李 洋，卓志敏，張 南，張丹丹

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引 言

多傳感器信息融合技術(shù)相對于單傳感器技術(shù)可以獲得更加準(zhǔn)確的目標(biāo)狀態(tài)和戰(zhàn)場態(tài)勢等信息，因此受到科研人員越來越多的重視。但是現(xiàn)代化軍事對抗過程中，由于戰(zhàn)場環(huán)境不斷變化，同時存在大量噪聲、欺騙等干擾使得多傳感器獲取的信息具有高度的不確定性，需要理論工具對多傳感器信息進(jìn)行準(zhǔn)確、穩(wěn)定、可靠的融合。Dempster-shafer (DS) 證據(jù)理論是Bayesian概率理論的一般形式。相對于傳統(tǒng)的概率論，DS證據(jù)理論具有無需先驗信息也可以區(qū)分不確定信息的能力，這種優(yōu)勢使得DS證據(jù)理論能夠提高融合系統(tǒng)的分辨能力和可靠性[1, 2]。在D-S證據(jù)理論中，證據(jù)的合成規(guī)則(Dempster 規(guī)則)是理論中最為重要的環(huán)節(jié)，Dempster規(guī)則多適合于融合高置信度、低沖突的證據(jù)。但是在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中，往往會出現(xiàn)沖突程度比較高的證據(jù)。直接使用Dempster 融合規(guī)則對低置信度、高沖突證據(jù)組合則會產(chǎn)生與直觀相悖的不合理現(xiàn)象[3-4]。

與直接應(yīng)用合成規(guī)則不同，比例沖突再分配(PCR)規(guī)則是將證據(jù)中的沖突信度按照一定比例關(guān)系分配到證據(jù)的非空集合部分。PCR規(guī)則可以分為三個步驟進(jìn)行：首先利用合成規(guī)則計算證據(jù)的合成信度，然后分別計算局部和全部的沖突信度，最后按照不同的比例將沖突信度分配到非空證據(jù)集合中。PCR本質(zhì)上是利用某種比例將沖突信度分別分配到合成信度上，從而消除沖突證據(jù)的影響。PCR規(guī)則可以分為PCR1～6，其中PCR5分配部分沖突質(zhì)量到那些對部分沖突產(chǎn)生影響的元素，滿足準(zhǔn)結(jié)合定律，是數(shù)學(xué)意義上最精確的比例沖突再分配規(guī)則[5]。

本文首先簡要的介紹D-S證據(jù)理論的基礎(chǔ)知識，在第三節(jié)給出PCR5定義和基于PCR5融合算法的多傳感器信息融合步驟和流程。最后利用不同沖突算例證明算法的有效性和對不同程度沖突證據(jù)融合的穩(wěn)定性。

1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論由A. P. Dempster在1967年首次提出的，后經(jīng)G. Shafer改進(jìn)推廣使之成為了有限離散信息領(lǐng)域中推理的形式。D-S證據(jù)理論可以看成經(jīng)典Bayesian概率理論的推廣形式，可以更加靈活的表示未知和不確定的信息，并已經(jīng)成為了一種更加適合多源傳感器數(shù)據(jù)融合的不確定推理方法[6]。

我們假設(shè)集合Θ中有N個事件，分別對應(yīng)N個可識別的對象或元素。集合Θ滿足互斥且完備性，我們稱集合Θ為辨識框架。辨識框架的冪集是由集合Θ所有子集組成的，可以表示為P(Θ)。冪集P(Θ)由2N個元素組成，具體表示為：P(Θ) =(Ф, 1, 2,……, (1, 2), (1, 3),……, (N-1,N), (1, 2, 3), ……, Θ)，其中Ф表示空集。

定義1：假設(shè)Θ是辨識框架。函數(shù)mΘ: 2Θ->[0,1]被稱為辨識框架Θ的基本信度指派(BBA)，如果mΘ滿足如下條件：

mΘ(φ)=0;

0≤mΘ(A)≤1

(1)

