楊 松,李 楠,禹 雷,張東風(fēng)

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司軌道工程設(shè)計(jì)研究院,北京 100055)

1 概述

北京軌道交通新機(jī)場線(以下簡稱“新機(jī)場線”)是服務(wù)于北京第二國際機(jī)場的軌道交通專線，是北京市軌道交通線網(wǎng)中連接中心城區(qū)與新機(jī)場的軌道交通線路，借以實(shí)現(xiàn)中心城與新機(jī)場之間“半小時(shí)”通達(dá)的目標(biāo)[1-2]。線路南起新機(jī)場北航站樓，北至既有地鐵10號(hào)線草橋站，線路全長約41.4 km，其中地下段長約23.7 km，高架段長約17.7 km。

新機(jī)場線是我國首條最高速度達(dá)160 km/h的地鐵線，采用CRH6型市域列車[3]，突破了常規(guī)地鐵的設(shè)計(jì)范疇[4]。相比于城際鐵路，新機(jī)場線具有行車密度大、曲線半徑小(最小僅為600 m)、小半徑曲線多、環(huán)保要求高、下部基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)不同等特點(diǎn)，所以也不能照搬城際鐵路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。因此，針對新機(jī)場線工程特點(diǎn)，需要重新對無砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析及結(jié)構(gòu)配筋設(shè)計(jì)，尤其對于高架段軌道結(jié)構(gòu)，不僅承受列車荷載作用，還受到外界溫度條件以及橋梁撓曲變形的影響。因此，對高架地段無砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)選型及配筋設(shè)計(jì)，對保證軌道結(jié)構(gòu)的安全可靠十分關(guān)鍵。

針對新機(jī)場線高架地段雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)，計(jì)算分析了道床板結(jié)構(gòu)尺寸對自身受力的影響規(guī)律，完成了道床板結(jié)構(gòu)尺寸的選型分析?？紤]列車荷載、溫度梯度、橋梁撓曲3種荷載類型，計(jì)算了道床板在各設(shè)計(jì)荷載下的受力，進(jìn)而完成了道床板的配筋設(shè)計(jì)及裂縫檢算。本文可為后續(xù)類似工程的無砟軌道系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

2 無砟軌道結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)比選

與國鐵高架地段雙塊式無砟軌道的“道床板-底座板”的分層結(jié)構(gòu)[5-7]不同，新機(jī)場線高架地段采用無底座板設(shè)計(jì)，從而降低了軌道結(jié)構(gòu)高度，減小橋梁二期恒載，符合城市軌道交通的工程特點(diǎn)[8-9]。道床板直接澆筑于橋梁上，通過橋梁預(yù)埋鋼筋或植筋的方式將道床板與橋梁聯(lián)結(jié)為整體結(jié)構(gòu)。本節(jié)對道床板的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行比選，通過有限元手段研究道床板的板長、板寬、板厚對自身受力的影響規(guī)律，進(jìn)而完成軌道結(jié)構(gòu)選型。

2.1 有限元模型

軌道結(jié)構(gòu)有限元模型中，鋼軌采用彈性點(diǎn)支撐梁單元模擬；扣件采用彈簧單元模擬；雙塊式軌枕與道床板協(xié)同受力，不再單獨(dú)建立軌枕模型，而是將其融入道床板內(nèi)處理，道床板采用實(shí)體單元模擬；橋梁對道床板的支撐作用采用彈性地基[10-11]。為消除邊界效應(yīng)，模型取3塊道床板建模進(jìn)行分析，相鄰道床板板縫為100 mm。有限元模型三維視圖如圖1所示。

圖1 軌道結(jié)構(gòu)有限元模型三維視圖

計(jì)算參數(shù)如下。

(1)列車荷載：參照相關(guān)規(guī)范[12-13]，列車荷載取靜輪載的2倍。新機(jī)場線列車軸重17 t，靜輪載為85 kN，則列車豎向荷載為170 kN。加載方式為單軸雙輪，作用于模型中部。

(2)鋼軌：采用60 kg/m軌，彈性模量E取2.06×1011MPa，沿水平軸慣性矩取3 217 cm4。

(3)扣件：采用WJ-8B型扣件，扣件靜剛度取30 kN/mm，動(dòng)靜比按保守考慮取為1.5，支撐間距為1 680對/km。

(4)道床板：采用C40混凝土，彈性模量、泊松比、強(qiáng)度設(shè)計(jì)值按GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(2015年版)》取值。

(5)橋梁對道床板的支撐采用彈性地基模擬，支撐剛度取1 000 MPa/m。

道床板尺寸的計(jì)算工況選擇如下：對于道床板長度，參考國鐵設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，道床板長度一般為4～7 m，結(jié)合新機(jī)場線扣件支點(diǎn)間距595 mm，道床板長度考慮4.065，5.85，7.635 m三種工況；對于道床板寬度，國鐵雙塊式無砟軌道道床板寬度為定型尺寸2.8 m，本文考慮2.6，2.8，3.0 m三種工況，以分析道床板寬度的影響規(guī)律；對于道床板厚度，結(jié)合新機(jī)場線限界條件，選取325，345，365 mm三種工況進(jìn)行分析。

