陳克偉, 宋小慶，廖自力，石海濱

(陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系,北京 100072)

0 引 言

1553B總線的應用領域大多在各種軍事作戰(zhàn)平臺上，系統(tǒng)運行強調(diào)高度的安全、可靠和穩(wěn)定[1-2]。為了滿足特定實時性要求的1553B總線系統(tǒng)設計，傳統(tǒng)方法(如排隊論、隨機Petri網(wǎng)理論等)大多對系統(tǒng)的性能指標進行近似評估，但是系統(tǒng)中存在著一些安全關鍵性消息，這些消息特別強調(diào)在最壞情況下的延遲時間。

對于1553B總線的性能指標分析與評價，國內(nèi)外研究者做了一些嘗試性工作：文獻[3]利用排隊論建立1553B總線非周期消息的M/M/1排隊模型,分析了1553B總線的平均響應時間和總線利用率等性能指標；文獻[4]使用隨機Perti網(wǎng)分析了車載1553B總線的總線負載等性能指標；文獻[5]、文獻[6]和文獻[7]分別以確定與隨機Petri網(wǎng)為工具分析了1553B總線的平均延遲時間等性能指標；文獻[8]和文獻[9]利用有色Petri網(wǎng)的分層建模機制建立了1553B總線的分析模型，分析了1553B總線的總線負載和總線效率；文獻[10]以OPNET軟件為仿真平臺，分析了1553B總線的總線負載和延遲時間等性能指標；上述文獻的研究視角大多是研究1553B總線平均意義上的統(tǒng)計性能指標，沒有研究每個消息在最壞情況下的延遲上界。

網(wǎng)絡演算[11]可以用于計算總線網(wǎng)絡在最壞情況下的延遲上界。文獻[12]采用網(wǎng)絡演算理論研究計算了船載CAN總線和以太網(wǎng)的延遲上界；文獻[13]采用網(wǎng)絡演算理論研究計算了民用汽車CAN總線的延遲上界；文獻[14]采用網(wǎng)絡演算理論研究計算了軍用車載CAN總線的延遲上界；文獻[15]采用網(wǎng)絡演算理論研究計算了AFDX網(wǎng)絡的延遲上界；文獻[16]采用網(wǎng)絡演算理論研究計算了TTP總線流量調(diào)度機制及其實時性；文獻[17]采用網(wǎng)絡演算理論研究計算了改進的TTE網(wǎng)絡RC流量延遲上界;文獻[18]采用網(wǎng)絡演算理論研究計算了AVB網(wǎng)絡的端到端的延遲上界；綜上可知，網(wǎng)路演算理論在各個領域的總線網(wǎng)路的延遲上界分析中得到了廣泛的應用。文獻[19]和[20]用網(wǎng)絡演算研究了1553B總線的延遲上界，但是文獻[19]假設每個消息攜帶16個數(shù)據(jù)字，文獻[20]假設每個消息攜帶32個數(shù)據(jù)字，可以看出文獻[19]和[20]對每個消息攜帶的數(shù)據(jù)字都做了簡化假設，并沒有考慮各個消息的數(shù)據(jù)長度對延遲上界的影響；另外，文獻[19]和[20]假設系統(tǒng)中最長的消息為攜帶32個數(shù)據(jù)字的一個遠程終端到另外一個遠程終端的消息格式，即消息在最壞情況下的等待時間為0.75 ms，可以看出這種簡化假設沒有考慮系統(tǒng)設計之初所要傳輸?shù)南⒓鲜谴_定的前提。為此，本文綜合考慮每個消息的優(yōu)先級、數(shù)據(jù)長度、發(fā)送周期及最長消息的數(shù)據(jù)長度取值對1553B總線延遲上界的影響，提出一種新的基于網(wǎng)絡演算的1553B總線延遲上界計算方法。

1 1553B總線分析

圖1 1553B總線拓撲結(jié)構

如圖1所示為1553B總線單級拓撲結(jié)構，該結(jié)構由一個總線控制器(Bus Controller, BC),N(1≤N≤31)個遠程終端(Remote Terminal, RT)組成[1]。1553B總線中，每個消息都有相應的優(yōu)先級和發(fā)送周期。此外，1553B總線協(xié)議中有10種不同的消息格式，每種消息格式的傳輸時間由于不同的傳輸需求(即所要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)字的個數(shù)從1到32不等)是大小不一樣的，因此，在求解1553B總線延遲上界的時候就要綜合考慮每個消息的優(yōu)先級、發(fā)送周期和數(shù)據(jù)長度等因素。

2 網(wǎng)絡演算預備知識

2.1 到達曲線

定義1 到達曲線。令F是廣義增函數(shù)集合[11，14]，給定一個函數(shù)α(t)∈F，若有數(shù)據(jù)流(Data flow, DF)的輸入累積函數(shù)為A(t)，當且僅當對于所有0≤s≤t滿足式：

A(t)-A(s)≤α(t-s)

(1)

則稱A(t)是被α(t)限制的，α(t)被稱為A(t)的到達曲線。

α(t)用來約束進入總線中DF，通常使用漏桶模型：

αr,b(t)=b+rt

(2)

其中：r表示DF的平均速率，b表示DF的突發(fā)容忍度。如圖2所示，用到達曲線α(t)限制DF的輸入累積函數(shù)A(t)，即用α(t)表示A(t)的上確界。

圖2 到達曲線和漏桶模型

定義2 最小加卷積運算。最小加卷積運算定義為：

(3)

其中?f,g∈F，inf{}為求下確界運算。

應用定義2中式(3)，則式(1)中到達曲線α(t)和DF的輸入累積函數(shù)A(t)的關系可以表示為：

A(t)≤(A?α)(t)

(4)

