汪志昊， 李國豪， 周佳貞， 田文文， 郜 輝

(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，鄭州 450045)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)作為一種有效的吸能減振裝置，在工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)控制領(lǐng)域占有重要地位[1-6]。TMD耗能元件早期多采用液體黏滯阻尼器，近年來以板式電渦流阻尼器(PECD)為阻尼元件的電渦流TMD[7-8]逐漸興起。電渦流TMD典型應(yīng)用包括：大跨度人行橋人致振動(dòng)控制[9-10]、鋼拱橋剛性細(xì)長吊桿風(fēng)致振動(dòng)控制[11-12]、超高層建筑風(fēng)致振動(dòng)控制[13]、大跨樓蓋人致振動(dòng)控制[14]與工業(yè)廠房樓板機(jī)器擾力作用下振動(dòng)控制[15]等。

按照TMD運(yùn)動(dòng)方向，電渦流TMD可分為水平[16]、豎向[17]與雙向式[18]等，本文僅探討豎向TMD。既有豎向電渦流TMD采用的PECD主要分為2大類，第1類是外置式PECD[8]，根據(jù)是否在導(dǎo)體銅板后增設(shè)有助于提升PECD耗能效率的導(dǎo)磁鋼板，又可細(xì)分為無導(dǎo)磁鋼板、附加導(dǎo)磁鋼板2種情況；第2類是內(nèi)置式PECD[17]。外置式與內(nèi)置式PECD磁路主要區(qū)別在于：外置式PECD永磁體對(duì)稱設(shè)置在TMD質(zhì)量塊的外部兩側(cè)，導(dǎo)體銅板位于相應(yīng)永磁體的外側(cè)；而內(nèi)置式PECD永磁體對(duì)稱設(shè)置在TMD質(zhì)量塊的內(nèi)部腔室兩側(cè)，導(dǎo)體銅板位于兩側(cè)永磁體的中心。

PECD的不同磁路構(gòu)造必然帶來不同的力學(xué)性能，文獻(xiàn)[8，17]采用二維磁場(chǎng)有限元分析方法分別對(duì)外置式與內(nèi)置式PECD開展了磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，文獻(xiàn)[19]采用精度更高的三維電磁場(chǎng)有限元分析方法[20]進(jìn)一步優(yōu)化了外置式PECD的磁路。然而，就目前公開文獻(xiàn)尚未見外置式與內(nèi)置式PECD最優(yōu)磁路的定量對(duì)比分析。

本文首先基于裝配內(nèi)置式PECD的典型豎向電渦流TMD樣機(jī)阻尼性能測(cè)試與三維電磁場(chǎng)有限元仿真分析結(jié)果，提出了表征永磁體相互作用對(duì)PECD等效阻尼系數(shù)影響程度的相鄰永磁體有效耦合率指標(biāo)，采用三維電磁場(chǎng)有限元穩(wěn)態(tài)分析方法分別獲得了外置式與內(nèi)置式PECD的磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并據(jù)此開展了磁路對(duì)比分析，明確了豎向電渦流TMD常用的PECD各種磁路的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 典型豎向電渦流TMD阻尼性能測(cè)試分析

1.1 測(cè)試方案

裝配內(nèi)置式PECD的豎向電渦流TMD樣機(jī)構(gòu)造、整體尺寸與力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)見圖1，通過自由振動(dòng)法測(cè)試得到TMD安裝PECD前后的阻尼比，扣除掉TMD機(jī)構(gòu)固有阻尼的貢獻(xiàn)，即可獲得PECD的等效黏滯阻尼系數(shù)。豎向電渦流TMD樣機(jī)參數(shù)，見表1。

