唐玉文，何明浩，韓 俊，程柏林

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

0 引 言

當(dāng)前雷達(dá)的多功能趨勢越來越明顯，一部多功能雷達(dá)常常具備多種工作模式。不同的工作模式對應(yīng)不同的戰(zhàn)術(shù)任務(wù)，也就意味著不同的威脅等級。

對于自衛(wèi)電子對抗方而言，一旦敵方雷達(dá)進(jìn)入跟蹤狀態(tài)，就意味著面臨巨大的威脅，雷達(dá)告警器必須做出及時準(zhǔn)確的告警；另一方面，自動識別敵方雷達(dá)工作模式也是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知電子戰(zhàn)的重要基礎(chǔ)。在作戰(zhàn)過程中，只有實(shí)時根據(jù)所需對抗雷達(dá)的威脅程度來進(jìn)行干擾資源分配才能最大限度地發(fā)揮電子對抗系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能[1-2]。通過對敵方雷達(dá)工作模式的識別可以實(shí)現(xiàn)威脅等級判別和輔助干擾樣式選擇[3]，這樣可以有效防止干擾資源的浪費(fèi)，提升干擾的針對性和有效性。因此，開展雷達(dá)工作模式識別具有重要意義。

當(dāng)前，雷達(dá)工作模式識別主要依靠人工經(jīng)驗進(jìn)行分析，這種做法對于事后情報整編具有一定價值。但是，對于雷達(dá)告警和威脅評估等需要實(shí)時給出分析結(jié)果以及面臨海量數(shù)據(jù)時的應(yīng)用場景，人工分析將難以應(yīng)對。因此，亟需開展雷達(dá)工作模式識別算法研究。

本文將雷達(dá)工作模式識別問題轉(zhuǎn)化為一類多屬性決策問題。引入模糊集中的隸屬度函數(shù)建立決策矩陣，然后綜合采用主觀賦權(quán)法中的AHP權(quán)值與客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)值得到各屬性的復(fù)合權(quán)值，最后利用多屬性決策中的逼近理想解的排序方法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)進(jìn)行工作模式識別。仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

1 TOPSIS多屬性決策方法

TOPSIS是Hwang等人于1981年提出的一種多屬性決策方法，該方法構(gòu)造了n維屬性空間的正負(fù)理想點(diǎn)，通過求解各方案與正負(fù)理想點(diǎn)之間的歐式距離來對方案進(jìn)行排序[4]。其具體計算步驟如下[5-6]：

設(shè)M={M1,M2,…,Mm}為某一多屬性決策問題的備選方案集，X={X1,X2,…,Xn}為方案的屬性集，對于任一方案Mi(i=1,2,…m)其屬性值構(gòu)成的向量為Xi=[xi1,xi2,…,xin]。

Step1：根據(jù)每個方案的屬性值構(gòu)建決策矩陣R如表1所示。

表1 決策矩陣

Step2：為消除不同指標(biāo)之間量綱與量級的影響，對R進(jìn)行規(guī)范化處理得到規(guī)范化決策矩陣Y=[yij]m×n，即

(1)

zij=wj·yij,i=1,…,m;j=1,…,n

(2)

(3)

(4)

式中：J+表示效益型屬性集，即屬性值越大方案越優(yōu)；J-表示成本型屬性集，即屬性值越小方案越優(yōu)。

(5)

Step6：計算各備選方案的綜合評價指數(shù)

(6)

顯然，式中Ci∈[0,1]，其值大小代表了備選方案的相對優(yōu)劣程度。Ci值越大說明備選方案離正理想點(diǎn)越近，離負(fù)理想點(diǎn)越遠(yuǎn)，方案越好，反之亦然。

2 復(fù)合賦權(quán)方法

對于多屬性決策而言，權(quán)值的合理性直接影響決策的正確率。常用的賦權(quán)方法主要有兩類：一類是基于人工經(jīng)驗設(shè)定權(quán)值的主觀賦權(quán)法，典型的有層次分析法[7](Analytic Hierarchy Process, AHP)、專家打分法[8]等。這類賦權(quán)方法完全依賴于決策者的偏好和經(jīng)驗，準(zhǔn)確性和一致性較差；另一類是基于指標(biāo)參數(shù)數(shù)值分布情況確定權(quán)值的客觀賦權(quán)方法，典型的有熵權(quán)法[9]、主成分分析法[10-11]等。這類賦權(quán)方法完全依賴數(shù)據(jù)本身，有時不能很好的體現(xiàn)識別對象的特點(diǎn)。因此，本文將主觀賦權(quán)法中的層次分析法與客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法相結(jié)合形成復(fù)合賦權(quán)方法以提高賦權(quán)的可靠性。

