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(中國航發(fā)西安動力控制科技有限公司設計研究所, 陜西西安 710000)

引言

斜盤式軸向柱塞泵具有結構緊湊、單位功率密度高、重量輕、壓力高、容積效率高和變量機構布置方便等特點，被廣泛應用于工程機械、航空航天等領域，但壽命短和可靠性低等問題是制約其發(fā)展的重要因素[1-7]。其中柱塞設計合理與否是影響柱塞泵壽命的重要因素之一[8-10]，而柱塞的最小留長比是柱塞設計的關鍵指標。柱塞的留長比指柱塞留缸長度與柱塞直徑的比值,最小留長比發(fā)生在柱塞運動至上死點位置。在設計原點固定和滿足使用要求的前提下，最小留長比越小，柱塞的重量越輕，越有利于減小產品重量，提高功率重量比。當柱塞泵工況一定，在柱塞運動到上死點時，柱塞留缸長度最小，此時缸體的受力最惡劣，缸體所承受的比壓值最大。因此缸體材料能否承受最惡劣工況下的比壓值是影響柱塞泵壽命長短的關鍵因素，也是最小留長比設計的原則。作者查閱相關文獻并未找到柱塞泵常用缸體材料對應的柱塞最小留長比推薦值，因而本研究結合作者工程經驗，通過理論計算方法得到最小留長比，應用ANSYS仿真軟件[11-13]對理論計算值進行復核，并把計算值應用到實際產品中，進行試驗驗證，最后得到了工況一定時4種常用缸體材料對應的柱塞最小留長比。

1 最小留長比的理論計算方法

在設計原點固定、柱塞直徑確定的前提下，最小留長比是最小留缸長度與柱塞直徑的比值，因而要計算出最小留長比，需首先確定出最小留缸長度。本研究采用柱塞與缸體滑動副強度校核方法(即比壓值法)來確定最小留缸長度。

根據作用力與反作用力之間的關系，我們選取單個柱塞作為研究對象，對其進行受力分析，建立如圖1所示的柱塞受力分析圖。

圖1 柱塞受力分析圖

根據力和力矩的平衡以及力分布三角形相似原理，得到如下方程：

Fcosγ-F2f-F1f-Fb-Fg=0

(1)

Fsinγ-F1+F2=0

(2)

(3)

(4)

式中,F—— 柱塞反力,N

γ—— 斜盤傾角,(°)

F1—— 缸體孔口對柱塞側向力,N

F2—— 缸體孔底對柱塞側向力,N

f—— 摩擦系數(shù)

l—— 柱塞的名義長度,mm

l0—— 柱塞在缸體孔中的留缸長度,mm

l2—— 柱塞組件中心至柱塞底部端面的距離,mm

Fg—— 柱塞組件運動慣性力,N

Fb—— 柱塞底部作用力,N

Fg=mRω2

(5)

式中,m—— 柱塞組件質量,g

R—— 柱塞最大行程，mm

ω—— 缸體旋轉角速度,rad/s

(6)

式中,d—— 柱塞直徑,mm

ps—— 工作壓力,MPa

將式(3),式(4)聯(lián)立可得：

(7)

將式(2),式(4)聯(lián)立可得：

(8)

(9)

將式(1)、式(8)、式(9)聯(lián)立可得：

(10)

式中,φ—— 結構參數(shù)，其值為：

(11)

通過式(10)、式(11)可以得到留缸長度l0與柱塞反力F之間的關系圖,見圖2。

圖2 留缸長度l0與柱塞反力F變化關系圖

由圖2可以看出，柱塞留缸長度l0越小，柱塞反力F值越大，當柱塞留缸長度l0最小時，柱塞反力達到最大值Fmax，同時缸體對柱塞側向力F1，F(xiàn)2均達到最大值。

柱塞對缸體的比壓計算式為：

(12)

式中,p1—— 缸體孔口端比壓值,MPa

(13)