為明確永磁體布置方式對(duì)PECD阻尼性能的影響規(guī)律，對(duì)電渦流TMD樣機(jī)開展了多種工況測(cè)試，相應(yīng)永磁體的尺寸、布置，組數(shù)、安裝位置分別見圖2與表2。其中，工況1主要用于測(cè)試PECD單組永磁體產(chǎn)生的等效黏滯阻尼系數(shù)，作為評(píng)定多組永磁體耦合作用的基準(zhǔn)，而工況2與3則分別測(cè)試PECD 2組永磁體水平與豎向布置時(shí)的等效黏滯阻尼系數(shù)。

1.2 測(cè)試結(jié)果

表3給出了各工況PECD等效黏滯阻尼系數(shù)測(cè)試結(jié)果，對(duì)比工況1、2與3可知：?jiǎn)谓M永磁體產(chǎn)生的PECD等效黏滯阻尼系數(shù)為79.9 Ns/m，若永磁體之間無任何耦合作用，則2組永磁體產(chǎn)生的等效黏滯阻尼系數(shù)應(yīng)約為159.8 Ns/m，而2組永磁體豎向、水平布置時(shí)阻尼系數(shù)實(shí)測(cè)值分別為124.2 Ns/m、193.1 Ns/m，分別對(duì)應(yīng)無耦合狀態(tài)的77.2%、121.8%。這充分表明：相鄰永磁體存在耦合作用，且該耦合作用對(duì)PECD阻尼性能影響較大，體現(xiàn)出正、反(提升、降低PECD等效黏滯阻尼系數(shù))兩方面的效應(yīng)。

(a) 豎向電渦流TMD構(gòu)造示意

(b) 豎向電渦流TMD平面布置(mm)

(c) TMD樣機(jī)與測(cè)試系統(tǒng)圖1 豎向電渦流TMD構(gòu)造與樣機(jī)測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 Vertical eddy-current TMD and experimental system表1 豎向電渦流TMD參數(shù)Tab.1 Parameters of vertical eddy-current TMD

名稱數(shù)值運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量/kg240質(zhì)量塊外觀尺寸/mm600×250×240質(zhì)量塊內(nèi)腔室尺寸/mm225×65×170永磁體型號(hào)N40型NdFeB永磁體尺寸/mm40×40×20銅板厚度/mm10永磁體與銅板間隙/mm7.5振動(dòng)頻率/Hz4.09機(jī)構(gòu)固有阻尼比/%0.75固有阻尼系數(shù)/(Ns·m-1)92.2

圖2 永磁體布置示意圖(mm)Fig.2 Locations schematic of permanent magnets表2 各工況永磁體數(shù)量與安裝位置Tab.2 Groups and locations of permanent magnets for each case

工況永磁體組數(shù)安裝位置標(biāo)號(hào)111221、3321、2

表3電渦流阻尼器附加阻尼比與等效阻尼系數(shù)測(cè)試結(jié)果

Tab.3Testresultsofadditionaldampingratioandequivalentdampingcoefficientoftheeddycurrentdampers

工況附加阻尼比/%附加等效阻尼系數(shù)/(Ns·m-1)10.6579.921.01124.231.57193.1

1.3 三維電磁場(chǎng)有限元仿真分析

為精確模擬分析PECD的阻尼性能，本文采用COMSOL三維電磁場(chǎng)有限元穩(wěn)態(tài)分析法。相關(guān)研究表明[21]：當(dāng)工作速度較小時(shí)，電渦流阻尼接近線性黏滯阻尼。因此，有限元仿真分析時(shí)可將銅板切割磁感線速度設(shè)為定值v=0.500 m/s，通過計(jì)算導(dǎo)體銅板受到的洛倫茲力即可間接獲得PECD的等效黏滯阻尼系數(shù)，有限元仿真分析相關(guān)參數(shù)取值，見表1。

圖3給出了工況2、3導(dǎo)體銅板內(nèi)電渦流與磁通密度分布圖，可以看出：永磁體布置不同，感應(yīng)電渦流分布及大小也各不相同；永磁體豎向布置時(shí)的水平方向感應(yīng)電渦流與水平布置時(shí)相比明顯偏小，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度基本相同時(shí)PECD等效黏滯阻尼系數(shù)必然也會(huì)偏小，這充分印證了1.2節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由表4給出的PECD等效黏滯阻尼系數(shù)有限元仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析可知：二者吻合較好，COMSOL三維電磁場(chǎng)有限元分析可以實(shí)現(xiàn)PECD阻尼性能的高精度仿真。