2.1 AHP權(quán)值計算

層次分析法是美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的分析方法，它吸收和利用了行為科學(xué)的特點(diǎn)，對決策者的經(jīng)驗判斷給予量化，是一種有效的主觀賦權(quán)方法[12]。假設(shè)n個指標(biāo)的AHP權(quán)值向量為WAHP=[w1,w2,…,wn]，則求解AHP權(quán)值的具體做法是[13-14]：

Step1：由決策人對各指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，并把第i個指標(biāo)對第j個指標(biāo)的相對重要性記為aij。根據(jù)n個指標(biāo)成對比較的結(jié)果得到比較矩陣

(7)

Setp2：將比較矩陣A中每行元素連乘并開n次方得到

(8)

Setp3：求解各個指標(biāo)的權(quán)值

(9)

Setp4：對矩陣A中每列元素求和

(10)

Setp5：計算λmax的值

(11)

表2 一致性檢驗的指標(biāo)

2.2 熵權(quán)值計算

熵權(quán)法是一種根據(jù)各項指標(biāo)觀測值所提供的信息量的大小來確定目標(biāo)權(quán)重的方法[15]。它概念清晰、計算簡單，因此本文選用熵權(quán)作為客觀權(quán)值的來源。它的定義如下[16]：

定義1(指標(biāo)的熵)：在有m個備選方案，n個指標(biāo)的決策問題中(以下簡稱(m,n)決策問題)，第j個指標(biāo)的熵值Hj定義為

(12)

定義2(指標(biāo)的熵權(quán))：在(m,n)決策問題中，第j個指標(biāo)的熵權(quán)值wj定義為

(13)

根據(jù)式(12)和(13)就可以計算得到指標(biāo)的熵權(quán)向量WH=[w1,w2,…,wn]。

2.3 復(fù)合權(quán)值計算

由前述可知，不管是主觀賦權(quán)法還是客觀賦權(quán)法都存在一定的不足，因此很有可能出現(xiàn)所賦的權(quán)值與實(shí)際需求不相符的情況，這樣就會導(dǎo)致整體識別率的大幅降低。為了提高賦權(quán)的可靠性，本文采用線性組合的方式將AHP權(quán)與熵權(quán)融合得到復(fù)合權(quán)值

W=(1-α)·WAHP+α·WH

(14)

式中：WAHP表示由AHP法得到的權(quán)值向量，WH為熵權(quán)法得到的權(quán)值向量，α為比例因子，用于調(diào)節(jié)主客觀權(quán)值的比重。實(shí)際中，比例因子α需要根據(jù)數(shù)據(jù)信息的完整性和可信度以及對專家的信任程度，并結(jié)合具體識別對象來最終確定。

3 復(fù)合權(quán)值TOPSIS雷達(dá)工作模式識別算法

基于復(fù)合賦權(quán)TOPSIS的雷達(dá)工作模式識別算法，本質(zhì)上是一種多屬性決策方法，其前提和基礎(chǔ)就是建立決策矩陣。對于工作模式識別而言，建立決策矩陣最直接的方法就是計算待識別脈沖串與雷達(dá)數(shù)據(jù)庫中各備選雷達(dá)工作模式參數(shù)的匹配程度。因此，本文引入模糊集中的隸屬度函數(shù)用于衡量待識別脈沖串與備選雷達(dá)工作模式參數(shù)的匹配程度。

Pk=[fk,τk,PRIk,MOPk]

(15)

根據(jù)已知雷達(dá)工作模式Mi的參數(shù)和待識別雷達(dá)脈沖串S的參數(shù)，就可以建立隸屬度函數(shù)。但不同類型的參數(shù)需要使用不同的隸屬度計算方法。以載頻為例，當(dāng)已知雷達(dá)工作模式Mi為載頻固定時，第k個脈沖與工作模式Mi在載頻上的隸屬為

(16)

(17)

(18)

(19)