式中,p2—— 缸體孔底端比壓值,MPa

根據式(12)和式(13)可以定性得到留缸長度l0與孔口比壓p1的關系見圖3，留缸長度l0與孔底比壓p2的關系見圖4。

圖3 留缸長度l0與孔口比壓p1關系圖

圖4 留缸長度l0與孔底比壓p2關系圖

由圖3、圖4可以看出，隨著留缸長度增大，孔口和孔底比壓值均減小。

2 最小留長比的仿真計算

應用ANSYS Workbench仿真軟件，進行最小留長比的仿真復核分析。

2.1 幾何模型

仿真分析的過程主要是對缸體孔的受力分析，仿真幾何模型見圖5。

圖5 仿真幾何模型

2.2 網格劃分

仿真過程中網格類型采用Automatic(自動網格劃分)，而缸體孔口和孔底是缸體受力關注的重點部位，因而對缸體孔口和孔底進行網格加密處理，對仿真模型進行完網格劃分后，進行網格質量評估，網格質量評估需至少95%的網格達到0.85以上才滿足要求。

2.3 載荷及邊界條件

在留長比的仿真過程中，主要研究缸體所受最大的比壓值，因而通過受力分析可知，對仿真模型柱塞施加液壓力與慣性力，對滑靴施加斜盤給的反力，而柱塞與缸體孔，柱塞與滑靴之間均存在摩擦，因而添加摩擦約束，同時在缸體端面施加固定約束，具體見圖6。

圖6 仿真模型施加載荷及約束圖

2.4 仿真結果

主要關注缸體的孔口壓力云圖和孔底壓力云圖，如圖7所示。

在得到缸體孔口和孔底的比壓值仿真結果后，取缸體孔口和孔底仿真值的較大值與材料許用比壓值的90%進行對比，如果差異在5%以內，說明仿真與計算結果相符，如差異在5%以上，說明仿真或計算結果有誤，查找原因，并重復以上計算與仿真過程，直至仿真值與材料許用比壓值的90%的差值在5%以內。

圖7 缸體壓力云圖

3 實例分析

以某型產品為例，相關參數(shù)見表1，應用理論計算方法計算出最小留長比，結合仿真進行復核，并進行試驗驗證。

表1 某型產品的參數(shù)

3.1 實例理論計算

將表2中參數(shù)代入式(1)～式(13)中，可得出相關力值，列于表2中。

表2 力值表

并且可以得到留缸長度l0與孔口比壓p1的關系圖8，留缸長度l0與孔底比壓p2的關系圖9。

圖8 留缸長度l0與孔口比壓p1關系圖

圖9 留缸長度l0與孔底比壓p2關系圖

3.2 仿真分析

以最小留長比理論計算值1.5、表2和表3參數(shù)為輸入，依據仿真流程對缸體孔的受力進行ANSYS仿真分析，得到仿真結果如圖10所示。

圖10 產品缸體壓力云圖

由圖10可以看出缸體孔口位置的比壓值最大，達到26.145 MPa，與缸體材料許用比壓值的90%值26.46 MPa相差0.315 MPa，差異為1.19%，滿足差異在5%的要求，因而理論計算值與仿真值正確。

3.3 試驗驗證

該產品柱塞的最小留長比依據理論計算與仿真結果進行設計和制造，整機進行了200 h壽命考核試驗，試驗完成后進行了分解計量，缸體孔口磨損0.012 mm，孔底磨損量為0.01 mm，均在正常磨損范圍內(見圖11)。

圖11 200 h壽命考核前后缸體照片

3.4 常用缸體材料對應的柱塞最小留長比

依據3.1～3.3的設計方法，在同一產品中，針對4種常用的缸體材料的最小留長比進行了計算，仿真與試驗驗證，其結果見表3。

表3 不同缸體材料最小留長比表

4 結論

(1) 本研究從理論計算到仿真復核再到試驗驗證，為柱塞最小留長比的設計提供了一個完整的設計方法；

(2) 對于柱塞最小留長比的設計，缸體材料的許用比壓值越大，柱塞的最小留長比越小，當缸體選用錫青銅、鉛青銅、鋁青銅、錳青銅4種材料時，柱塞最小留長比可以選用本研究的推薦值。