表4各工況阻尼系數(shù)仿真與實(shí)測(cè)值對(duì)比

Tab.4Dampingcoefficientscomparisonsofdifferentcasebetweensimulationsandexperiments

工況號(hào)阻尼系數(shù)/(Ns·m-1)誤差/%181.5+2.002121.0-2.583203.3+5.02注:負(fù)號(hào)表示仿真值小于實(shí)測(cè)值

(a) 工況2

(b) 工況3圖3 導(dǎo)體銅板電渦流與磁通密度分布圖

Fig.3 Distribution of magnetic flux density and eddy currents in a copper plate

2 PECD磁路優(yōu)化分析

2.1 基本思路

由第1節(jié)研究結(jié)果可知，永磁體之間耦合作用是影響PECD阻尼性能的重要因素。為更直觀地描述相鄰永磁體之間的耦合作用效應(yīng)，特定義相鄰永磁體有效耦合率η為：

(1)

有效耦合率η>1時(shí)，表明永磁體的耦合作用優(yōu)于單獨(dú)作用，PECD耗能效率得到提升；有效耦合率η<1時(shí)，表明永磁體的耦合作用弱于單獨(dú)作用，不利于PECD耗能效率的提高；有效耦合率η=1時(shí)，永磁體之間有利耦合與不利耦合效應(yīng)相互抵消，宏觀表現(xiàn)為無耦合作用。因此，PECD磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)宜使有效耦合率η盡可能大于1，且η值越大越好，以確保多組永磁體之間的耦合作用產(chǎn)生正面增強(qiáng)效應(yīng)。

為提升豎向TMD采用的PECD耗能效率，本節(jié)擬基于相鄰永磁體有效耦合率性能指標(biāo)，采用三維電磁場(chǎng)有限元穩(wěn)態(tài)分析方法分別得到外置式與內(nèi)置式PECD的磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。本節(jié)永磁體組數(shù)統(tǒng)一取為2，對(duì)具有不同磁路的PECD阻尼性能進(jìn)行優(yōu)化。為便于對(duì)比分析，外置式、內(nèi)置式PECD構(gòu)造尺寸基本相同，內(nèi)置式PECD仍按圖1(b)布置，而外置式PECD平面布置見圖4。

(a) 導(dǎo)體銅板后無導(dǎo)磁鋼板

(b) 導(dǎo)體銅板后附加導(dǎo)磁鋼板圖4 永磁體與導(dǎo)體平面布置圖Fig.4 Layout plan of permanent magnets and conductive plates

前期研究結(jié)果表明[17,22]：磁場(chǎng)間隙(永磁體與銅板間的凈間距)越小阻尼效果越好，在保證實(shí)際組裝及TMD正常工作的要求下，磁場(chǎng)間隙宜盡可能小。因此，本文后續(xù)分析磁場(chǎng)間隙統(tǒng)一選為7.5 mm。此外，當(dāng)銅板厚度大于10 mm時(shí)，銅板厚度對(duì)阻尼性能影響往往較小，本文銅板厚度統(tǒng)一取為10 mm；導(dǎo)磁鋼板的最優(yōu)厚度主要受用于固定永磁體的導(dǎo)磁鋼板厚度影響，本文根據(jù)前期研究經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)一選為10 mm。值得說明的是：由于鋼制質(zhì)量塊本身也導(dǎo)磁，因此有限元分析必須充分考慮質(zhì)量塊對(duì)磁場(chǎng)的影響作用。

2.2 外置式PECD(無導(dǎo)磁鋼板)