其中2Θ表示辨識框架Θ的冪集，是由辨識框架∪運算的所有子集。

定義2： 給定辨識框架Θ上的BBA，信任函數(shù)Bel: 2Θ->[0,1]定義為：

(2)

其中m(A) > 0，A稱為信任函數(shù)Bel的焦元(focal elements)。

將BBA函數(shù)視為概率理論中的概率密度函數(shù)的推廣形式，同時信任函數(shù)可以視為概率分布函數(shù)的推廣形式，便于理解。在相同的辨識框架下，由兩個獨立的信息源得到的兩個BBAs函數(shù)可以使用D-S理論中的Dempster合成規(guī)則進(jìn)行分析，并合成為一個BBA函數(shù)，為戰(zhàn)場決策和判斷提供支撐。主要如下定義。

定義3：在同一辨識框架下，m1和m2分別為信任函數(shù)Bel1和Bel2的BBAs函數(shù)。對于辨識框架Θ的所有非空子集X的BBA函數(shù)m12定義為：

(3)

其中：

(4)

因子κ是辨識框架Θ上的BBA函數(shù)，可以表示為Bel1和Bel2的直和(κ=Bel1⊕Bel2)。因子κ可以度量BBAs函數(shù)m1和m2之間沖突程度。κ的數(shù)值與BBAs函數(shù)沖突的大小成正比。當(dāng)κ=0時，表示待融合的證據(jù)之間沒有任何沖突，完全相互支持；當(dāng)0<κ<1時，表示待融合的證據(jù)之間有一定的支持度，可以互相融合；當(dāng)κ=1時，表示待融合的證據(jù)間完全沖突，此時不能使用Dempster合成規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成。

使用Dempster合成規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成過程中，會產(chǎn)生與直觀相違背的結(jié)果。我們通過下面的例子進(jìn)行說明。

例1：對于辨識框架Θ={θ1，θ2，θ3}，任意取兩個0,1之間正數(shù)ε1，ε2。證據(jù)E1和E2對應(yīng)的BBAs函數(shù)為：m1(θ1) =1-ε1，m1(θ2)=0，m1(θ3)=ε1;m2(θ1)=0,m2(θ2)=1-ε2,m2(θ3)=ε2。

利用方程(3)可以得到融合的結(jié)果為：m12(θ1)=0,m12(θ2)=0,m12(θ3)=1。顯然上面的例子與我們直觀的判斷相違背的，特別是當(dāng)ε1趨于零的時候，證據(jù)E1和E2對于θ3的合成后結(jié)果趨于零，融合的結(jié)果正好相反。通常證據(jù)理論中所產(chǎn)生的悖論是由證據(jù)間的沖突或不一致性造成的，需要研究消除證據(jù)間沖突的方法。

2 基于PCR5的識別信息融合

在證據(jù)高度沖突下實現(xiàn)多傳感器信息有效融合是多傳感器信息融合必須要解決的問題。Dezert和Smarandache等學(xué)者在2002年提出了DSM理論。DSM理論將證據(jù)沖突焦元看成有用信息而保留，作為融合成分, 這樣從根本上解決了證據(jù)理論不能解決證據(jù)強沖突的問題[7]。

定義4： 假設(shè)_是辨識框架。函數(shù)mΘ:DΘ->[0, 1]被稱為辨識框架Θ的廣義基本信度指派(gBBA)，如果mΘ滿足如下條件：

mΘ(φ)=0;

0≤mΘ(A)≤1

(5)

其中DΘ表示辨識框架Θ的超冪集(也稱為Dedekind晶格)。方程(1)中冪集是辨識框架包括∪運算的所有子集，而超冪集是辨識框架包括∪和∩運算的所有子集。

在給定辨識框架Θ上的gBBA情況下，廣義信任函數(shù)gBel也與DS理論Bel定義類似，區(qū)別在于廣義信任函數(shù)gBel是由集合超冪集DΘ到區(qū)間[0, 1]的映射。這樣基于DSM理論，BBAs的m1和m2在同一識別框架中產(chǎn)生的全局沖突BBA為：

(6)

