張小涵，劉潤華，汪 楓，宿文濤

(空軍預(yù)警學院，武漢 430019)

0 引 言

在脈沖多普勒雷達中，常常會遇到求解速度模糊和距離模糊的問題。脈沖多普勒雷達低重復(fù)頻率(LPRF)有速度模糊而無距離模糊，中重復(fù)頻率(MPRF)既有速度模糊又有距離模糊，而高重復(fù)頻率(HPRF)一般只出現(xiàn)距離模糊[1-2]。球載雷達在中重復(fù)頻率模式下工作，同時存在速度模糊和距離模糊。本文中的目標為接近氣象雜波的慢速目標，目標移動引起的多普勒頻率遠遠小于雷達發(fā)射脈沖的重復(fù)頻率,不會產(chǎn)生速度模糊，因此本文重點考慮解距離模糊問題。對于解距離模糊，雷達目前最常用的是多重PRF的工作方式[3]，常用的方法有孫子定理法[4-5]、余差查表法[6]和一維集法[7]等，這3種算法的原理是中國余數(shù)定理，且PRF選取方法一致[8]。這幾種算法各有優(yōu)點和不足，適合不同的解模糊情況[9]。

文獻[4]提出的孫子定理法計算簡便且算法復(fù)雜度低，但是對于距離測量的準確性和重頻的選擇要求很高[10]；而文獻[7]提出的一維聚類算法具有良好的誤差糾錯能力，既適用于解距離模糊，又適用于解速度模糊，但它的計算量太大，無法滿足實時性的要求。文獻[8]主要研究了余差查表法解單目標距離模糊問題。上述這些方法的缺點在于對噪聲和距離量化誤差比較敏感，在量測精度不高和信噪比較低時難以正確解距離模糊[11]。關(guān)于多目標解模糊問題，文獻[12, 13]研究了多目標解模糊問題，但是均是在目標回波正確配對的情況下進行研究，沒有考慮不同重頻下目標與回波的失配問題。文獻[14]提出了一種在距離、速度維聯(lián)合解模糊的算法，但本文的目標運動速度較慢，且速度變化范圍較小，不足以在球載雷達工作重頻上構(gòu)成速度模糊，因此該方法并不適用。文獻[15]提出的篩選法雖然不用目標與回波正確配對就可以解模糊，但是不能解決目標在同一重頻視在距離重合的問題。本文采用一種篩選法改進方法，該方法不僅可以快速解模糊，還可以解決目標同一重頻視在距離重合的問題，且有較好的容錯性。

1 傳統(tǒng)解模糊算法

設(shè)有n種重頻解距離模糊，各重復(fù)頻率對應(yīng)的最大不模糊距離分別是Ru1,Ru2,…Run，雷達需要探測的最大距離是Rmax。目標在各個重復(fù)頻率上的視在距離分別是R1,R2…Rn，如圖1所示。距離模糊就是指同一個重頻上的視在距離可以對應(yīng)很多個目標實際距離。

圖1 視在距離示意圖

1.1 一維集算法

一維集算法首先列出每個重頻上得到的目標的視在距離所對應(yīng)的全部可能的距離值:

Rik=Rk+i*Ruk,i=1,2,…int(Rmax/Ruk)

(1)

其中,Rk是第k重復(fù)頻率對應(yīng)的視在距離,Ruk是第k重復(fù)頻率對應(yīng)的最大不模糊距離。將得到的全部距離按照從小到大的順序排列, 并用式Roi表示。依次取n個距離值求它們的均值和方差，則其方差為

(2)

1.2 余差查表法

以四重頻為例，根據(jù)圖1可知

R=N1×Ru1+R1=N2×Ru2+R2=

N3×Ru3+R3=N4×Ru4+R4

(3)