圖5為外置式PECD(無導(dǎo)磁鋼板)2組永磁體豎向和水平布置時(shí)，有效耦合率隨相鄰永磁體間距的變化規(guī)律，其中單組永磁體等效黏滯阻尼系數(shù)為45.3 Ns/m。由圖可知：同側(cè)永磁體豎向放置時(shí)，相鄰永磁體有效耦合率始終大于1，且隨永磁體間距增大呈先增加后減小的趨勢(shì)，當(dāng)永磁體凈間距約為永磁體邊長的0.3倍時(shí)，正耦合作用最強(qiáng)；永磁體水平放置時(shí)，有效耦合率始終小于1，此時(shí)永磁體之間呈現(xiàn)負(fù)耦合作用效應(yīng)，且隨永磁體間距的增大而增大，表明負(fù)耦合作用效應(yīng)影響越來越?。划?dāng)永磁體間距無限遠(yuǎn)時(shí)，有效耦合率趨于1，此時(shí)永磁體之間表現(xiàn)為無耦合作用效應(yīng)。

圖5 外置式PECD(無導(dǎo)磁鋼板)有效耦合率

Fig.5 Effective coupling efficiency of an external PECD without a magnetic steel plate

2.3 外置式PECD(附加導(dǎo)磁鋼板)

圖6為外置式PECD(附加導(dǎo)磁鋼板)2組永磁體豎向和水平布置時(shí)，有效耦合率隨相鄰永磁體間距的變化規(guī)律，其中單組永磁體等效黏滯阻尼系數(shù)為142.3 Ns/m，可見導(dǎo)體銅板后附加導(dǎo)磁鋼板可以顯著增強(qiáng)電渦流阻尼耗能效果。對(duì)比圖5、6可知：外置式PECD附加導(dǎo)磁鋼板前后有效耦合率隨相鄰永磁體間距的變化規(guī)律相似，主要不同之處在于：當(dāng)永磁體豎向放置時(shí)，永磁體凈間距約為永磁體邊長的0.7倍時(shí)，正耦合作用效應(yīng)最強(qiáng)，而無導(dǎo)磁鋼板時(shí)該值變?yōu)?.3倍邊長；隨永磁體間距的增大，負(fù)耦合作用效應(yīng)減弱速度與無導(dǎo)磁鋼板時(shí)相比變化緩慢。主要原因在于：耦合作用主要集中于相鄰永磁體之間，附加導(dǎo)磁鋼板后，磁感應(yīng)強(qiáng)度顯著增大，適量增大永磁體間距可增強(qiáng)感應(yīng)電渦流。

圖6 外置式PECD(附加導(dǎo)磁鋼板)有效耦合率

Fig.6 Effective coupling efficiency of an external PECD with a magnetic steel plate

2.4 內(nèi)置式PECD

圖7為內(nèi)置式PECD 2組永磁體豎向和水平布置時(shí)，有效耦合率隨相鄰永磁體間距的變化規(guī)律，其中單組永磁體等效阻尼系數(shù)為81.5 Ns/m。由圖可知：內(nèi)置式PECD 2組永磁體豎向放置時(shí)，有效耦合率始終小于1，對(duì)阻尼性能起負(fù)耦合作用效應(yīng)；永磁體凈間距約為0.6倍邊長時(shí)，削弱最為嚴(yán)重；小于0.6倍邊長時(shí)，永磁體間距離越近，阻尼效果越好。分析可知：永磁體豎向間距越小，相鄰的2個(gè)永磁體負(fù)耦合作用效應(yīng)越弱，阻尼效果則越好；永磁體間距超過0.6倍邊長后，隨永磁體間距的進(jìn)一步增大，阻尼略有增強(qiáng)趨勢(shì)，表明相鄰的2塊永磁體負(fù)耦合作用效應(yīng)減弱。而同側(cè)2塊永磁體水平布置時(shí)，其有效耦合率則始終大于1，且在此方向布置永磁體，間距越小，永磁體有效耦合率越大，當(dāng)間距趨于無窮遠(yuǎn)時(shí)，有效耦合率趨于1。