超冪集可以理解為概率率和DS理論的全面和直接內(nèi)涵的延伸。比較直觀的說明他們的區(qū)別如：設(shè)Θ=θ1，θ2，利用概率角度BBA滿足m(θ1)+m(θ2)=1；DS理論框架下BBA滿足m(θ1)+m(θ2)+m(θ1∪θ2)=1；而根據(jù)DSM理論可以得出m(θ1)+m(θ2)+m(θ1∪θ2)+m(θ1∩θ2)=1。

對沖突信息的處理通常有兩種方式：一是認(rèn)為Dempster合成規(guī)則本身沒有造成悖論的產(chǎn)生，而是由證據(jù)源造成的，在融合前對數(shù)據(jù)源進(jìn)行預(yù)處理。二是修改證據(jù)的合成規(guī)則，適當(dāng)?shù)姆峙渥C據(jù)間的沖突成分[8]。而PCR規(guī)則從第二種沖突處理方式入手，很好的解決了沖突分配問題。DSmT主要包含了6種PCR規(guī)則，分別為PCR1～PCR6，將BBA沖突按照一定比例關(guān)系分配到非空集部分中。PCR規(guī)則可應(yīng)用在Shafer和DSm模型下，它既可以處理靜態(tài)融合問題，也可以處理動態(tài)融合問題。由于對沖突進(jìn)行了再分配，因此這幾種PCR規(guī)則中的組合信度都設(shè)置為0。在PCR規(guī)則中，當(dāng)前公認(rèn)的分配精度最高的是PCR5，在許多實際應(yīng)用中PCR5也都是首選。

將BBA函數(shù)視為概率理論中的概率密度函數(shù)的推廣形式，同時信任函數(shù)可以視為概率分布函數(shù)的推廣形式，便于理解。在相同的辨識框架下，由兩個獨立的信息源得到的兩個BBAs函數(shù)可以使用D-S理論中的Dempster合成規(guī)則進(jìn)行分析，并合成為一個BBA函數(shù)，為戰(zhàn)場決策和判斷提供支撐。主要如下定義。

定義3：在同一辨識框架下，證據(jù)m1和m2分別為信任函數(shù)Bel1和Bel2的BBAs函數(shù)。對于辨識框架Θ的所有非空子集X的BBA函數(shù)m12定義為：

(7)

其中：

(8)

PCR合成規(guī)則從第二種方式產(chǎn)生的解決沖突的方法，由Smarandache和Dezert等首先提出，并已經(jīng)發(fā)展了PCR1～6等6種按比例再分配沖突的改進(jìn)融合規(guī)則，其中的PCR5規(guī)則按比例將沖突信息再分配到非空焦元上，是目前最為常用的沖突分配方法。

對于兩個證據(jù)源的融合，PCR5可按如下的合成規(guī)則進(jìn)行融合：

(9)

多傳感器對目標(biāo)進(jìn)行識別或者對戰(zhàn)場態(tài)勢進(jìn)行評估，每個傳感器會生成針對目標(biāo)的BBA函數(shù)。由于戰(zhàn)場的復(fù)雜性和各個傳感器性能區(qū)別，對于目標(biāo)特征識別通常會產(chǎn)生沖突。對于完全不含有沖突或者含有沖突的多傳感器BBAs進(jìn)行基于PCR5理論的信息融合操作如下面步驟執(zhí)行：

步驟1：定義辨識框架Θ，將可能出現(xiàn)框架元素全部加入其中；

步驟2：利用多傳感器手段，對目標(biāo)或戰(zhàn)場信息進(jìn)行獲取，并分配基本的BBA。BBA函數(shù)的數(shù)值反映了證據(jù)源對目標(biāo)在辨識框架內(nèi)元素匹配程度的推理，是傳感器的初級判斷。不同先驗信息對影響到傳感器對目標(biāo)識別的判斷，而判斷結(jié)果又決定了多傳感器信息沖突程度的大小；