利用式(16)～(19)對脈沖串中的每個脈沖均進(jìn)行隸屬度計算后，再對所有脈沖在第j維參數(shù)上的隸屬度求均值，就可以得到脈沖串S與第i個備選工作模式Mi在該維參數(shù)上的整體相似程度

(20)

式中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。由此，通過隸屬度函數(shù)的計算就可以得到一個m×n的隸屬度矩陣，即決策矩陣

(21)

根據(jù)該決策矩陣，再利用復(fù)合賦權(quán)方法得到權(quán)值向量W，最后再由TOPSIS算法就可以實(shí)現(xiàn)對偵收雷達(dá)信號工作模式的識別。

4 仿真結(jié)果與分析

為檢驗基于復(fù)合權(quán)值TOPSIS雷達(dá)工作模式識別方法的有效性，本節(jié)通過一個計算實(shí)例和一個對比實(shí)驗檢驗所提方法的識別效果。

4.1 算例分析

本文選用載頻、脈寬、PRI和脈內(nèi)調(diào)制樣式作為識別參數(shù)，并以數(shù)字0，1，2，3分別表示單載頻，線性調(diào)頻，相位編碼和頻率編碼的脈內(nèi)調(diào)制樣式。從雷達(dá)數(shù)據(jù)庫中挑選一部相控陣機(jī)載火控雷達(dá)，且該雷達(dá)包含6種不同的空-空工作模式，各個工作模式的參數(shù)如表3所示。

假設(shè)當(dāng)雷達(dá)工作于TWS模式時，我方截獲一串雷達(dá)脈沖信號。此時，運(yùn)用復(fù)合權(quán)值TOPSIS進(jìn)行雷達(dá)工作模式識別。

Step1：根據(jù)(16)～(19)計算待識別脈沖串與各個工作模式的參數(shù)隸屬度，且當(dāng)隸屬度極小時(小于0.001)，直接將其賦值為0。由此得到?jīng)Q策矩陣為

(22)

Step2：根據(jù)(1)式對原始決策矩陣R進(jìn)行規(guī)范化得到規(guī)范化決策矩陣

表3 某機(jī)載火控雷達(dá)空-空工作模式的參數(shù)范圍

(23)

Step3：計算復(fù)合權(quán)值。首先計算AHP權(quán)。根據(jù)專家經(jīng)驗，通過兩兩對比的方法得到比較矩陣

(24)

再利用式(11)計算得到比較矩陣A對應(yīng)的最大實(shí)特征根為λmax=4.0486，與表2中列出的臨界特征值相比可知，小于4階陣的臨界特征值4.07，通過一致性檢驗，此時對應(yīng)的AHP權(quán)值向量為

WAHP=[0.078 0.125 0.491 0.306]

(25)

再將規(guī)范化決策矩陣Y帶入式(12)和(13)計算得到熵權(quán)為

WH=[0.037 0.230 0.284 0.449]

(26)

取比例因子α=0.5，根據(jù)式(14)計算得到復(fù)合權(quán)值為

W=[0.057 0.178 0.387 0.378]

Step4：利用復(fù)合權(quán)值對規(guī)范化決策矩陣加權(quán)，得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

(28)

顯然，隸屬度屬于效益型指標(biāo)，那么由式(3)和(4)可知，相應(yīng)的正、負(fù)理想解為

(29)

Step5：根據(jù)式(5)分別計算6個備選工作模式到正、負(fù)理想解的歐氏距離

(30)

Step6：通過式(6)計算得到6種工作模式的綜合評價指數(shù)為

C=[0 0.472 0.510 0.998 0.042 0.468]

(31)

根據(jù)評價指數(shù)越大備選方案越優(yōu)的排序準(zhǔn)則，顯然第四種工作模式——TWS模式的評價指數(shù)最大，因此識別為TWS模式。識別結(jié)果正確。這說明，基于復(fù)合權(quán)值的TOPSIS方法能夠有效進(jìn)行雷達(dá)工作模式識別。

4.2 算法比較

實(shí)際偵察環(huán)境中，由于噪聲等原因，雷達(dá)信號參數(shù)的測量存在一定的隨機(jī)誤差。為檢驗算法在噪聲條件下的魯棒性，設(shè)置雷達(dá)參數(shù)(調(diào)制樣式除外)的相對測量誤差大小以1%為步長變化到10%。并定義相對測量誤差ε為誤差的均方差值σE與參數(shù)平均值μvar之比，即