其中，R是目標的真實距離，Nk是在第k重PRF下的模糊數(shù);若當N1N2N3N4互質(zhì)且均為最小時，求得的目標真實距離唯一。本文以第一重頻為基準重頻, 余差表存儲的信息為R2,iR3,iR4,iN1,i。其中，下標i表示距離單元個數(shù)，表值Rk,i=rk-r1,k=2,3,4表示某一距離單元在各重頻上的余數(shù)之差，表值N1,i為某一距離單元在第一重頻上的模糊度大小。當已知一組PRF時，可以通過上述運算在余差表中查找余差查表法的解，得到第一重PRF對應(yīng)的模糊度值N1，則最終求得的目標真實距離值為:

R=N1×Ru1+r1

(4)

余差查表法計算方法簡便，解算準確，有很強的解模糊能力。但是當某一重頻目標視在距離重合時，不能進行準確解算。余差查表法在測距范圍不大時能夠快速匹配出目標的真實距離，但隨著目標的測距范圍增大其時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都會迅速增加[8]，且對每個駐留時間內(nèi)檢測到目標的幀數(shù)有較高的要求[16]。

1.3 篩選法

篩選法的思想是先選定一個重頻作為基準重頻, 把基準重頻測距時得到的視在距離Ri對應(yīng)的所有可能的真實距離一一列出,得到一個含有目標真實距離的集合，再以其它重頻的視在距離作為檢驗項判斷集合里的各個元素, 直到從集合中篩選出真實目標。

篩選法的具體實現(xiàn)過程為：

(1)求出目標在第k重復(fù)頻率上的視在距離所對應(yīng)的所有可能距離Xi，組成一個集合

x={X1,X2,X3,X4…Xm}

(5)

其中Xi=(Rk+ΔR)+i*Ruk，ΔR表示雷達測距誤差，i=1,2,…m為模糊數(shù)，m=int(Rmax/Ruk)為最大模糊度。

(2)按順序取出集合x中的元素，對剩余的其他重頻對應(yīng)的最大不模糊距離Ruk取余，得到一組余值為

di={XimodRu1,XimodRu2,…XimodRuk-1,

XimodRuk+1,…XimodRun}

(6)

(3)視在距離組成的向量為

r={R1+ΔR,R2+ΔR,…Rk-1+ΔR,

Rk+1+ΔR,…Rn+ΔR}

(7)

將得到的各個di與該向量相減，得到差值向量

ei=di-r={Ei1,…Ei(k-1),Ei(k+1),…Ein}

(8)

其中Eij=XimodRuj-(Rj+ΔR)，j=1,2,…k-1,k+1,…n。

(4)對各ei取絕對值范數(shù)

‖ei‖=|Ei1|+…+|Ei(k-1)|+

|Ei(k+1)|+…+|Ein|

(9)

得到‖e1‖,‖e2‖…‖em‖m個值，在這些值中搜索選取最小值‖el‖，且滿足‖el‖

當測量不存在誤差時，解出的目標距離會與實際的目標距離重合，但當存在測量上的誤差時，要取兩者差值最小的距離點，也就是要取集合中求余后結(jié)果與視在距離最接近的那個數(shù)。為了消除測距誤差對結(jié)果的影響，設(shè)置了最大誤差門限C，只有小于它的最小值才被認為是正確的，提高了篩選法的可靠性。多目標情況下，若目標在某個重頻上視在距離重合，視在距離向量r在該重頻上會減少一個元素，導(dǎo)致無法同時解算出兩個目標。

2 篩選法改進算法

2.1 算法思想

當回波中含有多個目標信息時，第k重復(fù)頻率視在距離對應(yīng)的可能值由向量變?yōu)榱司仃嚕瑢⑺兄仡l對應(yīng)的可能值求出，在無測量誤差的情況下，每個矩陣中均含有所有目標的真實距離。將第k重復(fù)頻率作為基準重頻，對于基準重頻中的每一個模糊距離值,在其它各個重頻的模糊距離中尋找與其最接近的值,直到篩選出真實目標?；鶞手仡l的選取必須遵循所有目標在該重頻的視在距離不重合的原則。

2.2 算法實現(xiàn)步驟

篩選法是中國余數(shù)定理衍生的方法，最少要求N+1種相異的脈沖重復(fù)頻率才能解開N(N>2)個目標對應(yīng)的模糊問題[17]，也就是說使用N重頻的系統(tǒng)對目標進行解算時可以準確地對N-1個目標解模糊。