步驟3：利用PCR5規(guī)則對各傳感器目標(biāo)分配的BBAs函數(shù)進(jìn)行沖突估計，并根據(jù)PCR5規(guī)則進(jìn)行沖突信息再分配，將沖突信息分配給初步融合后的BBAs結(jié)果，進(jìn)而得到各傳感器對目標(biāo)識別的BBAs函數(shù)更新；

步驟4：跟蹤PCR5融合后的BBAs函數(shù)對目標(biāo)識別信息進(jìn)行決策，給出目標(biāo)識別身份的置信度。

基于PCR5理論的多傳感器目標(biāo)識別流程已經(jīng)在圖1中給出?？梢钥闯鯬CR5理論作用于各個證據(jù)源產(chǎn)生的BBAs函數(shù)之間沖突量化估計、BBs函數(shù)之間沖突量化再分配及BBAs函數(shù)更新的全過程。圖1最后得到的多傳感器目標(biāo)識別信息融合是經(jīng)過PCR5處理的結(jié)果，已經(jīng)包括了證據(jù)源產(chǎn)生的BBAs函數(shù)之間的內(nèi)部沖突，使得即使多傳感器產(chǎn)生高沖突信息也可以得到準(zhǔn)確融合結(jié)果的目的。

圖1 基于PCR5的非合作目標(biāo)識別架構(gòu)

3 仿真實驗

為了驗證基于PCR5理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合的有效性，本文分別給出了對于多傳感器對于空中一個非合作目標(biāo)識別的兩個例子，分別為低沖突和高沖突兩種情況。這樣假設(shè)多傳感器包括五種，分別為雷達(dá)(RDR)、紅外(IRST)、電子偵察(ESM)、通信偵察(CSM)和光電(EO)，識別的目標(biāo)為非合作的空中目標(biāo)，識別框架Θ包括三種元素，分別為運輸機(C)、戰(zhàn)斗機(B)和民航飛機(P)。在仿真中，用到了Dempster合成規(guī)則、Yager合成規(guī)則、孫全合成規(guī)則、Murphy合成規(guī)則等規(guī)則[9, 10, 11, 12]，與PCR5合成規(guī)則進(jìn)行比較。

實例1：對于低沖突BBAs情況，在某時刻各個傳感器獲得的基本信度指派如表1所示。

表1 沖突傳感器基本信度指派

從表1中可以看出，五種傳感器對目標(biāo)的識別信息中，給運輸機目標(biāo)都分配了較大的BBA數(shù)值，而五種證據(jù)源BBAs函數(shù)沖突信息僅為0.2612，這種情況的BBAs函數(shù)可以看成是低沖突情景。

表2中給出多傳感器信息融合后得到的BBAs函數(shù)?？梢钥闯鯠empster融合規(guī)則得到了對于運輸機最高的置信度，達(dá)到了0.99978，對于其他兩種目標(biāo)類型給的置信度幾乎為零。盡管后兩種目標(biāo)類型的確在表1中很小，但是融合結(jié)果過于弱化后兩種結(jié)果對融合輸出也不能說是完全有利的，因為較低置信度結(jié)果使得后兩種目標(biāo)類型作為不可能的存在。但是在表1中并沒有反映出后兩種類型是接近于0概率出現(xiàn)的，這種結(jié)果很可能會使得情報處理系統(tǒng)處于危險的環(huán)境而不能告警。而Yager融合規(guī)則和孫全規(guī)則得到的目標(biāo)運輸機類型置信度很小，已經(jīng)不能反映出表1中所給的真實信息，這兩種算法將很大一部分置信度都分配給了未知集合，造成多傳感器目標(biāo)置信度損失。Murphy融合規(guī)則與Dempster融合規(guī)則情況類似，都不能反映出后兩種目標(biāo)類型作為小概率事件出現(xiàn)的可能性。而PCR5融合規(guī)則的結(jié)果作為完美，與表1中給出的BBAs函數(shù)的最為貼合，即給出了運輸機類型最大的置信度，同時也沒有否認(rèn)后兩種類型出現(xiàn)的可能性，而后兩種類型出現(xiàn)的置信度與表1中給出的BBAs函數(shù)大體相當(dāng)。所以對于低沖突BBAs函數(shù)的融合PCR5是最佳選擇之一。

