汪思敏，李新華，崔舜宇

(湖北工業(yè)大學(xué)，武漢 430068)

0 引 言

目前，無齒槽高速永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡稱無齒槽無刷電動(dòng)機(jī))在電動(dòng)工具、醫(yī)療器械等領(lǐng)域應(yīng)用越來越多?？紤]制作工藝和成本等方面的要求，這種無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁極用整體充磁磁環(huán)制成，但受到磁化裝置結(jié)構(gòu)和磁化條件等的影響，磁環(huán)每極磁化分布可能出現(xiàn)偏移[1-3]，即N，S極的寬度不一致，電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的不利影響。

文獻(xiàn)[4]以表貼式無刷直流電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，利用有限元方法分析由于磁環(huán)每極磁化程度不等導(dǎo)致的磁極偏移對(duì)電機(jī)性能的影響，結(jié)果表明，非對(duì)稱磁化分布形成了不規(guī)則的磁力分布波形，相對(duì)于對(duì)稱磁化時(shí)，磁力幅值增大10倍左右，但沒有進(jìn)一步分析非對(duì)稱磁化分布對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響。文獻(xiàn)[5]采用有限元方法對(duì)高速電機(jī)中由于磁心充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力(電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子之間由于不均勻氣隙而產(chǎn)生的不均衡磁拉力)進(jìn)行研究，分析表明，不平衡磁拉力隨偏差角度增大而增大，卻沒有進(jìn)一步分析由于充磁角度偏差對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響。分析電機(jī)的振動(dòng)噪聲主要從電機(jī)的徑向電磁力、固有振動(dòng)模態(tài)和噪聲三個(gè)方面進(jìn)行。徑向電磁力由主磁通及其諧波在定子齒部徑向產(chǎn)生[6]，文獻(xiàn)[7-8]通過解析法計(jì)算表貼式無刷直流電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)分布，從而利用應(yīng)力張量法計(jì)算表貼式無齒槽無刷直流電動(dòng)機(jī)的徑向電磁力，為分析計(jì)算電機(jī)的電磁振動(dòng)和噪聲奠定理論基礎(chǔ)。但解析法無法精確計(jì)算非線性問題，Islam M S等學(xué)者從電機(jī)結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用有限元法和麥克斯韋應(yīng)力張量法對(duì)電機(jī)的徑向電磁力進(jìn)行分析計(jì)算，并分析了不同極槽配合下分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)的振動(dòng)噪聲特點(diǎn)[9-10]。文獻(xiàn)[11]研究了永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁力對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響，并在此基礎(chǔ)上，研究分析在洗衣機(jī)中使用的內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)噪聲對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。

本文以實(shí)驗(yàn)室研制的一對(duì)極無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)樣機(jī)為對(duì)象，研究轉(zhuǎn)子磁極偏移對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響。首先運(yùn)用解析模型計(jì)算磁極偏移時(shí)電機(jī)的空載氣隙磁密、徑向電磁力，并與仿真結(jié)果作比較；然后用有限元方法分析電機(jī)磁極偏移的振動(dòng)與噪聲；最后對(duì)樣機(jī)的模態(tài)、振動(dòng)加速度及噪聲進(jìn)行了測(cè)試及分析。

1 空載氣隙磁密與徑向電磁力波

1.1 空載氣隙磁密

圖1是轉(zhuǎn)子磁極偏移的一對(duì)極無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)分析模型。該電機(jī)定子鐵心為無槽結(jié)構(gòu)，定子繞組直接粘貼在定子鐵心內(nèi)表面。轉(zhuǎn)子磁環(huán)由釹鐵硼永磁材料制成，直接套在轉(zhuǎn)軸上。電機(jī)參數(shù)如表1所示。由于無刷電動(dòng)機(jī)定子鐵心無齒槽，且轉(zhuǎn)子為整體充磁的磁環(huán)結(jié)構(gòu)，氣隙均勻，故可用解析方法分析電機(jī)的空載氣隙磁密。分析時(shí)假設(shè)：定子鐵心磁導(dǎo)率為無窮大；永磁體徑向磁化；氣隙中磁場(chǎng)沿電機(jī)軸向均勻分布；轉(zhuǎn)子不存在偏心情況。

圖1 磁極偏移無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)分析模型

參數(shù)數(shù)值定子鐵心內(nèi)徑Rs /m0.014 5轉(zhuǎn)子磁鋼外徑Rm /m0.010 0轉(zhuǎn)子磁鋼內(nèi)徑Rr /m0.004 0 定轉(zhuǎn)子鐵心軸長l/m0.094 0釹鐵硼剩余磁通密度Brpm /T1.23

下面用極坐標(biāo)系來分析。無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)氣隙標(biāo)量磁位滿足拉普拉斯方程，轉(zhuǎn)子永磁體中標(biāo)量磁位滿足泊松方程[12]，即:

其邊界條件:

(2)