2.2 服務曲線

定義3 服務曲線。給定一個系統(tǒng)S和一個DF的輸入累積函數(shù)A(t)，B(t)記為DF通過系統(tǒng)S后的輸出函數(shù)，對于函數(shù)β(t)∈F,β(0)=0，當且僅當滿足式：

B(t)≥(A?β)(t)

(5)

則稱系統(tǒng)S為DF提供了服務曲線β(t)，而(A?β)(t)表示在給定DF輸入累積函數(shù)為A(t)時DF的輸出函數(shù)B(t)的下確界。

服務曲線用來表示總線所能提供給DF的最小服務保證, 通常使用速率延遲模型：

βR,T(t)=R·[t-T]+=R·max{t-T,0}

(6)

其中：R表示總線的最小服務速率，T表示總線的最差延遲時間，如圖3所示。[t-T]+=max{t-T,0}表示取值為t-T和0中的最大值，具體地，當t-T≥0時，取值為t-T；當t-T≤0時，取值為0。

圖3 速率延遲模型

2.3 延遲上界

定理1 延遲上界。假設一個系統(tǒng)S可以為DF提供的服務曲線為β(t)，若有一個DF的到達曲線為α(t)通過系統(tǒng)S時，其延遲上界D(t)滿足如下關系：

(7)

其中：d表示到達曲線α(t)和服務曲線β(t)之間的水平距離，sup{}為求上確界運算。

圖4 延遲上界

如圖4所示，假設DF的到達曲線為α(t)=b+rt，總線的服務曲線為β(t)=R·[t-T]+。由定理1中式(7)可以推理得到該總線的延遲上界D，即圖4中到達曲線α(t)與服務曲線β(t)的最大水平距離。

3 1553B總線延遲上界計算方法

3.1 1553B總線到達曲線模型

假設某1553B總線系統(tǒng)有N個消息，優(yōu)先級大小依次為0～N-1。為便于推導計算優(yōu)先級為i(0≤i≤N-1)的消息Mi的延遲上界，這里將全體消息分為三類集合：第一類消息集合為{Mi}，即消息Mi自身；第二類消息集合為{M0,M1,…,Mi-1}，即優(yōu)先級高于消息Mi的消息全體；第三類消息集合為{Mi+1,Mi+2,…,MN-1}，即優(yōu)先級低于消息Mi的消息全體。由于消息Mi必須等到優(yōu)先級高于Mi的消息全體發(fā)送完后，才能使用總線，可知第三類消息集合對于消息Mi的延遲上界不產(chǎn)生任何影響，因此可以忽略不計。

假設消息Mi的發(fā)送周期為Ti，數(shù)據(jù)長度為li，則消息Mi輸入累積函數(shù)為：

αi(t)=[t/Ti]·li

(8)

由定義1中式(1)和式(2)可令消息Mi到達曲線為：

(9)

則消息Mi突發(fā)容忍度bi=li，平均速率ri=li/Ti。

由式(8)推導優(yōu)先級高于消息Mi的消息集合的輸入累積函數(shù)為：

(10)

由式(9)推導優(yōu)先級高于消息Mi的消息集合的到達曲線為：

(11)

3.2 1553B總線服務曲線模型

1553B總線系統(tǒng)的通信速率為RC=1 Mbps，最長消息的數(shù)據(jù)長度為lm=max{l0,l1,…,lN-1}，因此，在最壞情況下消息Mi的等待時間為：TC=lm/RC。

由定義3中式(5)和式(6)可令1553B總線的初始服務曲線為：

β0(t)=RC·[t-TC]+=max{RC·(t-TC),0}

(12)

又因為消息Mi必須等待全部優(yōu)先級高于Mi的消息發(fā)送后，才能使用總線，因此消息Mi的服務曲線為：

(13)

3.3 1553B總線延遲上界計算

由定理1中式(7)得消息Mi的延遲上界為：

(14)

又由式(11)和(13)推導得：

(15)

4 仿真實驗

表1給出了某車載1553B總線系統(tǒng)中的每個消息Mi的優(yōu)先級i、消息格式及相應的數(shù)據(jù)字個數(shù)、數(shù)據(jù)長度li和發(fā)送周期Ti(0≤i≤4)。那么可以計算得到：lm=max{l0,l1,l2,l3,l4}=260 bits。

表1 消息參數(shù)

表2 1553B總線消息的延遲上界計算結(jié)果

圖5 消息的最大延遲

與相關研究相比，本文所提方法具有如下優(yōu)點：

(1)綜合考慮了每個消息的優(yōu)先級、數(shù)據(jù)長度、發(fā)送周期及最長消息的數(shù)據(jù)長度取值對1553B延遲上界的影響，因而具有更好的普適性。

(2)模型參數(shù)少，計算量小，可快速計算1553B總線中每個消息的延遲上界。

(3)在平臺系統(tǒng)設計之初，可以根據(jù)工程的技術指標提前計算1553B總線中每個消息的延遲上界，使得設計滿足平臺系統(tǒng)嚴格的實時性要求。

5 結(jié) 語

本文提出一種基于網(wǎng)絡演算的1553B總線延遲上界計算方法，建立了1553B總線的到達曲線模型和服務曲線模型，并推導出1553B總線延遲上界的計算表達式。本文方法綜合考慮了1553B總線中各個因素對其延遲上界的影響，因而具有更好的普適性。仿真實驗驗證了本文方法的有效性，該方法可以快速求解有效地求解1553B總線中每個消息的延遲上界。本文的研究為1553B總線的分析、設計與優(yōu)化提供了一種新的思路與方法。

下一步將研究1553B總線、CAN總線和MIC總線等幾種不同總線互聯(lián)情況的延遲上界計算方法。