圖7 內(nèi)置式PECD有效耦合率Fig.7 Effective coupling efficiency of a built-in PECD

綜上所述，外置式PECD(無導(dǎo)磁鋼板)、外置式PECD(附加導(dǎo)磁鋼板)與內(nèi)置式PECD的2組永磁體最優(yōu)磁路分別為：2塊同側(cè)永磁體宜豎向單列布置，凈間距取0.3倍永磁體邊長；2塊同側(cè)永磁體宜豎向單列布置，凈間距取0.7倍永磁體邊長；2塊同側(cè)永磁體宜水平向單排布置，且間距越小越好。

3 PECD磁路對(duì)比分析

3.1 含2組永磁體的典型磁路

阻尼系數(shù)是評(píng)價(jià)PECD耗能效率的最直接指標(biāo)，圖8進(jìn)一步對(duì)比分析了3種PECD“內(nèi)置式PECD(相鄰永磁體水平布置)”、“外置式PECD(相鄰永磁體豎向布置、無導(dǎo)磁鋼板)”、“外置式PECD(相鄰永磁體豎向布置、附加導(dǎo)磁鋼板)”2組永磁體對(duì)應(yīng)的阻尼器等效黏滯阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化關(guān)系。

由圖8結(jié)果可知：內(nèi)置式PECD等效黏滯阻尼系數(shù)始終小于外置式PECD(附加導(dǎo)磁鋼板)，但大于外置式PECD(無導(dǎo)磁鋼板)，且不同磁路等效黏滯阻尼系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的相鄰永磁體的間距不同；在本文研究范圍內(nèi)，外置式PECD無導(dǎo)磁鋼板、附加導(dǎo)磁鋼板永磁體豎向最優(yōu)間距分別為12 mm、28 mm，而內(nèi)置式PECD永磁體水平間距越小越好；隨相鄰永磁體間距的增大，3種PECD等效阻尼系數(shù)均趨于穩(wěn)定，即永磁體間距超過某個(gè)臨界值后即可忽略永磁體之間的耦合作用。外置式PECD(無導(dǎo)磁鋼板)等效阻尼系數(shù)最大值約為124.5 Ns/m，附加導(dǎo)磁鋼板后則可提升到363.1 Ns/m，對(duì)應(yīng)單塊銅板產(chǎn)生的等效阻尼系數(shù)為181.6 Ns/m；內(nèi)置式PECD(永磁體間距10 mm)等效阻尼系數(shù)為251.6 Ns/m。因此，內(nèi)置式PECD的等效阻尼系數(shù)超出外置式PECD(無導(dǎo)磁鋼板)102.1%，而附加導(dǎo)磁鋼板后外置式PECD阻尼系數(shù)則超出191.6%，但其需要2塊導(dǎo)體銅板(內(nèi)置式PECD僅需要1塊導(dǎo)體銅板)，可見內(nèi)置式PECD比外置式PECD(附加導(dǎo)磁鋼板)單塊導(dǎo)體銅板對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)提高了138.5%。

圖8 3種磁路PECD等效阻尼系數(shù)(2組永磁體)

Fig.8 Equivalent damping coefficients of PECDs with three kinds of magnetic circuits(2 pairs of permanent magnets)

3.2 含多組永磁體的典型磁路

面向?qū)嶋H工程減振的豎向TMD采用PECD所需的永磁體數(shù)量往往較多，一般宜按陣列布置，此時(shí)永磁體將在豎向與水平兩個(gè)方向同時(shí)存在耦合作用。因此，在3.1節(jié)含2組永磁體的PECD基準(zhǔn)模型研究基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步對(duì)比分析了圖9所示單側(cè)4塊永磁體陣列布置不同磁路等效黏滯阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化規(guī)律。其中外置式PECD附加、無導(dǎo)磁鋼板永磁體豎向凈間距分別取0.7、0.3倍邊長，調(diào)整水平凈間距b；而內(nèi)置式PECD永磁體水平凈間距取10 mm，調(diào)整豎向凈間距a。