式中：φ1，φ2分別為無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)氣隙和永磁體中的標(biāo)量磁位；r為半徑；θ為空間電角度；μr為永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率；Mn為永磁體磁化強(qiáng)度，其表達(dá)式:

(3)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率。

永磁體磁化強(qiáng)度沿空間分布波形如圖2所示，圖2中實(shí)線和虛線分別為磁極偏移磁化和對(duì)稱磁化時(shí)的磁化強(qiáng)度沿空間分布波形，Brpm為永磁體的剩余磁通密度，β為磁極偏移角。

圖2 永磁體磁化強(qiáng)度空間分布圖

由式(3)可知，隨著偏移角度β(0 <β<π/2)的增加，永磁體磁化強(qiáng)度Mn減小。

根據(jù)邊界條件式(2)，式(1)的定解:

(4)

式中:

當(dāng)n=1，r=Rs時(shí),可得到定子鐵心內(nèi)表面處的徑向氣隙磁密:

(5)

將表1中的數(shù)據(jù)代入式(5)，據(jù)此可畫出磁極偏移10°時(shí)的氣隙磁密波形，如圖3所示，圖3中的實(shí)線、虛線分別代表磁極偏移10°時(shí)的氣隙磁密波形和有限元仿真波形?？梢妰刹ㄐ位疚呛希砻鹘馕鼋Y(jié)果的正確性。

與磁極對(duì)稱相比，磁極偏移10°時(shí)磁極跨距大的一極對(duì)應(yīng)幅值減小，磁極跨距小的一極對(duì)應(yīng)幅值增大，且增大幅度與減小幅度一致，如圖4所示。

圖3 磁極偏移10°時(shí)解析和有限元結(jié)果比較

圖4 磁極對(duì)稱和偏移時(shí)的氣隙磁密波形

1.2 徑向電磁力

用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算作用在定子內(nèi)表面的徑向電磁力[13-14]：

(6)

式中：Br為電機(jī)的定子內(nèi)表面的徑向氣隙磁密。

把式(5)代入式(6)即可求出作用在定子內(nèi)表面?zhèn)鹊膹较螂姶帕?，并與有限元仿真結(jié)果對(duì)比，得到徑向電磁力波形對(duì)比及頻譜分析圖，如圖5所示。

(a) 磁極偏移10°

(b) 頻譜分析

從圖5(b)可以看出，與磁極對(duì)稱相比，磁極偏移時(shí)出現(xiàn)了非極數(shù)倍數(shù)次電磁力諧波，且幅值較大；其它極數(shù)倍數(shù)次電磁力諧波隨著頻率增高幅值依次減小，而2次諧波幅值仍較大；特別是磁極偏移后，出現(xiàn)了極對(duì)數(shù)次的電磁力諧波，且該階次下的電磁力幅度隨電機(jī)磁極偏移角度增加而增加，對(duì)電機(jī)的振動(dòng)與噪聲有一定影響。

2 振動(dòng)與噪聲仿真分析

將不同磁極偏移角度下電機(jī)的空載電磁力耦合到仿真軟件ANSYS Workbench中建立模型[15]，得到無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)空載時(shí)定子鐵心振動(dòng)加速度曲線，如圖6所示。表2給出了無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)固有模態(tài)頻率的解析和仿真計(jì)算結(jié)果。

(a) 磁極對(duì)稱

(b) 磁極偏移10°

二階三階四階五階解析值fa/Hz9 05818 18028 47239 704仿真值fs/Hz10 85918 77429 57943 259

從圖6可以看出，磁極對(duì)稱和偏移時(shí)振動(dòng)加速度幅值隨頻率變化趨勢(shì)一致，且都在87f(12 427 Hz，f為電頻率)處振動(dòng)加速度幅值達(dá)到最大值，隨后幅值遞減。雖然87f對(duì)應(yīng)的電磁力幅值不高，但所處區(qū)域頻率過高，振動(dòng)加速度與頻率的平方成正比，所以振動(dòng)加速度較高。而且該頻段與電機(jī)二階模態(tài)頻率接近，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生共振。磁極偏移后，低頻段(0～5 kHz)處振動(dòng)加速度幅值增加，特別是150 Hz時(shí)電機(jī)振動(dòng)加速度增大了20倍，該頻率與電機(jī)徑向力的極對(duì)數(shù)次諧波頻率接近，而電機(jī)的非極數(shù)倍數(shù)次徑向電磁力諧波幅值隨磁極偏移角度增大而增大。

圖7給出了無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)最大振動(dòng)加速度與磁極偏移角的關(guān)系曲線。隨著偏移角度的增加，最大振動(dòng)加速度幅值增大。特別地，當(dāng)磁極偏移角大于15°時(shí)，最大振動(dòng)加速度急劇增加。從限制振動(dòng)加速度角度看，無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)磁極端偏移角應(yīng)控制在5°以內(nèi)。

圖7 最大振動(dòng)加速度與磁極偏移角的關(guān)系

將機(jī)殼表面的加速度耦合到噪聲分析模塊中，得到無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)電磁噪聲的仿真結(jié)果，如圖8所示。