利用n重頻對x個目標進行解模糊,各重頻對應(yīng)的最大不模糊距離為Ru1，Ru2，Ru3,…Run,在各重頻上的所有目標的視在距離值為Rtk,t=1,2,3,…x表示目標數(shù)，k=1,2,3,…n表示重頻數(shù)，雷達的最大探測距離為Rmax。

(1)根據(jù)各個重頻測得的視在距離，求出各個重頻上視在距離對應(yīng)的所有可能距離值矩陣為

(10)

其中，i表示四個重頻中最大的模糊度，計算公式為i=int(Rmax/Rumin)。由于目標和距離門會出現(xiàn)失配問題，因此四個求得的矩陣相同的行不一定是同一個目標的視在距離對應(yīng)的可能值。

(2)尋找一個所有目標視在距離均不重合的重頻作為基準重頻，這里選第一重頻舉例。按順序取出矩陣里的元素，與其他重頻的矩陣Sk中的每個元素相減，并取絕對值，得到一個新矩陣為

(11)

式中，sij表示矩陣S1元素,k=2,3,4,…n，矩陣S1根據(jù)式(10)計算可得。

(3)對矩陣E2，E3，E4所有元素的最小值求平均值dij，將S1所有的元素都比較完后可以得到dij組成的一個矩陣D。

(4)對矩陣D每行的最小值，若dxm為矩陣D第x行的最小值，且小于最大誤差門限C，則m為第x個目標的模糊度，則第x個目標的真實距離為real_Rx=(R11+ΔR)+m*Ru1。

當測量不存在誤差時，解出的目標真實距離與目標實際距離是重合的，但是由于環(huán)境中雜波和目標自身速度的影響，測量不可能沒有誤差，因此就要在其余重頻上找與該可能值最接近的點(步驟2，3，4)。Ek中的元素值的大小反映了第k個重頻上所有可能值與基準重頻中某個元素sij的接近程度，值越小，接近程度越高。矩陣D的元素表示了剩余所有重頻與sij的接近程度，越接近說明四個重頻中都包含這個可能值，則這個可能值是目標真實距離的可能性越大。在實際應(yīng)用中，雷達一般采用四重頻解模糊，重頻數(shù)值相差不大，因此，本文沒有考慮不存在所有目標視在距離均不重合的重頻這種情況。

2.3 算法性能分析

對解模糊能力而言，當目標的視在距離在某個重頻重合時，傳統(tǒng)算法會出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象。使用該算法則可以在目標信息不完備的情況下正確解算，提高了解模糊的能力，對于重頻的選取也沒有太多的要求。并且當系統(tǒng)存在測距誤差時，該算法也能正確地解模糊，體現(xiàn)了很強的解模糊能力。

3 仿真實驗

以4重頻解3個目標距離模糊為例。設(shè)雷達發(fā)射的四個重頻分別為PRF1=5000 Hz，PRF2=4000 Hz，PRF3=3448 Hz，PRF3=3030 Hz，最小探測距離Rmin=30 km，最大探測距離Rmax=280 km，雷達距離分辨單元為150 m，目標的真實距離為50 km，130 km，260 km，各重頻所對應(yīng)的最大不模糊距離為Ru1=30 km，Ru2=37.43 km，Ru3=49.95 km，Ru4=74.66 km。測量誤差門為±150 m。

3.1 目標的視在距離

根據(jù)實際中雷達信號處理的流程，解模糊是在恒虛警檢測后進行，因此認為檢測時目標的位置即是視在距離，檢測結(jié)果如圖2所示。

圖2 各重頻CFAR檢測結(jié)果

根據(jù)給出的參數(shù)進行理論計算可以得出表1，由(a)可知，第一重頻僅有兩個目標視在距離，分別為49.99 km，40.01 km，可以看出有兩個目標視在距離是重合的，由(b)(e)可知，第二重頻和第四重頻三個目標視在距離均沒有重合，可以作為基準重頻，本文使用了第二重頻作為基準重頻。由(c)和(d)可知，第三重頻三個目標視在距離沒有重合，(c)看起來只有兩個目標的視在距離是因為某個目標的回波信號太弱，局部放大后就可以找到這個目標。圖2中所有視在距離減去雷達最小探測距離后與理論值基本一致，測量值出現(xiàn)了一些誤差，這是由于環(huán)境中有雜波和目標有一定的速度導(dǎo)致的。