(32)

仿真條件依舊采用表3中的參數(shù)，每種誤差條件下均進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，每次仿真產(chǎn)生的雷達(dá)工作模式均從表3所列舉的6種工作模式中隨機(jī)選取。

為便于對比，本文同時選用性能較為優(yōu)異的SVM算法進(jìn)行了識別測試。設(shè)置SVM的核函數(shù)為徑向基(RBF)核函數(shù)，懲罰系數(shù)為2，核函數(shù)參數(shù)為1，訓(xùn)練集和測試集均為1000個脈沖樣本。得到識別結(jié)果如圖1所示。

圖1 識別正確率隨測量誤差的變化曲線

從圖1可以看出，當(dāng)參數(shù)測量不存在誤差時，兩種算法的識別率均為100%。但是，隨著誤差的逐漸增大，SVM算法的識別正確率迅速下降，且當(dāng)誤差超過5%時，SVM算法的識別率就已經(jīng)下降到了85%以下，而本文方法在隨著測量誤差逐漸增大到10%的過程中，識別正確率始終保持在90%以上。這說明，在有測量誤差的條件下，采用復(fù)合權(quán)值的TOPSIS識別方法比采用SVM穩(wěn)定性更好，識別率更高。并且，該方法計算簡單，且不需要事先使用大量樣本訓(xùn)練分類器，因此可以大幅節(jié)省運(yùn)算時間。

不僅如此，由于復(fù)合權(quán)值綜合考慮了主觀權(quán)值與客觀權(quán)值，因此賦權(quán)可靠性比僅采用單一賦權(quán)法更高。即使其中有一種權(quán)值設(shè)置不當(dāng)也不會造成識別率的急劇下降。如圖2所示，為由于專家經(jīng)驗不足導(dǎo)致的AHP權(quán)值設(shè)置不當(dāng)時的識別率。

圖2 AHP權(quán)賦值不當(dāng)時的識別率

圖3 熵權(quán)賦值不當(dāng)時的識別率

從圖中可以看出，此時如果僅使用AHP權(quán)，那么識別率會隨著誤差的增大而迅速下降，并且在相對誤差為5%時識別率就已經(jīng)跌落到80%以下。而基于復(fù)合權(quán)值的識別方法由于同時還融合了熵權(quán)，所以即使AHP權(quán)十分不合理，在相對測量誤差達(dá)到9%的時候，其識別率依舊能保持在90%以上，并且識別率始終高于等權(quán)值法。類似的，當(dāng)計算得出的熵權(quán)不合理時就會出現(xiàn)圖3所示的情況。圖中，采用熵權(quán)法的識別正確率隨著誤差增大下降迅速，并最終低于等權(quán)法。而采用復(fù)合權(quán)值法的識別率則相對穩(wěn)定且始終較高。這說明，使用復(fù)合賦權(quán)方法可以有效增強(qiáng)TOPSIS算法權(quán)值計算的容錯能力，提升識別算法的可靠性，防止因采用單一賦權(quán)法且賦權(quán)不當(dāng)時，導(dǎo)致的識別率迅速下降的問題。另一方面，由于復(fù)合賦權(quán)是以犧牲一定的最高識別率為代價獲取算法穩(wěn)定度的，因此從圖中也可以看出，該情況下復(fù)合賦權(quán)的識別率并不是最高的。但是，相比于賦權(quán)不當(dāng)導(dǎo)致的識別率急劇下降，這種代價是可以接受的。

5 結(jié) 語

準(zhǔn)確識別敵方雷達(dá)的工作模式對于威脅告警和電子對抗決策具有重要意義。本文將雷達(dá)工作模式識別問題轉(zhuǎn)化為一類多屬性決策問題，并引入決策理論中的TOPSIS方法進(jìn)行識別。為雷達(dá)工作模式識別提供了一種新的研究思路。通過將熵權(quán)與AHP權(quán)融合提出了基于復(fù)合權(quán)值TOPSIS的雷達(dá)工作模式識別方法，提高了算法賦權(quán)的可靠性。仿真結(jié)果表明，該算法穩(wěn)定性好，識別率較高，且在雷達(dá)參數(shù)測量存在誤差的條件下優(yōu)于SVM算法?？梢詾槔走_(dá)告警器、電子情報(ELINT)偵察等多種應(yīng)用場景提供參考。