2.2 影響因素分析

道床板長度、寬度、厚度對道床板應(yīng)力的影響規(guī)律如圖2～圖4所示。

圖2 道床板應(yīng)力隨道床板長度的變化規(guī)律

圖3 道床板應(yīng)力隨道床板寬度的變化規(guī)律

圖4 道床板應(yīng)力隨道床板厚度的變化規(guī)律

由圖2～圖4可以看出，道床板長度對其受力基本沒有影響；隨著道床板寬度的增大，道床板橫向應(yīng)力隨之增大，縱向應(yīng)力隨之減小，道床板寬度對道床板受力的影響并非呈現(xiàn)單一性的規(guī)律；隨著道床板厚度的增大，道床板應(yīng)力隨之減小，表明增大板厚可以減小列車荷載作用下道床板的受力。

根據(jù)上述道床板尺寸對自身受力的影響分析，確定道床板的結(jié)構(gòu)尺寸。由于道床板長度對道床板受力基本無影響，根據(jù)橋跨布置，結(jié)合扣件間距，道床板標(biāo)準(zhǔn)長度取為5 850 mm。道床板寬度對道床板縱橫向應(yīng)力的影響規(guī)律不同，參照國鐵設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，道床板寬度確定為2.8 m。增加道床板厚度有利于減少列車荷載作用下道床板的受力，但厚度太大可能會(huì)導(dǎo)致道床板內(nèi)溫度應(yīng)力過大，結(jié)合新機(jī)場線限界條件，道床厚度取為345 mm，對應(yīng)軌道高度為600 mm。

經(jīng)過參數(shù)比選，新機(jī)場線高架地段的軌道結(jié)構(gòu)橫斷面如圖5所示。

圖5 高架地段雙塊式無砟軌道橫截面(單位：mm)

3 荷載計(jì)算

參照國鐵無砟軌道設(shè)計(jì)理論[14-19]，高架地段單元式道床受力應(yīng)考慮列車荷載、溫度梯度、橋梁撓曲3種荷載作用。

3.1 列車荷載

利用有限元方法計(jì)算道床板在列車荷載作用下的彎矩值。列車荷載取為2倍的靜輪載，為170 kN，加載方式為單軸雙輪，加載位置分別作用在道床中部軌枕與道床端部軌枕的上方，取兩種工況下的較大值。經(jīng)過計(jì)算，列車荷載作用下道床板的彎矩如表1所示，均為道床板單位長度的彎矩值。

表1 列車荷載作用下的道床彎矩值 kN·m/m

3.2 溫度梯度

溫度梯度作用效應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算[14]

式中，M為溫度梯度作用彎矩；W為道床板彎曲截面系數(shù)；γt為板厚修正系數(shù)，本文道床厚度h=345 mm，板厚修正系數(shù)取0.7[14]；Tg為溫度梯度，其中最大正溫度梯度為90 ℃/m，最大負(fù)溫度梯度為45 ℃/m；αt為混凝土線膨脹系數(shù)；ν為混凝土泊松比；Ec為道床板混凝土的彈性模量，按規(guī)范取值。

由上式計(jì)算得到溫度梯度作用下道床板彎矩見表2。

表2 溫度梯度作用下道床彎矩 kN·m/m

3.3 橋梁撓曲

橋梁變形引起的附加彎矩可以按照剛性基礎(chǔ)法進(jìn)行計(jì)算[20]，橋梁撓曲最大點(diǎn)發(fā)生在撓曲變形曲線中點(diǎn)處，則最大曲率公式為

式中，κumax為橋梁撓曲最大曲率；δ為橋梁撓度；L為橋梁跨度。

按最不利考慮，L=24 m跨度的簡支梁豎向撓度限值為L/1 600，其撓曲作用引發(fā)的道床板彎矩最大，為28.6 kN·m/m。

3.4 荷載組合

如前所述，高架地段整體道床考慮3種荷載作用進(jìn)行組合，即“列車荷載+溫度梯度+橋梁撓曲”。針對新機(jī)場線新型無砟軌道單元結(jié)構(gòu)，承載能力極限狀態(tài)應(yīng)考慮基本組合和偶然組合，并取兩種組合下的最不利值；正常使用極限狀態(tài)考慮標(biāo)準(zhǔn)組合，各組合的表達(dá)式如下。

(1)承載能力極限狀態(tài)基本組合：1.5×列車荷載+0.5×溫度梯度+1.0×橋梁撓曲；

(2)承載能力極限狀態(tài)偶然組合：1.0×列車荷載+0.5×溫度梯度；

(3)正常使用極限狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合：1.0×列車荷載+0.5×溫度梯度+1.0×橋梁撓曲。

