盡可能從學(xué)生的生活中提取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材，使他們感受數(shù)學(xué)知識來自于生活，有效幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)驅(qū)力。例如教學(xué)《比的意義》時，以國旗圖片引入，引導(dǎo)思考：不同場合的國旗面積不一樣，形狀卻一樣，有什么奧妙嗎？引發(fā)思考長與寬的關(guān)系，引出相除關(guān)系，比的意義探究。再如教學(xué)《負數(shù)》時，由生活中的溫度、收支等入手，對負數(shù)產(chǎn)生的必要性引發(fā)思考，得到負數(shù)的學(xué)習(xí)來源于生活需求。

2.到生活中去，運用數(shù)學(xué)智慧，解決生活問題。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貴在運用。學(xué)生學(xué)習(xí)，重要的是學(xué)會應(yīng)用，能用學(xué)到的知識去解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的問題，享受用數(shù)學(xué)的樂趣，增強學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

問題解決：數(shù)學(xué)問題都是以生活素材為背景的，解決問題就是在用數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在問題解決中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

實踐活動：數(shù)學(xué)實踐活動把數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值凸顯出來。通過實踐活動，學(xué)生能用所學(xué)知識提出解決問題的方案，在提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題能力的同時，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決實際問題的成功感，進而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。例如《確定起跑線》，學(xué)生通過小組合作，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題”的探究過程，運用圓的周長等知識，成功解決“起跑線確定”有價值的生活問題。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)“我要學(xué)”的內(nèi)驅(qū)力。

總之，構(gòu)建好數(shù)學(xué)與實際生活的橋梁，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題來源于生活，而所學(xué)的數(shù)學(xué)知識又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)知識有著巨大的實用價值，定會拉近學(xué)生心靈與數(shù)學(xué)的距離，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感。

四、品數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的背景知識之博

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》明確指出，數(shù)學(xué)文化作為教科書的組成部分，應(yīng)滲透在整套教科書中，教科書可適時介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)史的有關(guān)資料等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材提供了大量有趣的、與學(xué)生生活背景有關(guān)、題材多樣、呈現(xiàn)方式豐富的重要資源，體現(xiàn)數(shù)學(xué)傳承與融合數(shù)學(xué)應(yīng)用以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。所以，教學(xué)時教師要引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)知識及方法的發(fā)展歷程，開闊視野，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【學(xué)科拾貝】

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的素材選擇很多都滲透了人文性。例如，《用數(shù)對確定位置》中以圍棋、國際象棋為素材來設(shè)計練習(xí)題；《圓》單元中以我國古建筑為素材來研究“外圓內(nèi)方”與“外方內(nèi)圓”，滲透了中國文化。教材還結(jié)合單元內(nèi)容通過“你知道嗎”、“生活中的數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)游戲”等板塊，利用閱讀材料的呈現(xiàn)形式，圖文并茂，編排了包括“數(shù)學(xué)趣聞”、“數(shù)學(xué)史料”、“數(shù)學(xué)家的故事”、“數(shù)學(xué)游戲”、“數(shù)學(xué)方法拓展”、“數(shù)學(xué)知識延伸”等涉及面廣、趣味性強的數(shù)學(xué)背景知識。

【教學(xué)實踐】

1.融入教學(xué)，在探究中品味數(shù)學(xué)的博大精深。

在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，適時融合有關(guān)背景知識內(nèi)容，讓學(xué)生在被完全調(diào)動學(xué)習(xí)興趣的同時又產(chǎn)生探究其因的欲望。例如教學(xué)《時、分、秒》時，利用多媒體讓學(xué)生了解原始人用“日、夜”計時到利用太陽影子確定時間，到后來用滴水和漏沙的方法來計算時間，再用鐘表計時，并用多媒體向?qū)W生展示各式各樣的鐘表圖片。最后布置思考題：你會想辦法做一個太陽鐘和滴水鐘嗎？你會想象未來社會的計時方法嗎？這樣的教學(xué)過程，學(xué)生較深刻地了解了鐘表的歷史，激發(fā)了學(xué)生思考、探究的內(nèi)驅(qū)力。

2.指導(dǎo)閱讀，在閱讀中品味數(shù)學(xué)的博大精深。

作為課堂教學(xué)的延伸和后續(xù)，指導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)背景知識，并引導(dǎo)學(xué)生主動去進一步查閱資料，了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識和信息，從課內(nèi)到課外，跟著閱讀去游戲，跟著閱讀去了解數(shù)學(xué)名題，跟著閱讀走近數(shù)學(xué)名家，品味數(shù)學(xué)文化。

數(shù)學(xué)學(xué)科至真至美的魅力在于其本身，在于其“智慧”──數(shù)學(xué)思想方法的妙、數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價值以及數(shù)學(xué)的博大精深。用智慧點亮學(xué)生思維，用魅力打動學(xué)生內(nèi)心，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是主動的、快樂的、高效的。展學(xué)科魅力，點燃學(xué)生“要學(xué)好”的火花，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生樂在學(xué)中，這樣的學(xué)習(xí)無疑是高效的。