表1 理論視在距離(km)

圖3 一維集算法結(jié)果

3.2 算法比較分析

3.2.1 一維集算法

由于傳統(tǒng)一維集算法計算量太大，本文仿真采用文獻[13]提出的一種一維集的改進算法，以第二重頻為基準，得到仿真結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3可知，在目標一和目標二的真實距離上方差最小，這是由于這兩個目標信息完備，一維集改進算法可以準確地進行解算。但是由于第一重頻上目標一和目標三的視在距離是相同的，目標三的信息在第一重頻缺失了，因此一維集改進算法無法在尋找與第二重頻第三個目標所有可能距離最近的距離，造成了解算錯誤，無法找到第三個目標的真實距離值。

3.2.2 余差查表法

以第二重頻為基準重頻，得到篩選法解模糊結(jié)果如圖4所示。

圖4 余差查表法結(jié)果

由圖4可知，由實際測得的三個目標的視在距離經(jīng)過運算查出余差表對應(yīng)的模糊度為1，3，6。由式(4)可知，目標的真實距離分別為49.99 km，130.01 km，259.95 km，基本與目標真實距離一致。然而目標三的模糊度對應(yīng)的差值遠遠超過了理論所

設(shè)置的±3個距離單元的誤差門限，不能算作余差查表法的解，因此不能說目標三被正確解出。

3.2.3 篩選法

以第二重頻為基準重頻，得到篩選法解模糊結(jié)果如圖5所示。

圖5 篩選法結(jié)果

由圖5可以看出目標一和目標二可以準確地由篩選法解算出來，而且誤差很小。由于目標一和目標三在第一重頻上視在距離是重合的，(c)中雖然在目標真實距離處誤差最小，但還是遠遠超過了規(guī)定的最大誤差門限±3個距離單元，會被判定為不正確的結(jié)果，因此只能算解出了兩個目標。

3.2.4 改進算法

以第二重頻為基準重頻，得到改進算法解模糊結(jié)果如圖6所示。

由圖4結(jié)果可以看出，目標在50 km，130 km和260 km時，差值最小，與仿真參數(shù)一致，說明該方法可以很好的解多目標距離模糊，并且可以很好地解決兩個目標視在距離重合的問題。在測量誤差為±1距離單元的情況下也可以正確解模糊，說明該算法有一定的容錯性，比較可靠。

圖6 改進方法結(jié)果

本仿真實驗在處理器為AMD A8-4555M APU(1.6 GHz)，安裝內(nèi)存為4G的硬件環(huán)境和MTALAB 2014a的仿真環(huán)境中進行。通過仿真計時，改進的一維集算法的計算時間為1.224430秒，余差查表法的為1.183520秒，篩選法的為0.0022512秒，改進算法的為0.011971秒。篩選法計算時間為改進算法的18.8%，說明改進算法以增大計算量的代價解決了多目標情況下目標距離重合時篩選法無法正確解算目標真實距離的問題。但是從其他兩種算法的計算時間上看，改進算法的計算速度還是優(yōu)于這兩種算法的。仿真結(jié)果說明了改進算法不僅擁有很強的解模糊能力，并且用擁有良好的實時性。

4 結(jié) 語

篩選法具有很好的實時性和很強的解模糊能力，但當目標視在距離重合的時候不能準確地進行解算。本文提出的方法不僅可以有效地進行目標匹配，并且很好的解決了目標視在距離重合時不能準確解算的問題。該算法計算原理簡單，計算方法簡便快捷，實用性較強。通過仿真分析，仿真結(jié)果驗證了本文方法的正確性和有效性。