按上述組合規(guī)則，道床板荷載組合見表3。由此可見：道床板承載能力極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)彎矩按基本組合取值；溫度梯度是主要設(shè)計(jì)荷載，占設(shè)計(jì)荷載組合值的一半；其次是橋梁撓曲，其作用下的彎矩占設(shè)計(jì)荷載組合值的1/3左右；列車荷載作用下的道床彎矩最小，僅占設(shè)計(jì)荷載組合值的1/6左右。

因此，合理優(yōu)化道床截面，適當(dāng)減小道床板厚度，可以有效降低溫度梯度作用，有利于優(yōu)化道床鋼筋配置。

4 配筋設(shè)計(jì)及裂縫檢算

北京新機(jī)場線無砟軌道配筋設(shè)計(jì)及裂縫檢算，分別按照承載能力極限狀態(tài)配筋計(jì)算，以及正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行裂縫檢算。

4.1 承載能力極限狀態(tài)道床配筋計(jì)算

按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(2015年版)》對道床板進(jìn)行配筋計(jì)算。以道床板橫截面底部縱向鋼筋配筋為例進(jìn)行配筋計(jì)算，計(jì)算均以單位長度道床為對象。鋼筋擬選擇直徑φ20 mm的HRB400級鋼筋進(jìn)行試設(shè)計(jì)，如不合適再進(jìn)行調(diào)整，混凝土保護(hù)層厚度取為35 mm。

重新計(jì)算受壓區(qū)高度x=14.8 mm，As=786 mm2，驗(yàn)算最小配筋率滿足要求。

因此，道床橫截面底部單位長度范圍內(nèi)需要配置3根φ20 mm的HRB400級鋼筋作為縱向鋼筋，As=942 mm2。

4.2 正常使用極限狀態(tài)裂縫檢算

根據(jù)規(guī)范要求[21]，道床鋼筋混凝土保護(hù)層厚度為30 mm時(shí)，混凝土允許裂縫為0.2 mm，新機(jī)場線道床的混凝土保護(hù)層厚度取35 mm，裂縫寬度允許值按比例擴(kuò)大至0.233 mm。

按Q/CR 9130—2015《鐵路軌道極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》，裂縫寬度按下式計(jì)算

式中，ωf為按作用的標(biāo)準(zhǔn)組合或準(zhǔn)永久組合并考慮長期作用影響計(jì)算的裂縫寬度；K1為鋼筋表面形狀影響系數(shù)，帶肋鋼筋取0.8；K2為荷載特征影響系數(shù)；r為中性軸至受拉邊緣的距離與中性軸至受拉鋼筋重心的距離之比，對于道床板采用1.2；σs為受拉鋼筋重心處的鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋的彈性模量；d為受拉鋼筋直徑；μz為受拉鋼筋的有效配筋率。

經(jīng)計(jì)算，道床板混凝土裂縫寬度ωf=0.476 mm，已超過允許值，需要增大鋼筋面積，直至滿足裂縫寬度要求。道床板配筋面積為1 884 mm2時(shí)，裂縫寬度為0.192 mm，滿足裂縫寬度限值要求。

由此可見，道床配筋受裂縫檢算的控制，滿足承載能力極限狀態(tài)的鋼筋面積不一定能夠滿足裂縫寬度的要求，因此，道床配筋應(yīng)以控制裂縫為原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。

依照上述計(jì)算過程，道床板如采用φ20 mm的縱向鋼筋，共需縱向鋼筋2.8 m(道床寬度)×6根/m=16.8根，取整后為17根鋼筋，鋼筋間距約為2 800 mm/17=165 mm；如采用φ18 mm的縱向鋼筋，共需縱向鋼筋2.8×7=19.6根，取整后為20根，鋼筋間距約為2 800 mm/20=140 mm。若采用φ18 mm的鋼筋，鋼筋根數(shù)比采用φ20 mm鋼筋時(shí)多出3根，鋼筋間距更為密集，不方便混凝土搗固。為提高道床混凝土施工均勻性，道床板內(nèi)縱筋選擇φ20 mm的鋼筋。

5 結(jié)語

北京新機(jī)場線高架地段雙塊式無砟軌道采用與國鐵常規(guī)設(shè)計(jì)不同的無底座板設(shè)計(jì)方案，道床板直接構(gòu)筑于橋梁之上。通過建立無砟軌道有限元模型，計(jì)算分析了道床板結(jié)構(gòu)尺寸對自身受力的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上完成了道床板的結(jié)構(gòu)尺寸選型。道床板配筋計(jì)算考慮了列車荷載、溫度梯度、橋梁撓曲3種荷載類型，計(jì)算出道床板在每種荷載作用下的受力，發(fā)現(xiàn)溫度梯度在道床板內(nèi)引起的彎矩值最大，在設(shè)計(jì)荷載中為控制性因素。道床板荷載組合考慮承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)，在承載能力極限狀態(tài)荷載組合下進(jìn)行了配筋計(jì)算，在正常使用極限狀態(tài)荷載組合下進(jìn)行了裂縫檢算。計(jì)算表明，道床板配筋應(yīng)以控制裂縫為原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，縱向主筋推薦采用φ20 mm鋼筋。