(a) 外置式PECD

(b) 內(nèi)置式PECD圖9 永磁體陣列布置方式Fig.9 Array of permanent magnets

圖10給出了PECD 4組永磁體3種磁路等效黏滯阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化關(guān)系對(duì)比，由圖可知：外置式、內(nèi)置式PECD設(shè)置4組永磁體時(shí)，等效黏滯阻尼系數(shù)隨永磁體間距的變化趨勢(shì)與設(shè)置2組永磁體時(shí)保持一致：2種外置式PECD等效黏滯阻尼系數(shù)隨水平間距的增大而增大，而內(nèi)置式PECD等效黏滯阻尼系數(shù)隨豎向間距增大呈現(xiàn)先減小后小幅增大的趨勢(shì)，該特點(diǎn)與設(shè)置2組永磁體時(shí)仿真結(jié)果完全一致；外置式PECD附加導(dǎo)磁鋼板后，等效黏滯阻尼系數(shù)明顯優(yōu)于另外2種磁路。

圖10 PECD 3種磁路等效阻尼系數(shù)對(duì)比

Fig.10 Comparisons of equivalent damping coefficients of PECDs with three kinds of magnetic circuits

因此，對(duì)于含有多組永磁體的內(nèi)置式PECD，當(dāng)永磁體水平凈間距一定時(shí)，PECD等效黏滯阻尼系數(shù)隨永磁體豎向凈間距(在小于0.6倍邊長范圍內(nèi))的減小而增大，為獲得較高的阻尼，宜適當(dāng)減小永磁體豎向間距；而對(duì)于含多組永磁體的外置式PECD，為獲得較大阻尼，其永磁體豎向凈間距為一定值時(shí)，水平凈間距越大越好，但對(duì)比內(nèi)置式PECD，這必將導(dǎo)致TMD的整體性變差，而且為了抵抗永磁體對(duì)導(dǎo)磁鋼板的吸引力作用，還需要額外增加水平剛度構(gòu)件實(shí)現(xiàn)導(dǎo)磁鋼板的有效固定，使結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，且占地空間增大。

4 結(jié) 論

(1)提出了有助于指導(dǎo)PECD磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)-相鄰永磁體有效耦合率，該指標(biāo)可以很好地表征永磁體相互作用對(duì)PECD等效黏滯阻尼系數(shù)的影響程度。有效耦合率以1為界，耦合率越大則相鄰永磁體之間的正耦合作用效應(yīng)越強(qiáng)，PECD耗能效率越高；反之，耦合率越小則相鄰永磁體之間的負(fù)耦合作用效應(yīng)越強(qiáng)，PECD耗能效率越低。

(2)含有2組永磁體的外置式與內(nèi)置式PECD的磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)方案在相鄰永磁體水平與豎向布置方式及適宜間距等方面均存在較大差別：豎向TMD外置式PECD相鄰永磁體宜豎向布置，間距取0.7倍永磁體邊長，且導(dǎo)體銅板后宜附加導(dǎo)磁鋼板；豎向TMD內(nèi)置式PECD相鄰永磁體宜水平布置，間距越小越好。含多組永磁體的PECD永磁體陣列布置磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與2組永磁體磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果基本相同。

(3)內(nèi)置式PECD與外置式PECD均具有一定的優(yōu)勢(shì)：當(dāng)永磁體用量一定時(shí)，根據(jù)本文PECD磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，豎向TMD內(nèi)置式PECD等效黏滯阻尼系數(shù)略低于外置式PECD(附加導(dǎo)磁鋼板)，但遠(yuǎn)高于外置式PECD(無導(dǎo)磁鋼板)；豎向TMD內(nèi)置式PECD結(jié)構(gòu)相對(duì)緊湊，且具有較高的耐久性。