由圖8可見，在不同偏移角度下，最大噪聲均出現(xiàn)在頻率12 427 Hz處，該頻率與最大振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)的頻率一致，說明電機(jī)最大聲壓級(jí)的影響因素之一是最大振動(dòng)加速度，而且該頻率與電機(jī)二階模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率接近，產(chǎn)生共振。對(duì)比磁極對(duì)稱與偏移時(shí)電機(jī)的噪聲分布可以看出，在磁極偏移時(shí)低頻段(0～5 000 Hz)處電機(jī)聲壓級(jí)增大，該頻段與電機(jī)非極數(shù)倍數(shù)次電磁力諧波對(duì)應(yīng)的頻率接近。由于電機(jī)振動(dòng)噪聲主要是由氣隙中作用在定子齒部的徑向電磁力引起的，磁極偏移后，非極數(shù)倍數(shù)次電磁力諧波大幅度增加，故低頻段電機(jī)聲壓級(jí)增大。由圖8(c)可以看出，電機(jī)最大噪聲隨著偏移角度的增加而增大。

(a) 磁極對(duì)稱

(b) 磁極偏移10°

(c) 不同偏移角度下噪聲對(duì)比結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果的正確性，試制了一臺(tái)一對(duì)極100 W，8 600 r/min無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)樣機(jī)，樣機(jī)磁環(huán)分別制作了磁極對(duì)稱和磁極偏移2°兩個(gè)轉(zhuǎn)子，并構(gòu)建了無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖9所示。表3為無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)樣機(jī)固有模態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖9 樣機(jī)振動(dòng)與噪聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

階數(shù)二階三階四階五階實(shí)驗(yàn)值ft/Hz10 23717 93427 89339 765

對(duì)比表2和表3中的結(jié)果，各階模態(tài)實(shí)驗(yàn)值均小于仿真結(jié)果。因?yàn)槟B(tài)仿真時(shí)的三維模型只考慮電機(jī)定轉(zhuǎn)子及機(jī)殼對(duì)固有模態(tài)的影響，實(shí)際樣機(jī)比模型重，導(dǎo)致各階模態(tài)仿真頻率偏高。

比較圖6(a)、圖8(a)與圖10可以看出，電機(jī)最大振動(dòng)加速度和最大聲壓級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率一致，仿真結(jié)果中最大振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)頻率為12 427 Hz，而實(shí)驗(yàn)中最大振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)頻率為11 139 Hz。振動(dòng)加速度頻譜的諧波成分豐富，主要集中在高頻段10 000～15 000 Hz，與樣機(jī)二階固有模態(tài)頻率重合，發(fā)生二階共振，導(dǎo)致聲壓級(jí)較大。樣機(jī)仿真最大聲壓級(jí)為53 dB，出現(xiàn)在12 427 Hz；實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的最大聲壓級(jí)為57 dB，對(duì)應(yīng)頻率為11 139 Hz，與最大振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)。

(a) 振動(dòng)加速度

(b) 電磁噪聲

(a) 振動(dòng)加速度仿真結(jié)果

(b) 振動(dòng)加速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(c)電磁噪聲仿真結(jié)果

(d) 電磁噪聲實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)比圖11磁極偏移2°時(shí)振動(dòng)加速度與噪聲的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在低頻段(0～5 000 Hz)和高頻段(10 000～15 000 Hz)，均出現(xiàn)較大的振動(dòng)加速度，而且低頻段的振動(dòng)加速度值比磁極對(duì)稱時(shí)增大，最大振動(dòng)加速度為38.75 mm/s2(150 Hz)，對(duì)應(yīng)頻率與電機(jī)的極對(duì)數(shù)次徑向力諧波的頻率(143.3 Hz)一致，該次諧波下電磁力幅值隨偏移角度增加而大幅增加，所以對(duì)應(yīng)頻率下電機(jī)聲壓級(jí)增大。該頻率對(duì)應(yīng)的電機(jī)聲壓級(jí)仿真值為62 Hz，實(shí)驗(yàn)值67 Hz；而高頻段電機(jī)發(fā)生二階共振，聲壓級(jí)較大，仿真值為63 dB(12 427 Hz)，實(shí)驗(yàn)值為60 dB(11 139 Hz)，與振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)。

4 結(jié) 語

無齒槽無刷電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁極偏移后，電機(jī)徑向力波的非極數(shù)倍數(shù)次諧波大幅度增加，特別是極對(duì)數(shù)次諧波，該階次下電磁力諧波幅值隨偏移角度增加而大幅度增大，對(duì)電機(jī)的低頻段振動(dòng)噪聲影響較大，而高頻段與電機(jī)二階固有模態(tài)接近，電機(jī)發(fā)生二階共振；電機(jī)的最大振動(dòng)加速度幅值隨磁極偏移角度增加而增大。從限制振動(dòng)加速度角度看，磁極偏移角應(yīng)控制在5°以內(nèi)。