表2 低沖突多傳感器信息融合結(jié)果

實例2：對于高沖突BBAs情況，在某時刻各個傳感器獲得的基本信度指派如表3所示。

表3 高沖突傳感器基本信度指派

表3中給出的多傳感器對于目標(biāo)類型的BBAs函數(shù)式矛盾的，因為RDR和CSM認(rèn)為目標(biāo)是運輸機，IRST和EO認(rèn)為是戰(zhàn)斗機，ESM認(rèn)為是民航飛機，對于各種類型的判斷，傳感器之間都有矛盾，而且沖突信息較大。根據(jù)公式(8)，沖突信息為0.91，所以可以判斷為高沖突場景。

表4給出了高沖突場景下多傳感器信息融合后得到的BBAs函數(shù)。對于Dempster融合規(guī)則顯然是失效的，因為已經(jīng)不能對目標(biāo)類型進(jìn)行識別，沖突信息已經(jīng)使得融合公式產(chǎn)生歧點。Yager融合規(guī)則此時也失去了判斷能力，將BBAs函數(shù)完全分配給未知成分。孫全融合規(guī)則結(jié)果類似，三種類型分配的置信度相似，但是大部分也都分配給未知類型。Murphy融合規(guī)則給前兩種類型分配了相近的大置信度BBAs，而給民航飛機非常小的置信度，這種分配方式放棄了ESM傳感器給出的BBA，這種忽略ESM傳感器識別結(jié)果是不可取的，而且ESM給出的BBA函數(shù)對于民航飛機還是非常高的，更加忽略民航飛機出現(xiàn)的可能性。而PCR5給出的三種目標(biāo)類型置信度相近，同時民航飛機稍小于其他兩種類型置信度，對于表3給出的BBAs函數(shù)是合理的。即反映出了ESM傳感器給出的民航飛機高BBA，同時也反映出了其他四種傳感器對于民航飛機類型給出的低置信度，是合理的，所以PCR5方法對于高沖突場景多傳感器信息融合也是有效的，而且融合結(jié)果與識別前給出的BBAs函數(shù)實際意義比較接近。

表4 高沖突多傳感器信息融合結(jié)果

實例3：在多傳感器信息從低沖突場景過度到高沖突場景過程中，分析基于PCR5融合結(jié)果的變化情況。多傳感器BBAs函數(shù)在表5中給出。

表5 多傳感器BBAs函數(shù)

從表5中可以看出，在ε很小的情況下，場景沖突非常嚴(yán)重。而隨著ε的增加，沖突成分越來越小，同時是呈非線性減小的，在這種情況下，考慮基于PCR5規(guī)則的融合后運輸機BBA函數(shù)和戰(zhàn)斗機BBA函數(shù)及兩種并集BBA函數(shù)的變化情況，具體融合結(jié)果見圖2所示。

圖2 基于PCR5的多傳感器信息融合

從圖2中可以看到，融合后的運輸機BBA函數(shù)隨著ε的增加同樣增加，而且也是近似拋物線曲線規(guī)律增加，同樣戰(zhàn)斗機BBA函數(shù)呈近似拋物線規(guī)律減小，而C ∩P的BBA函數(shù)不變。可以看出基于PCR5理論的融合結(jié)果同樣能與融合前BBA保持相近的非線性變化，所以基于PCR5的融合方法對于場景沖突的非線性變化也是有效的。

4 結(jié) 語

本文給出了基于PCR5理論的多傳感器目標(biāo)識別方法，該方法不僅在低沖突場景下可以很好的對多傳感器信息進(jìn)行融合，同樣對于高沖突場景下的多傳感器信息也具有很好的融合效果。此外本文也對從低沖突到高沖突非線性變化的場景進(jìn)行了PCR5融合分析，發(fā)現(xiàn)基于PCR5理論的融合方法對于這種沖突非線性變換的場景同樣有效。